數(shù)學人教版六年級下冊正比例和反比例.doc

正比例的意義教學設計 課題：正比例的意義 科目： 數(shù)學 教學對象：六年級學生 課時：1課時 提供者：王樹蘭單位：赤城縣第一小學一、教學內容分析 正比例的意義屬于六年級下冊內容。這一單元教學包括比例的意義和基本性質，正比例和反比例的意義，以及比例的應用三部分內容。其中比例知識屬于“數(shù)與代數(shù)”領域里，是小學數(shù)學研究數(shù)與代數(shù)的最后一個知識點，是前面正比例的意義這個內容是學生在學習了比的意義、比的化簡與比的應用等內容的基礎上進行的。比例的應用又與“圖形與幾何”領域相關，使學生能舉例、解釋生活中成比例的數(shù)學現(xiàn)象。在知識的鏈接上起著重要的作用。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個量是否成正比例。教材提供了一個表格情境，一個圖像，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會判斷兩個量是否成正比例。 二、教學目標 1、使學生通過具體問題認識成正比例的量，理解正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關系，能找出生活中成正比例量的實例，并進行交流。2、引導學生通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運用知識的能力。3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的辨證觀點。4、在觀察、思考、交流的過程中，感受數(shù)學學習的價值和意義，體驗數(shù)學學習的趣味性。三、學習者特征分析 “正比例和反比例”內容是小學六年級第二學期學習內容。從學生的年齡特點看，已經是小學的最高年級，自主意識明顯，渴望自己去解決問題，有合作的意識和習慣，能夠通過已有的知識經驗在自主探索的基礎上合作解決問題。教師可以和學生合作設計相關的復習內容和挑戰(zhàn)內容，讓學生參與備課活動、為學習活動打下堅實的基礎。 從學生的已有知識和方法經驗上看，經過第一學段知識方法的累積，逐步在第二學段掌握了一定的學習方法，知識基礎非常扎實。學生在學習乘法時，已經知道一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個內容是有個初步的接觸。學生在第二學段起始四年級時認識了路程、速度和時間三量，并明確了三者之間的關系，此時，學生對于一種量發(fā)生變化，相關的兩種量都會引起變化是有一定的感悟和認識的。在學習方法上，我們鼓勵學生自主探索，鼓勵學生遇到問題多渠道尋找解決方法，查詢、詢問等等，學生在探索規(guī)律的過程中也能夠找到相關事物變化的趨勢，從一年級開始有了找規(guī)律，2-6年級分別安排了數(shù)學廣角，指導學生學習方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應用規(guī)律，實際上成正比例和反比例的量的歸納和總結就是一種規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應用，是變化函數(shù)的基礎。 學習這個內容的難點在于這個內容的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述判斷兩個量是否成正比例，特別是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。綜上所述，學生無論在年齡、在知識結構還是方法經驗上都有一定的積累，因此本節(jié)課內容完全可以放手給學生觀察、思考，在合作中解決問題，歸納出概念，理解應用。四、教學策略選擇與設計 從生活中常見的倒水問題入手，感悟相關聯(lián)的量，打破了傳統(tǒng)的正比例意義教學“復習教學例1教學例2揭示概念鞏固練習”的教學模式，取而代之是讓學生充分發(fā)揮學習的積極性，以及在學習過程中的合作探究能力，進而總結出新知的嘗試，本節(jié)課的教學依據(jù)“預學個人反饋合作探究概念形成整體建構應用實踐，拓展延伸”這一課堂基本模式設計，讓學生在自主探究的氛圍下學習，以求在理想的教學過程中產生理想的學習效果。 五、教學重點及難點 學習重點：理解正比例的意義，學會代數(shù)思維，并能正確判斷是否成正比例。學習難點：對“相關聯(lián)的量”、“一種量變化另一種量也隨著變化”等術語含義的理解；脫離具體數(shù)據(jù)對兩種量關系的判定。六、教學過程 教師活動 學生活動 設計意圖 課前預學：完成教材39頁的例1的表格問題，思考并寫出體積和高度的變化有什么規(guī)律？一、創(chuàng)設情境，確定目標師：同學們，這里有一個水杯，我向里面倒水，會發(fā)生什么現(xiàn)象？ 師：水的總量也就是它的體積和水的高度是兩種相關聯(lián)的量。這個變化了就引起另一個的變化。師：生活中，你能想到有哪些相關聯(lián)的量呢？學生課前自主完成觀察后學生發(fā)現(xiàn)：水越多，水的高度越高。引導學生通過交流明確什么是相關聯(lián)的兩種量學生舉例。以學生常見的生活現(xiàn)象引入課堂分解教學難點，理解“相關聯(lián)的量”為學生積極參與后面的學習活動打下基礎。通過觀察、思考、舉例等活動，理解什么是相關聯(lián)的量，以倒水引入，這樣的引入讓課堂的情境盡量單一，有助于學生的學習即可。二、小組合作，尋找規(guī)律1、小組交流，尋找規(guī)律。