2009高考第一輪復(fù)習(xí)講義 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,全稱量詞與.doc

【2009高考第一輪復(fù)習(xí)講義】1.4簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞（教案）教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義及真值表；理解全稱量詞與存在量詞的意義；能正確對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定。注意：否命題與命題的否定的區(qū)別。反證法的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)：一、邏輯聯(lián)結(jié)詞：1、定義：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題2邏輯符號(hào)：“或”的符號(hào)是“”，例如“P或q”可以記作“P q”；“且”的符號(hào)是“”，例如，“P且q”可以記作“Pq”；“非”的符號(hào)是“”，例如，“非P”可以記作“P”二、復(fù)合命題的構(gòu)成形式的表示：如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過(guò)的有以下三種： ： ：即：p或q 記作 pq p且q 記作 pq 非p (命題的否定) 記作 p其實(shí)，有些概念前面已遇到過(guò)如：或：不等式 -x-60的解集 x | x3 且：不等式-x-60的解集 x | -2 x-2且x3 釋義：“p或q”是指p,q中的任何一個(gè)或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xAB）；又如在“p或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時(shí)x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.又如（1）（2）三、真值表“非p”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示： p非p真假“p且q”、“”形式復(fù)合命題的真假可以用下表表示：Pqp且qP或q真真真假假真假假四、全稱量詞及表示：1、表示全體的量詞稱為全稱量詞。表示行式為“任意x”，“每一個(gè)x”,“所有x”等。通常用符號(hào)“x”表示，讀作“對(duì)任意X”。2、存在量詞及表示法,表示部分的量稱為存在量詞。表示形式為“有x”，“存在x”等。通常用符號(hào)“x”表示，讀作“存在x”。注：（1）全稱量詞的含義及意義形式。 （2）注意全稱量詞存在的前提。3、全稱命題、存在性命題及表示形式 含有全稱量詞的命題稱為全稱命題，表示為：xM，P（x） 含有存在量詞的命題稱為存在性命題，表示為：xM，P（x） 其中，M為給定的集合，P（x）是一個(gè)關(guān)于x的命題。五、反證法：利用反證法證明時(shí)，關(guān)鍵是從假設(shè)結(jié)論的反面出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出相矛盾的結(jié)論，這是由假設(shè)所引起的，因此這個(gè)假設(shè)是不正確的，從而肯定了命題結(jié)論的正確性反證法證題的關(guān)鍵是：第二步即從結(jié)論的反面出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾反證法引出的矛盾有以下幾種情況：（1）與原題中的條件矛盾；（2）與定義、公理、定理、公式等矛盾；（3）與假設(shè)矛盾反證法是一種證明題目的間接方法，在有些題目的證明中用反證法非常簡(jiǎn)潔，但并不是每一題用反證都恰倒好處，那么，對(duì)于哪些題目適合用反證法呢？(1)從這些條件推出所知的也很少或無(wú)法用已知條件進(jìn)行直接證明的(2)當(dāng)問(wèn)題中能用來(lái)作為推理依據(jù)的公理、定理很少，無(wú)法直接證明或證明無(wú)從下手的(3)結(jié)論以否定的形式出現(xiàn)，無(wú)法引用定理來(lái)證明否定形式的結(jié)論(4)對(duì)要證明的命題，已知它的逆命題是正確的(5)要求證明的命題適合某種條件的結(jié)論唯一存在對(duì)反證法的掌握，還有待于隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高六、典型例題：例1、寫(xiě)出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命題并判斷真假.（1）p：2是4的約數(shù)，q：2是6的約數(shù)；解：p或q：2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù)，真命題；p且q：2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù)，真命題；非p：2不是4的約數(shù)，假命題。（2）p：矩形的對(duì)角線相等，q：矩形的對(duì)角線互相平分；解：p或q：矩形的對(duì)角線相等或互相平分，真命題；p且q：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，真命題；非p：矩形的對(duì)角線不相等，假命題。（3）p：方程的兩實(shí)根的符號(hào)相同，q：方程的兩實(shí)根的絕對(duì)值相等；解：p或q：方程的兩實(shí)根符號(hào)相同或絕對(duì)值相等，假命題。p且q：方程的兩實(shí)根符號(hào)相同且絕對(duì)值相等，假命題。非p：方程的兩實(shí)根符號(hào)不相同，真命題。補(bǔ)充：（4）p：方程的解是，q：方程的解是解：“” 方程的解是或方程的解是“”、方程的解是且方程的解是“非p” 方程的解不是，因?yàn)閜假，q假，所以“”為假，“”為假，“非p”為真。例2、試判斷下列命題的真假（1）；真命題（2）；假命題（3）；假命題（4）；假命題（5）；假命題分析：如何判斷一個(gè)命題是全稱命題還是存在性命題及命題的真假。注：（1）如何判斷一個(gè)命題的全稱命題還是存在命題，主要依據(jù)是看是否有全稱量詞，存在量詞（顯性的）。（2）如果命題是隱性的全稱命題，存在性命題，應(yīng)該先進(jìn)行轉(zhuǎn)化再判斷。（3）判斷一個(gè)存在性命題為真，只要在給定的集合中，找到一個(gè)元素x，使命題P（x）為真，否則命題為假。（4）要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)給定的集合中的每一個(gè)元素X，P（x）都為真。