老教材正弦和余弦.doc

-初中數(shù)學(xué)-初中數(shù)學(xué) 經(jīng)典教材系列 老人教版正弦和余弦內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解正、余弦定義的理論基礎(chǔ)是相似三角形；掌握正弦、余弦的定義，并能初步應(yīng)用解答一些簡單的三角函數(shù)值問題；2.使學(xué)生理解正、余弦的特殊角的三角函數(shù)值和取值范圍的推導(dǎo)過程，并會用它們?nèi)ソ?答一些基本問題；3.使學(xué)生理解從特殊到一般是認(rèn)識客觀事物的基本方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)正、余弦定義及其應(yīng)用是重點(diǎn)；而它的抽象概括過程是難點(diǎn)。教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從生產(chǎn)實(shí)際中提出學(xué)習(xí)本章的重要性 例如，修建某揚(yáng)水站(板書本章和本節(jié)課題)二、正弦和余弦定義的教學(xué)過程1.從特殊到一般抽象、概括出正、余弦定義。(教師打出投影片，每打一個(gè)，邊講邊問)從圖6-1到圖6-4我們發(fā)現(xiàn)以下兩點(diǎn)：(一邊講解，一邊啟發(fā)學(xué)生說出結(jié)論)在RtABC中，(1)當(dāng)銳角A不變時(shí)，它所對的邊BC與斜邊AB的比值不變；(2)當(dāng)銳角A發(fā)生變化時(shí)，它所對的邊BC與斜邊AB的比值也隨著發(fā)生變化。由此我們給出定義在ABC中，C90，如圖6-5，那么BCAB(銳角A的對邊與斜邊的比)叫做A的正弦，記作sinA，即sinA類似地，(銳角A的鄰邊與斜邊的比)叫做A的余弦，記作cosA，即cosA2.對符號的理解.sin的全文為Sine,國際音標(biāo)為sain,cos的全文為cosine,國際音標(biāo)為kausain.sinA是一個(gè)完整的記號，不是SinA,記號里省略了角的符號“”，第一個(gè)字母“S”要小寫.3.運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)圖形，變式圖形和復(fù)合圖形進(jìn)一步熟悉正、余弦的定義.(圖6-6)sinAsinsin coscos cos sinsin sincos cos cos4.標(biāo)準(zhǔn)圖形簡單應(yīng)用，變式練習(xí).例1ABC中，C90，AC6，AB10.(圖6-7)求：(1)B的正弦； (2)B的余弦； (3)A的正弦； (4)A的余弦；練習(xí)1(標(biāo)準(zhǔn)圖形)(課本P.7.1)例2 ABC中，C90，sin.求：(1)cosA；(2)sinB； (3)cosC.例3 (復(fù)合圖形)如圖6-8，ABC中，C90，CDAB于D.BC12，AC5.求：sinA,sinBCD,cosACD.如圖6-9，A為鈍角，AB10，AC17，sinB45.求BC.(提示：過點(diǎn)A作ADBC于D，BC21)三、特殊角的正弦和余弦三角函數(shù)值的教學(xué)過程1.求30，45，60的正弦和余弦值.例4 根據(jù)定義求30和60的正弦和余弦值.(引導(dǎo)學(xué)生畫出圖6-10)，得到解答)sin30 cos30sin60 cos30例5 根據(jù)定義求出45的正弦和余弦值.(引導(dǎo)學(xué)生畫出圖6-11，得到解答)sin45cos452.記憶方法.(1)根據(jù)圖形記憶；(圖6-10和圖6-11)(2)列表記憶.3.應(yīng)用舉例，變式練習(xí).例6 求值：(1)sin30sin60；(2)答：(1)； (2).四、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)正弦和余弦的取值范圍1.取值范圍：如圖6-12，sinAcosAsinB cosB你能發(fā)現(xiàn)sinA，cosA的取值范圍嗎?在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出，當(dāng)A為銳角時(shí)： 0sinA1， 0cosA1.(因?yàn)閟inA，cosA，而直角三角形斜邊大于直角邊.)2.應(yīng)用舉例，變式練習(xí).例7 A為銳角，下列正確的是（）A.sinA1 B.cosA1.02C.sinA0.34 D.cosA1cosA1例8 化簡：(1)1cosAsinA1；(A為銳角)(2)cos.( 不銳角)解(1)：因?yàn)锳為銳角，所以0cosA1,0sinA1,則1cosA0，sinA10.故原式(1cosA)(1sinA)sinAcosA.(2)因?yàn)闉殇J角，所以0cos1，故原式cos1coscosA1cos1.五、小結(jié)1.教師先提出以下問題：這兩節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?哪些重要的思維方法?應(yīng)注意哪些問題?2.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出：在學(xué)習(xí)了三個(gè)主要內(nèi)容(2)學(xué)習(xí)了從特殊到一般認(rèn)識客觀規(guī)律的基本方法.(3)應(yīng)注意sinA是一個(gè)整體符號，是比值，它隨著A的變化而變化.六、作業(yè)1.已知ABC中，C90，AB13，AC5.求sinA,cosA的值.2.已知ABC中，C90，cosA34.求sinA,sinB,cosB.3.計(jì)算：(1)sin45cos30cos45sin30；(2)1sin260cos260.選作：已 知A，B均為銳角，并且sinA是6x211X30的根，cosB是方程6X2X20的根.求sin2ACOS2B的值.(答案：)板書設(shè)計(jì)(略)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明這份教案為兩課時(shí)，講了三個(gè)內(nèi)容：正弦和余弦的定義及其兩條性質(zhì).對于定義的教學(xué)，采取從特殊到一般的認(rèn)識方法，讓學(xué)生理解概念的形成過程，提高學(xué)生的抽象、概括問題的能力.對于兩條性質(zhì)的教學(xué)，也是盡可能讓學(xué)生去猜想和發(fā)現(xiàn)，教師再歸納總結(jié)，其目的也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力.為了讓學(xué)生理解和掌握上述三個(gè)內(nèi)容，每一個(gè)內(nèi)容之后，盡可能采取標(biāo)準(zhǔn)圖形、變式圖形(或變式練習(xí))