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文檔簡介
感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系【教學(xué)內(nèi)容】新世紀小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第1617頁“展開與折疊”【教材分析】本節(jié)課是安排在第二單元“長方體的認識”之后、又在“長方體的表面積”之前的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容,在本章教材的編排順序中起著承前啟后的作用,在知識的鏈條結(jié)構(gòu)中也起著重要的作用。通過學(xué)生不斷展開與折疊的操作活動,認識了長方體與正方體的平面展開圖,從而加深對長方體與正方體的特征的認識,進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念,也為后面學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積等知識作好鋪墊。教材考慮到學(xué)生的年齡特點和知識基礎(chǔ),特別強調(diào)動手操作和展開想象相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。首先通過把長方體、正方體的盒子剪開得到展開圖的活動,引導(dǎo)學(xué)生直觀認識長方體、正方體的展開圖,由于學(xué)生沿著不同的棱來剪,因此得到的展開圖的形狀也可能不同,讓學(xué)生充分感知長方體和正方體不同的展開圖,體會到從不同的角度去思考、探究問題,會有不同的結(jié)果;然后,教材安排了判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體、長方體”的活動,這個內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比較高,有些學(xué)生學(xué)起來有一定的難度,教者應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生通過想象折疊的過程和折疊后的圖形來幫助學(xué)生建立表象,再通過動手“折一折”活動來驗證猜想,讓學(xué)生在反復(fù)的展開和折疊中,體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程,感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系,建立展開圖中的面與長方體或正方體中的面的對應(yīng)關(guān)系,滲透轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生多角度探究問題的能力和空間思維能力,并且在探究知識的過程中,不斷體驗發(fā)現(xiàn)與成功的喜悅。教材的意圖不僅僅是要求學(xué)生掌握本節(jié)課的基本知識和基本技能,更重要的是要教給學(xué)生探索知識的方法和策略,鼓勵學(xué)生在教師的引導(dǎo)下自主探索和研究數(shù)學(xué)知識,這樣做的意義就在于將學(xué)生的獨立思考、展開想象、自主探索,交流討論,分析判斷等探索活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程,使學(xué)生不斷獲得和積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力?!緦W(xué)情分析】1學(xué)生在學(xué)習(xí)本課之前,已經(jīng)在第一學(xué)段直觀地認識了長方體和正方體,學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算,在這個基礎(chǔ)上又進一步認識了長方體、正方體的特征,但對立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系還不能有機地聯(lián)系起來,因此,在教學(xué)中要通過操作和想象,讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化過程,建立展開圖中的面與長方體、正方體的面的對應(yīng)關(guān)系。