2016年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2016 年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一 1如圖，在直角 ， C=90， ， ，下列判斷正確的是 ( ) A A=30 B C D 2拋物線 y= 4 的開口方向 ( ) A向上 B向下 C向左 D向右 3如圖， D、 E 在 邊上，如果 ： 2， ，那么 的模為 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 4已知 O 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， 5 為半徑的圓， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 3， 4），則點(diǎn) M 與 O 的位置關(guān)系為 ( ) A M 在 O 上 B M 在 O 內(nèi) C M 在 O 外 D M 在 O 右上方 5如圖，在 ， C=90， A=26，以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的圓分別交 C 于點(diǎn) D、點(diǎn) E，則弧 度數(shù)為 ( ) A 26 B 64 C 52 D 128 6已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 C b=2a D 9a+3b+c=0 二 7如果： ，那么： =_ 8兩個(gè)相似比為 1： 4 的相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為 _ 9如圖， D、 B、 使 _ 10如圖， ， C=90，若 D，且 ， ，則 _ 11計(jì)算： 2（ 3 +4 ） 5 =_ 12如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 10， ，則對(duì)角線 長(zhǎng)為 _ 13拋物線 y= 2（ x 3） 2+4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _ 14若 A（ 1， 2）， B（ 3， 2）， C（ 0， 5）， D（ m， 5）是拋物線 y=bx+c 圖象上的四點(diǎn)，則 m=_ 15已知 A（ 4， B（ 4， 拋物線 y=（ x+3） 2 2 的圖象上兩點(diǎn)，則 16已知 O 中一條長(zhǎng)為 24 的弦的弦心距為 5，則此圓的半徑長(zhǎng)為 _ 17如圖，在等邊 有一點(diǎn) D， ， ， ，將 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 合，點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) E，則 正弦值為 _ 18如圖，拋物線 y=2x 3 交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y 軸于 C（ 0， 3），M 是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于 y 軸的方向向上平移三個(gè)單位，則曲線 平移過程中掃過的面積為 _（面積單位） 三 8+8+8+8+10+10+12+14） 19計(jì)算： 20已知某二次函數(shù)的對(duì)稱軸平行于 y 軸，圖象頂點(diǎn)為 A（ 1， 0），且 與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0，1） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè) C 為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)，記 = ， = ，試用 、 表示 21如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 2， 長(zhǎng)度為 5 米， 底樓地面， 二樓側(cè)面， 二樓樓頂，當(dāng)然有 為自動(dòng)扶梯 最高端 C 的正上方，過 C 的直線 G，在自動(dòng)扶梯的底端 的仰角為 42，求該商場(chǎng)二樓的樓高 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 22如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，若 ， ， ，求弧長(zhǎng)度（保留 ） 23如圖， D 為 一點(diǎn)，且 兩個(gè)相似比為 1： 的一對(duì)相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求： （ 1） 面積比； （ 2） 各內(nèi)角度數(shù) 24如圖， ， C=6， F 為 中點(diǎn)， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， B （ 1）求證： = ； （ 2）若 長(zhǎng)度 25（ 1）已知二次函數(shù) y=（ x 1） （ x 3）的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標(biāo)原點(diǎn)？ （ 2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線 y=bx+c（ a0）和拋物線y=bx+c（ a0）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化 “a、 c 不變， 供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了 “a、 c 相反， b 不變 ”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對(duì)稱，請(qǐng)你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物 y=（ x 1）（ x 3）的對(duì)稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對(duì) 稱情況； （ 3）拋物線 y=（ x 1）（ x 3）與 x 軸從左到右交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C， M 是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn) N 在 x 軸上，當(dāng)點(diǎn) N 滿足怎樣的條件，以點(diǎn) N、 B、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 可能相似，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 4） E、 F 為拋物線 y=（ x 1）（ x 3）上兩點(diǎn)，且 E、 F 關(guān)于 D（ ， 0）對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出 E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 26（ 14 分）如圖點(diǎn) C 在以 直徑的半圓的圓周上，若 ， 0， D 為邊 E 和 D 關(guān)于 稱，當(dāng) D 與 A 重合時(shí)， F 為 延長(zhǎng)線上滿 足 C 