【市級(jí)檢測(cè)】2018年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

精品文檔 1歡迎下載 20182018 年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷 文科 年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷 文科 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 個(gè)小題 每小題個(gè)小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小題給出的四個(gè)在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 A x y ln x 1 集合 B x x 2 則 A B A B RC 1 2 D 0 2 已知復(fù)數(shù) z 滿足 zi 3 4i 則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 3 若一組數(shù)據(jù) x1 x2 xn的方差為 1 則 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的 方差為 A 1B 2C 4D 8 4 設(shè) x y 滿足約束條件 則 z 2x y 的最大值為 A 2B 3C 4D 5 5 已知等比數(shù)列 an 滿足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 則 a7的值為 A 2B 4C D 6 6 如圖 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形 BAD 60 E F 分別為 BC CD 的中點(diǎn) 則 A B C D 7 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則這個(gè)幾何體的體積為 精品文檔 2歡迎下載 A B C D 8 九章算術(shù) 是我國古代數(shù)學(xué)名著 也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作 書中有 如下問題 今有勾五步 股十二步 問勾中容方幾何 其意思為 已知直角 三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 步和 12 步 問其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步 現(xiàn)若 向此三角形內(nèi)投豆子 則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是 A B C D 9 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出 d 的最大值為 A B C 2D 10 設(shè) 0 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù) 圖象重合 則 的最小值是 A B C D 11 過拋物線 y2 2px p 0 的焦點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線交拋物線于 A B 兩 點(diǎn) AF BF 8 則 p 的值為 A 4B C 1D 2 精品文檔 3歡迎下載 12 已知函數(shù) f x 在 R 上滿足 f x f x x2 當(dāng) x 0 時(shí) f x x 若 f 1 a f 1 a 2a 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A 0 B 1 C 0 D 1 二 填空題 每題二 填空題 每題 5 5 分 滿分分 滿分 2020 分 將答案填在答題紙上 分 將答案填在答題紙上 13 已知函數(shù) 若 f x 1 則 x 14 已知雙曲線 過其中一個(gè)焦點(diǎn)分別作兩條漸近線 的垂線段 兩條垂線段的和為 a 則雙曲線的離心率為 15 在 ABC 中 角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c cos2A 3cosA 1 b 5 ABC 的面積 則 ABC 的周長(zhǎng)為 16 在三棱錐 A BCD 中 當(dāng)三梭錐 A BCD 的體積 最大時(shí) 其外接球的表面積為 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 5 5 小題 共小題 共 7070 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演 算步驟算步驟 17 12 00 分 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列 其前 n 項(xiàng)和為 Sn a2 37 S4 152 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn 18 12 00 分 如圖 在三棱臺(tái) ABC A1B1C1中 AB BC BB1 4 A1B1 B1C1 2 且 B1B 面 ABC ABC 90 D G 分別為 AC BC 的中點(diǎn) E F 為 A1C1上兩動(dòng)點(diǎn) 且 EF 2 1 求證 BD GE 2 求四面體 B GEF 的體積 精品文檔 4歡迎下載 19 12 00 分 某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況 根據(jù)年齡按分層抽樣的 方式調(diào)查了該校 50 名教師 他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布 如下表 年齡段 歲 20 2930 3940 4950 60 頻數(shù) 1218155 經(jīng)常使用多媒體 教學(xué) 61251 