一元二次方程利潤問題.doc

教學(xué)背景：在實(shí)際問題與一元二次方程這一單元教學(xué)中，師生共同存在一個(gè)困惑，這困惑源于九年級(jí)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書102頁測(cè)試題第13題：百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就多售出2件。要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么童裝應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)平均每件童裝應(yīng)降價(jià)X元，由題意得：(40X)(20+2X)=1200解之得 X1=10， X2=20X1=10，X2=20均達(dá)到了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存的目的，所以都滿足題意。答：要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)10元或20元。對(duì)于我的解題思路，善于動(dòng)腦筋的學(xué)生提出不同的質(zhì)疑：（1）降價(jià)20元，薄利多銷，更能減少庫存，應(yīng)選最優(yōu)的方案。所以只選取X=20。（2）降價(jià)10元，每天銷售40件，同樣能盈利1200元。庫存部分還可繼續(xù)盈利，這樣在減少庫存的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步增加盈利，所以只取X=10。學(xué)生的不同見解，說明學(xué)生善于動(dòng)腦思考，我及時(shí)給予了鼓勵(lì)；要敢于向教材挑戰(zhàn)、敢于向老師質(zhì)疑。而對(duì)于這道題最合理的解法，我們師生共同關(guān)注、共同探討。課后，我與同行交流、查閱資料，并利用星期天到圖書室、書店翻閱教輔資料。經(jīng)過一星期的查閱搜集，我篩選了一組同類型題，課前印發(fā)給同學(xué)們，在課堂上進(jìn)行專題學(xué)習(xí)，師生帶著困惑共同去探究。案例描述：第1題選自九年級(jí)數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書102頁測(cè)試題第13題（見上）。第2題：選自九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)苑新報(bào)第4期第15題?！澳呈袌?chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元， 為了擴(kuò)大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，市場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？”第3題：選自九年級(jí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)點(diǎn)撥270頁第27題?！澳成虉?chǎng)銷售一批兒童玩具，若每天賣20件每件可盈利40元 ，為了擴(kuò)大銷售，盡快減少存庫，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件玩具每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，那么每件玩具應(yīng)降價(jià)多少元?”第4題：選自階段性教學(xué)質(zhì)量評(píng)估檢測(cè)第4頁第七題?！拔鞴辖?jīng)營戶以2元/千克的價(jià)格出售。每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價(jià)出售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜降價(jià)0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租和固定成本共24元，該經(jīng)營戶要想每天盈利240元，應(yīng)將小型西瓜每千克售價(jià)降低多少元？”課堂上學(xué)生積極參與探究、分析對(duì)比得出：第（1）、（4）兩題的兩個(gè)答案都滿足題意。第（2）、（3）兩題為盡快減少庫存，只選取降價(jià)多的那個(gè)答案（這與資料中的答案相吻合）。學(xué)生進(jìn)一步總結(jié)、歸納得出：若題中強(qiáng)調(diào)盡量減少庫存或盡快減少庫存，應(yīng)只選取降價(jià)多的那個(gè)答案。若題中沒有特殊要求，那么兩個(gè)答案都滿足題意?？墒窃诤髞淼膶W(xué)習(xí)中、善于發(fā)現(xiàn)問題的學(xué)生又有了困惑，發(fā)現(xiàn)以下兩題的解答與探究的結(jié)論不一樣。1、九年級(jí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)創(chuàng)新講解一書45頁第 8題：合肥百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利 40元，為了迎接“十一”國慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，提高銷售量，增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件，要想每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 題中所給答案：解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意得：（ 8x4+20）(40-x)=1200整理得：x230 x2000解之得 X1=10， X2=20因?yàn)橐獪p少庫存，所以應(yīng)降價(jià)20元。2、國標(biāo)人教版出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)班題庫20頁第4題。某專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)“泰發(fā)”牌童裝平均每天可售出20套，每套盈利40元，為了迎接“六一”兒童節(jié)，該店決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，擴(kuò)大銷售量增加盈利，減少庫存，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每套童裝降價(jià)4元，那么平均每天可多售出8套，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每套童裝應(yīng)降價(jià)多少元？ 解：設(shè)每套童裝降價(jià)x元，則每天多售出8x4套，每天可售出（20+2x）套，由題意得： （40x）(20+2x)=1200解之得：X1=10， X2=20因?yàn)橐獪p少庫 ，所以x=20答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元。這兩個(gè)題的答案與我們師生探究的結(jié)果相矛盾，與前面資料中的答案相違背，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生的探究能力，我把這個(gè)問題交給了學(xué)生，讓他們課后自己探究。教學(xué)反思：新課改下，要求改變教師的課堂教學(xué)行為，發(fā)揮學(xué)生的主體作