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姓名 周德單位 南京市第十三中學(xué) 高中數(shù)學(xué)必修2 求方程的方法小結(jié) 1 解析幾何有兩類基本問題 一類是已知曲線求方程 是找出幾何曲線它所對應(yīng)的方程 另一類是利用方程研究曲線的性質(zhì) 是把代數(shù)結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì) 其中求曲線的方程是很重要的一類問題 這類問題解決不了 就不能用代數(shù)方法來研究幾何問題了 一是直接法 比如已知直線過一個定點和斜率 那么直接代入點斜式方程即可得到直線方程 三是軌跡法 就是利用推導(dǎo)圓的標準方程的方法 把求曲線方程轉(zhuǎn)化為求曲線上任意一點M的坐標 x y 所滿足的條件 如求線段AB的垂直平分線方程 可設(shè)垂直平分線上任一點M的坐標為 x y 然后根據(jù)MA MB得到關(guān)系x y的方程 再化簡即可求出AB的垂直平分線的方程 二是待定系數(shù)法 如求過三個不共線的定點的圓的方程 用一般式設(shè)出所求圓的方程 把三個點的坐標代入 得到關(guān)于D E F的三元一次方程組 解方程組得出D E F的值 從而得到所求的圓的方程 2 在求直線與圓的方程時 主要有三種方法 例1 已知直線l經(jīng)過點P 1 1 它被兩平行直線l1 x 2y 1 0及l(fā)2 x 2y 3 0所截得的線段M1M2的中點M在直線l3 x y 1 0上 試求直線l的方程 解法一 1 當直線l斜率不存在時 直線l的方程是x 與直線l1 l2的交點分別為M1 1 1 M2 1 2 線段M1M2的中點 1 不在直線l3上 不合 解法一 2 當直線l斜率存在時 設(shè)直線l的方程為y 1 k x 1 分別與l1 l2聯(lián)立解得M1 1 1 M2 線段M1M2的中點為M 因為M在直線l 上 代入得 代入得直線的方程為2x 7y 5 0 例1 已知直線l經(jīng)過點P 1 1 它被兩平行直線l1 x 2y 1 0及l(fā)2 x 2y 3 0所截得的線段M1M2的中點M在直線l3 x y 1 0上 試求直線l的方程 例1 已知直線l經(jīng)過點P 1 1 它被兩平行直線l1 x 2y 1 0及l(fā)2 x 2y 3 0所截得的線段M1M2的中點M在直線l3 x y 1 0上 試求直線l的方程 解法二 例1 已知直線l經(jīng)過點P 1 1 它被兩平行直線l1 x 2y 1 0及l(fā)2 x 2y 3 0所截得的線段M1M2的中點M在直線l3 x y 1 0上 試求直線l的方程 解法三 例2 已知A x1 y1 B x2 y2 試求以線段AB為直徑的圓的方程 例2 已知A x1 y1 B x2 y

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