1 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的 2 2 列聯(lián)表 并判斷是否有 95 的把握認(rèn)為 以 40 歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異 年齡低于 40 歲年齡不低于 40 歲合計(jì) 經(jīng)常使用多媒體 教學(xué) 不常使用多媒體 教學(xué) 合計(jì) 附 n a b c d P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 010 K01 3232 0722 7063 8415 0246 635 2 若采用分層抽樣的方式從年齡低于 40 歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出 6 人 再從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人 求這 2 人中至少有 1 人年齡在 30 39 歲的概 率 精品文檔 5歡迎下載 20 12 00 分 在直角坐標(biāo)系中 己知點(diǎn) A 2 0 B 2 0 兩動(dòng)點(diǎn) C 0 m D 0 n 且 mn 3 直線 AC 與直線 BD 的交點(diǎn)為 P 1 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 2 過點(diǎn) F 1 0 作直線 l 交動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡于 M N 兩點(diǎn) 試求的取 值范圍 21 12 00 分 已知函數(shù) 1 若 f x 在定義域內(nèi)無極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2 求證 當(dāng) 0 a 1 x 0 時(shí) f x 1 恒成立 請(qǐng)考生在請(qǐng)考生在 2222 2323 兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分兩題中任選一題作答 如果多做 則按所做的第一題記分 選選 修修 4 44 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22 10 00 分 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù) 在極坐標(biāo)系 與平面直角坐標(biāo)系 xOy 取相同的長(zhǎng)度 單位 且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn) 以 x 軸正半軸為極軸 中 圓 C 的方程為 1 求圓 C 的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)圓 C 與直線 l 交于點(diǎn) A B 求 AB 的大小 選修選修 4 54 5 不等式選講 不等式選講 23 已知 f x x 1 x m g x x2 3x 2 1 若 m 0 且 f x 的最小值為 1 求 m 的值 2 不等式 f x 3 的解集為 A 不等式 g x 0 的解集為 B B A 求 m 的取值范圍 精品文檔 6歡迎下載 20182018 年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷 文科 年安徽省馬鞍山市高考數(shù)學(xué)二模試卷 文科 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1212 個(gè)小題 每小題個(gè)小題 每小題 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小題給出的四個(gè)在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 已知集合 A x y ln x 1 集合 B x x 2 則 A B A B RC 1 2 D 0 分析 求定義域和不等式的解集 再求集合的交集 解答 解 集合 A x y ln x 1 x x 1 0 x x 1 集合 B x x 2 x 2 x 2 則 A B x 1 x 2 1 2 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題 是基礎(chǔ)題 2 已知復(fù)數(shù) z 滿足 zi 3 4i 則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D(zhuǎn) 第四象限 分析 把已知等式變形 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) 求出 z 的坐標(biāo) 得答案 解答 解 由 zi 3 4i 得 z 復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 4 3 位于第四象限 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn) 考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其 幾何意義 是基礎(chǔ)題 3 若一組數(shù)據(jù) x1 x2 xn的方差為 1 則 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的 方差為 精品文檔 7歡迎下載 A 1B 2C 4D 8 分析 由 D aX b a2 DX 能求出結(jié)果 解答 解 一組數(shù)據(jù) x1 x2 xn的方差為 1 2x1 4 2x2 4 2xn 4 的方差為 22 1 4 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查方差的求法 考查方差的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn)算求解能 