的點(diǎn)，當(dāng) D 與 A 不重合時(shí)， F 為 延長(zhǎng)線與過 D 且垂直于 直線的交點(diǎn)， （ 1）當(dāng) D 與 A 不重合時(shí)， C 的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷 （ 2）設(shè) AD=x， EF=y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)及其定義域； （ 3）如存在 E 或 F 恰好落在弧 弧 時(shí)，求出此時(shí) 值；如不存在，則請(qǐng)說明理由 （ 4）請(qǐng)直接寫出當(dāng) D 從 A 運(yùn)動(dòng)到 B 時(shí)，線段 過的面積 2016 年上海市寶山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一 1如圖，在直角 ， C=90， ， ，下列判斷正確的是 ( ) A A=30 B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)在直角 ， C=90， ， ，可以得到 長(zhǎng)，同時(shí)， ，可以判斷 A 是否等于 30，從而可以得到問題的答案 【解答】 解： 在直角 ， C=90， ， ， ， ， ， ， ， A30， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解直角三角形， 解題的關(guān)鍵是明確題意，找出各邊之間的關(guān)系，進(jìn)而判斷選項(xiàng)是否正確 2拋物線 y= 4 的開口方向 ( ) A向上 B向下 C向左 D向右 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)拋物線 y= 4，可知二次項(xiàng)系數(shù)是 4，從而可以得到該函數(shù)的開口方向 【解答】 解： 拋物線 y= 4， 4 0， 該拋物線的開口向下， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是由二次項(xiàng)系數(shù)可以判斷拋物線的開口方向 3如圖， D、 E 在 邊上，如果 ： 2， ，那么 的模為 ( ) A 2 B 3 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 由 證得 后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得： 3，則可得 = ，又由 ，即可求得 的模 【解答】 解： E： ： 2， ： 3， ： 3， = ， ， | |= | |=2 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題 考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)注意利用相似三角形的性質(zhì)，求得 = 是解此題的關(guān)鍵 4已知 O 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為圓心， 5 為半徑的圓，點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 3， 4），則點(diǎn) M 與 O 的位置關(guān)系為 ( ) A M 在 O 上 B M 在 O 內(nèi) C M 在 O 外 D M 在 O 右上方 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長(zhǎng)，根據(jù)點(diǎn)與圓心的距離 d，則 d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 【解答】 解： =5， OM=r=5 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為 r，點(diǎn)到圓心的距離為 d，則有：當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng) d=r 時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng) d r 時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi) 5如圖，在 ， C=90， A=26，以點(diǎn) C 為圓心， 半徑的圓分別交 C 于點(diǎn) D、點(diǎn) E，則弧 度數(shù)為 ( ) A 26 B 64 C 52 D 128 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 先利用互余計(jì)算出 B=64，再利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)得到 B=64，則根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理可計(jì)算出 后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù)求解 【解答】 解： C=90， A=26， B=64， D， B=64， 80 64 64=52， 的度數(shù)為 52 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等 6已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) A 0 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 0 C b=2a D 9a+3b+c=0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 A、由拋物線的開口方向，拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置即可確定 a、 c 的符號(hào)； B、根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，可得出 y 0 時(shí)， x 的取值范圍； C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸直接得出答案； D、根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)和拋物線的對(duì)稱軸，即可得出拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)，然后把 x=3 代入方程即可求得相應(yīng)的 y 的符號(hào) 【解答】 解： A、由拋物線的開口向上，得 a 0，拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交，得 c 0，則0，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤； B、根據(jù)拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，可得出 y 0 時(shí)， 1 x 3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸 x= =1，直接得出 b= 2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù)拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)（ 1， 0）和拋物線的對(duì)稱軸 