通信原理課后答案

通信原理習(xí)題第一章1第一章習(xí)題習(xí)題 1.1 在英文字母中 E 出現(xiàn)的概率最大，等于 0.105，試求其信息量。解：E 的信息量： b25.310.logElog1log222 PI習(xí)題 1.2 某信息源由 A，B，C ，D 四個(gè)符號(hào)組成，設(shè)每個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，其出現(xiàn)的概率分別為 1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個(gè)符號(hào)的信息量。解： bPIA 241log)(log)(1log22 bB45.63lIC5.63l2 bID678.15log2習(xí)題 1.3 某信息源由 A，B，C ，D 四個(gè)符號(hào)組成，這些符號(hào)分別用二進(jìn)制碼組 00，01，10，11 表示。若每個(gè)二進(jìn)制碼元用寬度為 5ms 的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個(gè)符號(hào)等概率出現(xiàn)； （2）這四個(gè)符號(hào)出現(xiàn)概率如習(xí)題 1.2 所示。解：（1）一個(gè)字母對(duì)應(yīng)兩個(gè)二進(jìn)制脈沖，屬于四進(jìn)制符號(hào)，故一個(gè)字母的持續(xù)時(shí)間為 25ms。傳送字母的符號(hào)速率為 Bd10523BR等概時(shí)的平均信息速率為 sb24loglB2bM（2）平均信息量為符 號(hào)比 特97.156l31l64log1l42222 H則平均信息速率為 sb97.0BbHR習(xí)題 1.4 試問上題中的碼元速率是多少？解： 3120 d5*BRT習(xí)題 1.5 設(shè)一個(gè)信息源由 64 個(gè)不同的符號(hào)組成，其中 16 個(gè)符號(hào)的出現(xiàn)概率均為 1/32，其余 48 個(gè)符號(hào)出現(xiàn)的概率為 1/96，若此信息源每秒發(fā)出 1000 個(gè)獨(dú)立的符號(hào)，試求該信息源的平均信息速率。通信原理習(xí)題第一章2解：該信息源的熵為 96log1*4832log1*6)(log)()(log)()( 2264121 iiiiMii xPxPXH=5.79 比特/符號(hào)因此，該信息源的平均信息速率 。0*5.790b/sbRmH習(xí)題 1.6 設(shè)一個(gè)信息源輸出四進(jìn)制等概率信號(hào)，其碼元寬度為 125 us。試求碼元速率和信息速率。解： B6180 Bd25*RT等概時(shí)， skbMBb /164log*log2習(xí)題 1.7 設(shè)一臺(tái)接收機(jī)輸入電路的等效電阻為 600 歐姆，輸入電路的帶寬為 6 MHZ，環(huán)境溫度為 23 攝氏度，試求該電路產(chǎn)生的熱噪聲電壓的有效值。解： 23612V4*1.80*104.57* VkTRB 習(xí)題 1.8 設(shè)一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設(shè)高度都等于 80 m，試求其最遠(yuǎn)的通信距離。解：由 ，得 28Drh68*.37108349 kmrh習(xí)題 1.9 設(shè)英文字母 E 出現(xiàn)的概率為 0.105， x 出現(xiàn)的概率為 0.002 。試求 E和 x 的信息量。 解： 22()0.15logElog0.153.()()897pxIPbitx習(xí)題 1.10 信息源的符號(hào)集由 A，B，C，D 和 E 組成，設(shè)每一符號(hào)獨(dú)立 1/4 出現(xiàn)，其出現(xiàn)概率為 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。試求該信息源符號(hào)的平均信息量。解： 符 號(hào)/3.165log8l1log84l1)(log)( 22222 bitxpHii 通信原理習(xí)題第一章3習(xí)題 1.11 設(shè)有四個(gè)消息 A、B、C、D 分別以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 傳送，每一消息的出現(xiàn)是相互獨(dú)立的。試計(jì)算其平均信息量。 解： 符 號(hào)/75.12log81llog814l)(log)( 2222 bitxpHii 習(xí)題 1.12 一個(gè)由字母 A，B，C，D 組成的字。對(duì)于傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每個(gè)脈沖寬度為5ms。（1） 不同的字母是等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾省?（2） 若每個(gè)字母出現(xiàn)的概率為 , , , 試計(jì)算傳輸?shù)钠骄?4BpC310Dp信息速率。 解：首先計(jì)算平均信息量。（1） 221()log()4*()log /4iiHPpbitx、 平均信息速率=2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 22222113()log()logllogl1.985 /5440iip bit、平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s習(xí)題 1.13 國際莫爾斯電碼用點(diǎn)和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù) 3 單位的電流脈沖表示，點(diǎn)用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表示，且劃出現(xiàn)的概率是點(diǎn)出現(xiàn)的概率的1/3。（1） 計(jì)算點(diǎn)和劃的信息量； （2） 計(jì)算點(diǎn)和劃的平均信息量。 解：令點(diǎn)出現(xiàn)的概率為 ,劃出現(xiàn)的頻率為()AP()BP+ =1, ()AP()B()()13B()34A()1(1) 2log0.45()()Ipbit（2） 符 號(hào)/81.04log13l4)(l)( 222 bitxHii 通信原理習(xí)題第一章4習(xí)題 1.14 設(shè)一信息源的輸出由 128 個(gè)不同符號(hào)組成。