18．1勾股定理（1）教案.doc

18.1勾股定理（1）教案 陳群芳教學(xué)目標(biāo)1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3、介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勤奮學(xué)習(xí)。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2、難點(diǎn)：勾股定理的證明。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，多個(gè)三角形教學(xué)過程一、導(dǎo)入課題讓學(xué)生看2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的圖片及大會(huì)的會(huì)徽，由此導(dǎo)入課題。二、教授新課1多媒體課件演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：（1）圖1中三個(gè)正方形的面積會(huì)有什么樣的關(guān)系，你是用什么方法得到的，試說一說你的方法？（2）以等腰直角三角形的兩直角邊為長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么樣的關(guān)系？2組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)思考：其他一般的直角三角形三邊之間是否也具備這種特殊關(guān)系呢？（多媒體演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)）問題：計(jì)算圖2中三個(gè)正方形的面積，它們之間有什么關(guān)系？試說一說你的想法。引導(dǎo)學(xué)生用拼圖法初步體驗(yàn)結(jié)論。這只是猜想，一個(gè)數(shù)學(xué)命題的成立，還要經(jīng)過我們的證明。歸納驗(yàn)證，得出定理猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。是不是所有的直角三角形都有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明。請(qǐng)同學(xué)們用四個(gè)全等的直角三角形（兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c）拼成一個(gè)正方形。 圖3是我國數(shù)學(xué)家趙爽用來證明命題1的圖形，我們稱它為趙爽弦圖。思考：用這兩個(gè)圖形如何來證明命題1？介紹“定理”的概念，經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。我國把命題1稱為“勾股定理”，介紹“勾、股、弦”的含義，即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。在西方，人們把這個(gè)定理稱為畢達(dá)哥拉斯定理練習(xí)：求下例圖中字母所代表的正方形的面積三、例題講解例：求出下列直角三角形中未知邊的長度四、鞏固練習(xí)1、2005年2月15日中午，吉林中百商廈三樓失火，消防隊(duì)員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請(qǐng)問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火？ 2、小明家一個(gè)門框的尺寸如圖所示，裝修時(shí)要把一塊長m，寬.m的薄木板搬進(jìn)房里，木板能否從門框內(nèi)通過？為什么？3、下圖是某學(xué)校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角而走“捷路”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”。請(qǐng)你算算，他們僅僅少走了 步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草，破壞了這么美麗的校園？ 4、判斷：在一個(gè)直角三角形中, 兩邊長分別為6、 8,則第三邊的長為10.（ ）五、小結(jié)1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系.2、勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方。a2+b2 =c23、勾股定理的主要作用是在直角三角形