x=1，即可得出拋物線與 3， 0），然后把 x=3 代入方程即 9a+3b+c=0，故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù) y=bx+c（ a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與 y 軸的交點(diǎn)拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定 二 7 如果： ，那么： = 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由已知可知， 2a=3b，再代入所求式進(jìn)行化簡(jiǎn) 【解答】 解： ， 2a=3b， = = = 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是找到 a， b 的關(guān)系 8兩個(gè)相似比為 1： 4 的相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為 1： 4 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的相似比為 1： 4， 這兩個(gè)相似三角形的一組對(duì)應(yīng)邊上的中線比為 1： 4， 故答案為： 1： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵 9如圖， D、 B、 使 C 或 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【專題】 壓軸題；開放型 【分析】 由本題圖形相似已經(jīng)有一個(gè)公共角，再找一組對(duì)應(yīng)角相等或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可 【解答】 解： A= A，當(dāng) B， A= A，當(dāng) C， A= A，當(dāng) ， 故答案為： B 或 C 或 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定方法的掌握情況 10如圖， ， C=90，若 D，且 ， ，則 【考點(diǎn)】 射影定理 【分析】 根據(jù)射影定理得到等積式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可 【解答】 解： C=90， D6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是射影定理的應(yīng)用，掌握直角三角形中，斜邊上的高是兩 直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)是解題的關(guān)鍵 11計(jì)算： 2（ 3 +4 ） 5 = +8 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案 【解答】 解： 2（ 3 +4 ） 5 =6 +8 5 = +8 故答案為： +8 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的運(yùn)算法則注意掌握去括號(hào)法則是解此題的關(guān)鍵 12如圖，菱形 邊長(zhǎng)為 10， ，則對(duì)角線 長(zhǎng)為 16 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)可知 三角形求出 長(zhǎng)， 利用勾股定理求出 長(zhǎng)，即可求出 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示： 四邊形 菱形， O， 在 ， 0， ， = ， 10=6， = =8， 6 故答案為： 16 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形的知識(shí)；解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，此題難度不大 13拋物線 y= 2（ x 3） 2+4 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 3， 4） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸 【解答】 解： y= 2（ x 3） 2+4 是拋物線的頂點(diǎn)式， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 4） 故答案為：（ 3， 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對(duì)稱軸是 x=h 14若 A（ 1， 2）， B（ 3， 2）， C（ 0， 5）， D（ m， 5）是拋物線 y=bx+c 圖象上的四點(diǎn)，則 m=4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)對(duì)稱點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 2）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，然后根據(jù)對(duì)稱點(diǎn) C（ 0， 5）， D（ m， 5）得出 =2，即可求得 m 的值 【解答】 解： A（ 1， 2）， B（ 3， 2）是拋物線 y=bx+c 圖象上的點(diǎn)， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= =2， C（ 0， 5）， D（ m， 5）是對(duì)稱點(diǎn)， =2， 解得 m=4 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)（ m）、（ m）得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 15已知 A（ 4， B（ 4， 拋物線 y=（ x+3） 2 2 的圖象上兩點(diǎn)，則 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求得函數(shù) y=（ x+3） 2 2 的對(duì)稱軸為 x= 3，再判斷 A（ 4， B（ 4， 對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，從而判斷出 大小關(guān)系 【解答】 解：由 y=（ x+3） 2 2 可知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 3， 拋物線開口向上，而點(diǎn) A（ 4， 對(duì)稱軸的距離比 B（ 4， ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，利用已知解析式得出對(duì)稱軸進(jìn)而利用二次函數(shù)增減 性得出是解題關(guān)鍵 16已知 O 中一條長(zhǎng)為 24 的弦的弦心距為 5，則此圓的半徑長(zhǎng)為 13 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 利用垂徑定理得到 C 為 中點(diǎn)，由 長(zhǎng)求出 長(zhǎng)，在直角三角形 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)即可 【解答】 解：如圖所示， C= 2， 在 ， 2， ， 根據(jù)勾股定理得： = =13， 即此圓的半徑長(zhǎng)為 13； 