2015屆河北省衡水中學(xué)高三一?？荚嚁?shù)學(xué)理科試卷.docVIP

2014-2015學(xué)年度下學(xué)期高三年級(jí)三調(diào)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）【試卷綜述】試題試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，考點(diǎn)分布合理，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，設(shè)問坡度平緩，整體難度適中. 注重基礎(chǔ). 縱觀全卷，選擇題、填空題比較平和，立足課本，思維量和運(yùn)算量適當(dāng).內(nèi)容豐富，考查了重點(diǎn)內(nèi)容,滲透課改，平穩(wěn)過渡.針對(duì)所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行考查，是優(yōu)秀的階段性測(cè)試卷.【題文】第卷【題文】一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【題文】1、已知集合，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算；集合的關(guān)系A(chǔ)1【答案】【解析】C 解析：因?yàn)?，又因?yàn)?，故易知，故選C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B，再進(jìn)行判斷即可?！绢}文】2、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算L1【答案】【解析】D 解析：復(fù)數(shù)=i所以復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是：i故選D【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)即可【題文】3、某工廠生產(chǎn)三種不同的型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知A種型號(hào)產(chǎn)品共抽取了24件，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為（ ）A24 B30 C36 D40【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法I1【答案】【解析】C 解析：新產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，由，解得k=2，則C種型號(hào)產(chǎn)品抽取的件數(shù)為120，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣的定義求出k，即可得到結(jié)論【題文】4、如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖L1【答案】【解析】C 解析：S=并由流程圖中S=S+，故循環(huán)的初值為1，終值為10、步長(zhǎng)為1，故經(jīng)過10次循環(huán)才能算出S=的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)應(yīng)i10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)，填入“i10”故選C.【思路點(diǎn)撥】由本程序的功能是計(jì)算的值，由S=S+，故我們知道最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的條件為i=10，當(dāng)i10應(yīng)退出循環(huán)輸出S的值，由此不難得到判斷框中的條件【來源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】【題文】5、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的奇偶性C3 C4【答案】【解析】A 解析：y=sinxcosx=2sin（x）然后向左平移m（m0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=2sin（x+m）的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，2sin（x+m）=2sin（x+m）sinxcos（m）+cosxsin（m）=sinxcos（m）+cosxsin（m）sinxcos（m）=0cos（m）=0m=2k+，m=m的最小值為故選A【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對(duì)稱得到2sin（x+m）=2sin（x+m），再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值，從而得到最小值【題文】6、已知等比數(shù)列中，則的值為（ ）A2 B4 C8 D16【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)D3【答案】【解析】B 解析：因?yàn)椋?，即，則，故選B.【思路點(diǎn)撥】結(jié)合已知條件得到，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可?！绢}文】7、已知身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（ ）A48種 B72種 C78種 D84種【知識(shí)點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題J2【答案】【解析】A 解析：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48，故選A【思路點(diǎn)撥】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿藍(lán)色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果21*cnjy*com【題文】8、已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)P滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓C的左焦點(diǎn))，在點(diǎn)P的軌跡為（ ）A圓 B拋物線 C雙曲線 D橢圓【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)H5【答案】【解析】D 解析：因?yàn)辄c(diǎn)P滿足=（+），所以P是線段QF1的中點(diǎn)，設(shè)P（a，b），由于F1為橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)，則F1（，0），故Q（，），由點(diǎn)Q在橢圓C：+=1上，則點(diǎn)P的軌跡方程為，故點(diǎn)P的軌跡為橢圓故選：D【思路點(diǎn)撥】由=（+）可以推出P是線段F1Q的中點(diǎn)，由Q在橢圓上，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點(diǎn)，即可得到點(diǎn)P滿足的關(guān)系式，進(jìn)而得到答案【題文】9、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】柱體、椎體的體積G2【答案】【解析】B 解析：由幾何體的三視圖可知原幾何體可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半個(gè)圓柱，所以體積為，故選B.