2011福建南平中考數(shù)學試題(附參考答案).doc

2011年福建省南平市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1、（2011南平）2的相反數(shù)等于（）A、2B、2C、12D、122、（2011南平）方程組&x+y=6&x2y=3的解是（）A、&x=9&y=3B、&x=7&y=1C、&x=5&y=1D、&x=3&y=33、（2011南平）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況B、了解閩江流域的水污染情況C、了解南平市居民的環(huán)保意識D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間4、（2011南平）下列運算中，正確的是（）A、a3a5=a15B、a3a5=a2 C、（a2）3=a6D、（ab3）2=ab65、（2011南平）下列說法錯誤的是（）A、必然事件發(fā)生的概率為1B、不確定事件發(fā)生的概率為0.5C、不可能事件發(fā)生的概率為0D、隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間6、（2011南平）邊長為4的正三角形的高為（）A、2B、4 C、3D、237、（2011南平）已知O1、O2的半徑分別是2、4，若O1O2=6，則O1和O2的位置關(guān)系是（）A、內(nèi)切B、相交 C、外切D、外離8、（2011南平）有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），ADBC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（）A、直角三角形B、矩形 C、平行四邊形D、正方形9、（2011南平）某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15%，求這種玩具的成本價設這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是（）A、92xx=15%B、92x=15% C、92x=15%D、x=9215%10、（2011南平）觀察下列各圖形中小正方形的個數(shù)，依此規(guī)律，第（11）個圖形中小正方形的個數(shù)為（）A、78B、66 C、55D、50二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11、計算：64=_12、分解因式：mx2+2mx+m=_13、（2011南平）已知ABC的周長為18，D、E分別是AB、AC的中點，則ADE的周長為_14、（2011南平）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面都朝上的概率是_15、（2011南平）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，5），則k=_16、（2011南平）某次跳繩比賽中，統(tǒng)計甲、乙兩班學生每分鐘跳繩的成績（單位：次）情況如下表：班級參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差甲45135149180乙45135151130下列三個命題：（1）甲班平均成績低于乙班平均成績；（2）甲班成績的波動比乙班成績的波動大；（3）甲班成績優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績優(yōu)秀人數(shù)（跳繩次數(shù)150次為優(yōu)秀）其中正確的命題是_（只填序號）17、（2011南平）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為_（結(jié)果保留）18、（2011南平）一個機器人從點O出發(fā)，每前進1米，就向右轉(zhuǎn)體a（1a180），照這樣走下去，如果他恰好能回到O點，且所走過的路程最短，則a的值等于_三、解答題（本大題共8小題，共86分）19、（2011南平）先化簡，再求值：x（x+1）（x1）（x+1），其中x=120、（2011南平）解不等式組：&2x+17&x4x+23，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來21、（2011南平）如圖，ABC三個頂點坐標分別為A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原點O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍得ABC（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的ABC；（不要求寫畫法）（2）ABC的面積是：_22、（2011南平）在“512防災減災日”之際，某校隨機抽取部分學生進行“安全逃生知識”測驗根據(jù)這部分學生的測驗成績（單位：分）繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)上述圖表提供的信息，完成下列問題：（1）分別補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若從該校隨機1名學生進行這項測驗，估計其成績不低于80分的概率約為_23、（2011南平）為落實校園“陽光體育”工程，某校計劃購買籃球和排球共20個已知籃球每個80元，排球每個60元設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要求籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，應如何購買，才能使總費用最少？最少費用是多少元？24、（2011南平）如圖，已知點E在ABC的邊AB上，C=90，BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的O上（1）求證：BC是O的切線；（2）已知B=28，O的半徑為6，求線段AD的長（結(jié)果精確到0.1）25、（2011南平）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由26、（2011南平）定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0），若b2=ac，則稱該拋物線為黃金拋物線例如：y=2x22x+2是黃金拋物線（1）請再寫出一個與上例不同的黃金拋物線的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）是黃金拋物線，請?zhí)骄吭擖S金拋物線與x軸的公共點個數(shù)的情況（要求說明理由）；（3）將黃金拋物線沿對稱軸向下平移3個單位直接寫出平移后的新拋物線的解析式；設中的新拋物線與y軸交于點A，對稱軸與x軸交于點B，動點Q在對稱軸上，問新拋物線上是否存在點P，使以點P、Q、B為頂點的三角形與AOB全等？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由注：第小題可根據(jù)解題需要在備用圖中畫出新拋物線的示意圖（畫圖不計分）【提示：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是x=b2a，頂點坐標是（b2a，4acb24a）】答案與評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1、（2011南平）2的相反數(shù)等于（）A、2B、2C、12D、12考點：相反數(shù)。