二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題.ppt

二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 二次函數(shù)與三角形 四邊形 圓和相似三角形常常綜合在一起運(yùn)用 解決這類問題需要用到數(shù)形結(jié)合思想 把 數(shù) 與 形 結(jié)合起來 互相滲透 存在探索型問題是指在給定條件下 判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在 某個(gè)結(jié)論是否出現(xiàn)的問題 解決這類問題的一般思路是先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在 然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行演繹推理 若推出矛盾 即可否定假設(shè) 若推出合理結(jié)論 則可肯定假設(shè) 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 探究一二次函數(shù)與三角形的結(jié)合 回歸教材 例1如圖41 1 對(duì)稱軸為直線x 1的拋物線y ax2 bx c a 0 與x軸的交點(diǎn)為A B兩點(diǎn) 其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為 3 0 1 求點(diǎn)B的坐標(biāo) 2 已知a 1 C為拋物線與y軸的交點(diǎn) 若點(diǎn)P在拋物線上 且S POC 4S BOC 求點(diǎn)P的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn) 作QD x軸交拋物線于點(diǎn)D 求線段QD長(zhǎng)度的最大值 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 圖41 1 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 例題分層分析 1 拋物線的解析式未知 不能通過解方程的方法確定點(diǎn)B的坐標(biāo) 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性 能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)嗎 2 要求拋物線解析式應(yīng)具備哪些條件 由a 1 A 3 0 B 1 0 三個(gè)條件試一試 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 3 根據(jù)S POC 4S BOC列出關(guān)于x的方程 解方程求出x的值 4 如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式 5 D點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用x來表示 6 QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示 7 QD與x的函數(shù)關(guān)系如何 是二次函數(shù)嗎 如何求出最大值 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點(diǎn)析 以二次函數(shù) 三角形為背景的有關(guān)點(diǎn)存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景 判斷三角形滿足某些關(guān)于點(diǎn)的條件時(shí) 是否存在的問題 這類問題有關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 線段 三角形等類型之分 這類試題集代數(shù) 幾何知識(shí)于一體 數(shù)形結(jié)合 靈活多變 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 探究二二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合 例2如圖41 2 在平面直角坐標(biāo)系中 二次函數(shù)y x2 bx c的圖象與x軸交于A B兩點(diǎn) B點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 0 與y軸交于C 0 3 點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 1 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 2 連接PO PC 并將 POC沿y軸對(duì)折 得到四邊形POP C 那么是否存在點(diǎn)P 使得四邊形POP C為菱形 若存在 求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo) 若不存在 請(qǐng)說明理由 3 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí) 四邊形ABPC的面積最大 求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 圖中已知拋物線上幾個(gè)點(diǎn) 將B C的坐標(biāo)代入求拋物線的解析式 圖41 2 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點(diǎn)析 求四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式 一般是利用割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的和或差 2 畫出四邊形POP C 若四邊形POP C為菱形 那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上 由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎 3 由于 ABC的面積為定值 求四邊形ABPC的最大面積 即求 BPC的最大面積 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 探究三二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合 例3如圖41 3 拋物線y ax2 2ax c a 0 交x軸于A B兩點(diǎn) A點(diǎn)坐標(biāo)為 3 0 與y軸交于點(diǎn)C 0 4 以O(shè)C OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G 1 求拋物線的解析式 2 拋物線的對(duì)稱軸l在邊OA 不包括O A兩點(diǎn) 上平行移動(dòng) 分別交x軸于點(diǎn)E 交CD于點(diǎn)F 交AC于點(diǎn)M 交拋物線于點(diǎn)P 若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m 請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示PM的長(zhǎng) 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 3 在 2 的條件下 連接PC 則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P 使得以P C F為頂點(diǎn)的三角形和 AEM相似 若存在 求出此時(shí)m的值 并直接判斷 PCM的形狀 若不存在 請(qǐng)說明理由 圖41 3 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 將 代入y ax2 2ax c 求出拋物線的解析式 2 根據(jù) 的坐標(biāo) 用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式 3 根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點(diǎn)P 點(diǎn)M的坐標(biāo)和PM的長(zhǎng) 4 由于 PFC和 AEM都是直角 F和E對(duì)應(yīng) 則若以P C F為頂點(diǎn)的三角形和 AEM相似時(shí) 分兩種情況進(jìn)行討論 PFC PFC 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 解題方法點(diǎn)析 此類問題常涉及運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù) 一次函數(shù)的解析式 矩形的性質(zhì) 相似三角形的判定和性質(zhì) 直角三角形 等腰三角形的判定 要注意的是當(dāng)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角不明確時(shí) 要分類討論 以免漏解 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 探究四二次函數(shù)與圓的結(jié)合 例4如圖41 4 在平面直角坐標(biāo)系中 坐標(biāo)原點(diǎn)為O A點(diǎn)坐標(biāo)為 4 0 B點(diǎn)坐標(biāo)為 1 0 以AB的中點(diǎn)P為圓心 AB為直徑作 P與y軸的正半軸交于點(diǎn)C 1 求經(jīng)過A B C三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 2 設(shè)M為 1 中拋物線的頂點(diǎn) 求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式 3 試說明直線MC與 P的位置關(guān)系 并證明你的結(jié)論 第41課時(shí) 二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題 考點(diǎn)聚焦 歸類探究 回歸教材 例題分層分析 1 已知拋物線上的哪兩個(gè)點(diǎn) 設(shè)經(jīng)過A B C三點(diǎn)的拋物線解析式是y a x 4 x 1 如何求出C點(diǎn)坐標(biāo) 2 怎么求出頂點(diǎn)M的坐標(biāo) 3 若直線MC與 P相切 如何去求證 解題方法點(diǎn)析 用待定系數(shù)法求一次函數(shù) 二次函數(shù)的解析式 勾股定理及勾股定理的逆定理 解二元一次方程組 二次函數(shù)的最值 切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的連接和掌握 能