但要判斷一個(gè)全稱命題為假，只要在給定的集合內(nèi)找到一個(gè)x，使P（x）為假。例3、寫(xiě)出下列命題的否定并判斷真假分析：含有一個(gè)量詞的否定：的否定為的否定為“（1）p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；解：存在未位數(shù)字是0或5的整數(shù)但它不能被5整除，假命題（2）p：每一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)；解：存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方它不是正數(shù)，真命題。（3）p：存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于；解：任何一個(gè)三角形它的內(nèi)角和都不大于180，真命題（4）p：有的四邊形沒(méi)有外接圓；解：所有的四邊形都有外接圓，假命題（5）p：某些梯形的對(duì)角線互相平分.解：任一梯形的對(duì)角線都不互相平分，真命題點(diǎn)評(píng)：注意語(yǔ)言運(yùn)用轉(zhuǎn)化,語(yǔ)言用詞準(zhǔn)確, 書(shū)寫(xiě)合理規(guī)范.例4、寫(xiě)出下列命題的否定及否命題，并判斷有何區(qū)別？（1）兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形； （2）正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。分析：表述時(shí),語(yǔ)言準(zhǔn)確精練。解題時(shí)要規(guī)定格式.語(yǔ)句前后的邏輯性.解：（1）命題的否定：兩組對(duì)邊平行的四邊形不是平行四邊形。否命題：兩組對(duì)也不全平行的四邊形不是平行四邊形。（2）命題的否定：正整數(shù)1是質(zhì)數(shù)或是合數(shù)。否命題：不是1的正整數(shù)是質(zhì)數(shù)或是合數(shù)。歸納：(1)命題的否定與命題的否命題是不同的. (2)要正確的理解命題的含義.正確使用否定詞.(3)常用否定詞的否定.正面詞 等于 大于 小于 是 都是 至少一個(gè) 至多一個(gè).否定 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 一個(gè)也沒(méi)有 至少兩個(gè) 小于等于 大于等于例5、（04年福建3）命題p：若的充分不必要條件；命題q：函數(shù)的定義域是，則 （ D ）A“p或q”為假 B“p且q”為真 Cp真q假 Dp 假q真 分析：例6、已知命題p:當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義；命題q:數(shù)列的前n項(xiàng)的和，且對(duì)于任意的正整數(shù)n均有.如果p和q中有且僅有一個(gè)正確，求t的取值范圍。 解：要使命題p成立，只要atax0，x恒成立即 x恒成立y=在單調(diào)增當(dāng)x=1時(shí)，ymin=1t1即p真當(dāng)命題q成立時(shí)，an=snsn1=2n1(n2)且a1=s1=1=211an=2n1(nN*)又anan1=2am為AP=q成立p、q有且只有一個(gè)正確p真q假或p假q真或 【備用題】 1） 證明：若“a2+2ab+b2+a+b20則a+b1”為真命題. 2） 已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，Q：不等式的解集為R。如果“P或Q”為真，求的取值范圍。解：（1）它的逆否命題為“若a+b=1，則a2+2ab+b2+a+b2=0a+b=1a2+2ab+b2+a+b2 =(a+b)2+(a+1)2 =12+11 =0其逆否命題為真命題原命題也為真命題（2）y=cx在R上單調(diào)減0c1p真0c“P”或“Q”為真所以有三種情況：“P”真或“Q”假“P”假或“Q”真“P”真或“Q”真解得： 綜上：C0（取并集）【作業(yè)】 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1、分別用“p或q”“p且q”“非p”填空： （1）“b是自然數(shù)且為偶數(shù)”是 p且q 形式；（2）“1不是方程x2+3x+1=0的根”是 非p 形式； （3）“負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根”是 非p 形式；（4）“12是60和84的公因數(shù)”是 p且q 形式； （5）ABC是等腰直角三角形是 p且q 形式；（6）“方程x2+3x+2=0”的解集不是1，2是 非p 形式；（7）“0”是 p或q 形式。2、如果原命題是“若P則q”，寫(xiě)出它的逆命題，否命題，逆否命題及命題的否定.逆命題：若q則p 否命題：若p則q逆否命題：若q則p 命題的否定：若p則q3、分別指出下列各組命題構(gòu)成“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復(fù)合命題的真假， p:5+1015,q:32 “p或q”真，“p且q”假，“非p”真p:x2+1x2 “p或q”假，“p且q”假，“非p”真p:無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的積必為無(wú)理數(shù) q:無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的和必為無(wú)理數(shù)“p或q”真，“p且q”假，“非p”真p:若，都是銳角，且，則sinsin q:若，都是銳角，且，則coscos“p或q”真，“p且q”假，“非p”假4、寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.（1）正方形都是菱形； 存在一個(gè)正方形不是菱形 假 （2）； 假 （3）； 真（4）集合A是集合或集合的子集. 集合不是集合AB的子集且不是AB的子集 假5、下列3個(gè)全稱命題：（1）是整數(shù)，（2），（3）對(duì)于任意一個(gè)是奇數(shù).其中正確命題的序號(hào)是 （3） 。6、設(shè)A、B為兩個(gè)集合，下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是 （4） 。（1）對(duì)任意有；（2）；（3）；（4）存在，使得.7、與命題“若aM則bM”等價(jià)的命題是 （ C ）A若bM則aM B若bM則aM C若bM則aM D若aM則bM8、設(shè)p：大于90的角叫鈍角，q：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，則p、q的復(fù)合命題的真假是 （ D ） A“p或