哈爾濱市松北區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)三模試卷含答案解析

第 1頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 一、選擇題：每題 3 分，共 30 分。 1某天的最高氣溫是 7 ，最低氣溫是 5 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 2地球的半徑為 6370000 米， 6370000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 07 C 06 D 04 3下列運(yùn)算正確是（ ） A（ 3= a6a3= 3a 2= D 3a+3b=6下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 5如果點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 直線(xiàn) y=b 上的兩點(diǎn)，且當(dāng) 么函數(shù) y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 6如圖，一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）依次是 矩形、矩形、圓形，則這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 第 2頁(yè)（共 31 頁(yè)） 7如圖，線(xiàn)段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 8拋物線(xiàn) y= 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 9） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 3， 0）或（ 3， 0） 9如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為中點(diǎn)， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B C 2 D 10在運(yùn)動(dòng)會(huì)徑賽中，甲、乙同時(shí)起跑，剛跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，若他們所跑的路程 y（ m）與比賽時(shí)間 x（ s）的關(guān)系如圖，有下列說(shuō)法： 他們進(jìn)行的是 800乙全程的平均速度為 s； 甲摔倒之前，乙的速度快； 甲再次投入比賽后的平均速度為 s； 甲再次投入比賽后在距離終點(diǎn) 300 米時(shí)追上了乙其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分。 第 3頁(yè)（共 31 頁(yè)） 11計(jì)算： = 12函數(shù) 的自變量的取值范圍是 13把多項(xiàng)式 9x 分解因式的結(jié)果是 14不等式組 的解集為 15在函數(shù) y=x4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上的概率為 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6這個(gè)扇形的半徑為 17如圖， O 的直徑， O 的切線(xiàn)， O 于 C， 18已知：正方形 ，點(diǎn) P 滿(mǎn)足 ，且 0，過(guò)點(diǎn) M 足為點(diǎn) M，則 長(zhǎng)為 19已知：如圖，等腰直角 0， C，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)， 5，連接 ， 0，則四邊形 面積為 第 4頁(yè)（共 31 頁(yè)） 20如圖，菱形 ， 0， G， 0， P 是 中點(diǎn)，連接 0， ， ，則菱形的邊長(zhǎng)為 三、解答題：其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計(jì) 60 分。 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x=22 22如圖所示，正方形網(wǎng)格中， 格點(diǎn)三 角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上） （ 1）把 向平移后，點(diǎn) 1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的 （ 2）把 點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的變長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) 1）（ 2）變換的路徑總長(zhǎng) 第 5頁(yè)（共 31 頁(yè)） 23省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展 “關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收 集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題 （ 1） m= %，這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 24已知點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， E 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，連接 （ 1）如圖 1，求證： C； （ 2）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 25某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為 1800區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，至少 應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 26如圖 1， O 的直徑，過(guò)點(diǎn) C 的切線(xiàn)與弦 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) D， 半徑， ，連接 第 6頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2，作 O 于點(diǎn) M，過(guò) M 作 點(diǎn) N，求 長(zhǎng) 27如圖（ 1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點(diǎn) C， 物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) x 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) F（ 2， 3），點(diǎn) E（ 7， 0） （ 1）求此拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）如圖（ 1），若點(diǎn) M 是線(xiàn)段 一點(diǎn)（點(diǎn) M 不與點(diǎn) O、 D 重合），過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn) L，點(diǎn) L 關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn) H，點(diǎn) P 是線(xiàn)段 一點(diǎn)，連接 以 斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3）如圖（ 2），過(guò)點(diǎn) K x 軸交直線(xiàn) 點(diǎn) K，連接 N 是 K 上任意一點(diǎn)，將 翻折得到 ，求 當(dāng) 何值時(shí)， 與 積的 第 7頁(yè)（共 31 頁(yè)） 2015 年黑龍江省哈爾濱市松北區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每題 3 分，共 30 分。 