【思路點(diǎn)撥】由幾何體的三視圖可知原幾何體可以看成是底面是梯形的四棱柱挖去了半個(gè)圓柱，再利用體積公式計(jì)算即可。21世紀(jì)*教育網(wǎng)【題文】10、三棱錐中，平面，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】球的體積和表面積G8【答案】【解析】A 解析：取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OA、OBPA平面ABC，AC平面ABC，PAAC，可得RtAPC中，中線OA=PC又PABC，ABBC，PA、AB是平PSAB內(nèi)的相交直線BC平面PAB，可得BCPB，因此RtBSC中，中線OB=PC，O是三棱錐PABC的外接球心，RtPCA中，AC=，PA=PC=，可得外接球半徑R=PC=，外接球的表面積S=4R2=5故選A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，證出BC平面SAB，可得BCPB，得RtBPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐SABC的外接球心利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積?！绢}文】11、已知不等式組表示區(qū)域，過區(qū)域中任意一點(diǎn)作圓的兩條切線且切點(diǎn)分別為，當(dāng)最大時(shí)，（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5【答案】【解析】B 解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線3x+4y10=0，此時(shí)|OP|=，|OA|=1，設(shè)APB=，則，即sin=，此時(shí)cos=12sin2=12（）2=1=，即cosAPB=故選：B【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)最小時(shí)，P的位置，利用余弦函數(shù)的倍角公式，即可得到結(jié)論【來源：21cnj*y.co*m】【題文】12、若函數(shù)，函數(shù)，則的最小值為（ ）A B C D 【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B11 B12【答案】【解析】B 解析：設(shè)z=（x1x2）2+（y1y2）2，則z的幾何意義是兩條曲線上動(dòng)點(diǎn)之間的距離的平方，21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有求函數(shù)y=sin2x（x0，）的導(dǎo)數(shù)，f（x）=2cos2x，直線y=x+3的斜率k=1，由f（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此時(shí)y=six2x=0，即函數(shù)在（，0）處的切線和直線y=x+3平行，則最短距離d=，（x1x2）2+（y1y2）2的最小值d2=（）2=，故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平移切線法，求出和直線y=x+3平行的切線方程或切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論21教育網(wǎng)【題文】第卷二、填空題：本大題共4題，每小題5分，共20，把答案填在答題卷的橫線上。.13、已知函數(shù)的最大值為3，的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則 【知識(shí)點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的圖象C3 C6【答案】【解析】4030 解析：函數(shù)f（x）=Acos2（x+）+1=A+1 =cos（2x+2）+1+ （A0，0，0）的最大值為3，+1+=3，A=2根據(jù)函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，可得函數(shù)的最小正周期為4，即=4，=再根據(jù)f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），可得 cos（2）+1+1=2，cos2=0，2=，=故函數(shù)的解析式為 f（x）=cos（x+）+2=sinx+2，f（1）+f（2）+f（2014）+f（2015）=（sin+sin+sin+sin+sin）+22015=5030sinsinsin+4030=0+4030=4030，故答案為：4030【思路點(diǎn)撥】由條件利用二倍角的余弦公式可得f（x）=cos（2x+2）+1+，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的周期性求得所求式子的值【題文】14、設(shè)的三邊分別為，若，則的最大值是 【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用C8 E6【答案】【解析】 解析：an+1=an，an=a1，bn+1=，cn+1=，bn+1+cn+1=an+=a1+，bn+1+cn+12a1=（bn+cn2a1），又b1+c1=2a1，當(dāng)n=1時(shí)，b2+c22a1=（b1+c1+2a1）=0，當(dāng)n=2時(shí)，b3+c32a1=（b2+c2+2a1）=0，bn+cn2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a12，bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）22bncn2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）22bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）22（a1）2（1+cosAn），即32（1+cosAn），解得cosAn，0An，即An的最大值是，故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論【題文】15、已知雙曲線上一點(diǎn)，過雙曲線中心的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，記直線AC、BC的斜率分別為，當(dāng)最小時(shí)，雙曲線離心率為 【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)H6【答案】【解析】 