高等數(shù)學(xué)期末考試試題及答案(大一考試).doc

精品文檔（2010至2011學(xué)年第一學(xué)期） 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 課程名稱： 高等數(shù)學(xué)(上)(A卷)考試(考查)： 考試 2008年 1 月 10日 共 6 頁題號一二三四五六七八九十十一總分評閱(統(tǒng)分)教 師得分注意事項：1、 滿分100分。要求卷面整潔、字跡工整、無錯別字。2、 考生必須將姓名、班級、學(xué)號完整、準(zhǔn)確、清楚地填寫在試卷規(guī)定的地方，否則視為廢卷。3、 考生必須在簽到單上簽到，若出現(xiàn)遺漏，后果自負(fù)。4、 如有答題紙，答案請全部寫在答題紙上，否則不給分；考完請將試卷和答題卷分別一同交回，否則不給分。 試 題得分評閱教師一、單選題（請將正確的答案填在對應(yīng)括號內(nèi)，每題3分，共15分）1. ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2.若的一個原函數(shù)為，則為( )(A) ； (B) ； (C) ； (D )3.下列廣義積分中 ( )是收斂的.(A)； (B)； (C) ； (D)。4. 為定義在上的函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是( ) (A) 可導(dǎo)，則一定連續(xù)； (B) 可微，則不一定可導(dǎo)；(C) 可積（常義），則一定有界； (D) 函數(shù)連續(xù)，則在上一定可導(dǎo)。5. 設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的為( )(A) 不存在間斷點(diǎn)； (B) 存在間斷點(diǎn)； (C) 存在間斷點(diǎn)； (D) 存在間斷點(diǎn)得分評閱教師二、填空題（請將正確的結(jié)果填在橫線上.每題3分，共18分）1. 極限 _.2. 曲線在處的切線方程為_.3. 已知方程的一個特解為，則該方程的通解為 .4. 設(shè)在處連續(xù)，且，則5由實驗知道，彈簧在拉伸過程中需要的力（牛頓）與伸長量成正比，即（為比例系數(shù)），當(dāng)把彈簧由原長拉伸6時，所作的功為焦耳。6曲線上相應(yīng)于從3到8的一段弧長為 .得分評閱教師三、設(shè)時，是比高階的無窮小，求常數(shù)的值（6分） 得分評閱教師 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 四、 已知函數(shù),求.（6分）得分評閱教師五、 設(shè)函數(shù)由方程確定,求.（8分）得分評閱教師六、若有界可積函數(shù)滿足關(guān)系式，求.(8分)得分評閱教師七、 求下列各不定積分（每題6分，共12分） （1） . （2） .得分評閱教師八、設(shè) 求定積分 .（6分）得分評閱教師 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 九、討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo).（10分）得分評閱教師十、求方程的通解（6分）得分評閱教師十一、求證：.（5分）第一學(xué)期高等數(shù)學(xué)（上）（A）卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（每題3分，共15分）1C 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空（每題3分，共18分）10 ， 2.， 3.為任意常數(shù)），4. 2 ， 5. 6.。三、解：.2分 .4分 .6分四、解：4分.6分五、解： 3分.6分.8分六、兩邊求導(dǎo) .3分為任意常數(shù)）6分 .8分七、解：（1）.3分 .6分（2）3分.6分八、解：.2分 =6分九、解（3分）-1（-1，0）0（0，1）1+0不存在0+不存在+.7分時有極大值2，有極小值。 在上是凸的，在上是凹的，拐點(diǎn)為（0，0）10分十、解；.3分 設(shè)方程（1）的解為代入（1）得5分.6分十一、證明： 令 1 分 又 .3分 的圖形是凸的，由函數(shù)在閉區(qū)間連續(xù)知道最小值一定在區(qū)間端點(diǎn)取到。 ，所以.5分。（2010至2011學(xué)年第一學(xué)期） 題號一二三四五六七八九總分得分一、 單項選擇題（15分，每小題3分）1、當(dāng)時，下列函數(shù)為無窮小量的是（ ）（A） （B） （C） （D）2函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)是函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)的（ ） （A）必要條件 （B）充分條件（C）充要條件 （D）既非充分也非必要條件3設(shè)在內(nèi)單增，則在內(nèi)（ ）（A）無駐點(diǎn) （B）無拐點(diǎn)（C）無極值點(diǎn) （D）4設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，則至少存在一點(diǎn)使（ ）成立。（A） （B）（C） （D）5廣義積分當(dāng)（ ）時收斂。（A） (B) (C) (D)二、填空題（15分，每小題3分）1、 若當(dāng)時，則 ；2、設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)，則 ；3、函數(shù)在區(qū)間 單減；在區(qū)間 單增；4、若在處取得極值，則 ；5、若，則 ；三、計算下列極限。