其中 16 個(gè)出現(xiàn)的概率為 1/32，其余 112 個(gè)出現(xiàn)的概率為 1/224。信息源每秒發(fā)出 1000 個(gè)符號(hào)，且每個(gè)符號(hào)彼此獨(dú)立。試計(jì)算該信息源的平均信息速率。解： 符 號(hào)/4.621log)4(*12)3(*6)(log)(H2 bitxpii 平均信息速率為 。6.4*10=bit/s習(xí)題 1.15 對(duì)于二電平數(shù)字信號(hào)，每秒鐘傳輸 300 個(gè)碼元，問此傳碼率 等于BR多少？若數(shù)字信號(hào) 0 和 1 出現(xiàn)是獨(dú)立等概的，那么傳信率 等于多少？ bR解： 3BR30/bRits習(xí)題 1.16 若題 1.12 中信息源以 1000B 速率傳送信息，則傳送 1 小時(shí)的信息量為多少？傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量為多少？ 解：傳送 1 小時(shí)的信息量 2.3*1068.02Mbit傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 先求出最大的熵： 號(hào)max2log./5Hbit、則傳送 1 小時(shí)可能達(dá)到的最大信息量 32*1068.352bit習(xí)題 1.17 如果二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)，碼元寬度為 0.5ms，求 和 ；有四進(jìn)信號(hào)，BRb碼元寬度為 0.5ms，求傳碼率 和獨(dú)立等概時(shí)的傳信率 。 BRb解：二進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)： 3120,0/.5*its四進(jìn)獨(dú)立等概信號(hào)： 。,*4/0.BbRbit小結(jié)： 記住各個(gè)量的單位：信息量： bit 2log()Ipx信源符號(hào)的平均信息量（熵）： bit/符號(hào) 2()log()iIpx平均信息速率： 符號(hào)）/ (s/符號(hào))/(bitsit傳碼率： （B）R傳信率： bit/sb通信原理習(xí)題第一章5第二章習(xí)題習(xí)題 2.1 設(shè)隨機(jī)過程 X(t)可以表示成：2cos, t t式中， 是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P ( = /2)=0.5 試求 EX(t)和 。R0,1)解：EX( t)=P( =0)2 +P( = /2)cos2)t 2cos()=cos(2)intttcost習(xí)題 2.2 設(shè)一個(gè)隨機(jī)過程 X(t)可以表示成：2cos, t t判斷它是功率信號(hào)還是能量信號(hào)？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號(hào)。 /2/21()lim()cos*cos2()TXTRXtdtdt22cos()jtjte22()(1)()jfjtjtjfXPfRdee習(xí)題 2.3 設(shè)有一信號(hào)可表示為： 4exp() ,t0()Sm(w)12000 14000-1400-12000SUSB（t ）/2/2SLSB（t ）-8000-6000 6000 80001-14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0通信原理習(xí)題第一章22圖 3-3 信號(hào)的傳遞函數(shù)特性根據(jù)殘留邊帶濾波器在 fc 處具有互補(bǔ)對(duì)稱特性，從 H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)殘留邊帶信號(hào)為 F(t)， 且 f(t)F(w)， 則 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t習(xí)題 3.11 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào) m(t)的頻帶限制在 5kHz，而載波為 100kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為 10kW.若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性 H(w)?2.） 解調(diào)器輸入端的信噪功率比為多少?3.） 解調(diào)器輸出端的信噪功率比為多少?4.） 求出解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.） 為了保證信號(hào)順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調(diào)信號(hào)帶寬，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為 100kHz。所以H(w)=K ， 95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=2000通信原理習(xí)題第一章234.） 據(jù)雙邊帶解調(diào)器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關(guān)系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) f5kHz圖 3-4 解調(diào)器輸出端的噪聲功率譜密度習(xí)題 3.12 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn（ f） =5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào) m（ t） 的頻帶限制在 5kHz。而載頻是 100kHz，已調(diào)信號(hào)功率是 10kW。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應(yīng)具有怎樣的傳輸特性。