2五年級學(xué)生具有好奇好動、敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征,分析、思考、歸納、推理、判斷等思維能力也達到了一定的水平,質(zhì)疑、探究、討論、合作的意識比較強,開展小組合作交流活動也有一定的經(jīng)驗,因此,學(xué)生都非常愿意在老師的指導(dǎo)下,通過操作和想象,通過合作與交流,自主探索和研究知識,充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者。3學(xué)生的思維能力、操作能力和空間觀念肯定存在差異,接受能力和思維方式也不同,因此,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是一個富有個性的過程,允許學(xué)生的個性化發(fā)展。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,應(yīng)及時加以方法的指導(dǎo),能夠在想象的基礎(chǔ)上通過操作驗證掌握新知,對于思維水平較高、空間觀念較強的學(xué)生,如果在沒有操作的基礎(chǔ)上,只通過想象直接判斷,應(yīng)給予肯定和鼓勵。例如“先想后剪”這個環(huán)節(jié),目的在于提高學(xué)生空間想象能力,發(fā)展空間觀念,而不要求學(xué)生一定達到剪出來的展開圖和想象中的一樣;又如“根據(jù)平面圖形判斷能否圍成立體圖形,并說明理由。”和“找到立體圖形與平面展開圖的對應(yīng)面”的練習(xí),這兩個練習(xí)對學(xué)生的空間觀念要求比較高,學(xué)生學(xué)起來有一定的難度,因此呈現(xiàn)出來的思維結(jié)果會出現(xiàn)不同層次:有些學(xué)生是在想象和操作的基礎(chǔ)上,才能說出不能圍成立體圖形的理由,能圍成的在展開圖中標出對應(yīng)的是立體圖形中的哪個面;有些學(xué)生只在必要時借助學(xué)具;還有些學(xué)生不借助學(xué)具的操作直接就能判斷出來。因此允許不同層次的學(xué)生有不同層次的發(fā)展和進步。【學(xué)習(xí)目標】知識與技能目標:通過展開與折疊活動,認識了長方體、正方體的不同的展開圖,加深對長方體、正方體的認識,感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系,建立長方體或正方體中的面與展開圖中的面的對應(yīng)關(guān)系。過程與方法目標:在想象、操作等活動中,經(jīng)歷和體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程,滲透轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想,發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生多角度探究問題的能力和空間思維能力,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。情感態(tài)度價值觀目標:激發(fā)學(xué)生對探索知識的強烈愿望和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,并不斷體驗數(shù)學(xué)活動中探索過程和創(chuàng)造過程帶來的樂趣,建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,鋪路架橋1出示長方體盒子,師:長方體有幾個頂點?幾個面?幾條棱?它的面和棱各有什么特點?2再出示一個正方體盒子,師:正方體又有幾個頂點?幾個面?幾條棱?它的面和棱各有什么特點?3師:如果確定了長方體或正方體的其中一個面為底面(下面),你能很快說出其余的 五個面各是什么面嗎?請同桌的同學(xué)互相說一說。(設(shè)計意圖:一是為后面的教學(xué)活動做好知識上的鋪墊:長方體和正方體的展開圖一定是六個面,沿著不同的棱剪開長方體或正方體,得到的平面展開圖也不同;二是為后面的教學(xué)活動作好方法上的鋪墊:在折疊時,先確定其中的一個面做底面,然后通過想象或操作,能很快推斷其余的五個面各是長方體或正方體的哪一個面,從而判斷能否折疊成長方體或正方體。)二、動手實踐,探索新知(一)認識長方體、正方體的展開圖:1師(指著長方體盒子):誰有辦法把這個立體圖形變成平面圖形?生:可以剪開。師:怎樣剪最好?生:沿著棱剪。2學(xué)生動手剪,教師指導(dǎo)有困難的學(xué)生,并把一個剪得好的長方體展開圖展示在黑板上。3師(指著正方體盒子):這個正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形?生:能。師:請同學(xué)們試一試。