力 考查函數(shù)與方程思想 是基礎(chǔ)題 4 設(shè) x y 滿足約束條件 則 z 2x y 的最大值為 A 2B 3C 4D 5 分析 由約束條件作出可行域 化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式 數(shù)形結(jié)合 得到最優(yōu)解 把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案 解答 解 由約束條件作出可行域 化目標(biāo)函數(shù) z 2x y 為 y 2x z 由圖可知 當(dāng)直線 y 2x z 過點(diǎn) A 2 0 時(shí) 直線在 y 軸上的截距最小 z 有 最大值為 2 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃 考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法 是中檔 題 5 已知等比數(shù)列 an 滿足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 則 a7的值為 精品文檔 8歡迎下載 A 2B 4C D 6 分析 由等比數(shù)列通項(xiàng)公式得 q6 4q3 4 0 解得 q3 2 由此能求出 a7的值 解答 解 等比數(shù)列 an 滿足 a1 1 a3 a5 4 a4 1 q2 q4 4 q3 1 q6 4q3 4 0 解得 q3 2 a7 1 22 4 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第 7 項(xiàng)的求法 考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) 考查運(yùn)算求解能力 考查函數(shù)與方程思想 是基礎(chǔ)題 6 如圖 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形 BAD 60 E F 分別為 BC CD 的中點(diǎn) 則 A B C D 分析 運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和數(shù)量積的定義以及性質(zhì) 主要是向量的平方即 為模的平方 計(jì)算即可得到所求值 解答 解 四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的菱形 BAD 60 可得 2 2 cos60 2 則 4 4 2 故選 D 精品文檔 9歡迎下載 點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的定義以及性質(zhì) 考查運(yùn)算能 力 屬于中檔題 7 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示 則這個(gè)幾何體的體積為 A B C D 分析 由三視圖可知 該幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐而得到的幾何體 解答 解 由三視圖可知 該幾何體為一個(gè)圓柱各挖去一個(gè)圓錐而得到的幾 何體 該幾何體的體積 V 12 2 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓柱與圓錐的三視圖 體積計(jì)算公式 考查了推理能力與 計(jì)算能力 屬于基礎(chǔ)題 8 九章算術(shù) 是我國古代數(shù)學(xué)名著 也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作 書中有 如下問題 今有勾五步 股十二步 問勾中容方幾何 其意思為 已知直角 精品文檔 10歡迎下載 三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 步和 12 步 問其內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為多少步 現(xiàn)若 向此三角形內(nèi)投豆子 則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是 A B C D 分析 利用直角三角形三邊與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系求出內(nèi)接正方形邊長(zhǎng) 然后 分別求出三角形和正方形的面積 根據(jù)幾何概型的概率公式即可求出所求 解答 解 由題意 直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為 5 步和 12 步 面積為 30 設(shè)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為 x 則 解得 x 所以正方形 的面積為 向此三角形內(nèi)投豆子 則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形內(nèi)切圓的有關(guān)知識(shí) 以及幾何概型的概率公式 屬于中檔題 9 執(zhí)行如圖所示的程序框圖 則輸出 d 的最大值為 A B C 2D 分析 模擬程序的運(yùn)行 可得程序框圖的功能是求半圓 y 上的點(diǎn)到直 線 x y 2 0 的距離的最大值 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可計(jì)算得解 解答 解 模擬程序的運(yùn)行 可得程序框圖的功能是求半圓 y 上的點(diǎn) 精品文檔 11歡迎下載 到直線 x y 2 0 的距離的最大值 如圖 可得 d 的最大值為 OP r 1 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題 點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用 考查 了數(shù)形結(jié)合思想 屬于中檔題 10 設(shè) 