數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)利用完全平方公式因式分解.doc

青白江區(qū)2017年“一師一優(yōu)課，一課一名師” 公式法（二）的教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱： 公式法（二） 學(xué) 校： 青白江區(qū) 川化中學(xué) 姓 名： 肖 鵑 學(xué) 科： 初 中 數(shù) 學(xué) 2017.4.10公式法（二）的教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱公式法（二）完全平方公式因式分解科目數(shù) 學(xué)教學(xué)對(duì)象八年級(jí)（下）學(xué)生課時(shí)第一課時(shí)教師肖 鵑一、教材分析本節(jié)是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第101頁(yè)至102頁(yè)的內(nèi)容，即運(yùn)用完全平方公式因式分解，它是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一。因式分解是在學(xué)習(xí)整式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它不僅在多項(xiàng)式的了除法、簡(jiǎn)便運(yùn)算中有著直接的應(yīng)用，也為以后學(xué)習(xí)好分式的約分、通分、解方程（組）及三角函數(shù)的恒等變形提供了必要的基礎(chǔ)。因此，學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。另外，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是通過(guò)乘法公式(a+b) 2=a2 +2ab+b2，(a-b) =2a2 -2ab+b2的逆向變形展開的，可以進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。二、學(xué)情分析學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的運(yùn)算及乘法公式，對(duì)乘法公式的特征有了一定的認(rèn)識(shí)。在本節(jié)課之前又學(xué)習(xí)了用提取公因式法和運(yùn)用平方差公式分解因式，對(duì)因式分解的概念及意義有了初步的理解，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。再者，經(jīng)過(guò)初中一年多的學(xué)習(xí)，八年級(jí)學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法也有了一定的體驗(yàn)和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。同時(shí)，在上節(jié)課學(xué)習(xí)用平方差公式分解因式時(shí)，又經(jīng)歷的逆向思維的訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。當(dāng)然，由于學(xué)生對(duì)完全平方公式的認(rèn)識(shí)還不深刻，在判斷完全平方式的時(shí)候可能會(huì)遇到一些困難，在教學(xué)中一定要引起高度的重視，既要注意“整體動(dòng)作”，又要注意“分解動(dòng)作”。幫助學(xué)生度過(guò)這一難關(guān)，對(duì)順利學(xué)習(xí)因式分解是非常有必要的。三、教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷通過(guò)整式乘法的完全平方公式逆向得出用完全平方公式因式分解的方法的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維和推理能力，進(jìn)一步體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2、了解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，掌握判斷完全平方式的方法，會(huì)用完全平方公式因式分解。理解由字母產(chǎn)生式a22ab+b2 = (ab)2向圖形符號(hào)產(chǎn)生式的轉(zhuǎn)化：3、使學(xué)生經(jīng)過(guò)完全平方公式的圖形符號(hào)建構(gòu)過(guò)程，形成圖形公式的結(jié)構(gòu)模型，能較熟練地掌握完全平方公式法在因式分解中的技巧。4、理解完全平方公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：完全平方公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解。教學(xué)難點(diǎn)：1、準(zhǔn)確判斷一個(gè)多項(xiàng)式是否為完全平方式；2、完全平方公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性；3、能準(zhǔn)確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；4、用完全平方公式進(jìn)行因式分解的技巧，比如整體法、平方項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況等。五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)、探究式教學(xué)、講練相結(jié)合的方法六、教具準(zhǔn)備白板、PPT、計(jì)算機(jī)七、教學(xué)過(guò)程教 師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問(wèn)1: 什么叫作因式分解? 我們學(xué)習(xí)了哪些因式分解方法呢？（要求學(xué)生獨(dú)立思考，積極回答）問(wèn)2: 大家能談?wù)勔蚴椒纸庵械钠椒讲罟绞窃鯓拥脕?lái)的呢?1、 復(fù)習(xí)因式分解的兩種方法，即提公因式法和平方差法。