4學(xué)生繼續(xù)剪,把一個剪得好的正方體展開圖展示在黑板上。5師(指著黑板上的展開圖):像這樣沿著長方體或正方體的棱剪開,使這個長方體或正方體完全的展開,得到一個六個面互相連接的平面圖形,我們叫做長方體或正方體的平面展開圖。6師:學(xué)到這里,你有什么疑問嗎?這時,學(xué)生會紛紛舉手。生:我剪出來的平面展開圖和黑板上的展開圖不一樣,而且和我周圍同學(xué)剪出來的展開圖也不太一樣,這是為什么呢?師:同學(xué)們是不是都有這個疑問?(設(shè)計意圖:讓學(xué)生初步感知長方體和正方體沿著棱剪開可以轉(zhuǎn)化成一個平面展開圖,初步認識長方體和正方體的平面展開圖;同時,因為學(xué)生會沿著不同的棱剪開,所以剪出來的平面展開圖會不一樣,這樣學(xué)生自然就產(chǎn)生對新知的疑惑,激起學(xué)生進一步探究新知的愿望和興趣,使學(xué)生從認知和情感兩方面積極主動投入到后面的學(xué)習(xí)活動中去。)(二)正方體的展開與折疊:正方體的展開:1師:相同的長方體或正方體,剪出來的展開圖為什么會不一樣呢?誰來幫忙解決這個問題?(讓學(xué)生獨立思考片刻)師:為了找到其中的奧妙,我們先來研究正方體的展開圖。2小組內(nèi)討論交流,自主探索。師:回憶一下剛才你是怎么剪的?為什么會不一樣呢?把你的剪法和想法與小組內(nèi)的其他成員交流。學(xué)生體會到:因為沿著不同的棱來剪,所以會得到不同的平面展開圖。3師:是不是這樣呢?我們再來剪一次看看。(剪之前要求學(xué)生思考:你準備沿著哪幾條棱來剪?想象一下剪出來的展開圖會是什么樣子?然后才動手剪一剪。)4剪完后師:看看剪出來的展開圖是不是你想象中的樣子?和你第一次剪出來的展開圖一樣嗎?師把學(xué)生剪出來的和黑板上不一樣的展開圖一一展示在黑板上。(如果學(xué)生中沒有把11種情況全部剪出來,老師可以補充上去,但不要求學(xué)生掌握這十一種剪法。)5師:你們真是棒極了!同一個正方體居然剪出了這么多不同的展開圖!看來,我們在解決問題的時候,如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗,就會得到不同的結(jié)果。(設(shè)計意圖:兩次剪的目的和要求都不一樣,第一次剪是初步感知由“體”轉(zhuǎn)化成“面”,認識長方體和正方體的展開圖,第二次剪是在學(xué)生感到困惑,認知沖突被激化,內(nèi)心產(chǎn)生強烈的進一步探究知識的愿望時,學(xué)生通過獨立思考、探究交流、展開想象,初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上,再一次通過操作加以驗證,同時,在這個過程中讓學(xué)生體驗到解決問題策略的多樣性,從而提高學(xué)生解決問題的能力。)6正方體的折疊:師:我們能否把這些正方體的展開圖折疊成原來的正方體呢?師:同桌互相折一折,邊折疊邊說一說是怎么折的?折疊前的展開圖中的每個面對應(yīng)的是折疊后的正方體中的哪一個面?指名叫學(xué)生展示:邊折邊說。(這一過程是讓學(xué)生經(jīng)歷從“面”轉(zhuǎn)化成“體”的過程,進一步了解立體圖形與其展開圖之間的關(guān)系,知道了立體圖形是由平面圖形圍成的,建立立體圖形中的面與展開圖中的面的對應(yīng)關(guān)系,發(fā)展空間觀念;同時學(xué)生在操作實踐過程中掌握了折疊的方法,就是先要確定好其中的一個面作為底面,再把其他5個面圍著底面來折,為后面的教學(xué)難點掃除障礙,鋪平道路。)7練一練: 哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體?給能折成正方體的圖形打上“”。(電腦出示書上的六個平面圖形)(1)獨立思考、想象:(2)分小組討論、交流、驗證:小組內(nèi)每個同學(xué)先說說自己的想法和理由,再拿出學(xué)具A折一折,驗證一下。(3)請判斷快的小組來說一說是怎么判斷的?生:正方體的展開圖一定是6個面,而號是5個面,號是7個面,因此首先用排除號和號,剩下的4個展開圖則先通過想象,再用學(xué)具實際折一折就知道了。(電腦再次演示其余4個圖形的展開與折疊過程。)師:剩下的4個面如果不用學(xué)具你能很快判斷出來嗎?想想看有什么好辦法?學(xué)生再次討論交流,得出:先任意選定其中的一個面為底面,再通過想象很快找到其他的面對應(yīng)的是正方體的哪個面,并在圖上標出來,比如號展開圖(老師在黑板上板書如下圖),有兩個 “上面”,少了一個“后面”,因此號不能圍成正方體,又如號圖(老師在黑板上板書如下圖),正好可以圍成正方體的六個面,因此號圖能圍成正方體。