數(shù)學建模深圳杯禁摩限電難點.doc

數(shù)學建?！敖ο揠姟闭咝ЧC合分析一、摘要問題:本文從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結構、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響這5 個不同的方面，建立了不同的數(shù)學模型，定量的分析了“禁摩限電”的影響。模型：模型一（混合交通流元胞自動機模型）以右轉(zhuǎn)機動車和直行摩托車、電動車為研究對象，通過 matlab 編程，仿真交叉口混合交通流特性和非機動車（電動車）的干擾特性，從而直觀的反映了深圳某一路段道路通行能力的變化情況。模型二（基于非集計模型的交通需求結構預測模型）基于效用最大化假說，以出行者個體為研究對象，結合部分數(shù)據(jù)，預測深圳交通需求結構在未來幾年中的變化。模型三（基于交通工具安全性的的平均人口加權死亡率模型）由于缺乏更加詳細的數(shù)據(jù)，這里主要比較分析了摩托車、客車、自行車這三種交通工具的安全性，主要以計算得到的平均人口加權死亡率的數(shù)值體現(xiàn)其安全性能。 其次用層次分析法建立評價模型，實現(xiàn)對上述安全性模型的穩(wěn)定性檢驗。最后針對環(huán)境污染問題，從排放污染和噪聲污染兩方面入手，通過 excel求和、均值，計算出不同污染物和噪聲聲級的具體數(shù)值，然后通過繪制圖像，更加直觀的反映了摩托車對環(huán)境的影響。結論：從而我們得出結論：隨著車輛駛?cè)敫怕实牟粩嘣黾樱囕v自由通行的概率逐漸下降，車輛擁堵的概率明顯上升。這就說明隨著現(xiàn)實中車輛總數(shù)的日益上升，很可能導致城市道路無法承受現(xiàn)有的交通總量，出現(xiàn)普遍的交通擁堵狀況。所以，禁摩限電政策有助減少交通總量，從而在不改變總體道路承載能力的情況下緩解交通擁堵問題。摩限電政策有助于減少非公共交通類的交通工具，從而促進公共交通的發(fā)展，從而保證城市各方面的發(fā)展。這也說明了禁摩限電政策的正確性。關鍵字：Matlab 混合交通流元胞自動機 交通需求結構 層次分析法二、模型的背景問題描述隨著社會、經(jīng)濟的發(fā)展，城市道路交通問題越來越復雜也越來越引入關注。城市道路交通資源是有限的，各種交通工具，特別是機動車（包括摩托車、電動三輪車等)，對安全和環(huán)境的影響必須得到控制，而人們出行的需求是不斷增長的，出行方式也是多種多樣的，包括使用公共交通工具。因此，不加限制地滿足所有人的要求和愿望是不現(xiàn)實的，也是難以為繼的，必須有所倡導、有所發(fā)展、有所限制。不少城市采取的限牌、限號、收取局部區(qū)域擁堵費、淘汰污染超標車輛及其他管理措施收到了較好的效果，也得到了公眾的理解。 為了讓一項政策，如“禁摩限電”，得到大多數(shù)人的支持，對它進行科學的、不帶意識形態(tài)的論證是必要的。請從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結構、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響等因素和指標出發(fā)，建立數(shù)學模型并進行定量分析，提出一個可行的方案。需要的數(shù)據(jù)資料在難以收集到的情況下，可提出要求。三、問題分析在3月21日，一場被稱為史上最嚴厲的“禁摩限電”集中整治行動在深圳開展，該行動重點打擊在地鐵口、公交站點、口岸和商業(yè)區(qū)等聚集非法拉客違法行為，根據(jù)深圳市交警局通報，行動開展10天，共查扣電動車17975輛，拘留874人。地鐵口、公交站點、口岸、商業(yè)區(qū)等聚集非法拉客現(xiàn)象明顯減少，涉及涉電事故警情，交通事故均顯著下降?！敖ο揠姟闭呤腔谀壳吧钲诘缆吩O計、通行狀況以及由于摩托車電動車存在的一系列事故和安全隱患而推行的，根據(jù)深圳交通局方面的數(shù)據(jù)，去年全市共發(fā)生交通事故 1150 宗，同比下降 3.5%，死亡 431 人，同比下降 6.1%，但涉摩涉電的交通事故死亡人數(shù)為41 人，同比上升27.66%。