2） 解調(diào)器輸入端信噪比為多少?3） 解調(diào)器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)= k ， 100kHzf105kHz= 0 ， 其他2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003）因有 GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000習(xí)題 3.13 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功率為 10-9W，由發(fā)射機(jī)輸出端到調(diào)制器輸入端之間總的傳輸耗損為 100dB，試求：1） DSB/SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。2） SSB/SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率。解：設(shè)發(fā)射機(jī)輸出功率為 ST，損耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（ 20dB） ，N 0=10-9W1） DSB/SC 方式：因?yàn)?G=2，Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0通信原理習(xí)題第一章24Si/Ni=1/2S0/N0=50又因?yàn)?Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=KSi=2*103W2） SSB/SC 方式：因?yàn)?G=1，Si/Ni= S0/N0=100又因?yàn)?Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W習(xí)題 3.14 根據(jù)圖 3-5 所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出 DSB 波形圖 3-5 調(diào)制信號(hào)波形解：圖 3-6 已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題 3.15 根據(jù)上題所求出的 DSB 圖形，結(jié)合書上的 AM 波形圖，比較它們分別通過包絡(luò)檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB 信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所tM(t)M(t)t通信原理習(xí)題第一章25以 DSB 信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法;而 AM 可采用此法恢復(fù) m(t)習(xí)題 3.16 已知調(diào)制信號(hào)的上邊帶信號(hào)為 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知該載波為 cos2*104t求該調(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。解： 由已知的上邊帶信號(hào)表達(dá)式 SUSB(t)即可得出該調(diào)制信號(hào)的下邊帶信號(hào)表達(dá)式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了該信號(hào)兩個(gè)邊帶表達(dá)式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)習(xí)題 3.17 設(shè)某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn(f)， 在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號(hào)，并設(shè)調(diào)制信號(hào) m(t)的頻帶限制在 10kHz，而載波為 250kHz，已調(diào)信號(hào)的功率為 15kW。已知解調(diào)器輸入端的信噪功率比為 1000。若接收機(jī)的輸入信號(hào)在加至解調(diào)器之前，先經(jīng)過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： 輸入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習(xí)題 3.18 假設(shè)上題已知的為解調(diào)器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10 -3W/Hz習(xí)題 3.19 某線性調(diào)制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功率為 10-8W， DSB/SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率為 2*103W 試求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知： 輸出噪聲功率為 N0=10-9W因?yàn)?G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因?yàn)?Ni=4N0通信原理習(xí)題第一章26Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 損耗 K=ST/Si=109習(xí)題 3.20 將上一題的 DSB/SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率改為 SSB/SC 時(shí)的發(fā)射機(jī)輸出功率，再求：從輸出端到解調(diào)輸入端之間總的傳輸損耗?解：因?yàn)?G=1，Si/Ni= S0/N0=100因?yàn)?Ni=4N0， Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗 K=ST/Si=5*108習(xí)題 3.21 根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出 AM 波形。圖 3-7 調(diào)制信號(hào)波形解：AM 波形如下所示：圖 3-8 已調(diào)信號(hào)波形習(xí)題 3.22 根據(jù)圖所示的調(diào)制信號(hào)波形，試畫出 DSB 波形。