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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除二項式定理教學(xué)設(shè)計課題二 項 式 定 理時間2011.3【課型】:新 授【課時】:1課時本節(jié)課的性質(zhì)地位及作用二項式定理是初中學(xué)習(xí)的多項式乘法的繼續(xù),它所研究的是一種特殊的多項式二項式的乘法的展開式,這一小節(jié)與不少內(nèi)容都有著密切聯(lián)系,特別是它在本章學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.學(xué)習(xí)本小節(jié)的意義主要在于:(1)由于二項式定理與概率理論中的三大概率分布之一-二項分布有內(nèi)在聯(lián)系,本小節(jié)是學(xué)習(xí)后面的概率知識以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的準(zhǔn)備知識.(2)由于二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù),利用二項式定理可得到關(guān)于組合數(shù)的一些恒等式,從而深化對組合數(shù)的認(rèn)識.(3)基于二項式展開式與多項式乘法的聯(lián)系,本小節(jié)的學(xué)習(xí)可對初中學(xué)習(xí)的多項式的變形起到復(fù)習(xí)、深化的作用.(4)二項式定理是解決某些整除性、近似計算問題的一種方法.學(xué)情分析(1)學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了(a+b)2(a+b)3的展開式,但不知道(a+b)n(n3,n為整數(shù))的展開式。(2)該班學(xué)生在學(xué)習(xí)上具有堅毅、勤奮、刻苦的優(yōu)良品德,自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情很高。教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)掌握二項式定理及二項展開式的通項公式,并能熟練地進(jìn)行二項式的展開及求解某些指定的項.過程與方法目標(biāo)通過探索二項式定理,培養(yǎng)學(xué)生觀察問題發(fā)現(xiàn)問題,歸納推理問題的能力.情感態(tài)度價值觀目標(biāo)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn),探索新知的精神,滲透事物相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義觀點,并通過數(shù)學(xué)的對稱美,培養(yǎng)學(xué)生的審美意識.教學(xué)重點難點教學(xué)重點二項定理的推導(dǎo)及運用教學(xué)難點(1)二項式定理及通項公式的運用(2)展開式中某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)的區(qū)別教 學(xué) 過 程 設(shè) 計教學(xué)內(nèi)容教學(xué)手段與方法教師教授活動學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計宗旨與意圖新課學(xué)習(xí)新課學(xué)習(xí)啟發(fā)提問【創(chuàng)設(shè)問題情境】今天是星期天,15天后是星期幾,30天后,8100天后呢?【問題1】: (a+b)2=(a+b)(a+b)的展開式有多少項?【回答】15天和30天后【思考】8100天后是星期幾?(1)星期幾以7為周期計算(2)8100=(1+7)100為引入(a+b)n做準(zhǔn)備【問題2】:(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項?親自展開為后面的證明做準(zhǔn)備【問題3】:(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)的展開式有多少項? 你能準(zhǔn)確的寫出這些項嗎?講授探究【啟發(fā)類比】4個袋子中各有紅球a白球b各一個,每次從4個袋子中各取一個球,有什么樣的取法? 各種取法有多少種?在4個括號(袋子)中(1)若每個括號都不取b只有一種方法得到a4,即種。(2)若只有一個括號取b共有種方法取到a4b。(3)若只有兩個括號取b共有種方法取到a2b2。(4)若只有三個括號取b共有種方法取到a1b3。(5)若只有四個括號取b共有種方法取到a0b4。理解袋子和括號的相同點為證明二項式定理做鋪墊引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):原始展開式中確實有同類型存在,且可合并因此:【問題4】:的合并后的展開式中的系數(shù)是多少?有何理由?根據(jù)展開式歸納這是后面證明的關(guān)鍵那么該如何輕松清晰的將展開?請同學(xué)們歸納猜想。學(xué)生很輕松的根據(jù)前面的過程寫出其展開式合作探究【證明思路】:主要運用數(shù)學(xué)計數(shù)原理(1)展開式中為什么會有哪幾種類型的項?(2)展開式中的各項的系數(shù)是怎么得來的?學(xué)生根據(jù)袋子中取球的例子回答。講授【板書】:一般的對于任意正整數(shù)n下面的關(guān)系式成立:說明:(1)公式的左邊叫二項式,右邊叫二項展開式(2)二項式中的a,b只是一種符號,可以是任意的數(shù)或者式子,只要是兩項和的n次冪的形式都可以用二項式定理展開。歸納展開式的特點:(1)項數(shù)是n+1項(2)系數(shù)都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(3)指數(shù)的特點a的指數(shù) 由n0(降冪)。b的指數(shù)由0n(升冪)。a和b的指數(shù)和為n。(1)板書的示范作用(2)歸納出系數(shù)的特點才能記住二項式定理【學(xué)以致用】:你現(xiàn)在能知道8100天后是星期幾嗎?(星期四)學(xué)生會很快得出8100=(1+7)100展開進(jìn)行計算例題講練啟發(fā)講授【例1】求(1+2i)5的展開式(1+2i)5=C+C2i+C(2i)2+=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i(完整板書)學(xué)生先練,老師后講二項式定理的直接應(yīng)用【例2】若(1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,求(1)展開式中各項系數(shù)和。(2)a0+a2+a4+a6的值。解:(1)利用賦值法,令x=1,得(1+2)7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=37=2187(1)令x=-1,(1-2)7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1(2)(1)+(2),得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即a0+a2+a4+a6=1093(完整板書)分清本題的各項的系數(shù)和 和二項式的系數(shù)和的區(qū)別由這個恒等式a,b取值的任意性,我們可以令a,b分別取一些不同的值來解決某些問題,這就是我們所說的“賦值法”。啟發(fā)【練習(xí)】:(+2x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,求(a0+a2)2-(a1+a3)2的值。答案:-1(學(xué)生書寫)根據(jù)式子的特點用平方差公式展開,發(fā)現(xiàn)是正負(fù)交替出現(xiàn),自然想到賦值,令x=1和x=-1進(jìn)行求解。賦值法的應(yīng)用啟發(fā)【例3】:求1-90C+(-1)k90C+90C除以88的余數(shù)。解:1-90C+(-1)k90C+90C=(1-90)10=(88+1)10=C8810+C889+ C88+C所以原式除以88的余數(shù)為1(學(xué)生書寫)(1)這個式子是二項式嗎?其值等于多少?(2)一個數(shù)除以88,這個數(shù)寫成什么樣的特點合適?定理的逆向應(yīng)用小結(jié)1本節(jié)主要學(xué)習(xí)了二項式定理的展開式的特點和證明方法。2學(xué)

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