河北省承德市隆化縣存瑞中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）.docx

河北省承德市隆化縣存瑞中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知，則下列成立的是（ ）A. B. C. D. 0.5【答案】B【解析】【分析】集合，即可得出結(jié)論【詳解】集合 |x1，則0A，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的含義與表示，考查了元素與集合的關(guān)系，比較基礎(chǔ)2.已知集合，,則MN=（ ）A. 1B. 1，2C. D. 【答案】C【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合N，再求MN即可【詳解】集合M2，1，0，1，2，0，1，2，MN0，1，2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與簡(jiǎn)單運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目3.集合，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本題主要考查的是集合的運(yùn)算由條件可知，所以應(yīng)選A4.已知集合，則滿足AB=A的集合B的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】分析】利用并集的定義求解【詳解】集合A6，7，集合B滿足AB6，7，滿足條件的集合B可以是6，7，6，7，滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)是4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的集合的個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集的定義的合理運(yùn)用5.已知集合，若AB，則有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分別把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)兩個(gè)集合的交集不為空集，由數(shù)軸上的解集范圍即可得到a的范圍【詳解】把兩個(gè)集合的解集表示在數(shù)軸上，由MN，得到a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生理解交集的意義，會(huì)利用數(shù)軸表示不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)和二次根式性質(zhì)求解即可【詳解】要使函數(shù)有意義，則應(yīng)滿足，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查具體函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題7.下列函數(shù)中，是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷出正確答案【詳解】A、函數(shù)在R上是減函數(shù)，A不符合題意；B、函數(shù)在（，+）是減函數(shù)，在（）上是增函數(shù)，B不符合題意；C、函數(shù)在（，+）上是減函數(shù)，C不符合題意；D、，在（0，+）為增函數(shù)，D符合題意，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8.已知函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. (-【答案】B【解析】【分析】根據(jù)根式函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域；【詳解】設(shè)u，則u，則，即函數(shù)的值域?yàn)楣蔬x：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的值域，利用換元法求解是解決本題的關(guān)鍵9.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由1x21，且x10聯(lián)立求解x的取值集合即可得到答案【詳解】函數(shù)yf（x）的定義域是1，1，由，解得：1x1，函數(shù)g（x）的定義域是：1，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意分母不為0，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10.函數(shù)在上的最大值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】把y|x1|化為分段函數(shù)，先求出各段上最大值，然后取其較大者即為最大值【詳解】y|x1|，y1x（2x1）的最大值為3，yx1（1x2）的最大值為1，所以函數(shù)y|x1|在2，2上的最大值為3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)的最值求法，考查分段函數(shù)最值的求法，屬基礎(chǔ)題11.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)解析式，我們可以先計(jì)算f（0）的值，然后將其代入，由此可以得到一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得到a值【詳解】f（0）2，f（f（0）f（2）4+2a4a，所以a2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題，分段函數(shù)分段處理，將自變量代入相應(yīng)的那一段，是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者12.已知函數(shù),若,則的值是（ ）A. 0B. 0或C. 0或 D. 【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)解析式，分段代入相應(yīng)的解析式，得到一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得到值然后列出方程求解即可【詳解】函數(shù)可得當(dāng)x0時(shí)，x+2=2，解得x，當(dāng)時(shí)，x22，解得x或（舍去）綜上x或0故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的分段函數(shù)的函數(shù)值，以及方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題紙對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.）13.