試問 DSB 信號(hào)能不M(t)tM(t)tM(t)t通信原理習(xí)題第一章27能采用包絡(luò)檢波法圖 3-9 調(diào)制信號(hào)波形解：圖 3-10 已調(diào)信號(hào)波形DSB 信號(hào)通過包絡(luò)檢波器后產(chǎn)生的解調(diào)信號(hào)已經(jīng)嚴(yán)重失真，所以 DSB信號(hào)不能采用包絡(luò)檢波法習(xí)題 3.23 簡述什么是載波調(diào)制?常見的調(diào)制有哪些?答：載波調(diào)制，就是按調(diào)制信號(hào)(基帶信號(hào))的變換規(guī)律去改變載波某些參數(shù)的過 程。調(diào)制的載波可以分為兩類：用正弦型信號(hào)作為載波; 用脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波。通常，調(diào)制可以分為模擬調(diào)制和數(shù)字調(diào)制。習(xí)題 3.24 試敘述雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率為什么和載波功率無關(guān)?答：因?yàn)檩斎氲幕鶐盘?hào)沒有直流分量，且 h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號(hào)事物載波分量的雙邊帶信號(hào)，其實(shí)質(zhì)就是 m(t)與載波 s(t)相乘。 所以雙邊帶調(diào)制系統(tǒng)解調(diào)器的輸入信號(hào)功率和載波功率無關(guān)。習(xí)題 3.25 什么是門限效應(yīng)?AM 信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)為什么會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)?答：在小信噪比情況下包絡(luò)檢波器會(huì)把有用信號(hào)擾亂成噪聲，這種現(xiàn)象通常稱為門限效應(yīng)。進(jìn)一步說，所謂門限效應(yīng)，就是當(dāng)包絡(luò)檢波器的輸入信噪比降低到一個(gè)特定的數(shù)值后，檢波器輸出信噪比出現(xiàn)急劇惡化的一種現(xiàn)象。該特定的輸入信噪tM(t)通信原理習(xí)題第一章28比值被稱為門限。這種門限效應(yīng)是由包絡(luò)檢波器的非線性解調(diào)作用引起的。而 AM 信號(hào)采用包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生門限效應(yīng)是因?yàn)椋涸诖笮旁氡惹闆r下，AM 信號(hào)包絡(luò)檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡(luò)檢波器將在一個(gè)特定輸入信噪比值上出現(xiàn)門限效應(yīng)。習(xí)題 3.26 已知新型調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：sintsinw ct， 式中 wc=8，試畫出它的波形圖。圖 3-11 調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題 3.27 已知線性調(diào)制信號(hào)表達(dá)式如下：(1+0.5sint)coswct式中 wc=4，試畫出它的波形圖解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：tM(t)1-1M(t)t1-1coswctM(t)t0.5-0.50.5sin tcoswct通信原理習(xí)題第一章29兩者相加即可得出它的波形圖：圖 3-12 調(diào)制信號(hào)波形圖習(xí)題 3.28 某調(diào)制方框圖 3-14 如下，已知 m(t)的頻譜如下面圖 3-13 所示。載頻w1wH，且理想低通濾波器的截止頻率為 w1，試求輸出信號(hào) s(t)，并說明s(t)為何種一調(diào)制信號(hào)。圖 3-13 m(t)的頻譜圖 3-14 調(diào)制信號(hào)方框圖M(t)t1.50.5-0.5-1.5M(w)-wH 0 wH w相乘器 理想低通 相乘器相乘器 理想低通 相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)通信原理習(xí)題第一章30解：s 1(t)=m(t)cosw1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t經(jīng)過相加器后所得的 s(t)即為：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2=m(t)cos(w1-w2)t由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號(hào)為 DSB 信號(hào)通信原理習(xí)題第一章31第四章習(xí)題習(xí)題 4.1 試證明式 。nfTfs1證明：因?yàn)橹芷谛詥挝粵_激脈沖信號(hào) ，周期為 ，其傅里()()TsnttTs葉變換 ()2nsFt而 211()ssTjtn SdT所以 ()sns即 1(snsffT習(xí)題 4.2 若語音信號(hào)的帶寬在 300400 之間，試按照奈奎斯特準(zhǔn)則計(jì)算理Hz論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率。解：由題意， =3400 , = ,故語音信號(hào)的帶寬為HfzLf30=3400-300=B310z=3400 = + =HfzkBn即 =1, = 。nk31根據(jù)帶通信號(hào)的抽樣定理，理論上信號(hào)不失真的最小抽樣頻率為= =2 （ + ）=sf)1(2nkB3013680Hz習(xí)題 4.3 若信號(hào) 。試問：()i34)tt（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復(fù)？（2） 在用最小抽樣頻率對(duì)其抽樣時(shí)，為保存 3min 的抽樣，需要保存多少個(gè)抽樣值？解： ，其對(duì)應(yīng)的傅里葉變換為()sin34)tt通信原理習(xí)題第一章32()S其 他 ,0314信號(hào) 和對(duì)應(yīng)的頻譜 如圖 4-1 所示。