帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng).doc

帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性運(yùn)動(dòng)1.(20分)在如圖所示的xoy，平面直角坐標(biāo)系中，一足夠長(zhǎng)絕緣薄板正好和x軸的正半軸重合，在ya和y-a的區(qū)域內(nèi)均分布著方向垂直紙面向里的相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子，從y軸上的(0，a)點(diǎn)以速度v沿與y軸負(fù)向成45角出射。帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變。已知粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。不計(jì)粒子的重力。(1)求粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的位置(2)若在絕緣板上的合適位置開(kāi)一小孔，粒子穿過(guò)后能再次回到出發(fā)點(diǎn)。寫出在板上開(kāi)這一小孔可能的位置坐標(biāo)(不需要寫出過(guò)程)(3)在滿足(2)的情況下，求粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間 【答案】(1) ；(2) ；(3) 【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。【解析】（1）粒子的軌跡如圖所示，已知由知解得： 下磁場(chǎng)區(qū)域中弦長(zhǎng)： 所以第一次擊中點(diǎn)的坐標(biāo)（2）開(kāi)孔位置 （ 或 ）（3）若開(kāi)孔位置在，所用時(shí)間為： 所以在處開(kāi)孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為 若開(kāi)孔在位置，所用時(shí)間為; 所以在處開(kāi)孔，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間表達(dá)式為 答：(1)粒子進(jìn)入下方磁場(chǎng)后第一次打在絕緣板上的位置為；(2)在板上開(kāi)這一小孔可能的位置坐標(biāo)為；(3)在滿足(2)的情況下，粒子從出射到再次返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間為。2.如圖所示，邊界PQ以上和MN以下空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為4B，PQ、MN間距離為，絕緣板EF、GH厚度不計(jì)，間距為d，板長(zhǎng)略小于PQ、MN間距離，EF、GH之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的粒子，電量為q，從EF的中點(diǎn)S射出，速度與水平方向成30角，直接到達(dá)PQ邊界并垂直于邊界射入上部場(chǎng)區(qū)，軌跡如圖所示，以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與絕緣板相碰時(shí)無(wú)能量損失且遵循反射定律，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后該粒子能再回到S點(diǎn)。（粒子重力不計(jì)）求：粒子從S點(diǎn)出發(fā)的初速度v；粒子從S點(diǎn)出發(fā)第一次再回到S點(diǎn)的時(shí)間；若其他條件均不變，EF板不動(dòng)，將GH板從原位置起向右平移，且保證EFGH區(qū)域內(nèi)始終存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，若仍需讓粒子回到S點(diǎn)（回到S點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與板只碰撞一次），則GH到EF的垂直距離x應(yīng)滿足什么關(guān)系？（用d來(lái)表示x）2.解析（1），且s為中點(diǎn)， ， （2分） ， ， （2分）（2分）(2) 如圖，粒子應(yīng)從G點(diǎn)進(jìn)入PQ的場(chǎng)在4B場(chǎng)內(nèi)， ， （2分）做半圓，并垂直PQ再由E點(diǎn)回到B場(chǎng)區(qū)由對(duì)稱性，粒子將打到GH中點(diǎn)并反彈，再次回到S點(diǎn)的軌跡如圖粒子在B場(chǎng)中時(shí)間 （2分）粒子在4B場(chǎng)中時(shí)間 （2分） （2分）（3）如圖所示，由粒子運(yùn)行的周期性以及與板碰撞遵循反射定律，有如下結(jié)果： 或 （4分）3.如圖所示，在無(wú)限長(zhǎng)的水平邊界AB和CD間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)在AEFC、BEFD區(qū)域分別存在水平向里和向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，EF為左右磁場(chǎng)的分界線。AB邊界上的P點(diǎn)到邊界EF的距離為。一帶正電微粒從P點(diǎn)的正上方的O點(diǎn)由靜止釋放，從P點(diǎn)垂直AB邊界進(jìn)入電、磁場(chǎng)區(qū)域，且恰好不從AB邊界飛出電、磁場(chǎng)。已知微粒在電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，重力加速度大小為g，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E（E未知）和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B（B未知）滿足E/B=，不考慮空氣阻力，求：