故答案為： 13 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理以及勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出 解本題的關(guān)鍵 17如圖，在等邊 有一點(diǎn) D， ， ， ，將 A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 合，點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) E，則 正弦值為 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 C， 0，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 0， E， D=6，于是可判斷 以 D=5，作 H，如圖，設(shè) DH=x，則 E x ，利用勾股定理得到 42 2（ 5 x） 2，解得 x= ，則可計(jì)算出 ，然后根據(jù)正弦的定義求解 【解答】 解： 等邊三角形， C， 0， A 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使 合，點(diǎn) D 旋轉(zhuǎn)至點(diǎn) E， 0， E， D=6， 等邊三角形， D=5， 作 H，如圖，設(shè) DH=x，則 E x 在 ， 2 在 ， 2（ 5 x） 2， 42 2（ 5 x） 2，解得 x= ， 在 ， = ， = = ， 即 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等解決本題的關(guān)鍵是求 C 點(diǎn)到 距離 18如圖，拋物線 y=2x 3 交 x 軸于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0），交 y 軸于 C（ 0， 3），M 是拋物線的頂點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿平行于 y 軸的方 向向上平移三個(gè)單位，則曲線 平移過程中掃過的面積為 9（面積單位） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 由圖象可知曲線 平移過程中掃過的面積 =平行四邊形 面積，求得四邊形 面積即可 【解答】 解； 曲線 平移過程中掃過的面積 =平行四邊形 面積， 曲線 平移過程中掃過的面積 = B+ D= 33+ 33=9， 故答案為 9 【點(diǎn)評(píng)】 題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，由圖象可知曲線 平移過程中掃過的面積 =平行四邊形 面積是解題的關(guān)鍵 三 8+8+8+8+10+10+12+14） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解 【解答】 解：原式 = = = + = + 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值 20已知某二次函數(shù)的對(duì)稱軸平行于 y 軸，圖象頂點(diǎn)為 A（ 1， 0），且與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0，1） （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）設(shè) C 為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)，記 = ， = ，試用 、 表示 【考點(diǎn)】 *平面向量；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 （ 1）由圖象頂點(diǎn)為 A（ 1， 0），首先可設(shè)該二次函數(shù)的解析式為： y=a（ x 1） 2，又由與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， 1），可利用待定系數(shù)法求得答案； （ 2）首先求得點(diǎn) C 的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意作出圖形，易求得 ，然后由三角形法則，求得答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為： y=a（ x 1） 2， 與 y 軸交于點(diǎn) B（ 0， 1）， a=1， 該二次函數(shù)的解析式為： y=（ x 1） 2； （ 2） C 為該二次函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為 2 的點(diǎn)， y=（ 2 1） 2=1， C 點(diǎn)坐標(biāo)為：（ 2， 1）， x 軸， =2 =2 ， = + = +2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知識(shí)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及點(diǎn)與二次函數(shù)的關(guān)系注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵 21如圖是某個(gè)大型商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯側(cè)面示意圖，已知自動(dòng)扶梯 坡度為 1： 2， 長(zhǎng)度為 5 米， 底樓地面， 二樓側(cè)面， 二樓樓頂，當(dāng)然有 為自動(dòng)扶梯 最高端 C 的正上方，過 C 的直線 G，在自動(dòng)扶梯的底端 的仰角為 42，求該商場(chǎng) 二樓的樓高 （參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 坡度得出 勾股定理得出 出 由三角函數(shù)得出 可得出結(jié)果 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0， 由勾股定理得： 即 22=（ 5 ） 2， 解得： （米）， 0 米， ， G G G 0 5=4 5（米）； 答：該商場(chǎng)二樓的樓高 （ 4 5）米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、坡度、勾股定理、三角函數(shù)；由勾股定理求出 解決問題的關(guān)鍵 22如圖，以 直徑的 O 與弦 交于點(diǎn) E，若 ， ， ，求弧長(zhǎng)度（保留 ） 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 連接 根據(jù)勾股定理的逆定理得出 直角三角形，再由垂徑定理得出E， ，由三角函數(shù)求出 A=30， 由圓周角定理求出 弧長(zhǎng)公式得出的長(zhǎng)度 = 的長(zhǎng)度 = 即可 【解答】 解： ， ， ， 直角三角形， 0， A= = ， ， A=30， 連接 圖所示： 則 A=60， = =2， 的長(zhǎng)度 = 的長(zhǎng)度 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是垂徑定理、勾股定理的逆定理、三角函數(shù)、弧長(zhǎng)公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理的逆定理，由垂徑定理得出 是解決問題的關(guān)鍵 23如圖， D 為 一點(diǎn)，且 