1某天的最高氣溫是 7 ，最低氣溫是 5 ，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差是（ ） A 2 B 2 C 12 D 12 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法 【專(zhuān)題】 應(yīng)用題 【分析】 這天的溫差就是最高氣溫 與最低氣溫的差，列式計(jì)算 【解答】 解：這天的溫差就是最高氣溫與最低氣溫的差，即 7（ 5） =7+5=12 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)這是需要熟記的內(nèi)容 2地球的半徑為 6370000 米， 6370000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 07 C 06 D 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí) ，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 6370000 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列運(yùn)算正確是（ ） A（ 3= a6a3= 3a 2= D 3a+3b=6考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 第 8頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可判斷 A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 B；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷 C；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，可判斷 D 【解答】 解： A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 B、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故 C 正確； D、不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減 4下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，分析各圖形的特征求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸 【解答】 解：前兩個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意； 后兩個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意 共 2 個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合 5如果點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 直線(xiàn) y=b 上的兩點(diǎn)，且當(dāng) 么函數(shù) y= 的圖象位于（ ）象限 A一、四 B二、四 C三、四 D一、三 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出 k 的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 當(dāng) ， k 0， 第 9頁(yè)（共 31 頁(yè)） 函數(shù) y= 的圖象在一、三象限， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 6如圖，一個(gè)幾何體的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）依次是矩形、矩形、圓形，則這個(gè)幾何體是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)幾何體的主視圖、左視圖、俯視 圖分別是矩形、矩形、圓，符合這個(gè)條件的幾何體應(yīng)該是圓柱體 【解答】 解： 主視圖和左視圖都是矩形， 此幾何體為柱體， 俯視圖是一個(gè)圓， 此幾何體為圓柱， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)，弄清主視圖和左視圖都是矩形，此幾何體為柱體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓柱是解答此題的關(guān)鍵 7如圖，線(xiàn)段 O 的直徑，弦 0，則 于（ ） A 160 B 150 C 140 D 120 【考點(diǎn)】 圓周角定理；垂徑定理 【專(zhuān)題】 壓軸題 第 10 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 利用垂徑定理得出 = ，進(jìn)而求出 0，再利用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案 【解答】 解： 線(xiàn)段 O 的直徑，弦 = ， 0， 0， 40 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識(shí)，得出 度數(shù)是解題關(guān)鍵 8拋物線(xiàn) y= 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 9） B（ 3， 0） C（ 3， 0） D（ 3， 0）或（ 3， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： x=0 時(shí)， y=9， 所以，拋物線(xiàn)與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 9） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵 9如圖，在四邊形 ， 足為點(diǎn) E，連接 點(diǎn) F，點(diǎn) G 為中點(diǎn)， ， ，則 長(zhǎng)為（ ） A 2 B C 2 D 【考點(diǎn) 】 勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線(xiàn) 【專(zhuān)題】 幾何圖形問(wèn)題 第 11 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)的性質(zhì)可得 G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得 根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量關(guān)系可得 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 G，再根據(jù)勾股定理即可求解 【解答】 解： 0， 又 點(diǎn) G 為 中點(diǎn)， G， G=3， 在 ， =2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是證明 G=3 10在運(yùn)動(dòng)會(huì)徑賽中，甲、乙同時(shí)起跑，剛跑出 200m，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起來(lái)繼續(xù)投入比賽，若他們所跑的路程 y（ m）與比賽時(shí)間 x（ s）的關(guān)系如圖，有下列說(shuō)法： 他們進(jìn)行的是 800乙全程的平均速度為 s； 甲摔倒之前，乙的速度快； 甲再次投入比賽后的平均速度為 s； 甲再次投入比賽后在距離終點(diǎn) 300 米時(shí)追上了乙其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 由函數(shù)圖象可以直接得出比賽的距離； 第 12 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 由路程 時(shí)間就可以得出速度得出結(jié)論； 由函數(shù)圖象可以得出相同的時(shí)間乙走的路程少，所以乙的速度慢； 由 60080 就可以求出甲再次投入比賽后的平均速度而得出結(jié)論； 由待定系數(shù)法分別求出 解析式就可以求出結(jié)論 【解答】 解： 由函數(shù)圖象，得：甲乙比賽的距離為 800 米，故正確； 題意，得 800125=s，故正確； 由函數(shù)圖象，得 甲摔倒之前，甲的速度快故錯(cuò)誤； 由題意，得 60080=s，故正確； 設(shè) 解析式為 y=kx+b， 解析式為 y=題意，得 ， 800=125 解得： ， y=100， y= 100= 解得： x= 800 = 300，故錯(cuò)誤 綜上所述，正確的有 3 個(gè) 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用，行程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn) 用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵 第 13 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 二、填空題：每小題 3 分，共 30 分。 