四、模型假設1.對于收集到的數(shù)據(jù)，有的數(shù)據(jù)沒有比較官方、準確的結果，均取來自各大網(wǎng)站的平均值作為其理想值，且認為其準確可靠。2.在短時間內(nèi)，深圳市摩托車和電動車的保有量認為不變。3.考慮安全問題時，主要研究摩托車的安全性，對于電動車安全性，認為其與自行車相同。五、模型的建立與求解為了使“禁摩限電”這一政策得到大多數(shù)人的支持，我們從深圳的交通資源總量（即道路通行能力）、交通需求結構、各種交通工具的效率及對安全和環(huán)境的影響等因素和指標出發(fā)，建立數(shù)學模型對其進行定量分析。 1.模型一1.1.1混合交通流元胞自動機模型模型的建立與求解：要分析摩托車與電動車對城市道路通行能力的影響， 就要建立合理的微觀混合交通流元胞自動機模型， 仿真分析交叉路口混合交通流的特性和非機動車干擾特性。這里主要以右轉(zhuǎn)機動車和直行電動車為研究對象。仿真元胞如圖 2 所示. Lane1 為右轉(zhuǎn)機動車入口車道, 長度 L1 = 799 元胞;Lane3 為右轉(zhuǎn)機動車出口車道, 長度 L3 = 200 元胞; Lane2 為直行車道, 長度 L2= 1000 元胞. 元胞 T 是電動車和右轉(zhuǎn)機動車的沖突區(qū), 設置在自行車道和機動車道上的第 800 個元胞格子交叉處; 元胞 X 和元胞 Y 則分別表示緊鄰沖突元胞 T 的電動車道元胞和機動車道元胞，每個元胞的大小為 3.5m3.5m，機動車占據(jù) 2個元胞, 一個元胞最多容納 3 輛電動車.模型仿真步長為 1 s, 采用開口邊界條件. 為獲取研究所需的流量數(shù)據(jù), 在距離元胞 T 上游的機動車道和非機動車道的第 100 個元胞內(nèi)設置虛擬探測器,測 10000 個時步內(nèi)通過探測器的機動車和自行車數(shù)量. 機動車流量 qm(輛/時步) 為通過機動車道上第700 個元胞的機動車數(shù)量, 電動車流量 qn(輛/時步) 。 車道) 為自行車道上從第 699 個元胞進入到第700個元胞內(nèi)自行車的數(shù)量之和, 最后均取平均值.pm 和 pn 分別為機動車和電動車的到達率. 圖3為機動車流量 qm 與到達率 pm 和 pn 的關系. 由圖可知, 存在一個臨界機動車到達率 pmc將機動車流分成自由流和飽和流, 流量 qm 先隨 pm 的增加而線性增長.但當 p pc時, 流量 q 變?yōu)榕R界值 qc,表明機動車道由自由流變成飽和流, 流量趨于穩(wěn)定. 隨著到達率 pn 繼續(xù)增加, 機動車飽和流量qmc降低, 當 pn 0:44時,機動車的飽和流量 qmc趨于穩(wěn)定. 圖4為電動車流量 qn 與到達率 pn 和 pm 的關系. 由圖可知, 存在一個臨界到達率 pnc將電動車流分成自由流和飽和流，流量qn 先隨Pn 的增加而線性增長，但是當pn pnc時, 流量 qn 變?yōu)榕R界值qnc,自由流變成飽和流，然后趨于穩(wěn)定.當pm 繼續(xù)增加, 電動車飽和流量 qnc越來越小. pm 0.12 時,qnc趨于穩(wěn)定.通過圖 3和圖 4 可以看出, 只有當 pm pmc(pn pnc) 時, 機動車和電動車之間才會產(chǎn)生明顯的干擾.圖5 從圖中可以看出 ，電動車到達率越高，機動車飽和流量越小，即車道道路通行越小。2.模型二2.1基于非集計模型的交通需求結構預測通過查閱相關資料， 我們發(fā)現(xiàn)一個城市的交通需求結構的結果是出行者個人交通選擇的綜合反映。我們通過以出行者是個體為研究對象，結合中的部分數(shù)據(jù)，將 2007 年調(diào)查數(shù)據(jù)作為現(xiàn)狀，預測 2012 交通出行比例，再與2012 年的實際所得數(shù)據(jù)對比，分析評價此模型是否合理。2.2.1 模型的建立與求解模型的基本原理：非集計模型的理論基礎效用最大化假說。其中選擇枝為可以選擇的交通方式，若選擇枝個數(shù)為 2，則為 BL模型，若選擇枝個數(shù)大于等于 2，則為ML 模型。 