特殊平行四邊形：折疊問題_2.doc

四邊形的軸對稱變換類型一：例題1、如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD, M、N分別是AD、BC的中點，AC平分DCB，ABAC，P為MN上一個動點，若AD=3, 則PD+PC的最小值是 變式訓練：1、如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點在正方形內(nèi)，在對角線上有一點，使的和最小，則這個最小值為 。 2、如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是對角線AC上的個動點，則PE+PF的最小值是 。 3、如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長為6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M.N分別是邊AB.BC的中點，則PMPN的最小值是？ 4、菱形ABCD中，BAD=60 ，M是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，若PM+PB的最小值是3，求AB的長? 例題2：如圖，點A、B的坐標分別是（1，2），（2，1），在y軸上找一點C，在x軸上找一點D，使四邊形ACDB的周長最小，求出點C和D的坐標，并求出最小周長。 AB變式訓練1、如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，過點D作DEx軸，垂足為E（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；（2）求點D的坐標；（3）你能否在x軸上找一點M，使MDB的周長最??？如果能，請求出M點的坐標；如果不能，說明理由 2、如圖，以矩形OABC的頂點O為原點，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系已知OA=3，OC=2，點E是AB的中點，在OA上取一點D，將BDA沿BD翻折，使點A落在BC邊上的點F處（1）直接寫出點E、F的坐標；（2）若P在坐標軸上，且以點E、F、C、P為頂點的四邊形是梯形，求點P的坐標；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使得四邊形MNFE的周長最?。咳绻嬖?，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由 3、如圖所示，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，且OA=15，OC=9，在邊AB上選取一點D，將AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E（1）求DE所在直線的解析式；（2）設點P在x軸上，以點O、E、P為頂點的三角形是等腰三角形，問這樣的點P有幾個，并求出所有滿足條件的點P的坐標；（3）在x軸、y軸上是否分別存在點M、N，使四邊形MNED的周長最小？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由 4、在平面直角坐標系中，矩形的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點.（）若為邊上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，求點的坐標；（）若、為邊上的兩個動點，且，當四邊形的周長最小時，求點、的坐標. yBODCAxEyBODCAx 類型二：例題3、如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D，C的位置若EFB65，則AED為 度 EDBCFCDA變式訓練：1、如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE20，那么EFC的度數(shù)為 度 2、如圖,把一個長方形紙片對折兩次,然后剪下一個角.為了得到一個正方形,剪刀與折痕所成的角的度數(shù)應為 度 3、如圖，已知矩形紙片，點是的中點，點是上的一點，現(xiàn)沿直線將紙片折疊，使點落在約片上的點處，連接，則與相等的角有 個。 例題4、如圖是一張矩形紙片ABCD，AD=10cm，若將紙片沿DE折疊，使DC落在DA上，點C的對應點為點F，若BE=6cm，則CD的長是 變式訓練：1、如圖所示，如果將矩形紙沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形.則展開后三角形的周長是 .34102、如圖，在梯形ABCD中，DCB90，ABCD，AB25，BC24. 將該梯形折疊，點A恰好與點D重合，BE為折痕，那么AD的長度為_ 3、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A、D分別落在矩形ABCD外部的點A，D處，則整個陰影部分圖形的周長是 4、取一張矩形紙片按照圖1、圖2中的方法對折，并沿圖3中過矩形頂點的斜線（虛線）剪開，那剪下的這部分展開，平鋪在桌面上，若平鋪的這個圖形是正六邊形，則這張矩形紙片的寬和長之比為 . 5、將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，BAE30，AB，折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在EC1邊上的B1處則BC的長是 例題4：如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的處，點A對應點為，且=3，則AM的長是 變式訓練：1、把一張矩形紙片（矩形ABCD）按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF若AB=3cm，BC=5cm，則重疊部分DEF的面積是 cm2 2、在正方形ABCD中,正方形的邊長為2，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF。則EFD的面積為 。 如圖，有一張面積為1的正方形紙片ABCD，M、N分別是AD、BC邊的中點，將C點折疊至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ，則PQ= . 3、如圖矩形紙片ABCD，AB5cm，BC10cm，CD上有一點E，ED2cm，AD上有一點P，PD3cm，過P作PFAD交BC于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ的長是_cm. 4、小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖，ADCD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖）如果第二次折疊后，M點正好在NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為 ABCDABCDEFABCDEGMN5、長為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止當n=3時，a的_ 如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A，折痕交AD于點E，若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點（n2，且n為整數(shù)），則AN= . 6、如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B的位置，AB與CD交于點E.（1）試找出一個與AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PGAE于G，PHEC于H，試求PG+PH的值，并說明理由. 7、如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，DBC=45，翻折梯形ABCD，使點B重合于點D，折痕分別交邊AB,BC于點F，E,若AD=2,BC=8.求：（1） DE的長；（2） CD：DE的正切值。 8、如圖，在矩形紙片ABCD中，AB3，BC6，沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點P處，點D落在點Q處，AD與PQ相交于點H，BPE30（1） 求BE、QF的長（2）求四邊形PEFH的面積 9、把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點A與點E重合，點C與點F重合（E、F兩點均在BD上），折痕分別為BH、DG。（1）求證：BHEDGF；（2）若AB6cm，BC8cm，求線段FG的長。 10、如圖,AEF中,EAF=45,AGEF于點G,現(xiàn)將AEG沿AE折疊得到AEB,將AFG沿AF折疊得到AFD,延長BE和DF相交于點C(1)求證：四邊形ABCD是正方形；(2)連接BD分別交AE、AF于點M、N，將ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AD重合，得到ADH，試判斷線段MN、ND、DH之間的數(shù)量關系，并說明理由(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的長 11、.如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到MNK（1）若1=70，求MNK的度數(shù)（2）MNK的面積能否小于？若能，求出此時1的度數(shù)；若不能，試說明理由（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求出最大值（備用圖）例題5：將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為（1）求證：；（2）連結，判斷四邊形是什么特殊四邊形？說明你的結論 變式訓練：1、如圖，在直角梯形紙片中，將紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為連接并展開紙片（1）求證：四邊形是正方形；（2）取線段的中點，連接，如果，試說明四邊形是等腰梯形 如圖，在梯形紙片ABCD中，ADBC，ADCD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連接CE求證：四邊形CDCE是菱形 例題6：如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是正方形，A點坐標為（0，a），E是線段BC上一點，且AEB=60，沿AE折疊后B點落在點F處，那么點F的坐標是 。 變式訓練：1、如圖，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，ABx軸，B（-3，） 現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，OAD=30折疊后，點O落在點O1，點C落在線段AB上的C1處，并且DO1與DC1在同一直線上則C1的坐標是 。 2、在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸,y軸上，且OA=4，OC=3.(1)求對角線OB所在直線的解析式(2)如圖，將OAB沿對角線OB翻折得打OBN，ON與AB交于點M；判斷OBM是什么三角形，并說明理由試求直線MN的解析式。 3、如圖，RtOAC是一張放在平面直角