蘭州市診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題解析.docx

蘭州市2018年高三診斷考試數(shù)學(xué)（理科）注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2. .回答問題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)框涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)框。問答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3. 考試結(jié)束后。將本試卷和答題目卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要 求的。1設(shè)全集，集合，集合，則 . . . .解：因?yàn)椋?已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列說法正確的是 . 復(fù)數(shù)的實(shí)部為5 .復(fù)數(shù)的虛部為 .復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) .復(fù)數(shù)的模為解：復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為12，模為13，共軛復(fù)數(shù)為，選D3已知數(shù)列 為等比數(shù)列，且，則 . . . . 解：，選A4雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 . . . .解：解方組得，ABCMP5在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則等于 . . . .解：如圖6數(shù)列中，對(duì)任意，有，令，則 . . . .解：， ，7若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則分別在區(qū)間和內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足的概率為 . . . .解：因?yàn)榈恼归_式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，所以對(duì)任意的，的點(diǎn)所在矩形的面積為滿足的圖形的面積為，所以O(shè)ABCDPM8劉徽九章算術(shù)注記載：“邪解立方有兩塹堵，邪解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也”.意即把一長(zhǎng)方體沿對(duì)角面一分為二，這相同的兩塊叫塹堵，沿塹堵的一頂點(diǎn)與其相對(duì)的對(duì)角線剖開成兩塊，大的叫陽馬，小的叫鱉臑，兩者體積之比為定值，這一結(jié)論今稱劉徽原理，如圖是一個(gè)陽馬的三視圖，則其外接球的體積為正視圖1側(cè)視圖俯視圖第8題圖 . . . .開始i=1,s=0S=S+aii2018?輸出s結(jié)束i=i+1是否第9題圖解：如圖， ，9某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 . . . .解：123456789101112131415160-1010-1010-1010-1011-1151-5191-91131-13117101672312134518196724顯然當(dāng)時(shí)，而，所以時(shí)，10設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的. 必要不充分條件 . 充分不必要條件 .充要條件 .既不充分又不必要條件解：如圖因?yàn)閳A與約束條件中三條直線都相切，且在可行域內(nèi)部，所以是的充分不必要條件.MCEFN11.已知圓：和點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是. . . .解：如圖若存在，使，則當(dāng)時(shí)， 即.12.定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)數(shù)，且恒有成立，則有 解：設(shè)，則，所以，在上遞減，.選二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若則 .解：.14.已知樣本數(shù)據(jù)的方差是，如果有（），那么數(shù)據(jù)的均方差為 .解：因?yàn)?，所以樣本?shù)據(jù)的方差也為4，故均方差為2，均方差是標(biāo)準(zhǔn)差.15.設(shè)函數(shù)（）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，則 .解：的 圖像向左平移個(gè)單位后所得函數(shù)為，又因?yàn)樗瞧婧瘮?shù)， ，.16.函數(shù)，若函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在（）內(nèi)，則的最小值為 . 解：，遞增，遞減 又因?yàn)椋?的零點(diǎn)在上，零點(diǎn)在上， 的零點(diǎn)在上，零點(diǎn)在上 零點(diǎn)在上，所以的最小值為10.三、解答題：共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每 試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答. （一）必考題：共60分.17.（12分） 已知向量，函數(shù).（1） 求的最小正周期；（2） 當(dāng)時(shí)，的最小值為5，求的值. 解：（1）， ，即函數(shù)的最小正周期為.（2）, ,.18.（12分）FABCDGE 如圖所示，矩形中，平面，為上的點(diǎn)，且平面.（1）求證：平面（2）求平面與平面所成角的余弦值.(1)證明：，又 又，是矩形， 又，且，所以平面.（2），又因?yàn)槠矫妫?又， 是等邊三角形，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又 所以是二面角的平面角， 在三角形中， ，所以平面與平面所成角的余弦值為.19.(12分)某地一商場(chǎng)記錄了12月份某5天當(dāng)中某商品的銷售量（單位：）與該地當(dāng)日最高氣溫（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表：x119852y7881012（1）試求與的回歸方程;（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月某日的最高氣溫是6，試用所求回歸方程預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量;（3）假定該地12月份的日最高氣溫，其中近似取樣本平均數(shù)，近似取樣本方差，試求.附：參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù) ，若，則，且.解：（1）由已知知：x119852y7881012xy7772645024x21218164254所以，所以與的回歸方程是（2）當(dāng)C時(shí)，所以預(yù)測(cè)這天該商品的銷售量為.（3）又， ， 0.8185.20.（12分）已知圓：，過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；;（2）設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，且，垂足為（為不同的四個(gè)點(diǎn)）.設(shè)，證明：求四邊形的面積的最小值.21.(12分)已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：對(duì)任意，有（1）證明：令，則，時(shí)， 在上遞減， 又，. 令，則，又因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，且. 時(shí)，在上遞增，又，所以.（3） 要證，只需證，只需證，即只需證， 所以對(duì)任意，有成立.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，如果多答，則按所答第一題評(píng)分） 22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分） 在直角從標(biāo)系，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系. 已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）. 圓