(4)師:請同學(xué)們按照這樣的方法試一試(5)師:我們今后要判斷一個展開圖能否圍成正方體,不僅要看它的面的個數(shù),還要看面的什么?生:位置。(設(shè)計意圖:在這個過程中充分體現(xiàn)了新課標中“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”,大膽放手讓學(xué)生自主探索,引導(dǎo)學(xué)生獨立思考,發(fā)揮想象,合作交流,實踐操作等,讓學(xué)生經(jīng)歷探究、解決問題的過程,感受到探究、解決數(shù)學(xué)問題的樂趣和成功的喜悅,同時對學(xué)生解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操作上,而是引導(dǎo)學(xué)生更深一層次去思考解決問題的方法,找到展開圖上的面與正方體上的面的對應(yīng)關(guān)系,這正是進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生的空間觀念的一個絕好時機。)師:通過前面的展開與折疊活動(板書課題),我們認識到立體圖形可以轉(zhuǎn)化為平面圖形,平面圖形也可以轉(zhuǎn)化成立體圖形,(板書“體”“面”轉(zhuǎn)化)知道了展開圖上的面與正方體上的面的對應(yīng)關(guān)系。那么長方體的展開與折疊又會是什么樣的呢?(三)長方體的展開與折疊1師:剪之前想一想:你最想得到什么樣的長方體展開圖?你打算沿著哪幾條棱來剪?師:先想象,再和同學(xué)說一說你想象中的展開圖的樣子,然后實際剪一剪,看剪出來的展開圖是不是你最想得到的。2學(xué)生操作,剪完后在小組內(nèi)交流各自是怎樣剪的?展開圖是不是一樣的?師把不同的展開圖展示在黑板上。3師:你能把展開圖折疊還原成原來的長方體嗎?學(xué)生展開,折疊,再展開,再折疊,在反復(fù)的展開與折疊中找到展開圖中的各個面分別是原來長方體的哪個面?并在展開圖中標出來。練習(xí):想一想,屏幕出現(xiàn)的圖形中,哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體?(電腦出示題目)(1)要求學(xué)生先獨立思考,再通過想象,然后用學(xué)具來驗證。(2)師:號圖形和號圖形為什么不能折疊成長方體呢?學(xué)生借助學(xué)具的直觀演示說一說理由。生:號圖形有兩個正方形的面,這兩個正方形的面一定是相對的兩個面,不可能會連在一塊的,所以一定不行,號圖形的六個面都是相同的長方形。師:你們在沒操作前大都認為可以折疊成長方體,但是通過操作發(fā)現(xiàn)不能,這是為什么呢?生:因為長方體的六個面中最多有4個面是相同的,不可能有六個面都是相同的長方形。(3)師:在展開圖中標出每個面分別是折疊后的長方體的哪一個面?(設(shè)計意圖:因為學(xué)生對“正方體的展開與折疊”有了充分的感知和認識,所以對“長方體的展開與折疊”容易掌握,這個過程再次通過操作和想象,讓學(xué)生親身經(jīng)歷和充分體驗展開與折疊的過程,進一步認識立體圖形與平面圖形的的關(guān)系,加強感悟立體圖中的面與展開圖中的面的對應(yīng)關(guān)系,滲透轉(zhuǎn)化與對應(yīng)思想,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。)(四)全課總結(jié)師:在這節(jié)課里,你有什么收獲,還有什么疑問?師:在小組內(nèi)談?wù)勀阍谶@節(jié)課的表現(xiàn)如何?你有什么感受?(設(shè)計意圖:目的是通過提問和自由發(fā)言,師生共同梳理本節(jié)課所要掌握的知識要點,使所學(xué)知識進一步條理化、清晰化、系統(tǒng)化,同時引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程的進行反思,從而實現(xiàn)教學(xué)目標。)三、鞏固應(yīng)用,拓展延伸1笑笑制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒,其對面圖案都相同,那么這個正方體的平面展開圖可能是( )。(電腦出示題目)(設(shè)計意圖:學(xué)生能根據(jù)“立體圖形中相對的兩個面不能連在一起”來判斷,進一步掌握找相對面的方法。)展開2下面是一個長方體的展開圖,找出相對的兩個面,并分別標出對應(yīng)的是長方體中的哪個面?(書上第十七頁練一練第二題)(設(shè)計意圖:目的是加
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