已知集合,則 _ .【答案】【解析】【分析】利用交集定義直接求解【詳解】集合P（x，y）|x2y3，Q（x，y）|3x+y2，PQ（x，y）|（1，1）故答案為：（1，1）【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義及集合元素的特征，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14.已知函數(shù)，則 _ .【答案】1【解析】【分析】推導(dǎo)出f（2）f（1）f（0）f（1），由此能求出結(jié)果【詳解】函數(shù)，f（2）f（1）f（0）f（1）1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用15.已知集合,B=1,若集合A是集合B的子集，則a的值為_ .【答案】0或1【解析】【分析】由題意A是B的子集，可以判斷出A是空集或者AB，分兩類求出參數(shù)a的值，選出正確選項(xiàng)【詳解】由題意集合Ax|ax1是B1的子集A或A1若A，則ax1無解，可得a0若A1，則有a1綜上實(shí)數(shù)a的值為0，1故答案為：0或1【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系中參數(shù)取值的問題，理解子集的概念是解本題的關(guān)鍵，本題易漏掉空集的情況，導(dǎo)致解題失敗，這是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，做題時(shí)要謹(jǐn)記16.若函數(shù)滿足，則_【答案】【解析】試題分析：在關(guān)系式中，用代換掉得，兩式構(gòu)成方程組，解方程組可得考點(diǎn)：函數(shù)的解析式及函數(shù)值的運(yùn)算三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)把答案書寫在答題紙對(duì)應(yīng)的題號(hào)位置上，要求書寫工整，作圖題用黑色中性筆把圖重描一下）17.已知集合1,2,4,6.(1)求 ；(2)求,.【答案】（1）；(2)，(AB)=0,7.【解析】【分析】（1）找出集合A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集；找出既屬于A又屬于B的元素，確定出A與B的并集，（2）找出全集中不屬于B的元素與A再取交集，即可求出；找出全集中不屬于并集的元素，即可求出并集的補(bǔ)集【詳解】（1）A2，3，5，B1，2，4，6，AB2；AB1，2，3，4，5，6.（2）全集U0，1，2，3，4，5，6，7，則則U（AB）0，7【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵18.已知：集合,求.【答案】見解析【解析】【分析】由題意可知，要對(duì)a進(jìn)行討論，以確定集合A，再分別計(jì)算【詳解】Ax|（xa）（x1）0，Bx| x=0或x=4，（1）時(shí)，,；（2）時(shí)，；（3）a = 4時(shí)，A=1,4,；（4） 時(shí)，,.【點(diǎn)睛】本題為基礎(chǔ)問題，考查集合特性和分類討論思想，考查有限數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算.19.已知：集合,若，求的取值范圍.【答案】 或 【解析】【分析】求出B，由ABA，得出A，或A0，或A4，或A0，4；從而求出對(duì)應(yīng)a的取值范圍【詳解】Bx|x2+4x0x|x0，或x4，且ABA，AB，A，或A0，或A4，或A0，4；當(dāng)A時(shí)，4（a+1）24（a21）0，解得a1；當(dāng)A0時(shí)，a210，解得a1，驗(yàn)證a1成立；當(dāng)A4時(shí)，168（a+1）+a210，解得a1，或a7，驗(yàn)證不成立；A0，4時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系得，解得a1；綜上，a的取值范圍是a|a1，或a1【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算與一元二次方程解的情況，解題時(shí)應(yīng)用分類討論思想，是中檔題目20.（1）求函數(shù)的值域；（2）已知函數(shù)滿足,求函數(shù)的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)t，t0，則x，從而y，由此能求出函數(shù)yx的值域（2）利用換元法或者配湊法即可求解函數(shù)f（x）的解析式；【詳解】設(shè)t，t0，則x，y，t0，t1時(shí)，即x0時(shí)，函數(shù)取得最大值ymax1函數(shù)yx的值域?yàn)椋ǎ? (2)令 ,(t1),，(t1),則.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的解析式的求法和值域的問題，注意換元法的合理運(yùn)用屬于基礎(chǔ)題21.已知函數(shù)是二次函數(shù)，對(duì)任意都有，其中；(1)求函數(shù)的解析式；(2)證明：函數(shù)在為增函數(shù);【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由題意，可由頂點(diǎn)式設(shè)f（x）a（x1）23，a0，再根據(jù)f（3）5，代入即可求得a，進(jìn)而得到函數(shù)解析式；（2）利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的增減性，步驟：設(shè)值、作差、變形、判斷正負(fù)號(hào).【詳解】（1）由可知偶函數(shù)，設(shè)(x)=,;得,. (2)設(shè)，則()=() () ，,則,函數(shù)在為增函數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求法，考查了單調(diào)性的定義及證明過程，屬于基礎(chǔ)題22.已知：在AOB中，如圖所示，直線()從左向右移動(dòng)掃過的三角形OAB內(nèi)的面積為.（1）試寫出關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出(1)中函數(shù)的定義域和值域；（3）畫出函數(shù)的圖象.【答案】（1）（2）定義域?yàn)椋?，6，值域?yàn)椋?，（3）圖象見解析