模型的建立：1.隨機效用函數(shù)表達式為 Uin=Vin +in ，Uin 是個人 n 關于選擇枝i 的效用；Vin 是效用確定項；in 是效用隨機項 因為選擇枝數(shù)大于 2，則選用 ML模型。選擇分枝j 的概率為Pjn=exp(b*Vin)/exp(b*vin)2.效用函數(shù)Vin 的確定Vin=k *Xink 其中:Xink為出行者 n 的選擇枝i 的第 k個特性變量，K為特性變量的個數(shù)，k 為第k個未知參數(shù)；3.對數(shù)似然函數(shù)的表達式：設個人實際選擇結果為in ，定義in=1 時，個人 n 選擇了分枝 i；in=0時，個人n未選擇了分枝 i對數(shù)似然函數(shù)L=ln L*=in(k *Xin-lne(kjn)。4.參數(shù)的求解1.設向量的初始值為0，計算次數(shù)m=1；2.求出(0)=0,L(0),并將(0),L(0)z 作為 A(0).3.計算(m+1)=(m)-L(m)2*L(m).5.計算并檢驗t 值. tk=k/(Vk)(1/2)模型的求解：用 ML模型，對中心城區(qū)居民出行方式選擇行為進行建模， 定義5 種出行方式:步行(i = 1)、自行車(i=2)、摩托車(i=3)、公交車(i=4)和小汽車(i= 5)，并選取這 5種交通方式的車費和出行時間作為選擇枝特性，年齡和職業(yè)作為個人特性，113 為待標定參數(shù).設置檢驗水平 a 為 0.05，利用非集計模型通過實測數(shù)據(jù)對參數(shù)113進行t檢驗。ML模型數(shù)據(jù)結果參數(shù)113 的 t檢驗值從檢驗結果中可以看到，8的 t 檢驗值小于 1. 96，即有 95%的可靠性可以認為特性變量 Xin8 是不對選擇概率造成影響的因素.所以，我們將特性變量 Xin8 從影響因素中剔除. 選取2012 年調(diào)查值作為實測數(shù)據(jù)，并將得到的個人選擇概率值集計化為全體居民的選擇概率值.結果分析：通過模型分析結果與實際值對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值基本接近，誤差不大。說明此模型的合理性可用于未來城市交通方式結構的預測。通過2007 年和 2012 年的數(shù)據(jù)對比，專門研究摩托車所占比例的變化，發(fā)現(xiàn)使用摩托車的出行率增長了 145%,若推行禁摩限電政策，限制摩托車的使用，則公共交通使用率會大大增加。2.3環(huán)境問題2.3.1排放污染 機動車排放的主要污染物有：一氧化碳(CO)，碳氫化合物、氮氧化合物、鉛、細微顆粒物、二氧化硫、二氧化碳、氧化亞氮(N2O)以及臭氧等。目前排放法規(guī)限制的是 CO、HC、NOx 和微粒四種，影響汽車排放的因素很多，包括排放因子、車速、車型、交通量和停車延誤等，其中車速影響較大，其中圖1、2、3分別是夏季 HC、CO、NOx、排放因子與平均速度關系圖像，冬季曲線數(shù)值雖然不同，但變化趨勢與夏季類似。圖二圖三結論：通過查閱資料，由于摩托車對其他電動車的影響，導致機動車速度由50Km/h下降到 24km/h,相應的排放污染物 HC、CO、NOx 變化分別為 2.34g，30.49g 和-0.03g，受阻車輛總的排放污染物分別增加了 368.5g，892g 和-0.88g, 雖然 NOx的排放有所減少，但由于NOx 的值很小，可以忽略不計。2.3.2噪聲污染噪聲污染是交通路段環(huán)境污染的一個重要因素，研究單車行駛時的噪聲，升級可以表示為L=Lw-20lgL-8-10lg(1+(Vt/l)2)通過查閱資料，一方面僅僅只考慮摩托車進入車道時，其所在路段道路通行能力下降，在摩托車后面的車輛速度會下降，使得聲級 L增加，噪聲污染加重；另一方面，對于單車道，由于部分機動車速度降低，且不能超車，司機鳴喇叭次數(shù)增加，導致噪聲污染也增大。結論：從上面的分析可以看出，若限制摩托車的使用，可以有效地減少其帶來的排放污染和噪聲污染。2.3.3摩托車安全問題通過查閱資料： 3.