數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)因式分解——提公因式法.doc

因式分解提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)目標(biāo)1理解因式分解的概念，因式分解與整式乘法的關(guān)系2了解公因式的概念，能熟練運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解3在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會(huì)逆向思維，滲透化歸的思想方法二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用提公因式法分解因式教學(xué)難點(diǎn)：如何確定公因式及提出公因式后的另外因式三、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引出問題學(xué)校為了豐富我們的課外活動(dòng)，打算在原操場兩側(cè)分別建一個(gè)網(wǎng)球場和籃球場，各場地長、寬如下圖所示：問題1：你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的操場面積？預(yù)設(shè)1：ma+mb+mc預(yù)設(shè)2：m（a+b+c）問題2：不同的表示方法之間有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：ma+mb+mc= m（a+b+c）我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式問題3：如何從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)不同的表示方法之間的關(guān)系？預(yù)設(shè)：因式分解與整式乘法是方向相反的變形【設(shè)計(jì)意圖】通過具體問題的解決，讓學(xué)生在思考、觀察和探索的過程中，了解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)因式分解的基本屬性將和差化積的式子變形，同時(shí)發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關(guān)系，為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊.練習(xí)1：根據(jù)你對(duì)概念的理解，判斷下列變形是不是因式分解（1）2m(m-n)=-2mn；（2）x2-2x+1=x（x-2）+1；（3）a2-b2=（a+b）（a-b）；（4）4x2-4x+1=(2x-1)2；（5）3a2+=（a+2）；（6）m2-1+ n2=（m+1）（n-1）【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例辨析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的概念，認(rèn)識(shí)到因式分解是恒等變形（二）探索發(fā)現(xiàn)，推陳出新觀察多項(xiàng)式ma+mb+mc思考：這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ 預(yù)設(shè)：它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m我們把因式m 叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式例1：找出下面多項(xiàng)式的公因式（1）4xy2+2x2y3；（2）ax2+2ax-4ay練習(xí)2：寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）4ax-8ay； （2）5y3+20y2； （3）a2b-2ab2+ab；（4）-4a3b2-6a2b+2ab； （5）（2a+b）（2a-3b）-3a（2a+b） 歸納方法：如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？1定系數(shù)：找多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)2定字母：找多項(xiàng)式各項(xiàng)相同的字母3定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生觀察、思考和總結(jié)歸納，讓學(xué)生了解公因式的概念，進(jìn)一步了解因式分解與整式乘法的關(guān)系，了解因式分解的理論依據(jù)，為提公因式法分解因式做基礎(chǔ)，初步理解提公因式法分解因式（三）例題展示，規(guī)范解題因式分解：27x3-9x2y2如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法例2：把2x2-8xy+x因式分解解：原式=x2x-x8y+x1=x（2x-8y+1）【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生：（1）了解提公因式法分解因式的基本步驟；（2）積累找公因式的經(jīng)驗(yàn)；（3）知道提公因式法就是把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是由多項(xiàng)式除以公因式得到的；（4）用公因式法分解因式后，應(yīng)保證含有多項(xiàng)式的因式中再無公因式練習(xí)3：（1）24a3m-18a2m2； （2）5y2-15y+5； （3）28x3-14x2+7x例3：因式分解【設(shè)計(jì)意圖】例3是對(duì)于首項(xiàng)是帶有負(fù)號(hào)的多項(xiàng)式分解因式，多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出“-”號(hào)，且括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)練習(xí)4：（1）-7ab+49ab2c； （2）-6ax2+9axy-3a； （3）-2a3b2-ab3c+3abc例4：把多項(xiàng)式 2a（b+c）-3（b+c）分解因式【設(shè)計(jì)意圖】例4的公因式是多項(xiàng)式，通過這一例題的教學(xué)，提高學(xué)生對(duì)“公因式”的認(rèn)識(shí)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，增強(qiáng)對(duì)提公因式法分解因式的本質(zhì)認(rèn)識(shí)練習(xí)5：（1）4m（n-3）+2（n-3）； （2）2a（y-x）-3b（x-y）； （3）a（a2+b2）-c（a2+b2）（四）課時(shí)小結(jié)，知識(shí)分享通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？和大家一起分享吧！1什么叫因式分解？2確定公因式的方法？3提公因式法分解因式步驟？4提公因式法因式分解中的四個(gè)注意？【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解、公因式的概念，總結(jié)應(yīng)用提公因式法分解因式的步驟，建立知識(shí)間的練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的優(yōu)化（五）作業(yè)基礎(chǔ)檢測：1因式分解 （1）；（2）12a2b+24ab2； （3）xyx2y2x3y3； （4） 2已知ab3，ab1，求a2bab23若x23x20，求2