老教材一元一次不等式和它的解.doc

-初中數(shù)學-初中數(shù)學 經(jīng)典教材系列 老人教版一元一次不等式和它的解法(二)教學目標1.使學生正確運用不等式的基本性質(zhì)，熟練地解一元一次不等式；2.培養(yǎng)學生觀察、比較的能力和對不等式變形的能力.教學重點和難點重點：掌握解法步驟并準確，熟練地求出解集.難點：正確地運用不等式基本性質(zhì)3，克服變形中常犯的錯誤.課堂教學過程設(shè)計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題1.說出解一元一次不等式的一般步驟及注意事項.2.說出下列不等式變形是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì).(1)2x3x-1， (2)1-2x-1, 2x-3x-1, 2-x-4x-2, -x-1, 4x-x-2-2, x1. 3x-4, x-.(本題利用投影儀打在屏幕上，讓學生先思考，再回答)3.寫出下列不等式的解集；(1)4x-8； (2)-5x-10； (3)-2；(4)-x-2; (5)243x; (6)-3x-18.4.解不等式：(1)10-3(x+6)1； (2)1+； (3).(第3，4題仍用投影儀打在屏幕上，學生在練習本上自行完成，教師巡視，對于出現(xiàn)的問題和錯誤，及時糾正)二、講授新課為了能更好地正確運用不等式的基本性質(zhì)，準確而熟練地解一元一次不等式，本節(jié)課，我們?yōu)閷W習一元一次不等式的解法.例1 (投影)下面各題解法對不對?為什么?(1)8x-54x-6.解法一： 解法二：8x+4x-5-6, 6-54x-8x,12x-11, 1-4xmx-. x-.(2)解法一： 3(2-x)18-x-5, 6-x13-x, x-x13-6, 07.解法二：3(2-x)72-(x-5), 6-3x72-x+5, 2x71, x.(本題首先讓學生觀察每個解法中存在的錯誤，然后用“曲線”標出來，最后說明錯誤的原因.此時，教師結(jié)合學生的回答情況，再次強調(diào)指出解一元一次不等式時應注意的問題)例2 解下列不等式：(1)； (2).(這兩個題讓兩名學生分別板演，其余學生在練習本上自行完成，教師巡視，對學生在解題過程中出現(xiàn)的問題及時糾正)解：(1)14x-7(3x-8)4(13-x)-14, 14x-21x+5652-4x-14, 14x-21x+4x52-14-56, -3x-18,所以 x6.(2)-3(6x-7)+12-6(2x-1)+4(2x+5). -18x+21+12-12x+6+8x+20, -18x+12x-8x-21-12+6+20, -14x-7,所以 x.(這道題強調(diào)預防解方程中易犯的錯誤在解不等式中重犯，即避免在去分母、去括號、移項、合并同類項中出現(xiàn)錯誤.對于出現(xiàn)的錯誤，應請出錯學生自己找出原因，或在其余學生及教師幫助下找出原因)例3 解不等式：1-x-4(x-1)4x.解：1-x-4x+44x, 1-3x+44x, 1+2x-4x, 2x-4x-1+, -2x,所以 x-.(本題應由一名學生板演，其余學生在練習本上自行完成，教師巡視，對學生在做題中出現(xiàn)的問題，及時給予糾正.然后，檢查板演的解答，如發(fā)現(xiàn)有錯誤，教師應追問其錯誤原因)三、課堂練習解下列不等式，并將(1)，(2)，(3)，(7)題的解集在數(shù)軸上表示出來.(1)5x+13x-7; (2)4(x-3)7(x-3);(3)8(1-y)5(4-y)+3; (4)y-0.5(1-y)0.6-(0.3-2y);(5); (6);(7); (8)0.5x+3(1-0.2x)0.4x-0.6;(9).四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出：解一元一次不等式的步驟中的去分母和未知數(shù)的系數(shù)化1這兩步，若乘數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，要改變不等號的方向；一元一次不等式的解集中含有無限多個數(shù)；在解題過程中，要避免解方程中易出現(xiàn)的錯誤在解不等式中重犯；對于一元一次不等式的解法步驟，在解題時，要做到靈活運用.五、作業(yè)解下列不等式：(1)9x-9+3(x-2)2(x+3); (2)2.6+(x-1)-;(3)x-4(1-x)32; (4)-1+3x-6x-(4x-8)1;(5)y-+; (6).選作 解關(guān)于x的不等式.ax-8-2x+a(a+20).課堂教學設(shè)計說明本節(jié)課是在上一節(jié)課學生已初步學會解一元一次不等式的基礎(chǔ)上來展開教學的.由于初一學生在由解一元一次方程轉(zhuǎn)到解一元一次不等式的過程中.解方程變形中常出現(xiàn)的錯誤在這里也會重犯，同時教學目標中還要求學生正確靈活地運用不等式基本性質(zhì)3，為此，在設(shè)計本節(jié)課教學過程中所用到的例題和練習題，無論從數(shù)量還是難易程度均遵照以適合學生的認知心理及符合學生的認知規(guī)律為標準來安排的.同時，注意暴露學生在解不等式時易犯或常犯的錯誤.本節(jié)課所采用的教學方法，主要是以練為主，以學生活動為主.這樣可充分地體現(xiàn)“以學為主體，教師為主導”的作用.一元一次不等式的應用教學目標1.使學生能根據(jù)給出的條件列出不等式，并會求某些一元一次不等式的特殊解；2.通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，形成應用不等式的意識.