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解解答：解：2的相反數(shù)等于2故選A點評：本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，注意熟練掌握相反數(shù)的概念是關(guān)鍵2、（2011南平）方程組&x+y=6&x2y=3的解是（）A、&x=9&y=3B、&x=7&y=1C、&x=5&y=1D、&x=3&y=3考點：解二元一次方程組。專題：計算題。分析：解：先把第一個方程化成和第二個方程系數(shù)相同，再根據(jù)解二元一次方程組的方法解答即可解答：解：由&x+y=6&x2y=3變形得，&2x+2y=12&x2y=3，+得，3x=15解得，x=5，把x=5代入解得，y=1，故答案為C點評：本題考查了用加減法解二元一次方程組的一般步驟：方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值把所求得的兩個未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用&x=a&x=b的形式表示3、（2011南平）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況B、了解閩江流域的水污染情況C、了解南平市居民的環(huán)保意識D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查。專題：推理填空題。分析：A、根據(jù)全面調(diào)查方式的可行性即可判定；B、根據(jù)全面調(diào)查的可行性即可判定；C、根據(jù)全面調(diào)查的可行性即可判定；D、根據(jù)全面調(diào)查的可行性即可判定解答：解：A、了解南平市的空氣質(zhì)量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調(diào)查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調(diào)查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環(huán)保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調(diào)查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調(diào)查，故選項正確故選D點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4、（2011南平）下列運算中，正確的是（）A、a3a5=a15B、a3a5=a2 C、（a2）3=a6D、（ab3）2=ab6考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方。專題：計算題。分析：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變指數(shù)相加即可計算出結(jié)果，作出判斷；B、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變指數(shù)相減即可計算出結(jié)果，作出判斷；C、根據(jù)積的乘方法則給積中每一個因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘即可計算出結(jié)果，作出判斷；D、根據(jù)積的乘方法則給積中每一個因式分別乘方與冪的乘方法則底數(shù)不變指數(shù)相乘即可計算出結(jié)果，作出判斷解答：解：A、a3a5=a3+5=a8，本選項錯誤；B、a3a5=a35=a2=1a2，本選項錯誤；C、（a2）3=（1）3（a2）3=a23=a6，本選項正確；D、（ab3）2=a2（b3）2=a2b6，本選項錯誤故選C點評：本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法法則，以及積的乘方與冪的乘方法則其中同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題5、（2011南平）下列說法錯誤的是（）A、必然事件發(fā)生的概率為1B、不確定事件發(fā)生的概率為0.5C、不可能事件發(fā)生的概率為0D、隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間考點：概率的意義。分析：本題需先根據(jù)概率的意義和求法分別對每一項進行分析，即可求出答案解答：解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；B、不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；C、不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；D、隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；故選B點評：本題主要考查了概率的意義，在解題時要能根據(jù)概率的意義確定每一類事件發(fā)生的概率是本題的關(guān)鍵6、（2011南平）邊長為4的正三角形的高為（）A、2B、4C、3D、23考點：等邊三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，即可得D為BC的中點，即可求BD的值，已知AB、BD根據(jù)勾股定理即可求AD的值解答：解：等邊三角形三線合一，D為BC的中點，BD=12BC=2，在RtABD中，AB=4，BD=2，則AD=AB2BD2=23故選D點評：本題主要考查了勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求AD的值是解題的關(guān)鍵，難度適中7、（2011南平）已知O1、O2的半徑分別是2、4，若O1O2=6，則O1和O2的位置關(guān)系是（）A、內(nèi)切B、相交 C、外切D、外離考點：圓與圓的位置關(guān)系。分析：由O1、O2的半徑分別是2、4，O1O2=6，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出O1和O2的位置關(guān)系解答：解：O1、O2的半徑分別是2、4，O1O2=6，又2+4=6，O1和O2的位置關(guān)系是外切故選C點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系8、（2011南平）有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），ADBC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（）A、直角三角形B、矩形 C、平行四邊形D、正方形考點：等腰梯形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定。專題：計算題。