2、提出平方差公式的由來(lái)，學(xué)生積極動(dòng)腦思考，爭(zhēng)先恐后回答問(wèn)題。 復(fù)習(xí)與本節(jié)課有關(guān)的知識(shí)，為本節(jié)課的探究做好鋪墊。（二）、新知探究通過(guò)平方差公式因式分解的由來(lái)，激勵(lì)學(xué)生用類比思想去思考完全平方公式是不是也能因式分解呢？1、完全平方公式（因式分解）因?yàn)檎匠朔ê鸵蚴椒纸馐腔ツ娴囊粋€(gè)過(guò)程，因此，將上式左右兩邊交換順序就得到了完全平方公式因式分解的公式： a22ab+b2 = (ab)2問(wèn)3：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位分析下完全平方公式有什么樣的結(jié)構(gòu)特征？結(jié)論：左邊多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特征： （1）有 項(xiàng)。 （2）有兩項(xiàng)可以寫成 形式，且符號(hào)相同。稱為平方項(xiàng)。 （3）另一項(xiàng)是兩平方項(xiàng)底數(shù)乘積的 倍，符號(hào)可“+”可“-”。稱為2倍項(xiàng)。 右邊的結(jié)構(gòu)特征： 右邊是平方項(xiàng)兩底數(shù) 或 的平方。 因?yàn)閍，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。為方便起見，有時(shí)也用代替a，用 代替b，便可以用圖形符號(hào)表示公式：總結(jié)：完全平方公式的本質(zhì)，即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。2、完全平方式形如 的多項(xiàng)式稱為完全平方式。【測(cè)試】 判斷下列各式是不是完全平方式？請(qǐng)說(shuō)明理由。 x2-x+ （ ） 9a2b2-3ab+1 （ ） m2+3mn+9n2 （ ） x6-10x3-25 （ ）（三）、例題解析【例1】 因式分解(1) x214x49 (2) 9a2b2-6ab+1 解：原式= x 214x7 2 = ( x + 7 )21 (3) x2 + y2 -xy (4) -x2+6x-9注：教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成因式分解過(guò)程，并展示學(xué)生書寫過(guò)程。規(guī)范因式分解的書寫格式。公式中的a，b既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，那么下面這些多項(xiàng)式又該怎樣分解呢?【例2】 因式分解(1) (x-y)214(x-y)49 (2) 9(a+b)2-6(a+b)+1 (3) a2-2a(b+c)+(b+c)2教師引導(dǎo)學(xué)生思考下列這些多項(xiàng)式能不能用同樣的方法分解呢？【例3】 因式分解(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) 2a2-a-a3學(xué)生思考平方差公式的由來(lái)，判斷完全平方公式是不是也能因式分解呢？通過(guò)互相討論，派代表闡述觀點(diǎn)：多項(xiàng)式是三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，還有一項(xiàng)是平方項(xiàng)底數(shù)乘積的2倍，符號(hào)可“+”可“-”。凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是一個(gè)完全平方式，便能將它寫成平方形式，實(shí)現(xiàn)了因式分解。學(xué)生探討字母a和b的具體含義，總結(jié)出完全平方公式的本質(zhì)：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。學(xué)生思考如何判斷一個(gè)多項(xiàng)式是完全平方式?？谠E： 一找（平方項(xiàng)） 二驗(yàn)（2倍項(xiàng)）學(xué)生獨(dú)立的完成練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立的完成，并展示。認(rèn)真規(guī)范因式分解的書寫格式。學(xué)生獨(dú)立的完成練習(xí)，并請(qǐng)學(xué)生講解做題思路,并歸納出該類題型的一般方法。學(xué)生獨(dú)立的完成練習(xí)，并請(qǐng)學(xué)生講解做題思路。遇到問(wèn)題，老師適當(dāng)提點(diǎn)。記住口訣：一提（公因式）二驗(yàn)(完全平方式)三套（公式）拋出問(wèn)題，讓學(xué)生思考，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。利用類比思想引出完全平方公式。結(jié)合整式乘法和因式分解的互逆性得出因式分解的公式。讓學(xué)生再次經(jīng)歷從整式乘法到因式分解的轉(zhuǎn)換過(guò)程，學(xué)會(huì)觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言有條理地總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和推理能力。熟記完全平方公式的特征，為后面例題和練習(xí)做鋪墊。和 只是一種表示形式，具體說(shuō)明完全平方公式的本質(zhì)：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。給出完全平方式的概念。學(xué)生用完全平方式的特征進(jìn)行判斷，總結(jié)出：一找（平方項(xiàng)），二找（二倍項(xiàng)），確定完全平方式。當(dāng)a，b是單項(xiàng)式時(shí)，直接套用公式。注意規(guī)范書寫格式！總結(jié)出口訣：一驗(yàn)（完全平方式）二套（公式）探討當(dāng)a，b是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)采用整體思想的方法進(jìn)行因式分解。根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題，強(qiáng)化完全平方公式的本質(zhì)。