平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

平方差公式平方差公式 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì) 一 教材分析一 教材分析 本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第 14 章第二節(jié)內(nèi)容 它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘 法之后 自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法 是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范 例 對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究 不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法 而且為以后的因式分 解 分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ) 同時(shí)也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法 因此 平方 差公式作為初中階段的第一個(gè)公式 在教學(xué)中具有很重要地位 同時(shí)也是最基本 用途最 廣泛的公式之一 二 學(xué)情分析二 學(xué)情分析 1 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ) 學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中 已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容 并經(jīng)歷 了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程 有了一定的符號(hào)感 經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng) 學(xué)生已經(jīng)具備 了小組合作 交流的能力 學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法 已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知 識(shí)結(jié)構(gòu) 通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境 讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù) 在探究相應(yīng)問(wèn)題中 建立并運(yùn)用公式 從 而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究 學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn) 算的重要性 同時(shí) 具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ) 快 準(zhǔn) 的積極心理 學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公 式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu) 通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施 培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索 合作交流的習(xí) 慣 2 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ) 學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法 但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法 運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題 另外 數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性 廣泛 應(yīng)用性 三 教學(xué)目標(biāo)三 教學(xué)目標(biāo) 1 知識(shí)目標(biāo) 經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程 掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟 練應(yīng)用 2 能力目標(biāo) 運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算 獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) 進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生 的符號(hào)感 推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力 3 情感目標(biāo) 讓學(xué)生經(jīng)歷 特殊到一般再到特殊 即 特例 歸納 猜想 驗(yàn)證 用數(shù)學(xué)符號(hào)表示 解決問(wèn)題 這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn) 體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔 美和數(shù)形結(jié)合的思想方法 培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人 合作交流的意識(shí) 通過(guò)幾方面的合力 提高學(xué)生歸納概括 邏輯推理等核心素養(yǎng)水平 四 教學(xué)重難點(diǎn)四 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn) 體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程 理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征 能用自己的語(yǔ) 言說(shuō)明公式及其特點(diǎn) 并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算 教學(xué)難點(diǎn) 從廣 泛意義上理解公式中的字母含義 具體問(wèn)題要具體分析 會(huì)運(yùn)用公式 進(jìn)行計(jì)算 五 信息技術(shù)應(yīng)用思路五 信息技術(shù)應(yīng)用思路 1 本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué) 主要使用的技術(shù)有 PPT 課件 幾何畫(huà)板 2 使用幾何畫(huà)板技術(shù) 演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換 更改周期 形象 演示圖形變化 利用面積法推導(dǎo)平方差公式 在導(dǎo)入 難點(diǎn)突破 練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信 息技術(shù) 3 預(yù)期效果 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 找準(zhǔn)并突破難點(diǎn) 提高課堂學(xué)習(xí)效率 整個(gè)教學(xué)過(guò) 程用 PPT 節(jié)約了時(shí)間 使課容量適中 多媒體更能吸引學(xué)生的注意力 更利于課堂的完 整 六 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)六 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題 一 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入課題 問(wèn)題 1 美麗壯觀的城市廣場(chǎng) 是人們休閑旅游的地方 已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道 風(fēng)景線 某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形 長(zhǎng)為 1003 米 寬 997 米 你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎 看誰(shuí)算得快 師生活動(dòng) 學(xué)生欣賞圖片 感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題 并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型 轉(zhuǎn)換 信息技術(shù)支持 PPT 演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手 