分析：根據(jù)題意畫出符合條件的所有圖形，即可得到答案解答：解：如圖（1）放置得到直角BEF，如圖（2）放置得到矩形BEDM，但矩形不一定是正方形，如圖（3）放置得到平行四邊形ABEN故選D點評：本題主要考查對平行四邊形的判定，矩形的判定，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，等腰梯形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能畫出符合條件的所有圖形是解此題的關(guān)鍵9、（2011南平）某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15%，求這種玩具的成本價設這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是（）A、92xx=15%B、92x=15% C、92x=15%D、x=9215%考點：由實際問題抽象出分式方程。分析：設這種玩具的成本價為x元，根據(jù)每件售價92元，可獲利15%，可列方程求解解答：解：設這種玩具的成本價為x元，92xx=15%故選A點評：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設出未知數(shù)，根據(jù)利潤率=售價本價本價列方程10、（2011南平）觀察下列各圖形中小正方形的個數(shù)，依此規(guī)律，第（11）個圖形中小正方形的個數(shù)為（）A、78B、66 C、55D、50考點：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：第一個圖形中小正方形的個數(shù)為1，第二個為1+2=3，第三個為1+2+3=6，第四個為1+2+3+4=10，故可得出規(guī)律求出小正方形的個數(shù)解答：解：由題意得：第一個圖形中小正方形的個數(shù)為1，第二個為1+2=3，第三個為1+2+3=6，第四個為1+2+3+4=10，；第（11）個圖形中小正方形的個數(shù)為：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66故選B點評：本題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，本題的解答體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學方法（歸納法），先觀察特例，找到小正方形增加的規(guī)律二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11、計算：64=8考點：算術(shù)平方根。專題：存在型。分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念進行解答即可解答：解：82=64，64=8故答案為：8點評：本題考查的是算術(shù)平方根的概念，即一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根12、分解因式：mx2+2mx+m=m（x+1）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用。分析：此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解解答：解：mx2+2mx+m=m（x2+2x+1）=m（x+1）2點評：本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13、（2011南平）已知ABC的周長為18，D、E分別是AB、AC的中點，則ADE的周長為9考點：三角形中位線定理。專題：計算題。分析：利用三角形中位線定理，可知中點三角形的周長等于原三角形周長的一半，則ADE的周長可求解答：解：如圖：D、E分別是AB、AC的中點，DE=12BC，AD=12AB，AE=12AC，ADE的周長=DE+AD+AE=12（BC+AB+AC）=1218=9故答案為9點評：本題是中學階段較簡單的題目，考查了三角形的中位線定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形的中位線定理即可14、（2011南平）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面都朝上的概率是14考點：列表法與樹狀圖法。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：列舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是14故答案是14點評：考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15、（2011南平）已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，5），則k=10考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。分析：將點（2，5）代入即可得出k解答：解：反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（2，5），k=10故答案為10點評：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是基礎知識要熟練掌握16、（2011南平）某次跳繩比賽中，統(tǒng)計甲、乙兩班學生每分鐘跳繩的成績（單位：次）情況如下表：班級參加人數(shù)平均次數(shù)中位數(shù)方差甲45135149180乙45135151130下列三個命題：（1）甲班平均成績低于乙班平均成績；（2）甲班成績的波動比乙班成績的波動大；（3）甲班成績優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績優(yōu)秀人數(shù)（跳繩次數(shù)150次為優(yōu)秀）其中正確的命題是（只填序號）考點：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)。專題：圖表型；分類討論。分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義分析三個說法對于，乙班的中位數(shù)為151，說明乙班至少有一半的為優(yōu)秀解答：解：兩個班的平均成績均為135次，故錯誤；方差表示數(shù)據(jù)的波動大小，甲班的方差大于乙的，說明甲班的成績波動大，故正確；中位數(shù)是數(shù)據(jù)按從小到大排列后，中間的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù)，甲班的中位數(shù)小于乙班的，說明甲班學生成績優(yōu)秀人數(shù)不會多于乙班學生的成績優(yōu)秀的人數(shù)，故正確故答案為點評：本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量17、（2011南平）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可得該幾何體的體積為3（結(jié)果保留）考點：圓柱的計算；由三視圖判斷幾何體。分析：根據(jù)圓柱的體積等于底面積乘以高進行計算解答：解：由三視圖，得圓柱的地面半徑是22=1，圓柱的高是3，則圓柱的體積是3故答案為3點評：此題考查了圓柱的三視圖和圓柱的體積公式18、（2011南平）一個機器人從點O出發(fā)，每前進1米，就向右轉(zhuǎn)體a（1a180），照這樣走下去，如果他恰好能回到O點，且所走過的路程最短，則a的值等于120考點：多邊形內(nèi)角與外角。專題：計算題。