數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)正比例和反比例.doc

正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì) 課題：正比例的意義 科目： 數(shù)學(xué) 教學(xué)對(duì)象：六年級(jí)學(xué)生 課時(shí)：1課時(shí) 提供者：王樹蘭單位：赤城縣第一小學(xué)一、教學(xué)內(nèi)容分析 正比例的意義屬于六年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容。這一單元教學(xué)包括比例的意義和基本性質(zhì)，正比例和反比例的意義，以及比例的應(yīng)用三部分內(nèi)容。其中比例知識(shí)屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域里，是小學(xué)數(shù)學(xué)研究數(shù)與代數(shù)的最后一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是前面正比例的意義這個(gè)內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)了比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。比例的應(yīng)用又與“圖形與幾何”領(lǐng)域相關(guān)，使學(xué)生能舉例、解釋生活中成比例的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。在知識(shí)的鏈接上起著重要的作用。本課是有關(guān)比例知識(shí)的初步認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體情境，理解正比例的意義，判斷兩個(gè)量是否成正比例。教材提供了一個(gè)表格情境，一個(gè)圖像，讓學(xué)生在具體問題、具體情境中認(rèn)識(shí)成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學(xué)生通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的意義，會(huì)判斷兩個(gè)量是否成正比例。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生通過具體問題認(rèn)識(shí)成正比例的量，理解正比例的意義，能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找出生活中成正比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。2、引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、交流、歸納、推斷等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。3、滲透函數(shù)的初步思想，建立事物是相互聯(lián)系的辨證觀點(diǎn)。4、在觀察、思考、交流的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值和意義，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。三、學(xué)習(xí)者特征分析 “正比例和反比例”內(nèi)容是小學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期學(xué)習(xí)內(nèi)容。從學(xué)生的年齡特點(diǎn)看，已經(jīng)是小學(xué)的最高年級(jí)，自主意識(shí)明顯，渴望自己去解決問題，有合作的意識(shí)和習(xí)慣，能夠通過已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)在自主探索的基礎(chǔ)上合作解決問題。教師可以和學(xué)生合作設(shè)計(jì)相關(guān)的復(fù)習(xí)內(nèi)容和挑戰(zhàn)內(nèi)容，讓學(xué)生參與備課活動(dòng)、為學(xué)習(xí)活動(dòng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 從學(xué)生的已有知識(shí)和方法經(jīng)驗(yàn)上看，經(jīng)過第一學(xué)段知識(shí)方法的累積，逐步在第二學(xué)段掌握了一定的學(xué)習(xí)方法，知識(shí)基礎(chǔ)非常扎實(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，已經(jīng)知道一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積就擴(kuò)大幾倍這個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律實(shí)際上就是正比例的一個(gè)變化規(guī)律，所以，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容是有個(gè)初步的接觸。學(xué)生在第二學(xué)段起始四年級(jí)時(shí)認(rèn)識(shí)了路程、速度和時(shí)間三量，并明確了三者之間的關(guān)系，此時(shí)，學(xué)生對(duì)于一種量發(fā)生變化，相關(guān)的兩種量都會(huì)引起變化是有一定的感悟和認(rèn)識(shí)的。在學(xué)習(xí)方法上，我們鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)學(xué)生遇到問題多渠道尋找解決方法，查詢、詢問等等，學(xué)生在探索規(guī)律的過程中也能夠找到相關(guān)事物變化的趨勢(shì)，從一年級(jí)開始有了找規(guī)律，2-6年級(jí)分別安排了數(shù)學(xué)廣角，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，實(shí)際上成正比例和反比例的量的歸納和總結(jié)就是一種規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，是變化函數(shù)的基礎(chǔ)。 