解析：設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由題意知點(diǎn)A，B為過原點(diǎn)的直線與雙曲線的交點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性得A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B（x1，y1），k1k2=，點(diǎn)A，C都在雙曲線上，=1，=1，兩式相減，可得：k1k2=0，對(duì)于=+ln|k1k2|，函數(shù)y=+lnx（x0），由y=+=0，得x=0（舍）或x=2，x2時(shí)，y0，0x2時(shí)，y0，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=+lnx（x0）取得最小值，當(dāng)+ln（k1k2）最小時(shí)，k1k2=2，e=故答案為：【思路點(diǎn)撥】設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由雙曲線的對(duì)稱性得B（x1，y1），從而得到k1k2=，再由構(gòu)造法利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出雙曲線的離心率【題文】16、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+5）=16，當(dāng)x（-1，4時(shí)，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的零點(diǎn)B11 【答案解析】604 解析：y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，但當(dāng)x（1，4時(shí)，f（x）=x22x=16無根即當(dāng)x（1，4時(shí)，f（x）=x22x有3個(gè)零點(diǎn)，由f（x）+f（x+5）=16，即當(dāng)x（6，1時(shí)，f（x）=x22x無零點(diǎn)又f（x+5）+f（x+10）=f（x）+f（x+5）=16，f（x+10）=f（x），即f（x）是周期為10的周期函數(shù)，在x0，2013，分為三段x0，4，x（4，2004，x（2004，2013在x0，4函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，在x（4，2004有200個(gè)完整周期，即有600個(gè)零點(diǎn)，在x（2004，2013共有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上函數(shù)f（x）在0，2013上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是604故答案為：604【思路點(diǎn)撥】根據(jù)y=x2 與 y=2x 的函數(shù)曲線在區(qū)間（0，4有兩個(gè)交點(diǎn)，在區(qū)間（1，0區(qū)間有一個(gè)交點(diǎn)，f（x）=x22x=16無根，可得x（1，4時(shí)，f（x）=x22x有3個(gè)零點(diǎn)，且x（6，1時(shí)，f（x）=x22x無零點(diǎn)，進(jìn)而分析出函數(shù)的周期性，分段討論后，綜合討論結(jié)果可得答案21cnjy【題文】三、解答題：本大題共6小題，滿分70，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟【題文】17、（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)的前n項(xiàng)和為，且首項(xiàng)。（1）求證：是等比數(shù)列； （2）若為遞增數(shù)列，求的取值范圍?！局R(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式D1 D2【答案】【解析】（1）見解析；（2）a19 解析：（1）an+1=Sn+3n（nN*），Sn+1=2Sn+3n，Sn+13n+1=2（Sn3n）a13，數(shù)列Sn3n是公比為2，首項(xiàng)為a13的等比數(shù)列；（2）由（1）得Sn3n=（a13）2n1，Sn=（a13）2n1+3n，n2時(shí)，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，an為遞增數(shù)列，n2時(shí)，（a13）2n1+23n（a13）2n2+23n1，n2時(shí)，a19，a2=a1+3a1，a1的取值范圍是a19【思路點(diǎn)撥】（1）由an+1=Sn+3n（nN*），可得數(shù)列Sn3n是公比為2，首項(xiàng)為a13的等比數(shù)列；（2）n2時(shí)，an=SnSn1=（a13）2n2+23n1，利用an為遞增數(shù)列，即可求a1的取值范圍2-1-c-n-j-y【題文】18、（本小題滿分12分） 為了影響學(xué)校“學(xué)科文化節(jié)”活動(dòng)，數(shù)學(xué)組舉辦了一場(chǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，共分為甲乙兩組，其中甲組得滿分的有1個(gè)女生和3個(gè)男生，乙組得滿分的有2個(gè)女生和4個(gè)男生，現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組個(gè)任選2個(gè)學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動(dòng)代言人?！景鏅?quán)所有：21教育】（1）求選出的4個(gè)學(xué)生中恰有1個(gè)女生的概率； （2）設(shè)X的選出的4人學(xué)生中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望?！局R(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案】【解析】（1）；（2）見解析 解析：（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件A，21“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，由于事件AB互斥，且P（A）=，P（B）=，選出的4個(gè)同學(xué)中恰有1個(gè)女生的概率為 P（A+B）=P（A）+P（B）=；（2）X可能的取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X的分布列為X0123PX的數(shù)學(xué)期望EX=【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中，1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)均為男同學(xué)；從甲組內(nèi)選出的2個(gè)同學(xué)中1個(gè)是男同學(xué)，1個(gè)為女同學(xué)”為事件B，則所求概率為P（A+B），根據(jù)互斥事件的概率加法公式可求；（2）X可能的取值為0，1，2，3，利用古典概型的概率加法公式可求X取相應(yīng)值時(shí)的概率，從而可得分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式可求得期望值?！绢}文】19、（本小題滿分12分） 如圖，平面平面為等邊三角形，過作平面交分別于點(diǎn)。（1）求證：； （2）設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳角的大小?！