（12分，每小題6分）1、 2、 四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12分，每小題6分）1、，求 2、 ，求五、計算下列積分（18分，每小題6分）1、 2、3、設(shè)，計算六、討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，指出其類型。 （7分）七、證明不等式：當(dāng)時， （7分）八、求由曲線所圍圖形的面積。（7分）九、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且.證明：至少存在一點(diǎn)使參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（2010至2011學(xué)年第一學(xué)期）課程名稱：高等數(shù)學(xué)一、單項選擇題（15分，每小題3分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空題（15分，每小題3分）1. a=2 2. 3. (0, 2)單減，（，）單增。4. 5. a=2三、計算下列極限。（12分，每小題6分 1.解。原式= （6分） 1.解。原式= （6分）四、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（12分，每小題6分）1 解。 2.解。五、計算下列積分（18分，每小題6分）1 解。 原式=2.解。原式=六、討論函數(shù)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，指出其類型。 （7分） 所以當(dāng)時，函數(shù)連續(xù)。當(dāng)時，所以是函數(shù)的間斷點(diǎn)。 5分 且 ，所以是函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)。 7分七、證明不等式：當(dāng)時， （7分） 0時 0，所以單增。 5分 0時 ，即： 證畢。 7分八、求由曲線所圍圖形的面積。（7分）解：如圖所示：（略）九、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)且.證明：至少存在一點(diǎn)使 （7分）證明：設(shè) ，顯然在在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)（3分）并且 ,由羅爾定理：至少存在一點(diǎn)使 而 ， （6分） 即： 證畢。 （2009至2010學(xué)年第一學(xué)期） 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 課程名稱： 高等數(shù)學(xué)(上)(A卷)考試(考查)： 考試 200 年 月 日 共 6 頁題號一二三四五六七八九十十一總分評閱(統(tǒng)分)教 師得分注意事項：5、 滿分100分。要求卷面整潔、字跡工整、無錯別字。6、 考生必須將姓名、班級、學(xué)號完整、準(zhǔn)確、清楚地填寫在試卷規(guī)定的地方，否則視為廢卷。7、 考生必須在簽到單上簽到，若出現(xiàn)遺漏，后果自負(fù)。8、 如有答題紙，答案請全部寫在答題紙上，否則不給分；考完請將試卷和答題卷分別一同交回，否則不給分。 試 題得分評閱教師一、單選題（請將正確的答案填在對應(yīng)括號內(nèi)，每題3分，共18分）1. ( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. 是函數(shù)的( )(A) 連續(xù)點(diǎn) ； (B)可去間斷點(diǎn) ； (C)跳躍間斷點(diǎn) ； (D )無窮間斷點(diǎn)3. 設(shè)、在的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且當(dāng)時是較高階的無窮小，則當(dāng)時是較( )無窮小.(A) 低階； (B) 高階； (C) 同階非等價； (D)等價。4. 下列求導(dǎo)正確的是( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) 5. 極限 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6. 兩直線：與：的夾角為( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 得分評閱教師二、填空題（請將正確的結(jié)果填在橫線上.每題4分，共16分）1. 設(shè) 則_, _.2. 設(shè)則的取值范圍是 _ _.3. 已知向量,，且則 .4. 將坐標(biāo)面上的拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)面的方程為 .得分評閱教師三、求極限 （6分） 得分評閱教師 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 四、 已知,求.（6分）得分評閱教師五、 設(shè)函數(shù)由方程確定,求.（6分）得分評閱教師六、已知函數(shù)由參數(shù)方程確定，求.(6分)得分評閱教師七、 求下列各不定積分（每題8分，共16分） （1） . （2） .得分評閱教師八、求定積分 .