兩個(gè)相似比為 1： 的一對(duì)相似三角形；（不妨如圖假設(shè)左小右大），求： （ 1） 面積比； （ 2） 各內(nèi)角度數(shù) 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答； （ 2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念解答即可 【解答】 解：（ 1） 相似比為 1： ， 面積比為 1： 3； （ 2） 0， = = ， A=30， = ， B=60， 0 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方以及銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵 24如圖， ， C=6， F 為 中點(diǎn)， D 為 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， B （ 1）求證： = ； （ 2）若 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)外角的性質(zhì)得到 等腰三角形的性質(zhì)得到 C= B，證得 據(jù)相似三角形的性質(zhì) 得到 ； （ 2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 C= 據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B= C，等量代換得到 C，推出 F，得到 F，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： C+ C， C= B， ； （ 2）解： C= C， B= C， C， F， F， ， 在 ， ， E=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 25（ 1）已知二次函數(shù) y=（ x 1）（ x 3）的圖象如圖，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出該二次函數(shù)圖象經(jīng)過怎樣的左右平移，新圖象通過坐標(biāo)原點(diǎn)？ （ 2）在關(guān)于二次函數(shù)圖象的研究中，秦篆曄同學(xué)發(fā)現(xiàn)拋物線 y=bx+c（ a0）和拋物線y=bx+c（ a0）關(guān)于 y 軸對(duì)稱，基于協(xié)作共享，秦同學(xué)將其發(fā)現(xiàn)口訣化 “a、 c 不變， 供大家分享，而在旁邊補(bǔ)筆記的胡莊韻同學(xué)聽成了 “a、 c 相反， b 不變 ”，并按此法誤寫，然而按此誤寫的拋物線恰巧與原拋物線也對(duì)稱，請(qǐng)你寫出小胡同學(xué)所寫的與原拋物 y=（ x 1）（ x 3）的對(duì)稱圖形的解析式，并研究其與原拋物線的具體對(duì)稱情況； （ 3）拋物線 y=（ x 1）（ x 3）與 x 軸從左到右交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C， M 是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn) N 在 x 軸上，當(dāng)點(diǎn) N 滿足怎樣的條件，以點(diǎn) N、 B、 C 為頂點(diǎn)的三角形與 可能相似，請(qǐng)寫出所有滿 足條件的點(diǎn) N 的坐標(biāo)； （ 4） E、 F 為拋物線 y=（ x 1）（ x 3）上兩點(diǎn)，且 E、 F 關(guān)于 D（ ， 0）對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出 E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先求得拋物線與 x 軸的交點(diǎn)，即可求得平移的方向和距離； （ 2）根據(jù) “a、 c 相反， b 不變 ”，即可求得對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后確定頂點(diǎn)即可判斷； （ 3） M 是在拋物線的對(duì)稱軸上，則 等腰三角形，則 等腰三角形，同時(shí)根據(jù) 5，即已知等腰 一個(gè)角的度數(shù)，據(jù)此即可討論，求解； （ 4）設(shè) E 的坐標(biāo)是（ a， 4a+3），由點(diǎn) E 與 F 關(guān)于點(diǎn) D（ ， 0）對(duì)稱，則可得 F 的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) E 和點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可列方程求解 【解答】 解：（ 1）二次函數(shù) y=（ x 1）（ x 3）與 x 軸的交點(diǎn)是（ 1， 0）和（ 3， 0） 拋物線向左平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度或 3 個(gè)單位長(zhǎng)度即可使新圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)； （ 2） y=（ x 1）（ x 3） =4x+3 小胡同學(xué)聽成了 a 與 c 相反， b 不變 y= 4x 3=（ x+2） 2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 1）， 故與原拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （ 3） M 是在拋物線的對(duì)稱軸上， B，即 等腰三角形， 又 似， 等腰三角形 N 在 x 軸上， 5或 135 當(dāng) 35時(shí)，即 N 點(diǎn)在 B 的右側(cè)且 N，則 N 的坐標(biāo)是（ 3+3 ， 0）； 當(dāng) 5時(shí)，即 N 在點(diǎn) B 的左側(cè)， 若 底角為 45，此時(shí)三角形為等腰直角三角形，則 N 的坐標(biāo)是（ 0， 0）或（ 3，0）； 若 頂角是 45時(shí)，在 ， N=3 ，則 N 的坐標(biāo)是（ 3 3 ， 0）； （ 4）設(shè) E 的坐標(biāo)是（ a， 4a+3）， 由點(diǎn) E 與 F 關(guān)于點(diǎn) D（ ， 0）對(duì)稱，則可得 F（ 3 a， 2a）， 點(diǎn) E 和點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即 4a+3+2a=0， 解得： ， （舍去）， E 的縱坐標(biāo)是（ ， ）， F 的坐標(biāo)是（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，正確理解 26（ 14 分）如圖點(diǎn) C 在以 直徑的半圓的圓周上，若 ， 0， D 為邊 E 和 D 關(guān)于 稱，當(dāng) D 與 A 重合時(shí)， F 為 延長(zhǎng)線上滿足 C 的點(diǎn)，當(dāng) D 與 A 不重合時(shí)， F 為 延長(zhǎng)線與過 D 且垂直于 直線的交點(diǎn)， （ 1）當(dāng) D 與 A 不重合時(shí)， C 的結(jié)論是否成立？試證明你的判斷 （ 2）設(shè) AD=x， EF=y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)及其定義域； （ 3）如存在 E 或 F 恰