分析：根據(jù)多邊形的外角和等于360，用360a，所得最小整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)，然后再求出a即可解答：解：根據(jù)題意，機器人所走過的路線是正多邊形，邊數(shù)n=360a，走過的路程最短，則n最小，a最大，n最小是3，a最大是120故答案為：120點評：本題考查了多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，判斷出機器人走過的路線是正多邊形并知道邊數(shù)最少的多邊形是三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共86分請在答題卡的相應位置作答）19、（2011南平）先化簡，再求值：x（x+1）（x1）（x+1），其中x=1考點：整式的混合運算化簡求值。分析：本題需先對要求的式子進行化簡，然后再把x=1代入，即可求出答案解答：解：原式=x2+x（x21）=x2+xx2+1=x+1當x=1時，原式=1+1=0點評：本題主要考查了整式的混合運算化簡求值，在解題時要注意運算順序和結(jié)果的符號是本題的關(guān)鍵20、（2011南平）解不等式組：&2x+17&x4x+23，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式。專題：計算題。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可解答：解：由得，x3，由得，x2，不等式組的解集是2x3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：點評：本題主要考查對不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵21、（2011南平）如圖，ABC三個頂點坐標分別為A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原點O為位似中心，將ABC放大為原來的2倍得ABC（1）在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的ABC；（不要求寫畫法）（2）ABC的面積是：6考點：作圖-位似變換。專題：作圖題。分析：（1）延長OA到A，使OA=2OA，同法得到其余點的對應點，順次連接即可；（2）把所求三角形的面積分割為矩形的面積減去若干直角三角形的面積即可解答：解：（1）；（2）ABC的面積=44122212241224=6，故答案為6點評：考查位似圖形的畫法及相關(guān)計算；得到關(guān)鍵點的位置是解決本題的關(guān)鍵；網(wǎng)格中三角形面積的求法通常整理為規(guī)則圖形的面積的和或者差22、（2011南平）在“512防災減災日”之際，某校隨機抽取部分學生進行“安全逃生知識”測驗根據(jù)這部分學生的測驗成績（單位：分）繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)上述圖表提供的信息，完成下列問題：（1）分別補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（2）若從該校隨機1名學生進行這項測驗，估計其成績不低于80分的概率約為0.70考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)6070組的頻數(shù)為2，頻率為0.05，可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而求出7080組的頻率，8090組的頻數(shù)（2）成績不低于80分的概率=8090組的概率+90100組的概率解答：解：（1）補充后的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下所示：分組頻數(shù)頻率60x7020.0570x80100.2580x90160.4090x100120.30合計401.00（2）成績不低于80分的概率=0.40+0.30=0.70故答案為：0.70點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題23、（2011南平）為落實校園“陽光體育”工程，某校計劃購買籃球和排球共20個已知籃球每個80元，排球每個60元設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要求籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，應如何購買，才能使總費用最少？最少費用是多少元？考點：一次函數(shù)的應用。分析：（1）設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元，根據(jù)某校計劃購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元可列出函數(shù)式（2）設購買籃球x個，根據(jù)籃球的個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍，求出籃球的個數(shù)的最小值，從而可求出解解答：解：（1）設購買籃球x個，購買籃球和排球的總費用y元，y=80x+60（20x）=1200+20x；（2）設購買籃球x個，x3（20x） 解得x15，要使總費用最少，x必須取最小值15，y=1200+2015=1500答：購買籃球15個，排球5個，才能使總費用最少最少費用是1500元點評：本題考查一次函數(shù)的應用，根據(jù)總錢數(shù)y做為等量關(guān)系列出函數(shù)式，然后根據(jù)自變量的取值范圍求出最值24、（2011南平）如圖，已知點E在ABC的邊AB上，C=90，BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的O上（1）求證：BC是O的切線；（2）已知B=28，O的半徑為6，求線段AD的長（結(jié)果精確到0.1）考點：切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形。分析：（1）連接OD，可證得ACOD，即可得出ODC=90，即BC是O的切線；（2）連接DE，在直角三角形ADE中，利用BAD的余弦值求出線段AD的長解答：解：（1）連接OD，AD平分BAC，BAD=DAC，OA=OD，BAD=ODA，ODA=DAC，ACOD，C=90，ODC=90，即BC是O的切線；（2）B=28，BAC=62，即BAD=31，AE為O的直徑，ADE=90，OA=6，AE=12，cosDAE=ADAE，AE=ADcos31120.86=14.0點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，是基礎知識要熟練掌握25、（2011南平）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點，將ABE沿AE折疊后得到AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（2）類比探究：如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由考點：翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)。分析：（1）根據(jù)翻折的性質(zhì)得出BE=EF，B=EFA，利用三角形全等的判定得ECGEFG，即可得出答案；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)，首先得出C=180D，EFG=180AEF=180B=180D，進而得出ECG=EFG，再利用EF=EC，得出EFC=ECF，即可得出答案解答：（1）猜想線段GF=GC，證明：E是BC的中點，BE=CE，將ABE沿AE折疊后得到AFE，BE=EF，EF=EC，E