數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)圓錐體積.doc

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析:圓柱體積的計(jì)算方法是探索圓錐體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)。在探索圓柱體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，教材繼續(xù)滲透類(lèi)比的思想，再次引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，從而理解圓錐體積的計(jì)算方法。教材先創(chuàng)設(shè)了“一堆圓錐形小麥”的簡(jiǎn)單情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合情境來(lái)體會(huì)圓錐體積的含義，并提出“怎樣計(jì)算圓錐的體積”的問(wèn)題。接著，教材安排了探索圓錐體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷“類(lèi)比猜想驗(yàn)證說(shuō)明”的探索過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)情分析:學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人嗎學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人 ,這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)教學(xué)基本理念 ,這顯然無(wú)需質(zhì)疑。但這樣的理念是否已經(jīng)落實(shí)在我們的教學(xué)實(shí)踐之中?學(xué)生是否已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人?教材先呈現(xiàn)了“類(lèi)比猜想”的過(guò)程，在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說(shuō)明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了用做實(shí)驗(yàn)來(lái)“驗(yàn)證說(shuō)明”的方法，即用一個(gè)空心圓錐裝滿(mǎn)沙子倒入等底等高的圓柱容器中，看幾次能倒?jié)M來(lái)驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出圓錐體積的計(jì)算方法。設(shè)計(jì)理念:利用數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）的理念處理教材，加工教材。本節(jié)課結(jié)合了現(xiàn)實(shí)中的具體情景，創(chuàng)設(shè)情境，教學(xué)中盡量做到一波未平，一波又起，整節(jié)課的結(jié)構(gòu)渾然一體。遵循了“現(xiàn)實(shí)題材數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題”的過(guò)程來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行探索與應(yīng)用的過(guò)程，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）六年級(jí)下冊(cè)第2526頁(yè)二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：l 學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。l 學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、思維能力目標(biāo)：l 提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力。l 發(fā)展空間觀念。3、情感態(tài)度目標(biāo)：l 學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過(guò)程。四、學(xué)具準(zhǔn)備：l 多媒體課件。l 等底等高、等底不等高、等高不等底、不等高不等底的圓錐和圓柱各2套，沙，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單等。五、學(xué)習(xí)過(guò)程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1、故事情景 引發(fā)猜想課件演示1：冰箱里有等底等高的圓柱形和圓錐形的雪糕,你會(huì)選擇哪一種?課件演示2：小狐貍選了圓柱形的，小狗選了圓錐形的。哪個(gè)大？課件演示3：小狗想用兩個(gè)換小狐貍的一個(gè)，他們會(huì)交換嗎？同學(xué)們,你們能幫小狐貍解決到底換合算還是不換合算呢?導(dǎo)入引出課題:同學(xué)們，只要我們推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式，這個(gè)難題就能正確解決了!（揭題：圓錐的體積） 設(shè)計(jì)意圖：精心設(shè)疑，創(chuàng)建情境，使學(xué)生體會(huì)到推導(dǎo)圓錐體積公式的必要性。能促使學(xué)生自覺(jué)地去完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使情、知交融達(dá)到最佳的狀態(tài)。（二）自主探索，合作交流1、聯(lián)想、猜測(cè)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺(jué)得圓錐的體積與圓柱體積之間有沒(méi)有關(guān)系呢？你認(rèn)為有什么關(guān)系？教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想。（生說(shuō)可能的情況）師:你們是怎樣理解“等底等高”一詞的？說(shuō)說(shuō)你的看法。等底等高（生說(shuō)后，師用實(shí)物演示給生看。）下面通過(guò)實(shí)驗(yàn)，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)猜想圓錐的體積和哪種圖形的體積有關(guān)？從而將圓錐和圓柱的體積聯(lián)系起來(lái)。2、實(shí)驗(yàn)探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）分8個(gè)小組領(lǐng)取材料。實(shí)驗(yàn)材料1：沙子、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)。實(shí)驗(yàn)材料2：沙子、等底不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，其中一組的圓錐和圓柱的體積相等。實(shí)驗(yàn)材料3：沙子、等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，其中一組的圓錐和圓柱的體積相等。實(shí)驗(yàn)材料4：沙子、不等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)，其中一小組圓柱的體積大，另一小組圓錐的體積大。（2）小組合作實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論。要求：1.分工合作，一人操作一人記錄。2.邊操作邊思考：圓錐的體積與圓柱的體積有什么關(guān)系？3.填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。