0 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù) 圖象重合 則 的最小值是 A B C D 分析 直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的平移變換和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果 解答 解 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 得到 與函數(shù)圖象重合 則 k Z 整理得 k Z 由于 0 則 當(dāng) k 0 時(shí) 取最小值 即 精品文檔 12歡迎下載 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn) 正弦型函數(shù)的圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘 導(dǎo)公式的應(yīng)用 11 過拋物線 y2 2px p 0 的焦點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線交拋物線于 A B 兩 點(diǎn) AF BF 8 則 p 的值為 A 4B C 1D 2 分析 設(shè)直線 AB 的方程與拋物線的方程聯(lián)立 利用根與系數(shù)的關(guān)系可 x1 x2 3p x1x2 由拋物線的定義可知 AF x1 BF x2 即可得到 p 解答 解 拋物線 y2 2px 的焦點(diǎn) F 0 準(zhǔn)線方程為 x 設(shè) A x1 y2 B x2 y2 直線 AB 的方程為 y x 代入 y2 2px 可得 x2 3px 0 x1 x2 3p x1x2 由拋物線的定義可知 AF x1 BF x2 AF BF x1 x2 x1x2 x1 x2 p2 2p2 8 解得 p 2 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程 以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用 考查直 線與拋物線相交問題 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問題 弦長(zhǎng)公式 屬于中檔題 12 已知函數(shù) f x 在 R 上滿足 f x f x x2 當(dāng) x 0 時(shí) f x x 若 f 1 a f 1 a 2a 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 A 0 B 1 C 0 D 1 精品文檔 13歡迎下載 分析 令 g x f x x2 由 g x g x 0 可得函數(shù) g x 為奇 函數(shù) 利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù) g x 在 R 上是增函數(shù) 若 f 1 a f 1 a 2a 轉(zhuǎn)化為 g 1 a g 1 a 可得關(guān)于 a 的不等式 由此解得 a 的范圍 解答 解 f x f x x2 f x x2 f x x2 0 令 g x f x x2 g x g x f x x2 f x x2 0 函數(shù) g x 為奇函數(shù) x 0 時(shí) f x x x 0 時(shí) g x f x x 0 故函數(shù) g x 在 0 上是增函數(shù) 故函數(shù) g x 在 0 上也是增函數(shù) 由 f 0 0 可得 g x 在 R 上是增函數(shù) f 1 a f 1 a 2a 等價(jià)于 g 1 a g 1 a 故 1 a 1 a 解得 a 0 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的奇偶性 單調(diào)性的應(yīng)用 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 屬于中檔題 二 填空題 每題二 填空題 每題 5 5 分 滿分分 滿分 2020 分 將答案填在答題紙上 分 將答案填在答題紙上 13 已知函數(shù) 若 f x 1 則 x 或 log36 分析 利用導(dǎo)函數(shù)的解析式 化簡(jiǎn)方程 求解即可 解答 解 函數(shù) 精品文檔 14歡迎下載 當(dāng) x 1 時(shí) f x 1 可得 log2 1 x 1 解得 x 當(dāng) x 1 時(shí) f x 1 可得 3x 7 1 解得 x log36 故答案為 或 log36 點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用 分段函數(shù)的應(yīng)用 考查計(jì)算能力 14 已知雙曲線 過其中一個(gè)焦點(diǎn)分別作兩條漸近線 的垂線段 兩條垂線段的和為 a 則雙曲線的離心率為 分析 求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo) 一條漸近線方程 利用點(diǎn)到直線的距離 公式 轉(zhuǎn)化求解即可 解答 解 雙曲線 過其中一個(gè)焦點(diǎn) c 0 作漸近線 bx ay 0 的垂線段 垂線段為a 可得 可得 4b2 a2 即 4c2 5a2 可得 e 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用 是基本知識(shí)的考查 15 在 ABC 中 角 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c cos2A 3cosA 1 b 5 ABC 的面積 則 ABC 的周長(zhǎng)為 9 分析 由二倍角的余弦公式 解方程可得 cosA sinA 由面積公式可得 c 再由余弦定理解得 a 進(jìn)而得到所求周長(zhǎng) 解答 解 cos2A 3cosA 1 即為 2cos2A 3cosA 2 0 解得 cosA 2 舍去 精品文檔 15歡迎下載 sinA 由 S