創(chuàng)設(shè)情境 從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué) 問(wèn)題 二 探索新知 嘗試發(fā)現(xiàn) 二 探索新知 嘗試發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題 2 時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為 m 米的正方形花壇改造成長(zhǎng) m 1 米 寬為 m 1 米的長(zhǎng)方形花壇 你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 1 m 1 m 1 2 5 x 5 x 3 2x 1 2x 1 師生活動(dòng) 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下 通過(guò)小組討論探究 進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法 計(jì)算出結(jié) 論 信息技術(shù)支持 PPT 動(dòng)畫(huà)演示 結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式 效果十分鮮明 三 總結(jié)歸納 發(fā)現(xiàn)新知 三 總結(jié)歸納 發(fā)現(xiàn)新知 問(wèn)題 3 依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題 1 式子的左邊具有什么共同特征 2 它們的結(jié)果有什么特征 3 能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題 4 你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎 教師提問(wèn) 學(xué)生通過(guò)自主探究 合作交流 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的 積 等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 師生活動(dòng) 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下 通過(guò)小組討論探究 歸納平方差公式的語(yǔ)言敘 述 式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積 右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差 信息技術(shù)支持 PPT 和幾何畫(huà)板演示 培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及 概括總結(jié)知識(shí)的能力 四 數(shù)形結(jié)合 幾何說(shuō)理 四 數(shù)形結(jié)合 幾何說(shuō)理 問(wèn)題 5 在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形 然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng) 方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎 提示 a2 b2與 a b a b 都可表示該圖形的面積 師生活動(dòng) 通過(guò)學(xué)生小組合作 完成剪拼游戲活動(dòng) 利用這些圖形面積的相等關(guān)系 進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性 滲透了數(shù)形結(jié)合的思想 信息技術(shù)支持 PPT 演示 進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度 培 養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 五 剖析公式 發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 五 剖析公式 發(fā)現(xiàn)本質(zhì) 1 左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘 其中 a 與 a 是相同項(xiàng) b 與 b 是相反項(xiàng) 右邊是 二項(xiàng)式 相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差 即 a b a b a2 b2 2 讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中 哪些式子相當(dāng)于公式中的 a 和 b 明確公式中 a 和 b 的廣泛含義 歸納得出 a 和 b 可能數(shù)或代表式 師生活動(dòng) 在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上 進(jìn)一步剖析 a b 的廣泛含義 抓住概念 的核心 信息技術(shù)支持 通過(guò) PPT 練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化 讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知 識(shí)尋求解決問(wèn)題 六 鞏固運(yùn)用 內(nèi)化新知 六 鞏固運(yùn)用 內(nèi)化新知 問(wèn)題 6 判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算 1 2x 3a 2x 3b 2 m n m n 問(wèn)題 7 利用平方差公式計(jì)算 1 3x 2y 3x 2y 2 7 2m2 7 2m2 師生活動(dòng) 學(xué)生經(jīng)過(guò)思考 討論 交流 進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征 掌握運(yùn) 用平方差公式必須具備的條件 信息技術(shù)支持 PPT 展示書(shū)寫(xiě)步驟 有利于節(jié)省時(shí)間 提高效率 規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě) 七 拓展應(yīng)用 強(qiáng)化思維 七 拓展應(yīng)用 強(qiáng)化思維 問(wèn)題 8 利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題 即 1003 997 1000 3 1000 3 10002 32 1000000 9 999991 問(wèn)題 9 小明家有一塊 L 形的自留地 現(xiàn)在要分成兩塊形狀 面積相同的部分 種 上兩種不同的蔬菜 請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì) 并算出這塊自留地的面積 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式 由結(jié)果追溯算式中的 相同項(xiàng)和相反項(xiàng) 關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征 同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力 信息技術(shù)支持 PPT 展示書(shū)寫(xiě)步驟 有利于節(jié)省時(shí)間 八 總結(jié)概括 自我評(píng)價(jià) 八 總結(jié)概括 自我評(píng)價(jià) 問(wèn)題 10 這節(jié)課你有哪些收獲 還有什么困惑 提示 從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié) 師生活動(dòng) 使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí) 分組討論后交流 信息技術(shù)支持 PPT 演示 復(fù)習(xí) 鞏固本節(jié)課的知識(shí) 在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下 增 加提高練習(xí) 適當(dāng)增加靈活度 進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解 九 課后作業(yè) 九 課后作業(yè) 1 必做題 課本 P36 習(xí)題 2 1A 組 1 2 2 選做題 課本 P36 習(xí)題 2 1B 組 1 2 作業(yè)分層處理有較大的彈性 體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則 尊重學(xué)生的個(gè)體差 異 七 教學(xué)反思七 教學(xué)反思 1 本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設(shè)計(jì)引入 激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主 為不同學(xué)生設(shè)計(jì)練習(xí) 有利于提升了學(xué)生的自信心 2 多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn) 在