學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容的難點(diǎn)在于這個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)判斷兩個(gè)量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字?jǐn)⑹雠袛鄡蓚€(gè)量是否成正比例，特別是學(xué)生對(duì)學(xué)過的數(shù)量關(guān)系不熟悉時(shí)就更難了。綜上所述，學(xué)生無論在年齡、在知識(shí)結(jié)構(gòu)還是方法經(jīng)驗(yàn)上都有一定的積累，因此本節(jié)課內(nèi)容完全可以放手給學(xué)生觀察、思考，在合作中解決問題，歸納出概念，理解應(yīng)用。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 從生活中常見的倒水問題入手，感悟相關(guān)聯(lián)的量，打破了傳統(tǒng)的正比例意義教學(xué)“復(fù)習(xí)教學(xué)例1教學(xué)例2揭示概念鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的積極性，以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究能力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“預(yù)學(xué)個(gè)人反饋合作探究概念形成整體建構(gòu)應(yīng)用實(shí)踐，拓展延伸”這一課堂基本模式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。 五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解正比例的意義，學(xué)會(huì)代數(shù)思維，并能正確判斷是否成正比例。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“一種量變化另一種量也隨著變化”等術(shù)語含義的理解；脫離具體數(shù)據(jù)對(duì)兩種量關(guān)系的判定。六、教學(xué)過程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 課前預(yù)學(xué)：完成教材39頁的例1的表格問題，思考并寫出體積和高度的變化有什么規(guī)律？一、創(chuàng)設(shè)情境，確定目標(biāo)師：同學(xué)們，這里有一個(gè)水杯，我向里面倒水，會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？ 師：水的總量也就是它的體積和水的高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。這個(gè)變化了就引起另一個(gè)的變化。師：生活中，你能想到有哪些相關(guān)聯(lián)的量呢？學(xué)生課前自主完成觀察后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：水越多，水的高度越高。引導(dǎo)學(xué)生通過交流明確什么是相關(guān)聯(lián)的兩種量學(xué)生舉例。以學(xué)生常見的生活現(xiàn)象引入課堂分解教學(xué)難點(diǎn)，理解“相關(guān)聯(lián)的量”為學(xué)生積極參與后面的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。通過觀察、思考、舉例等活動(dòng)，理解什么是相關(guān)聯(lián)的量，以倒水引入，這樣的引入讓課堂的情境盡量單一，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)即可。二、小組合作，尋找規(guī)律1、小組交流，尋找規(guī)律。師：拿出課前布置的任務(wù)，讀表格，交流填寫內(nèi)容，你們發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？小組交流。填寫：（ ）/( )=( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )/( ) =( )/( )=( )2、全班交流，試著概括右側(cè)內(nèi)容。 3、全班概括，掌握新知整體概括： 師：通過剛才的交流，我們發(fā)現(xiàn)了三種量之間的關(guān)系，這三種量在數(shù)學(xué)上有專有的名字：像這樣的一種量如底面積固定不變，另一種量體積隨著第三種量高度的變化而變化，變化方向一致，水的高度增加，體積就相應(yīng)變大，水的高度降低，體積就相應(yīng)變小，而且二者的比值固定不變，我們可以說水的體積和高度成正比例關(guān)系，水的體積和高度可以叫做成正比例的量。4、嘗試應(yīng)用：想一想生活中還有哪些成正比例的量？出示課本上的兩個(gè)案例：水的質(zhì)量和體積 長方形的寬一定，長方形和長和面積你還能舉出一些例子嗎？5、抽象表示：師：我們已經(jīng)學(xué)過用字母表示數(shù)，這種關(guān)系也可以用字母標(biāo)示，請(qǐng)大家自己閱讀課本40頁上半部分，在練習(xí)本上試著寫一寫關(guān)系式。6、總結(jié)方法：判斷兩個(gè)量是否是成正比例的量的步驟和方法。 7、拓展到比例圖像出示比例的半成品圖，請(qǐng)學(xué)生將表格中的數(shù)據(jù)涂色連線，你發(fā)現(xiàn)什么？（正比例圖像是一條直線）師：誰能說一說為什么嗎？我們小組發(fā)現(xiàn)：小組交流：1、（ ）和（ ）是相關(guān)聯(lián)的量，（ ）是固定不變的。2、體積和高度的變化有什么規(guī)律？試著說一說全班交流：因?yàn)椋?）是不變的，所以水的體積隨著（ ）的變化而變化。（ ）增加，體積也增加，（ ）降低，體積也減少。