bcsinA 5c 5 解得 c 4 a2 b2 c2 2bccosA 25 16 2 5 4 21 解得 a 可得 ABC 的周長(zhǎng)為 5 4 9 故答案為 9 點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的余弦定理 面積公式的運(yùn)用 考查方程思想和運(yùn)算 能力 屬于中檔題 16 在三棱錐 A BCD 中 當(dāng)三梭錐 A BCD 的體積 最大時(shí) 其外接球的表面積為 6 分析 由題意畫出圖形 可知 ABC 為 Rt 要使四面體 ABCD 的體積最大 則 CD 平面 ABC 取三角形 ABC 的外心 進(jìn)一步找出四面體外接球的球心 求 出半徑 則答案可求 解答 解 如圖 AB 1 BC CD AC ABC 為 Rt 要使四面體 ABCD 的體積最大 則 CD 平面 ABC 三棱錐是長(zhǎng)方體的一部分 AD 是擴(kuò)展后的長(zhǎng)方體的對(duì)角線 AD 的中點(diǎn)是三棱錐 外接球的球心 即 O 為四面體 ABCD 的外接球的球心 此時(shí)半徑 OC 則外接球的表面積為 4 2 6 故答案為 6 精品文檔 16歡迎下載 點(diǎn)評(píng) 本題考查多面體外接球的表面積與體積 考查空間想象能力與思維能 力 是中檔題 三 解答題 本大題共三 解答題 本大題共 5 5 小題 共小題 共 7070 分分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演 算步驟算步驟 17 12 00 分 已知數(shù)列 an 是等差數(shù)列 其前 n 項(xiàng)和為 Sn a2 37 S4 152 1 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Tn 分析 1 設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1 公差為 d 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 首項(xiàng)和公差的方程 解方程可得數(shù)列的通項(xiàng)公式 2 討論 0 n 5 n 5 去絕對(duì)值 結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式 計(jì)算即可得到所求和 解答 解 1 設(shè)數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1 公差為 d 則 解得 所以數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 2 由 1 知 當(dāng) 0 n 5 時(shí) 2n 33 2n 2n 33 2n 有 當(dāng) n 6 時(shí) T5 133 2n 33 2n 2n 2n 33 精品文檔 17歡迎下載 綜上所述 點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用 考查分類討論思想 方法 方程思想和運(yùn)算能力 屬于中檔題 18 12 00 分 如圖 在三棱臺(tái) ABC A1B1C1中 AB BC BB1 4 A1B1 B1C1 2 且 B1B 面 ABC ABC 90 D G 分別為 AC BC 的中點(diǎn) E F 為 A1C1上兩動(dòng)點(diǎn) 且 EF 2 1 求證 BD GE 2 求四面體 B GEF 的體積 分析 1 取 AB 的中點(diǎn) O 連接 OG OA1 C1G 由題意可證明四邊形 BGC1B1 為平行四邊形 可得 GC1 BB1 同理 四邊形 OBB1A1為平行四邊形 可得 GC1 OA1 進(jìn)一步得到四邊 OGC1A1為平行四邊形 再由線面垂直的性質(zhì)定理即 可證明 BD GE 2 結(jié)合已知條件求出 BM 為點(diǎn)到面 A1C1GO 的距離 然后求出 GEF 的面積 再 由體積公式計(jì)算可得答案 解答 1 證明 取 AB 的中點(diǎn) O 連接 OG OA1 C1G AB BC D 為 AC 的中點(diǎn) BD AC 又 AC A1C1 BD A1C1 BG B1C1 且 BG B1C1 精品文檔 18歡迎下載 四邊形 BGC1B1為平行四邊形 GC1 BB1 同理 四邊形 OBB1A1為平行四邊形 GC1 OA1 四邊 OGC1A1為平行四邊形 B1B 面 ABC C1G 面 ABC C1G BD 又 A1C1 C1G C1 BD 面 A1C1GO GE 面 A1C1GO BD GE 2 解 C1G 面 ABC C1G 面 A1C1GO 面 A1C1GO 面 ABC 面 A1C1GO 面 ABC OG 又 OG AC BD AC BM OG BM 面 A1C1GO BM 為點(diǎn)到面 A1C1GO 的距離 即 又 點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面垂直的性質(zhì) 著重考查線面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng) 用及體積公式的應(yīng)用 屬于中檔題 精品文檔 19歡迎下載 19 12 00 分 某校為了解該校多媒體教學(xué)普及情況 根據(jù)年齡按分層抽樣的 方式調(diào)查了該校 50 名教師 他們的年齡頻數(shù)及使用多媒體教學(xué)情況的人數(shù)分布 如下表 年齡段 歲 20 2930 3940 4950 60 頻數(shù) 1218155 經(jīng)常使用多媒體 教學(xué) 61251 1 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的 2 2 列聯(lián)表 并判斷是否有 95 的把握認(rèn)為 以 40 歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異 年齡低于 40 歲年齡不低于 40 歲合計(jì) 經(jīng)常使用多媒體 教學(xué) 不常使用多媒體 教學(xué) 