（6分）得分評閱教師 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 九、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)坐標(biāo).（8分）得分評閱教師十、求位于曲線的下方,該曲線過原點(diǎn)的切線的左方以及軸上方之間的圖形的面積.（6分）得分評閱教師十一、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，求證：存在，使得.（6分）高等數(shù)學(xué)（上）A卷參考答案一單選題題號123456答案BCBDAC 二填空題 1、a=-7；b=6 2、 3、m=2 4、三解：四解：五方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)： 兩邊再求一次導(dǎo)： 六解：七（1）解： （2）解：令八解：九解：函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為， 曲線的凹區(qū)間為，曲線的凸區(qū)間為，拐點(diǎn)坐標(biāo)為十解：所求面積十一。證明：在0，1上連續(xù) 存在使得 又 又 在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，所以在內(nèi)可導(dǎo) 由羅爾定理得：存在使得 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 （2009 至2010學(xué)年第 1 學(xué)期）課程名稱： 高等數(shù)學(xué)（上） A卷考試 題號一1-6二7-10三11-14四15-18五六22總分評閱（統(tǒng)分）教師192021得分注意事項：9、 滿分100分。要求卷面整潔、字跡工整、無錯別字。10、 考生必須將姓名、班級、學(xué)號完整、準(zhǔn)確、清楚地填寫在試卷規(guī)定的地方，否則視為廢卷。11、 考生必須在簽到單上簽到，若出現(xiàn)遺漏，后果自負(fù)。12、 如有答題紙，答案請全部寫在答題紙上，否則不給分；考完請將試卷和答題卷分別一同交回，否則不給分。 試 題得分評閱教師一、填空題（每空3分，共18分）1、 ; 2、= .3、 函數(shù)，則 .4、曲線在點(diǎn)處的切線方程為： .5、函數(shù)，則 。6、微分方程的通解為 .得分評閱教師二、選擇題（每題3分，共12分）7、的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個原函數(shù)為（ ）.A: B: C: D: 8、是函數(shù)的 （ ）.A:可去間斷點(diǎn) B：跳躍間斷點(diǎn) C:無窮間斷點(diǎn) D:連續(xù)點(diǎn)9、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 （ ）.A: 0 B: -2 C: -4 D: 210、下列錯誤的是 （ ）.A: B:C: D:得分評閱教師三、計算下列極限與導(dǎo)數(shù)（每題5分，共20分）11、 12、，求： 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 13、 求： 14、方程確定是的函數(shù)，求：得分評閱教師四、計算下列不定積分與定積分（每題5分，共20分）15、 16、17、18、得分評閱教師五、綜合題（每題8分,共24分）19、討論函數(shù)的單調(diào)性、極值. 系 專業(yè) 級 班 學(xué)號 姓名 密 封 線 密 封 線 內(nèi) 不 要 答 題 20、求曲線所圍成圖形的面積21、求微分方程的通解 .得分評閱教師六、證明題（6分）22、試證：當(dāng)時有（6分）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱： 高等數(shù)學(xué)（上） A卷命題教師： 謝巍適用班級：文科本科一、填空題（每空3分，共18分）1、 0 ; 2、= .3、 函數(shù)，則04、曲線在點(diǎn)處的切線方程為：5、函數(shù)，則6、微分方程的通解為：二、選擇題（每題3分，共12分）7、的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個原函數(shù)為（ D ）.A: B: C: D: 8、是函數(shù)的 （ A ）.A:可去間斷點(diǎn) B：跳躍間斷點(diǎn) C:無窮間斷點(diǎn) D:連續(xù)點(diǎn)9、函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 （ B ）.A: 0 B: -2 C: -4 D: 210、下列錯誤的是 （ D ）.A: B:C: D:三、計算下列極限與導(dǎo)數(shù)（每題5分，共20分）11、 解： 1分 4分 5分12、，求： 解： 2分 4分 5分13、 求： 解： 1分 2分 3分 4分 5分14、方程確定是的函數(shù)，求：解： 1分 4分 5分四、計算下列不定積分與定積分（每題5分，共20分）15、 解： 2分 3分 5分16、解： 1分 3分 4分 5分17、解:設(shè),則 1分于是 4分 5分18、解: 2分 4分 5分五、綜合題（每題8分,共24分）19、討論函數(shù)的單調(diào)性、極值.解: 由題知, , 2分令,得駐點(diǎn) 3分-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減 6分故,函數(shù)在,上