通過計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)水的體積和水的高度的比值（ ）。多媒體出示，學(xué)生邊讀邊理解話語的含義。學(xué)生舉例，如果舉不出來教師將課本的例子用多媒體展示，師生討論是否是成正比例在豐富案例的基礎(chǔ)上抽象字母表示方法。再此基礎(chǔ)上討論交流，抓住概念的關(guān)鍵點(diǎn)，由此總結(jié)判斷的方法。方法：（1）找到兩個(gè)變量，并列出幾組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。 （2）計(jì)算相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的比值。（3）根據(jù)計(jì)算出的比值進(jìn)行判斷。 方法：（1）找出題中的兩個(gè)變量，思考與這兩個(gè)變量相關(guān)的關(guān)系式。 （2）把關(guān)系式變形為兩個(gè)變量的比的形式。（3）思考所得到的比值是變化的還是保持不變的。（4）根據(jù)不同的情況作出判斷。學(xué)生試著從數(shù)據(jù)的擴(kuò)大或者縮小相同的倍數(shù)角度解釋圖像的變化，再次體驗(yàn)正比例的函數(shù)特點(diǎn)通過學(xué)生交流“正比例”意義教學(xué)素材，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生逐步經(jīng)歷概念形成的過程，抓住概念的關(guān)鍵詞，在不斷的深化理解中豐富他們的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變 。過程中通過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報(bào)、師生交流后概括出的正比例的意義抽象出字母表示方法，再通過用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個(gè)量用圖像表示的情況，結(jié)合比值不變理解圖像為什么是一條直線，以幫助學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，發(fā)展學(xué)生的代數(shù)思維。四、梳理歸納，整體建構(gòu)師：其實(shí)，像這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量我們以前就接觸過了：出示9+1=（ ）9+2=（ ）9+3=（）兩種相關(guān)量的量的比值一定也接觸過，那時(shí)候我們叫做商：出示341=( )34010 =( )3400100=( )340001000=( )后來我們學(xué)了這個(gè)：路程(千米) ：80 160 240 320400480時(shí)間（小時(shí)）1 2 3 4 5 6你發(fā)現(xiàn)什么？小結(jié)：在剛才的學(xué)習(xí)過程中你學(xué)到了哪些知識(shí)，掌握了哪些方法？通過練習(xí)鞏固正比例和反比例的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用。 學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：（ ）和（ ）的比值一定，也就是（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例關(guān)系。學(xué)會(huì)總結(jié)方法、知識(shí)，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是螺旋上升的過程，關(guān)注已有的感悟經(jīng)驗(yàn)，溝通前后聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，幫助學(xué)生不斷的豐富自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)體系和方法體系，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。五、應(yīng)用實(shí)踐，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)1、完成做一做剩下的內(nèi)容，觀察圖像，解決問題，體驗(yàn)正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)2、完成練習(xí)一的第一、二題。六、拓展延伸，質(zhì)疑提升 1、我們學(xué)習(xí)了成正比例的量，你有哪些收獲，還有哪些問題？ 2、以后還要學(xué)習(xí)成反比例的量，先來猜一猜，成反比例的量之間會(huì)存在怎樣的關(guān)系呢？可以自己參閱教科書提前了解哦！學(xué)生完成練習(xí)。學(xué)生說出自己的收獲，提出問題，并猜想反比例的知識(shí)內(nèi)容。圖像會(huì)是怎樣的？關(guān)系呢？給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)成正比例量的認(rèn)識(shí)及正比例意義的理解，在對(duì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中獲得成功的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的鞏固。 七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 采用學(xué)生自評(píng)、小組互評(píng)、教師即時(shí)評(píng)價(jià)等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行多元評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)注重學(xué)生的過程性評(píng)價(jià)，從參與學(xué)習(xí)的熱情、動(dòng)手操作的能力，思考問題的主動(dòng)性，小組學(xué)習(xí)的合作能力，語言表達(dá)能力、質(zhì)疑問難的能力等方面給