所以()st Hz 502314Hf根據(jù)低通信號(hào)的抽樣定理，最小頻率為 ，即每秒采 100z 052sf個(gè)抽樣點(diǎn)，所以 3min 共有： 100 3 60=18000 個(gè)抽樣值。習(xí)題 4.4 設(shè)被抽樣的語音信號(hào)的帶寬限制在 3003400 ，抽樣頻率等于z8000 。試畫出已抽樣語音信號(hào)的頻譜，并在圖上注明各頻率點(diǎn)的坐標(biāo)值。Hz解：已抽樣語音信號(hào)的頻譜如圖 4-2 所示。(a) (b)圖 4-1 習(xí)題 4.3 圖圖 4-2 習(xí)題 4.4 圖習(xí)題 4.5 設(shè)有一個(gè)均勻量化器，它具有 256 個(gè)量化電平，試問其輸出信號(hào)量噪比等于多少分貝？解：由題意 M=256，根據(jù)均勻量化量噪比公式得dB16.4825lg0l2dBMNSq習(xí)題 4.6 試比較非均勻量化的 A 律和 律的優(yōu)缺點(diǎn)。答：對(duì)非均勻量化：A 律中，A=87.6； 律中，A=94.18 。一般地，當(dāng) A 越大時(shí)，在大電壓段曲線的斜率越小，信號(hào)量噪比越差。即對(duì)大信號(hào)而言，非均勻量化的律的信號(hào)量噪比比 A 律稍差；而對(duì)小信號(hào)而言，非均勻量化的 律的信號(hào)量噪比 比 A 律稍好。)(S3140)(fS )kHz(f4193675241387643064738162753149 . . . . . -. -. . -. t()st314通信原理習(xí)題第一章33習(xí)題 4.7 在 A 律 PCM 語音通信系統(tǒng)中，試寫出當(dāng)歸一化輸入信號(hào)抽樣值等于0.3 時(shí)，輸出的二進(jìn)制碼組。解：信號(hào)抽樣值等于 0.3，所以極性碼 =1。1c查表可得 0.3 （ ， ） ，所以 0.3 的段號(hào)為 7，段落碼為 110，故13.9.8=110。234c第 7 段內(nèi)的動(dòng)態(tài)范圍為： ，該段內(nèi)量化碼為 ,則 +(.3.9)164n164=0.3，可求得 3.2，所以量化值取 3。故 =0011。13.9n5678c所以輸出的二進(jìn)制碼組為 11100011。習(xí)題 4.8 試述 PCM、DPCM 和增量調(diào)制三者之間的關(guān)系和區(qū)別。答：PCM 、DPCM 和增量調(diào)制都是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM 是對(duì)信號(hào)的每個(gè)抽樣值直接進(jìn)行量化編碼：DPCM 是對(duì)當(dāng)前抽樣值和前一個(gè)抽樣值之差（即預(yù)測誤差）進(jìn)行量化編碼；而增量調(diào)制是 DPCM 調(diào)制中一種最簡單的特例，即相當(dāng)于 DPCM 中量化器的電平數(shù)取 2，預(yù)測誤差被量化成兩個(gè)電平+ 和- ，從而直接輸出二進(jìn)制編碼。通信原理習(xí)題第一章34第五章習(xí)題習(xí)題 5.1 若消息碼序列為 1101001000001，試求出 AMI 和 碼的相應(yīng)序列。3HDB解： 碼為 AMI碼為 3HDB習(xí)題 5.2 試畫出 碼接收機(jī)的原理方框圖。I解：如圖 5-20 所示。圖 5-1 習(xí)題 5.2 圖習(xí)題 5.3 設(shè) 和 是隨機(jī)二進(jìn)制序列的碼元波形。它們的出現(xiàn)概率分別是 和)(1tg2t P。試證明：若 ，式中， 為常數(shù)，且 ，則此序列中)1(PktgP)(/1 10k將無離散譜。證明：若 ，與 t 無關(guān)，且 ，則有tg)(/21 10k)(21tgP即 )()( 21 tgPt02t所以穩(wěn)態(tài)波為 )1()s2s1 nTtnTttv0)( ggP即 。所以無離散譜。得證！0)(wPv習(xí)題 5.4 試證明式 。101 d2sin2sin4WftfHtth證明：由于 ，由歐拉公式可得dfefHttj)()(100101 全波整流 采樣判決Tkar(t)通信原理習(xí)題第一章35ftfHftdfHtth d2sin)(j2cos)(i)( 111 由于 為實(shí)偶函數(shù)，因此上式第二項(xiàng)為 0，且)(1fHftfth)()(11令， ，代入上式得d, fWf WfWtftfHftftfHth d2sini)(2dcos2)(2)()( 111 由于 單邊為奇對(duì)稱，故上式第一項(xiàng)為 0，因此)(1f ftfth011 d2sin)(2sin4)( 習(xí)題 5.5 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制單極性基帶信號(hào)序列中的“1”和“0”分別用脈沖 見圖 5-2)(tg的有無表示，并且它們出現(xiàn)的概率相等，碼元持續(xù)時(shí)間等于 。試求：T（1 ） 該序列的功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2 ） 該序列中有沒有概率 的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。f1解：圖 5-2 習(xí)題 5.5 圖 1（1 ）由圖 5-21 得 其 他 02,)(TtAtg的頻譜函數(shù)為： )(tg 42)(wSaG由題意， ，且有 = , =0，所以10/P1tg)(2t )(1fGt。將其代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度函數(shù)的表達(dá)式中，可得)(,2fGOTtA)(tg通信原理習(xí)題第一章36 TmfSaAwTSaAfGTfPfP TmfGPmffTfPs 216416)1()(1 )1()( 422 242 22 2121曲線如圖 5-3 所示。圖 5.3 習(xí)題 5.5 圖 2（2 ）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為 TmfSaAwPv 16)(42當(dāng) m=1 時(shí)，f=1/T，代入上式得 fTfSav 12162)( 44因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在 f=1/T 的離散譜分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步需要的 f=1/T 的頻率分量。