局R(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題G10 G11【答案】【解析】（1）見解析；（2） 解析：（1）證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立 空間直角坐標(biāo)系Cxyz，不妨設(shè)CA=1，CB=t（t0），則C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，t，0），由，得，=（0，0，1）是平面ABC的一個(gè)法向量，且，故又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN平面ABC（6分）（2）解：，設(shè)平面CMN的法向量，則，可取，又=（0，0，1）是平面ABC的一個(gè)法向量由，以及=45得，即22+44=0解得（將舍去），故（14分）【思路點(diǎn)撥】（1）以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，利用向量法能證明MN平面ABC（2）分別求出平面CMN的法向量和平面ABC的法向量，由此利用向量法能求出www-2-1-cnjy-com【題文】20、（本小題滿分12分） 如圖，已知圓，點(diǎn)，是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q。（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程； （2）設(shè)直線與（1）中軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，直線OA，OB的斜率分別為（其中），的面積為，以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，若恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求的取值范圍?！局R(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線和圓的方程的應(yīng)用H4 H8【答案】【解析】（1）（2）解析：（）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓設(shè)其方程為，可知a=2，則b=1，點(diǎn)Q的軌跡的方程為為（）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，=16（1+4k2m2）0，x1+x2=，x1x2=k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，k2=k1k2=，化為：km（x1+x2）+m2=0，+m2=0，解得k2=k0，k=此時(shí)=16（2m2）0，解得又由A、O、B三點(diǎn)不共線得m0，從而故S=|x1x2|=|m|=，又，則S1+S2=+=為定值=，當(dāng)且僅當(dāng)m=1時(shí)等號(hào)成立綜上：【思路點(diǎn)撥】（）連接QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，可|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓解出即可（）設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓的方程聯(lián)立可得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其k1，k，k2構(gòu)成等比數(shù)列，可得km（x1+x2）+m2=0，解得k2=，k=利用0，解得，且m0利用S=|x1x2|=，又，可得S1+S2=為定值代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出的取值范圍21*cnjy*com【題文】21、（本小題滿分12分） 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線的斜率為3.（1）求實(shí)數(shù)a的值； （2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，證明：?！局R(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B11【答案】【解析】（1）1；（2）k1；（3）見解析解析：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+lnx+1，又f（x）的圖象在點(diǎn)x=e處的切線的斜率為3，f（e）=3，即a+lne+1=3，a=1； （2）由（1）知，f（x）=x+xlnx，f（x）kx2對(duì)任意x0成立對(duì)任意x0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，令g（x）=0，解得x=1，當(dāng)0x1時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，g（x）在（1，+）上是減函數(shù) 故g（x）在x=1處取得最大值g（1）=1，k1即為所求； （3）令，則，由（2）知，x1+lnx（x0），h（x）0，h（x）是（1，+）上的增函數(shù)，nm1，h（n）h（m），即，mnlnnnlnnmnlnmmlnm，即mnlnn+mlnmmnlnm+nlnn，lnnmn+lnmmlnmmn+lnnn，ln（mnn）mln（nmm）n，（mnn）m（nmm）n，【思路點(diǎn)撥】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線的斜率為3，解方程，即可得到a；（2）f（x）kx2對(duì)任意x0成立對(duì)任意x0成立，令，則問題轉(zhuǎn)化為求g（x）的最大值，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，得到最大值，令k不小于最大值即可；（3）令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即得h（x）是（1，+）上的增函數(shù)，由nm1，則h（n）h（m），化簡(jiǎn)整理，即可得證【出處：21教育名師】【題文】請(qǐng)考生在第（22）、（23）（24）三體中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上【題文】22、（本小題滿分10分） 如圖，AB是圓O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是圓O的割線，已知AC=AB（1）求證：FG/AC； （2）若CG=1，CD=4，求的值。【知識(shí)點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段N1【答案】【解析】（1）見解析；（2）4解析：（1）AB與O的相切于點(diǎn)B，ADE是O的割線，AB2=ADAE，AB=AC，AC2=ADAE，可得，又EAC=DAC，ADCACE，可得ADC=ACE，四邊形DEGF內(nèi)接于O，ADC=EGF，因此EGF=ACE，可得GFAC（2）四邊形DEGF內(nèi)接于O，CGF=CDE，CFG=CED因此CGFCDE，可得，又CG=