模型三3.1基于交通工具安全性的平均人口加權死亡率模型3.1.1模型的建立和求解：模型的建立：要比較不同的交通工具安全性，這里主要比較摩托車、客車、自行車，將這三方面分別獨立起來，都以相同的求比值的方法，得出一個值來進行比較。由死亡人數(shù)和受傷人數(shù)與事故宗數(shù)的比值，分別得到 Xij和 Xij，其大小是交通工具安全性評價的重要指標，Xij 和Xij的值越大，表明該交通工具的安全性越低，呈負相關的關系，相應的 yij(人口加權死亡率)的值也就越大，這里為了將 Xij 和Xij統(tǒng)一化，引入j（權數(shù)），將 Xij 的權數(shù)看成 1，則 Xij的權數(shù)是j。這樣得到三種交通工具的yij 與Xij 和 Xij的函數(shù)關系，即yij=Xij+j*Xij (1)通過計算得到三種交通工具的人口加權死亡率 yij,將每種交通工具的 yij 值求平均得到Yj，即：Yj= yij / n (2)模型的求解：用excel 進行求和、比值和平均數(shù)，計算得到三種交通工具的權數(shù)將這三個權數(shù)代入(1)式，可得各個 yij 的值，再根據(jù)(2)式，得到 Y1、Y2、Y3 的值。Y1= 0.523 Y2=0.460 Y3= 0.407其中Y1、Y2、Y3 分別代表了摩托車、客車和自行車。由Yj得值越大，安全性越低，可知安全性：摩托車 客車 自行車。4.交通安全性的層次分析模型4.1.1用層次分析法建立交通安全評價模型，以及對安全性模型的穩(wěn)定性檢驗。一、判斷矩陣的建立。A1 A2 A3A1 1/2 1/2 1/3A2 2 1 2/3A3 3 3/2 1二、計算權重。通過計算，W1=0.1667，W2=0.3333， W3=0.5000三、一致性檢驗。max=(A*W) i /(n*Wi) =3.09C.I= (max - n)/(n-1) =0.045通過查表，R.I=0.52所以 C.R= C.I / R.I= 0.087 16)%n);double RandomNumber:fRandom(void)return Random(maxshort)/double(maxshort);fitness = first_multi;b = -6,-6;A = ; b = ;lity constraints；function new_matrix_cells,new_v=leadcarupdate(matrix_cells,v)n=lh(matrix_cells);if v(n)=0matrix_cells(n)=0;v(n)=0; endnew_matrix_cells=matrix_cells;new_v=v;v = 0;p=0;d=0;nl = 150;nc = 1;dt=0.02;nt=500;fp = 0.4;% 車流密度不變下的單車道仿真% nc:車道數(shù)目（1）%nl:車道長度% v:平均速度，d:交叉口換道次數(shù)（500次）p:車流密度% dt:仿真步長時間，nt:仿真步長數(shù)目% fp:入口處新進入車輛的概率 v d p = multi_driveway( nl,nc,fp,dt,nt );function location_frontcar=searchfrontcar(matrix_cells) i=lfor j=1:iif matrix_cells(i-j+1)=0 location_frontcar=i-j;break;elselocation_frontcar=0;matrix_cells(j)=0;endendbutton=uicontrol(style,button,. string,Run, . fontsize,12, .position,50,300,55,25, .if cells(i-j+1)=0;continue;else v(i-j+1)=min(v(i-j+1)+1,vmax);k=searchfrontcar(i-j+1),cells); %搜素前方非空元胞位置If（k=0）d=n-(i-j+1);else d=k-(i-j+1)-1;endv(i-j+1)=min(v(i-j+1),d);