該頻率分量的功率為 424242421616ASaASa習(xí)題 5.6 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性基帶信號(hào)序列的碼元波形 為矩形脈沖，如圖 5-4 所示，)(tg其高度等于 1，持續(xù)時(shí)間 ， 為碼元寬度；且正極性脈沖出現(xiàn)的概率為 ，負(fù)極性脈沖3 =T/ 43出現(xiàn)的概率為 。4（1 ） 試寫出該信號(hào)序列功率譜密度的表達(dá)式，并畫出其曲線；（2 ） 該序列中是否存在 的離散分量？若有，試計(jì)算其功率。Tf1fT1T35O162vTA)(fPs)(tg通信原理習(xí)題第一章37圖 5-4 習(xí)題 5.6 圖解：（1）基帶脈沖波形 可表示為：)(tg其 他 02/t1)(t的傅里葉變化為：)(tg 3TfSaffG該二進(jìn)制信號(hào)序列的功率譜密度為： TmfSafGT TmfGPffPfm361)(43 )1(1)(1)( 22 22曲線如圖 5-5 所示。圖 5-5 習(xí)題 5.6 圖（2 ） 二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量為 TmfSafPmv 361)(2當(dāng) , 時(shí)，代入上式得1mTf TfSaTfSafv 1361361)( 22 因此，該序列中存在 的離散分量。其功率為：/ 228/sin/sinvP1/02/TtTT/12/3T4/5/897f012/T36)(fP通信原理習(xí)題第一章38習(xí)題 5.7 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形 如圖 5-13 所示。)(th（1 ） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) ；fH（2 ） 若其信道傳輸函數(shù) ，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函1)(fC數(shù)相同，即 ，試求此時(shí) 和 的表達(dá)式。)()(RTfGfTf)(RfG解：（1）令 ，由圖 5-6 可得 = ，因?yàn)?02-1)其 他tttg th2Tg的頻譜函數(shù) ，所以，系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為)(tg42)(fTSaf=)(fH2224fTjfTj eSaeG（2 ）系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 由發(fā)送濾波器 、信道 和接收濾波器 三部)(Tf)(fC)(fGR分組成，即 = 。因?yàn)?， ，則)(fC)(TfRf1)(RTfG= =)(2f2Rf所以 = =)(TfGRf 4jeSafH圖 5-6 習(xí)題 5.7 圖習(xí)題 5.8 設(shè)一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 如圖 5-7 所示。)(fH（1 ） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達(dá)式：（2 ） 若其中基帶信號(hào)的碼元傳輸速率 ，試用奈奎斯特準(zhǔn)則衡量0B2fR該系統(tǒng)能否保證無碼間串?dāng)_傳輸。圖 5-7 習(xí)題 5.8 圖解：（1）由圖 5-25 可得 = 。)(fH 0f/100其 他f)(th2/TOt11O0 f)(f通信原理習(xí)題第一章39因?yàn)?，所以 。其 他 0t,/1)(Tttg )()(2fTSafG根據(jù)對(duì)稱性： 所以 。,),j()( 0ttgftgfG)()(020tfSafth（2 ）當(dāng) 時(shí)，需要以 為間隔對(duì) 進(jìn)行分段疊加，即分析在區(qū)間0B2R0BR)(fH疊加函數(shù)的特性。由于在 區(qū)間， 不是一個(gè)常數(shù)，所以有碼間干擾。0,f,0f習(xí)題 5.9 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)為 其 他, 02/1)2cos1()( 00ffH試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率 及相應(yīng)的碼元持續(xù)時(shí)間 T。BR解： 的波形如圖 5-8 所示。由圖可知， 為升余弦傳輸特性，根據(jù)奈奎斯特第一)(fH)(f準(zhǔn)則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示） 。等效矩形帶寬為 01412W最高碼元傳輸速率 RB相應(yīng)的碼元間隔 0/1ST圖 5-8 習(xí)題 5.9 圖習(xí)題 5.10 若一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) 和式（ 5.6-7）所示，式中 。)(fH1W（1 ） 試證明其單位沖激響應(yīng)，即接收濾波器輸出碼元波形為 2/41cos/sin)(TttTth（2 ） 若用 波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上是否存在碼間1串?dāng)_？解：（1） 其 他, 022cos)( 11WffH)(fH02/02/104/002通信原理習(xí)題第一章4011111 1111 24244 244 )()()(2)(cos)()( WfjWfjW fjfjeGefGeffffH 其中， 是高為 1，寬為 的門函數(shù)，其傅里葉反變換為)(14fW )()(14TtSaf因此單位沖激響應(yīng) 222/41cos/sin)2(4/11/1)2( 2/21)(TttTtSatt tTtSaTt Ttttth （2 ）由 的圖形可以看出，當(dāng)由 1/T 波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時(shí)刻上不存)(th在碼間串?dāng)_。習(xí)題 5.11 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制雙極性隨機(jī)信號(hào)序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖。解：當(dāng)掃描周期等于碼元周期時(shí)的眼圖如圖 5-9 所示。圖 5-9 習(xí)題 5.11 圖習(xí)題 5.12 設(shè)一個(gè)橫向均衡器的結(jié)構(gòu)如圖 5-10 所示。其 3 個(gè)抽頭的增益系數(shù)分別為：。若 在各點(diǎn)的抽樣值依次為：,3/1C,04/1C)(tx，在其他點(diǎn)上其抽樣值均為 0。試計(jì)算 x(t)的峰16/,/822 xx sTtOEE通信原理習(xí)題第一章41值失真值，并求出均衡器輸出 y(t)的峰值失真值。圖 5-10 習(xí)題 5.12 圖解： 48371681D20x k由 ，可得NiikCy1248323x7218012 y 321843211 xCx 651400 y 481630121 xx0402 Cy61413x其余 的值均為 0，所以輸出波形的峰值失真為：ky 48071648132741530 kyD習(xí)題 5.13 設(shè)有一個(gè) 3 抽頭的均衡器。已知其輸入的單個(gè)沖激響應(yīng)抽樣序列為 0.1，0.2，-0.2， 1.0，0.4， -0.1，0.1。（1 ） 試用迫零法設(shè)計(jì)其 3 個(gè)抽頭的增益系數(shù) ；nC（2 ） 計(jì)算均衡后在時(shí)刻 k=0,1, 2, 3 的輸出值及峰值碼間串?dāng)_的值。解：(1)其中 1.0,4.,0.1,2.,.0212 xxx相加T T31041)(tx )(ty通信原理習(xí)題第一章42根據(jù)式 ，和 2N+1=3，可列出矩陣方程N(yùn)iikiikxC0,2,1 ,， 010122Cx將樣值 代人，可得方程組kx 0101220x解方程組可得， 。346.,84.,3.01CC(2)通過式 可算出Niikkxy 0215.,3.0,19.0,2.,47.,0, 3210 yyyy其余 k輸入峰值失真為： .10kxD輸出峰值失真為： 073.ky均衡后的峰值失真減小為原失真的 0.6706。習(xí)題 5.14 設(shè)隨機(jī)二進(jìn)制序列中的 0 和 1 分別由 和 組成，它們的出現(xiàn)概率分別()gtt為 p 及（ 1-p） 。（1 ）求其功率譜密度及功率。（2 ）若 為如圖 5-6（a）所示波形， 為碼元寬度，問該序列存在離散分量()gt sT否？/ssfT（3 ）若 為如圖 5-6（b） ，回答題（2 ）所問。t解：（1 ） 2 2()4(1)(1)()ss sssmPfpGffpGffm其功率 ssSPwdf通信原理習(xí)題第一章432 24(1)(1)()s sssmfpGffpGffmdf 2 22)s s smffdff（2 ）若()1,/0sgtT其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為 sin()sfTGf因?yàn)閟ini() 0ss sTff由題（1）中的結(jié)果知，此時(shí)的離散分量為 0.（3 ）若 (),/40sgtT其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為sin2()ssfGfT因?yàn)?sinsin2() 0sssffT所以該二進(jìn)制序列存在離散分量 。1/ssfT習(xí)題 5.15 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖， ，數(shù)字信息“1 ”和“0”分別用 的有無表示，且“1 ”和“0 ”出現(xiàn)的概率相等： ()gt（1 ）求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度。（2 ）能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率 的分量？如能，試計(jì)算/ssfT該分量的功率。解：（1 ） 對(duì)于單極性基帶信號(hào)， 隨機(jī)脈沖序列功率譜1()0,gt2()(),tgt密度為 2()()(ss sssmPfpGffpGffm當(dāng) p=1/2 時(shí)，通信原理習(xí)題第一章4422()()()()44s ssmf fgtGmf由圖 5-7（a）得 (1),/)0ssAtTgt其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為 2()ssfGfSa代入功率譜密度函數(shù)式，得 2 222 2() ()44sssss smfATffATmfPSaf2 ()1616ss sfSaSaf(2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號(hào)功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts 的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結(jié)果，該基帶信號(hào)中的離散分量為 Pv(w)為24()()16v smAPfSafm當(dāng) m 取 時(shí)，即 f= 時(shí)，有sf2 24 4()()()16v s sAf Saf所以該頻率分量的功率為222444A習(xí)題 5.16 設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中，數(shù)字信號(hào) “1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與 “0”出現(xiàn)的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即 2cos()41sstTtgtSat(1) 寫出該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數(shù)字基帶信號(hào)中能否直接提取頻率 fs=1/Ts 的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=10-3s, 試求該數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率及頻帶寬度。解：當(dāng)數(shù)字信息“1”和“0”等概率出現(xiàn)時(shí)，雙極性基帶信號(hào)的功率譜密度 2()()ssPfGf通信原理習(xí)題第一章45已知 ，其傅氏變換為2cos()41sstTtgtSat1(co),()0,sssffGf T其 它代入功率譜密度表達(dá)式中，有21()(cos),16ss sPffTf習(xí)題 5.17 設(shè)某雙極性基帶信號(hào)的基本脈沖波形如圖 5-9(a)所示。