相似三角形知識點總結(jié).doc

相似三角形知識點總結(jié) 姓名：_1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例. 已知ADBECF, 可得等相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。由DEBC可得：5.相似三角形的判定定理：三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29. 相似三角形的幾種基本圖形： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“ 8 ”型。若DEBC（A型和X型）則ADEABC 如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”） 滿足1、AC2=ADAB，2、ACD=B，3、ACB=ADC，都可判定ADCACB 當(dāng)或ADAB=ACAE時，都可判定ADEACB 如圖：稱為“垂直型”（有“雙垂直共角型”、“雙垂直共角共邊型（也稱“射影定理型”）”“三垂直型”） 如圖：1=2，B=D，則ADEABC，稱為“旋轉(zhuǎn)型”的相似三角形。 對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。10.證明題常用方法歸納：總體思路: “等積”變“比例”， “比例”找“相似” 找中間比：若找不到兩個三角形相似的,則需要進(jìn)行“替換”，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)注：添加輔