它主要是要考察學(xué)生有沒有掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)，并靈活運(yùn)用公式因式分解。【小試牛刀】 因式分解(1) x2 -12xy+36y2 (2) -x2 - 2xy - y2 (3) x2 +xy+y2 (4) (m+n)2 + 6(m +n)+9(5) 4 -12(x-y)+9(x-y)2 (6) 4xy2 4x2y y3 學(xué)生獨(dú)立思考，部分題請(qǐng)學(xué)生口答。教師巡視，觀察學(xué)生完成情況。練習(xí)鞏固（四）、小結(jié)讓學(xué)生分組討論總結(jié)本節(jié)課的主要收獲。在組內(nèi)先各抒己見，然后每組派出一名學(xué)生總結(jié)并回答出本組的結(jié)論，最后由一名學(xué)生作全面概括總結(jié)。鍛煉學(xué)生及時(shí)總結(jié)的良好習(xí)慣及歸納能力。（五）、作業(yè) 1、教材P103習(xí)題4.5第1題，第2題2、自我測(cè)評(píng)(1) 判斷正誤： 4x2-y2=(2x+y)(2x-y) （ ） x2+y2=(x+y)2 （ ） 9x2-6xy+y2=(3x-y)2 （ ） -x2+2xy-y2=-(x-y)2 （ ）(2) 口答，把下列多項(xiàng)式分解因式：9a2+6ab+b2 (3) -3x2+6xy-3y2 因式分解正確的是（ ） A. -3（x-y）2 B. -（3x+y）2 C. -3（x+y）2 D. -（3x-y）2 (4)、分解因式：4x2+20x(1-x)+25(1-x)23、能力提升因式分解：(1) (x+y)2-2x-2y+1 (2) (x+y)2-4(x+y+4) 已知 x+y=1,求 的值。根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化完全平方公式的因式分解的方法，鞏固所學(xué)知識(shí)。八、板書設(shè)計(jì)一、 復(fù)習(xí)引入二、 新課探究1、 完全平方公式特征左邊特征：右邊特征：2、 完全平方式三、 例題例1 （1） （2）解：原式=.例2 例3【小試牛刀】四、 小結(jié)五、 作業(yè)學(xué)生練習(xí)區(qū)域九、教學(xué)自我評(píng)價(jià)探索分解因式的方法實(shí)際上是對(duì)整式乘法的再認(rèn)識(shí)，而本節(jié)課正是對(duì)完全平方公式的再認(rèn)識(shí)：1、本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)借助于學(xué)生已有的整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ)，給學(xué)生留有充分探索與交流的時(shí)間和空間，讓他們經(jīng)歷從整式乘法到分解因式的轉(zhuǎn)換過(guò)程并能用符號(hào)合理的表示出分解因式的關(guān)系式，同時(shí)感受到這種互逆變形的過(guò)程和數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性。2、有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣，并且保證基本的運(yùn)算技能的訓(xùn)練，避免復(fù)雜的題型訓(xùn)練，這是遵照課標(biāo)和教材的要求。十、 教后反思與心得根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的起點(diǎn)能力，本節(jié)課的具體目標(biāo)有兩個(gè)，一個(gè)是準(zhǔn)確判斷完全平方式，另一個(gè)是會(huì)用完全平方公式因式分解，同時(shí)綜合運(yùn)用提取公因式法、公式法分解因式。我以類比的方法給出“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式組織課堂教學(xué)。整堂課教下來(lái)我覺得自己做的比較好的幾點(diǎn)是：1、突顯特點(diǎn)。這節(jié)課的重點(diǎn)是運(yùn)用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是關(guān)鍵。所以我比較重視完全平方式特點(diǎn)分析，應(yīng)用。尤其強(qiáng)調(diào)完全平方式標(biāo)準(zhǔn)模式的書寫，這也是學(xué)生思維過(guò)程的暴露，有利于中等及中等以下學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握，提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率，對(duì)提高數(shù)學(xué)尖子生的表達(dá)能力也有好處。對(duì)以后靈活掌握用配方法解一元二次方程，求代數(shù)式最值等知識(shí)有正向遷移作用。有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。2、自主訓(xùn)練。我以先引導(dǎo)學(xué)生分析多項(xiàng)式特點(diǎn)，再讓學(xué)生嘗試分解因式的方式完成例題教學(xué)。對(duì)課本上的練習(xí)題放手讓學(xué)生自己完成，體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，及時(shí)反饋，及時(shí)鞏固教學(xué)方式。3、及時(shí)歸納。根據(jù)初二學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，教學(xué)中我給予學(xué)生及時(shí)的多歸納，總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性，有利于學(xué)生的創(chuàng)新和發(fā)展。如完全平方式特點(diǎn)形象概括（口訣記憶法，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美），因式分解步驟概括（一提二驗(yàn)三套），以及換元思想，整體法的提出。4、重視動(dòng)態(tài)生成。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)北大附中初二3班學(xué)生思維很活躍，接受能力比較強(qiáng)，