師：拿出課前布置的任務，讀表格，交流填寫內容，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組交流。填寫：（ ）/( )=( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )2、全班交流，試著概括右側內容。 3、全班概括，掌握新知整體概括： 師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)了三種量之間的關系，這三種量在數(shù)學上有專有的名字：像這樣的一種量如底面積固定不變，另一種量體積隨著第三種量高度的變化而變化，變化方向一致，水的高度增加，體積就相應變大，水的高度降低，體積就相應變小，而且二者的比值固定不變，我們可以說水的體積和高度成正比例關系，水的體積和高度可以叫做成正比例的量。4、嘗試應用：想一想生活中還有哪些成正比例的量？出示課本上的兩個案例：水的質量和體積 長方形的寬一定，長方形和長和面積你還能舉出一些例子嗎？5、抽象表示：師：我們已經學過用字母表示數(shù)，這種關系也可以用字母標示，請大家自己閱讀課本40頁上半部分，在練習本上試著寫一寫關系式。6、總結方法：判斷兩個量是否是成正比例的量的步驟和方法。 7、拓展到比例圖像出示比例的半成品圖，請學生將表格中的數(shù)據(jù)涂色連線，你發(fā)現(xiàn)什么？（正比例圖像是一條直線）師：誰能說一說為什么嗎？我們小組發(fā)現(xiàn)：小組交流：1、（ ）和（ ）是相關聯(lián)的量，（ ）是固定不變的。2、體積和高度的變化有什么規(guī)律？試著說一說全班交流：因為（ ）是不變的，所以水的體積隨著（ ）的變化而變化。（ ）增加，體積也增加，（ ）降低，體積也減少。通過計算，我們發(fā)現(xiàn)水的體積和水的高度的比值（ ）。多媒體出示，學生邊讀邊理解話語的含義。學生舉例，如果舉不出來教師將課本的例子用多媒體展示，師生討論是否是成正比例在豐富案例的基礎上抽象字母表示方法。再此基礎上討論交流，抓住概念的關鍵點，由此總結判斷的方法。方法：（1）找到兩個變量，并列出幾組相對應的數(shù)據(jù)。 （2）計算相對應的數(shù)據(jù)的比值。（3）根據(jù)計算出的比值進行判斷。 方法：（1）找出題中的兩個變量，思考與這兩個變量相關的關系式。 （2）把關系式變形為兩個變量的比的形式。（3）思考所得到的比值是變化的還是保持不變的。（4）根據(jù)不同的情況作出判斷。學生試著從數(shù)據(jù)的擴大或者縮小相同的倍數(shù)角度解釋圖像的變化，再次體驗正比例的函數(shù)特點通過學生交流“正比例”意義教學素材，讓學生感悟其基本特征，從而由具體數(shù)學現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學結論，讓學生逐步經歷概念形成的過程，抓住概念的關鍵詞，在不斷的深化理解中豐富他們的數(shù)學體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉變 。過程中通過學生小組討論、總結、匯報、師生交流后概括出的正比例的意義抽象出字母表示方法，再通過用圖像直觀表達正比例關系，進一步驗證學習正比例關系的兩個量用圖像表示的情況，結合比值不變理解圖像為什么是一條直線，以幫助學生構建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，發(fā)展學生的代數(shù)思維。四、梳理歸納，整體建構師：其實，像這樣兩種相關聯(lián)的量我們以前就接觸過了：出示9+1=（ ）9+2=（ ）9+3=（）兩種相關量的量的比值一定也接觸過，那時候我們叫做商：出示341=( )34010 =( )3400100=( )340001000=( )后來我們學了這個：路程(千米) ：80 160 240 320400480時間（小時）1 2 3 4 5 6你發(fā)現(xiàn)什么？小結：在剛才的學習過程中你學到了哪些知識，掌握了哪些方法？通過練習鞏固正比例和反比例的認識及應用。 學生觀察后發(fā)現(xiàn)路程、速度、時間之間的關系：（ ）和（ ）的比值一定，也就是（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例關系。學會總結方法、知識，獲得活動經驗。數(shù)學學習是螺旋上升的過程，關注已有的感悟經驗，溝通前后聯(lián)系，建立數(shù)學知識系統(tǒng)，幫助學生不斷的豐富自己的數(shù)學學習知識體系和方法體系，提高數(shù)學素養(yǎng)。五、應用實踐，檢驗學習1、完成做一做剩下的內容，觀察圖像，解決問題，體驗正比例函數(shù)圖像的特點2、完成練習一的第一、二題。六、拓展延伸，質疑提升 1、我們學習了成正比例的量，你有哪些收獲，還有哪些問題？ 2、以后還要學習成反比例的量，先來猜一猜，成反比例的量之間會存在怎樣的關系呢？可以自己參閱教科書提前了解哦！學生完成練習。學生說出自己的收獲，提出問題，并猜想反比例的知識內容。圖像會是怎樣的？關系呢？給學生練習的空間，加強學生對成正比例量的認識及正比例意義的理解，在對知識的實際應用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固。 七、教學評價設計 采用學生自評、小組互評、教師即時評價等方式對學生進行多元評價，評價注重學生的過程性評價，從參與學習的熱情、動手操作的能力，思考問題的主動性，小組學習的合作能力，語言表達能力、質疑問難的能力等方面給