它是一個(gè)高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數(shù)字信息“1”的出現(xiàn)概率為 3/4， “0”的出現(xiàn)概率為 1/4。 (1) 寫出該雙極性信號(hào)的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號(hào)中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts 的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。解 ：(1) 雙極性信號(hào)的功率譜密度為 2 2()4(1)(1)()ss sssmPfpGffpGfmf當(dāng) p=1/4 時(shí)，有 223()()()4sss ssmffff由圖 5-7（a）得1,/()0tgt其 它故 sinfGfSaf將上式代入 的表達(dá)式中，得()sP22 223() ()44sss ssmfATfSafSafmf 將 代入上式得1sT2 21() /()36sss smfPfSaSaf功率譜密度如圖 5-9（b）所示。（2 ） 由圖 5-9(b)可以看出，由該雙極性信號(hào)可以直接提取頻率為 fs=1/Ts 的分量。該基帶信號(hào)中的離散分量為 為()vPw通信原理習(xí)題第一章4621()/()36v smPwSafm當(dāng) m 取 時(shí)，即 f= 時(shí)，有sf2 21()/()/3()6v s sf所以頻率為 分量的功率為 1sfT2223/3/668SaSa習(xí)題 5.18 已知信息代碼為 100000000011，求相應(yīng)的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。解 ：AMI 碼：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 碼：+1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 碼： (+模式)+0 - + - + - + - + +- (- 模式 )-0 - + - + - + - + +- 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10習(xí)題 5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號(hào)的基本脈沖為如圖 5-10 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w); (2) 假設(shè)信道的傳輸函數(shù) C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數(shù)，即 G(w)=GR(w),試求這時(shí) GT(w)或 GR(w)的表達(dá)式。解：(1)由圖 5-10 得 2(1),0)ssTttht其 它基帶系統(tǒng)的傳輸函數(shù) H(w)由發(fā)送濾波器 ，信道 C(w)和接受濾波器 組()TGw()RGw成，即 ()TRHC若 ，1()則22() ()TRTww所以 4() ()sjssTRGSae通信原理習(xí)題第一章47習(xí)題 5.20 設(shè)某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 5-11 所示的三角形傳輸函數(shù)： (1) 求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式； (2) 當(dāng)數(shù)字基帶信號(hào)的傳碼率 RB=w0/ 時(shí),用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 5-11 可得 001(),)wH其 它 的該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時(shí)間表示式為 01()()()22jwt thtedSa(2) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則,當(dāng)系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸時(shí), H (w)應(yīng)滿足(),()0,isseq sHCwT容易驗(yàn)證，當(dāng) 時(shí)，0swT02()(2)(2)Bi i isHRHwWiC所以當(dāng)傳碼率 時(shí)，系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸0BR習(xí)題 5.21 設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，試檢驗(yàn)圖 5-12 各種 H(w)滿足消除抽樣點(diǎn)上無碼間干擾的條件否？ 解： 當(dāng) RB=2/Ts 時(shí)，若滿足無碼間干擾的條件，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應(yīng)滿足 (2),()0,BBieqHwRiC或者42(),()0,isseq siwT容易驗(yàn)證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件。通信原理習(xí)題第一章48習(xí)題 5.22 設(shè)某數(shù)字基帶傳輸信號(hào)的傳輸特性 H(w)如圖 5-13 所示。其中 a 為某個(gè)常數(shù)(0 a1)。 (1) 試檢驗(yàn)該系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸?shù)臈l件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應(yīng)滿足(2),()0,BBieqHwRiC可以驗(yàn)證，當(dāng) RB=w0/ 時(shí)，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速