第（ ）小組實(shí)驗(yàn)材料發(fā)現(xiàn)結(jié)果第一次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)材料（ ）第二次實(shí)驗(yàn)第三次實(shí)驗(yàn)結(jié)論：（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。（4）交流，得出結(jié)論：結(jié)論1：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。結(jié)論2：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍。結(jié)論3：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的六分之一。結(jié)論4：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積與圓柱體積相等。結(jié)論5：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。結(jié)論6：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積與圓柱體積相等。結(jié)論7：圓柱的體積是圓錐體積的5倍。結(jié)論8：圓錐的體積是圓柱的體積的2倍。思考：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底用哪組的結(jié)論能解決求圓錐的方法呢？（5）處理信息。 圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：我們先來(lái)看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)他們是怎樣通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？（請(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過(guò)程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說(shuō)說(shuō)你們的看法。（生說(shuō)明他們的過(guò)程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是等底等高的）?？偨Y(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。生3：我認(rèn)為第一種說(shuō)法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。 師總結(jié)并板書(shū)：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。首尾呼應(yīng)：同學(xué)們,小狐貍到底換合算還是不換合算呢?如果換的話(huà)該換多少個(gè)圓錐形的雪糕才公平呢？（學(xué)生說(shuō)出一個(gè)圓柱形雪糕的體積相當(dāng)于三個(gè)圓錐形雪糕的體積，如果換不合算。）設(shè)計(jì)意圖：實(shí)驗(yàn)探究時(shí)，除了準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐外，還準(zhǔn)備不等底不等高的圓柱和圓錐。使學(xué)生通過(guò)不同條件的實(shí)驗(yàn)，直觀發(fā)現(xiàn)：用圓錐裝沙倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次，而不等底等高的圓錐和圓柱容器，則不存在這樣的關(guān)系。3、啟發(fā)引導(dǎo) 推導(dǎo)公式思考：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來(lái)表示呢？（因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式V=sh；所以我們可以用 sh表示圓錐的體積。）計(jì)算公式：V= sh思考：（1）這里Sh表示什么？為什么要乘？（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？5、簡(jiǎn)單應(yīng)用 嘗試解答例1：（課件出示教材情景圖）工地上有一些沙子，堆起來(lái)近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子的直徑是4米，高是1.2米，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)。）(生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)6、拓展延伸 活躍思維（1）圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大幾倍？。（2）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少幾分之幾？（3）當(dāng)圓錐和圓柱的體積和底面積分別相等時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（4）當(dāng)圓錐和圓柱的體積和高分別相等時(shí)，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論：圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大2倍。圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少 等體積等底的圓錐和圓柱，圓錐的高是圓柱的高的3倍。 等體積等高的圓錐和圓柱，圓錐的底面是圓柱的底面的3倍。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)驗(yàn)使學(xué)生直接感知公式的來(lái)源，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)解決一些與計(jì)算圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)又通過(guò)等體積等底的圓錐和圓柱和等體積等高的圓錐和圓柱的實(shí)驗(yàn)，拓展延伸 活躍學(xué)生的思維。（三）鞏固練習(xí)，運(yùn)用拓展1、試一試一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?2、練一練:計(jì)算下面各圓錐的體積: 3.等底等高的圓柱與圓錐練習(xí)。（1）圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的（ ）倍。（2）圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的。（3）圓柱的體積比與它等底等高的圓錐體積大（ ）倍。（4）圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積少。（5）將一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（ ）倍，是這個(gè)圓柱體積的。（6）圓錐的體積是24立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）（7）圓柱的體積是24立方分米，與它等底等高圓錐的體積是（ ）。（8）圓柱的體積比圓錐大6立方米，與它等底等高圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。（9）圓柱和圓錐的體積共12立方米，與它等底等高圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。（10）一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去的體積是8立方米，圓錐的體積是（ ），圓柱的體積是（ ）。4、開(kāi)放性練習(xí)一根柱形鋼材，底面直徑20厘米，長(zhǎng)是30厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你