教學重點和難點重點：根據(jù)已知的基本數(shù)量關(guān)系，列出不等式.難點：有關(guān)“不大于”，“不小于”，“非負”，“至少”等語言如何轉(zhuǎn)化為相應的不等式的符號.課堂教學過程設(shè)計一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題解下列不等式(投影)1.-2x+10; 2.x+84x-1;3.3(2x+5)2(4x+3); 4.10-4(x-3)2(x-1);5. 6.-4+;7.x-2(x-1)x.(以上各題，讓學生做在練習本上，教師巡視，及時發(fā)現(xiàn)學生在做題時出現(xiàn)的問題，給予糾正，并要求學生之間互查，以達到一題多解)在學生解答完上述各題的基礎(chǔ)上，教師指出，我們已經(jīng)掌握了一元一次不等式的一般解法，下面我們將學習根據(jù)給出的條件列不等式以及求某些一元一次不等式的特殊解的方法.二、講授新課例1 x取什么值時，代數(shù)式2x-5的值(1)大于0? (2)不大小0?分析：求“x取什么值時，代數(shù)式2x-5的值大于0”就是求“x取什么值時，不等式2x-50成立”，為此上述問題可轉(zhuǎn)化為求不等式2x-50的解集.類似的，求“x取什么值時，代數(shù)式2x-5的值不大于0”，就是求不等式2x-50的解集.解：(1)依題意，得 2x-50, 解這個不等式，得 x.所以當x取大于的值時，2x-5的值大于0.(2)依題意，得 2x-50，解這個不等式，得x.所以當x取不大于的值時，代數(shù)式2x-5的值不大于0.(在講解本題時，教師需強調(diào)，此題的最后一句話“所以當x取不大于的值時，代數(shù)式2x-5的值不大于0”不可省去，這是回答題目所提出的問題，如同解應用題一樣，最后一定要答題，并要求學生嚴格按要求的格式解答此類問題)例2 求下列不等式的正整數(shù)解：(1)-4x-12； (2)3x-90.分析：先分別求出各不等式的解集，再從中找出題目所要求的特殊解(如正整數(shù)解、負整解，非負整數(shù)解等).解：(1)解不等式-4x-12，得 x3.因為小于3的正整數(shù)有1和2兩上，所以不等于-4x-12的正整數(shù)解是1和2.(2)解不等式3x-90，得 x3.因為不大于3的正整數(shù)有1，2，3三個，所以不等于3x-90的正整數(shù)解是1，2，3.(在引導學生利用不等式的一般解，尋找不等式的特殊解的過程中，若學生感到接受起來較困難，可通過將不等式的解集表示在數(shù)軸上，利用數(shù)軸的直觀性來幫助學生找到特殊解)例3 某數(shù)的一半大于它的相反數(shù)的加1，求這個數(shù)的范圍.分析：首先設(shè)出未知數(shù)，然后依已知條件列出不等式，最后求出它的解集，并答題.解：設(shè)這個數(shù)為x.依題意，得x-x+1.解這個不等式，得x.答：當這個數(shù)大于時，它的一半大于它的相反數(shù)的加1.(本題可由一名學生口述，教師板書來完成)例4 當k是什么自然數(shù)時，方程x-3k=5(x-k)+6的解是負數(shù).分析：本題應首先由所給方程求出它的解，這個解是由含有k的代數(shù)式來表示的.再利用這個解是負數(shù)的條件，則可得到關(guān)于k的不等式，解之即可求出k的范圍.最后在k范圍內(nèi)，找出滿足題目條件的k值.解：解關(guān)于x的方程 x-3k=5(x-k)+6，去分母，得2x-9k=15x-15k+18，移項，得 -13x=-6k+18,所以 x=.依題意,得不等式0，解之，得 k3.所以滿足題目條件的k值是1,2.所以當自然數(shù)k取1或2時，方程x-3k=5(x-k)+6的解是負數(shù).(在講解本題時，應提醒學生注意以下兩點：同一字母k在關(guān)于x的方程x-3k=5(x-k)+6中是已知數(shù)，而在不等式0中都是未知數(shù)；零不是自然數(shù))三、課堂練習(投影)1.x為何值時(1)-8x+2是非負數(shù)； (2)的值不是正數(shù)；(3)與x的差不大于4； (4)x-8的值小于x+7的值；(5)1-的值不小于的值.2.求不等式3x+65x+2的非負整數(shù)解.3.求大于75的兩位整數(shù)，使它的個位數(shù)字比十位數(shù)字大1.4.k是什么正整數(shù)時，方程2x+k=18-8(x+k)的解是非負數(shù).(對于第3題，應啟發(fā)學生設(shè)十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(x+1)，所以這個兩位數(shù)可表示為10x+(x+1)，最后依條件列出不等式.在學生解答上述各題的過程中，教師應巡視，對學生在做題時遇到的困難及問題，給予及時的幫助和糾正，并鼓勵學生之間互查，以起到一題多解的作用)四、師生共同小結(jié)在師生共同回顧本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應提醒學生注意以下兩點：1.依照題設(shè)條件列不等式時，要注意認真審查，抓住關(guān)鍵詞語將題目所給數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應的不等式；2.弄清求某些一元一次不等式的解集和特殊解的區(qū)別與聯(lián)系.五、作業(yè)1.x為何值時(1)-3x+2的值是正數(shù)； (2)x的相反數(shù)大于x的2倍；(3)與x的相反數(shù)的和不大于5.2.求-1的非負整數(shù)解.3.m是什么自然數(shù)時，關(guān)于x的方程18-8(m+n)