合計(jì) 附 n a b c d P K2 k0 0 250 150 100 050 0250 010 K01 3232 0722 7063 8415 0246 635 2 若采用分層抽樣的方式從年齡低于 40 歲且經(jīng)常使用多媒體的教師中選出 6 人 再從這 6 人中隨機(jī)抽取 2 人 求這 2 人中至少有 1 人年齡在 30 39 歲的概 率 分析 1 根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表 計(jì)算觀測(cè)值 對(duì)照臨界值得出結(jié)論 2 由題意用列舉法求出基本事件數(shù) 計(jì)算所求的概率值 解答 解 1 根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表如下 年齡低于 40 歲年齡不低于 40 歲合計(jì) 經(jīng)常使用多媒體 18624 精品文檔 20歡迎下載 教學(xué) 不常使用多媒體 教學(xué) 121426 合計(jì) 302050 由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得 有 95 的把握認(rèn)為以 40 歲為分界點(diǎn)對(duì)是否經(jīng)常使用多媒體教學(xué)有差異 2 由題意 抽取 6 人 20 30 歲有 2 人 分別記為 A1 A2 30 40 歲有 4 人 分別記為 B1 B2 B3 B4 則抽取的結(jié)果共有 15 種 即 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 B4 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 B4 B1 B2 B1 B3 B1 B4 B2 B3 B2 B4 B3 B4 設(shè) 至少有 1 人年齡在 30 39 歲 記為事件 A 則事件 A 包含的基本事件有 14 種 即至少有 1 人年齡在 30 40 歲的概率為 點(diǎn)評(píng) 本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與列舉法求古典概型的概率問題 是基礎(chǔ)題 20 12 00 分 在直角坐標(biāo)系中 己知點(diǎn) A 2 0 B 2 0 兩動(dòng)點(diǎn) C 0 m D 0 n 且 mn 3 直線 AC 與直線 BD 的交點(diǎn)為 P 1 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 2 過點(diǎn) F 1 0 作直線 l 交動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡于 M N 兩點(diǎn) 試求的取 值范圍 分析 1 求出 AC BD 的方程 然后通過 mn 3 求出 P 的軌跡方程 2 通過斜率是否存在 轉(zhuǎn)化求解 點(diǎn)直線的斜率不存在時(shí) 設(shè)出直線方程與 橢圓方程聯(lián)立 利用韋達(dá)定理以及轉(zhuǎn)化不是斜率的數(shù)量積 推出結(jié)果即可 解答 解 1 直線 AC 的方程 1 精品文檔 21歡迎下載 直線 BD 的方程 2 上述兩式相乘得 又 mn 3 于是 由 mn 3 得 m 0 n 0 x 2 所以動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 2 當(dāng)直線 MN 的斜率不存在時(shí) 有 得 當(dāng)直線 MN 的斜率存在時(shí) 設(shè)方程 y k x 1 M x1 y1 N x2 y2 聯(lián)立 整理得 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 有 由 由 k2 0 可得 綜上所得 的取值范圍 點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用 向量的數(shù)量積的應(yīng)用 考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力 分類討論思想的應(yīng)用 21 12 00 分 已知函數(shù) 1 若 f x 在定義域內(nèi)無極值點(diǎn) 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 2 求證 當(dāng) 0 a 1 x 0 時(shí) f x 1 恒成立 分析 1 求出導(dǎo)函數(shù) 構(gòu)造函數(shù) g x ex x 1 a x 0 求出 精品文檔 22歡迎下載 g x ex x 通過當(dāng) x 0 時(shí) 當(dāng) x 0 時(shí) 判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào) 判斷函數(shù)的 單調(diào)性 轉(zhuǎn)化求解即可 2 求出 令 g x ex x 1 a 求出函數(shù)的最值 證 明結(jié)論即可 解答 解 1 由題意知 令 g x ex x 1 a x 0 則 g x ex x 當(dāng) x 0 時(shí) g x 0 g x 在 0 上單調(diào)遞減 當(dāng) x 0 時(shí) g x 0 g x 在 0 上單調(diào)遞增 又 g 0 a 1 f x 在定義域內(nèi)無極值點(diǎn) a 1 又當(dāng) a 1 時(shí) f x 在 0 和 0 上都單調(diào)遞增也滿足題意 所以 a 1 2 證明 令 g x ex x 1 a 由 1 可知 g x 在 0 上單調(diào)遞増 又 所以 f x 存在唯一的零點(diǎn) x0 0 1 故 f x 在 0 x0 上單調(diào)遞減 在 x0 上單調(diào)遞増 f x f x0 由知 即當(dāng) 0 a 1 x 0 時(shí) f x 1 恒成立 點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 考查分