中考數(shù)學(xué)壓軸題4.docx

1.（2009年云南）（本小題14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為、，點D的坐標(biāo)為，點P是直線AC上的一動點，直線DP與軸交于點M問：（1）當(dāng)點P運動到何位置時，直線DP平分矩形OABC的面積，請簡要說明理由，并求出此時直線DP的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)點P沿直線AC移動時，是否存在使與相似的點M，若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）當(dāng)點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、半徑長為R（R0）畫圓，所得到的圓稱為動圓P若設(shè)動圓P的直徑長為AC，過點D作動圓P的兩條切線，切點分別為點E、F請?zhí)角笫欠翊嬖谒倪呅蜠EPF的最小面積S，若存在，請求出S的值；若不存在，請說明理由注：第（3）問請用備用圖解答2（2009年浙江杭州）（本小題滿分12分）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） .（1）若，且tanPOB=，求線段AB的長；（2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離 .3.（2009年浙江湖州）已知拋物線（）與軸相交于點，頂點為.直線分別與軸，軸相交于兩點，并且與直線相交于點.(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點與的坐標(biāo)，則； (2)如圖，將沿軸翻折，若點的對應(yīng)點恰好落在拋物線上，與軸交于點，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.第（2）題xyBCODAMNNxyBCOAMN備用圖4.（2009年浙江嘉興）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；CABNM（第24題）（3）探究：ABC的最大面積？（2009年云南23題解析）解：（1）連結(jié)與交于點，則當(dāng)點運動到點時，直線平分矩形的面積理由如下：矩形是中心對稱圖形，且點為矩形的對稱中心又據(jù)經(jīng)過中心對稱圖形對稱中心的任一直線平分此中心對稱圖形的面積，因為直線過矩形的對稱中心點，所以直線平分矩形的面積2分由已知可得此時點的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)解析式為則有解得，所以，直線的函數(shù)解析式為：5分（2）存在點使得與相似如圖，不妨設(shè)直線與軸的正半軸交于點因為，若DOM與ABC相似，則有或當(dāng)時，即，解得所以點滿足條件當(dāng)時，即，解得所以點滿足條件由對稱性知，點也滿足條件綜上所述，滿足使與相似的點有3個，分別為、9分（3）如圖 ，過D作DPAC于點P，以P為圓心，半徑長為畫圓，過點D分別作的切線DE、DF，點E、F是切點除P點外在直線AC上任取一點P1，半徑長為畫圓，過點D分別作的切線DE1、DF1，點E1、F1是切點在DEP和DFP中，PEDPFD，PFPE，PDPD，DPEDPF四邊形DEPF2DPE2當(dāng)DE取最小值時，四邊形DEPF的值最小，由點的任意性知：DE是點與切點所連線段長的最小值12分在ADP與AOC中，DPAAOC，DAPCAO， ADPAOC，即四邊形，即14分（注：本卷中所有題目，若由其它方法得出正確結(jié)論，請參照標(biāo)準(zhǔn)給分）（2009年浙江杭州24題解析）（1）設(shè)第一象限內(nèi)的點B（m,n），則tanPOB，得m=9n，又點B在函數(shù)的圖象上，得，所以m=3（3舍去），點B為，而ABx軸，所以點A（，），所以；（2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點A（a , a），B（，a），則AB= a = ,所以，解得 .當(dāng)a = 3時，點A（3，3），B（，3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（，），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點A代入，解得k= ,所以所求函數(shù)解析式為 .同理，當(dāng)a = 時，所求函數(shù)解析式為；（3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 .設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： .點A（a , a）代入，解得，所以點P到直線AB的距離為3或（2009年浙江湖州24題解析）（1）.4分（2）由題意得點與點關(guān)于軸對稱，將的坐標(biāo)代入得，（不合題意，舍去），.2分，點到軸的距離為3.， ，直線的解析式為，它與軸的交點為點到軸的距離為.2分（3）當(dāng)點在軸的左側(cè)時，若是平行四邊形，則平行且等于，把向上平移個單位得到，坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式，得：（不舍題意，舍去），.2分當(dāng)點在軸的右側(cè)時，若是平行四邊形，則與互相平分，與關(guān)于原點對稱，將點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，（不合題意，舍去），2分存在這樣的點或，能使得以為頂點的四邊形是平行四邊形（2009年浙江嘉興24題解析）（1）在ABC中，解得4分（2）若AC為斜邊，則，即，無解若AB為斜邊，則，解得，滿足若BC為斜邊，則，解得，滿足CABNM（第24題-1）D或9分（3）在ABC中，作于