11計(jì)算： = 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 本題是二次根式的減法運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算法則是合并同類(lèi)二次根式 【解答】 解： =5 2 =3 【點(diǎn)評(píng)】 合并同類(lèi)二次根式實(shí)際是把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)都不變 12函數(shù) 的自變量的取值范圍是 x1 且 x2 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專(zhuān)題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為 x1 且 x2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù) 13把多項(xiàng)式 9x 分解因式的結(jié)果是 x（ x+3）（ x 3） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解：原式 =x（ 9） =x（ x+3）（ x 3） 故答案為： x（ x+3）（ x 3） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵 14不等式組 的解集為 x 2 第 14 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解 【解答】 解： ， 解不等式 得， x 1， 解不等式 得， x 2， 所以不等式組的解集是 x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了一 元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解） 15在函數(shù) y=x4 的空格中，任意填上 “+”或 “ ”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù) 狀圖得： 共有 4 種等可能的結(jié)果，其中其圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上的有（ +， +），（， +）， 其圖象的頂點(diǎn)在 x 軸上的概率為： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16一個(gè)扇形的圓心角為 120，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為 6這個(gè)扇形的半徑為 9 【考點(diǎn)】 弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長(zhǎng)公式 L= 求解即可 第 15 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【解答】 解： L= ， R= =9 故答案為： 9 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式： L= 17如圖， O 的直徑， O 的切線(xiàn)， O 于 C， 4.8 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得 直角三角形，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得 直角 邊上的高線(xiàn)，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解 【解答】 解： 切線(xiàn)， = =10（ 又 直徑， 0，即 點(diǎn) C S P= C， = 故答案是： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要利用了切線(xiàn)的性質(zhì)和圓周角定理，正確應(yīng)用三角形的面積公式是關(guān)鍵 18已知：正方形 ，點(diǎn) P 滿(mǎn)足 ，且 0，過(guò)點(diǎn) M 足為點(diǎn) M，則 長(zhǎng)為 或 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 第 16 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【專(zhuān)題】 計(jì)算題 【分析】 分類(lèi)討論：當(dāng) 旁，如圖 1， E，先證明 用相似比得到 DE=x，則 x， x，再在 利用勾股定理得到（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ，則 ， 2，然后利用面積法求 旁，如圖 2， E，同樣可證 E= DE=x，則 x， x，在 ，利用勾股定理得到（ ）2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ，則 2，再證明 后利用相似比可計(jì)算出 【解答】 解：當(dāng) 旁，如圖 1， E， = = ， 設(shè) DE=x，則 x， x， 在 ，（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ， ， 2， E= E， = ； 當(dāng) 旁，如圖 2， E，同樣可證 到 設(shè) DE=x，則 x， x， 在 ，（ ） 2+（ x） 2=（ x） 2，解得 x= ， 2， = ， 即 = ， ， 綜上所述， 長(zhǎng)為 或 第 17 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 故答案為 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)也考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 19已知：如圖，等腰直角 0， C，點(diǎn) D 為 一點(diǎn)， 5，連接 ， 0，則四邊形 面積為 22 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 過(guò) E E，過(guò) C 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于 F，由 0， C，得到 0，證出 出 到 F，F(xiàn)，設(shè) F=x， E=DE=y，根據(jù)勾股定理得到 E= ， E= ，=2 ，于是得到 S 四邊形 E B= 4 =32 【解答】 解：過(guò) E E，過(guò) C 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于 F， 0， C， 第 18 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 0， 在 ， ， F， F， 5， E， 設(shè) F=x， E=DE=y， 在 ， 即：（ x+2y） 2+02， x+y=4 ， x= ， y=3 ， E= ， E= ， =2 ， S 四邊形 E B= 4 3 + 2 2 =22 故答案為： 22 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積的求法，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵 20如圖，菱形 ， 0， G， 0， P 是 中點(diǎn)，連接 0， ， ，則菱形的邊長(zhǎng)為 第 19 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長(zhǎng) 點(diǎn) E，連接 證明 證得 用在 由三角函數(shù)可求得 ，由勾股定理可求得 得出答案 【解答】 解：如圖，延長(zhǎng) 點(diǎn) E，連接 G， 0， 三角形， 0， 在 ， ， G， G= 0， B， 在 ， ， G， 20， G， 第 20 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 0， ， ， P 為 中點(diǎn)， 8=4， 在 ， 故答案為： 【 點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，證明三角形全等 三、解答題：其中 21分， 23各 8 分， 250分，共計(jì) 60 分。 21先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x=22 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值 【專(zhuān)題 】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出 x 的值，代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=222 +21= +2 時(shí)，原式 = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖所示，正方形網(wǎng)格中， 格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上） （ 1）把 向平移后，點(diǎn) 1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的 （ 2）把 點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的 （ 3）如果網(wǎng)格中小正方形的變長(zhǎng)為 1，求點(diǎn) 1）（ 2）變換的路徑總長(zhǎng) 第 21 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 長(zhǎng)的計(jì)算；作圖 【分析】 （ 1）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用弧長(zhǎng)公式以及勾股定理得出點(diǎn) 1）（ 2）變換的路徑總長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 即為所求； （ 2）如圖所示： 為所求； （ 3）點(diǎn) 1）（ 2）變換的路徑總長(zhǎng)為： 3 + =3 + 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換和勾股定理以及弧長(zhǎng)公式應(yīng)用，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 23省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展 “關(guān)注校車(chē)、關(guān)愛(ài)學(xué)生 ”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng)，某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題 第 22 頁(yè)（共 31 頁(yè)） （ 1） m= 26 %，這次共抽取 50 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；并補(bǔ)全條形圖； （ 2）在這次抽樣調(diào)查中，采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多？ （ 3）如果該校共有 1500 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有多少名？ 【考點(diǎn) 】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 1 減去其他各種情況所占的百分比即可求 m 的值，用乘公交的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得抽查的人數(shù)； （ 2）從扇形統(tǒng)計(jì)圖或條形統(tǒng)計(jì)圖中直接可以得到結(jié)果； （ 3）用學(xué)生總數(shù)乘以騎自行車(chē)所占的百分比即可 【解答】 解：（ 1） 1 14% 20% 40%=26%； 2040%=50；條形圖如圖所示； （ 2）由圖可知，采用乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)最多； 答：采用乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)最多 （ 3）該校騎自行車(chē)上學(xué)的人數(shù)約為： 150020%=300（名） 答：該校 騎自行車(chē)上學(xué)的學(xué)生有 300 名 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中整理出進(jìn)一步解題的信息 第 23 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 24已知點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， E 是線(xiàn)段 中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) F，連接 （ 1）如圖 1，求證： C； （ 2）如圖 2，連接 判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) ；菱形的判定 【分析】 （ 1）可證明 得到 D，結(jié)合 D 為 點(diǎn)，可證明 C； （ 2）由（ 1）可證明四邊形 平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證明 D，可證明四邊形 菱形 【解答】 （ 1）證明： E 為 點(diǎn)， D， 在 D， D 為 點(diǎn)， D， C； （ 2）解：四邊形 菱形，證明如下： 由（ 1）可知 C，且 四邊形 平行四邊形， D 為 點(diǎn)， D， 四邊形 菱形 第 24 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形判定和性質(zhì)及平行四邊形、菱形的判定，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即 25某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為 1800區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨(dú)立完成面積為 400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為 元，乙隊(duì)為 元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【專(zhuān)題】 工程問(wèn)題 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)在獨(dú)立完成面積為 400域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過(guò) 8 萬(wàn)元，列出 不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)題意得： =4， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗(yàn) x=50 是原方程的解， 則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是 502=100（ 答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊(duì)工作 y 天，根據(jù)題意得： ， 解得： y10， 答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作 10 天 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn) 第 25 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 26如圖 1， O 的直徑，過(guò)點(diǎn) C 的切線(xiàn)與弦 延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) D， 半徑， ，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng)； （ 3）在（ 2）的條件下，如圖 2，作 O 于點(diǎn) M，過(guò) M 作 點(diǎn) N，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專(zhuān)題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）如圖 1，連結(jié) 據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得 0，再根據(jù)圓周角定理，由 O 的直徑得到 0，則利用等角的余角相等得 以 （ 2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) K，根據(jù)垂徑定理可得 H=4設(shè) r，則 OA=r， OH=r 2在 根 據(jù)勾股定理可求出 r=5易證 而可得 H=3， A=4，則有 +5=8在 ，根據(jù)勾股定理就可求出 長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，在 取一點(diǎn) G，使得 C，連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得 80，結(jié)合 80可得 證 而可得 E， 80 2 等腰 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 N= 而可得 80 2 可得到 而有 而可證到 有 G=6，就可求出 ，即可得到 值 【解答】 解：（ 1）連結(jié) 圖 1， O 的切線(xiàn)， 第 26 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 0， O 的直徑， 0， 0， E， （ 2）如圖 1，過(guò)點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) K， H= 設(shè) O 的半徑為 r，則 OA=r， OH=r 2 在 ，根據(jù)勾股定理可得： 2+（ r 2） 2， 解得 r=5 在 ， H=3， A=4， +5=8 在 ，根據(jù)勾股定理可得： 6+64=80， ； （ 3）如圖 2，在 取一點(diǎn) G，使得 C，連接 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得 80 第 27 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 80， E， 80 2 C， N= 80 2 在 ， ， G=6， C 6， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、勾股定理等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，有一定的難度，構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型全等是解決第（ 3）小題的關(guān)鍵，若出現(xiàn)共頂角頂點(diǎn)且頂角相等的兩個(gè)等腰三角形，就會(huì)有旋轉(zhuǎn)型全等 第 28 頁(yè)（共 31 頁(yè)） 27如圖（ 1），在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn) y=（ a0）與 x 軸交于 A、 y 軸交于點(diǎn) C， 物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) x 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) F（ 2， 3），點(diǎn) E（ 7，