數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)八年級(jí)下北師大版4.3公式法（一）教學(xué)設(shè)計(jì).doc

課題4.3公式法（一）課型新授課課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：（1）理解平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；（3）使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解2過程與方法：經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維，滲透數(shù)學(xué)的“互逆”、換元、整體的思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性3情感與態(tài)度：在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，在交流的過程中學(xué)會(huì)向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法，在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”。教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解；教學(xué)難點(diǎn)使學(xué)生了解提公因式法是分解因式首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解教學(xué)方法探究式教具多媒體教 學(xué) 過 程教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：填空： （1）（x+5）（x5） = ；（2）（3x+y）（3xy）= ；（3）（3m+2n）（3m2n）= 它們的結(jié)果有什么共同特征？嘗試將它們的結(jié)果分別寫成兩個(gè)因式的乘積：活動(dòng)目的：學(xué)生通過觀察、對(duì)比，把整式乘法中的平方差公式進(jìn)行逆向運(yùn)用，發(fā)展學(xué)生的觀察能力與逆向思維能力注意事項(xiàng)：由于學(xué)生對(duì)乘法公式中的平方差公式比較熟悉，學(xué)生通過觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系第二環(huán)節(jié) 探究新知活動(dòng)內(nèi)容：談?wù)勀愕母惺?。結(jié)論：整式乘法公式的逆向變形得到分解因式的方法。這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法?；顒?dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生從第一環(huán)節(jié)的感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，區(qū)別整式乘法與分解因式的同時(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)新的分解因式的方法公式法。注意事項(xiàng)：能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別即可?；顒?dòng)內(nèi)容：說一說 找特征(1)公式左邊：（是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式）被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）（）的形式。(2) 公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。試一試 寫一寫下列多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成（）（）的形式嗎？如果能，請(qǐng)將其轉(zhuǎn)化成（）（）的形式?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征，并能利用相關(guān)結(jié)論進(jìn)行實(shí)例練習(xí)。注意事項(xiàng)：在老師的指導(dǎo)下，完善學(xué)生對(duì)公式特征的相關(guān)描述并得出結(jié)論。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)于不能利用平方差公式進(jìn)行分解因式的式子給出相應(yīng)的解釋。第三環(huán)節(jié) 范例學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：例1把下列各式因式分解： （1）2516x2 （2）9a2活動(dòng)目的：教師例題講解，明確思維方法，給出書寫范例。注意事項(xiàng): 使學(xué)生明確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式的實(shí)質(zhì)是找到“a”和“b”第四環(huán)節(jié) 落實(shí)基礎(chǔ)活動(dòng)內(nèi)容：1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2y2=（x+y）(xy) ( )（3）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、把下列各式因式分解：活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)平方差公式的特征是否清楚，對(duì)平方差公式分解因式的運(yùn)用是否得當(dāng)，因式分解的步驟是否真正了解，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：落實(shí)基礎(chǔ)此環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)置均比較基礎(chǔ)，就作為全體學(xué)生完成的目標(biāo)最后一題分解因式強(qiáng)調(diào)分解需徹底。第五環(huán)節(jié) 能力提升活動(dòng)內(nèi)容：例2把下列各式因式分解：活動(dòng)目的：進(jìn)一步讓學(xué)生理解平方差公式中的a、b不僅可以表示具體的數(shù)，而且可以表示其它代數(shù)式（注意使用整體方法進(jìn)行教學(xué)），只要被分解的多項(xiàng)式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。同時(shí)讓學(xué)生明白分解因式的結(jié)果必須徹底?？偨Y(jié)分解因式的一般步驟：一提二套，多項(xiàng)式的因式分解要分解到不能再分解為止。注意事項(xiàng)：在講解使用整體法進(jìn)行分解因式時(shí)，需注意強(qiáng)調(diào)括號(hào)前的系數(shù)變化和去括號(hào)后的符號(hào)變化，這往往是大多數(shù)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤情況。第六環(huán)節(jié) 鞏固練習(xí)教學(xué)內(nèi)容：1.把下列各式分解因式：2.簡便計(jì)算活動(dòng)目的：本課時(shí)設(shè)置的第二個(gè)練習(xí)反饋環(huán)節(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生對(duì)整體換元思想的實(shí)際應(yīng)用能力。第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣教學(xué)內(nèi)容：例3、如圖，在一塊邊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個(gè)邊長為b的正方形用a 與b表示剩余部分的面積，并求當(dāng)a=3.6，b=0.8時(shí)的面積問題解決：如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是R cm和r cm，求它們所圍成的環(huán)形的面積。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？活動(dòng)目的：本課時(shí)的第3個(gè)例題講解環(huán)節(jié)，旨在對(duì)因式分解進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用問題講解，同時(shí)設(shè)計(jì)了一道同類的同心圓面積的求解進(jìn)而了解學(xué)生掌握情況。注意事項(xiàng)：在實(shí)際應(yīng)用中，部分學(xué)生對(duì)于例題因式分解的實(shí)際應(yīng)用不能理解，他們沒有采用因式分解的方法，而是利用計(jì)算器硬生生地計(jì)算出來第八環(huán)節(jié) 自主小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？ 掌握了哪些方法？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)整式乘法的平方差公式的與因式分解的平方差公式的互逆關(guān)系的理解，發(fā)展學(xué)生的觀察能力和逆向思維能力，加深對(duì)類比數(shù)學(xué)思想的理解注意事項(xiàng)：學(xué)生認(rèn)識(shí)到了以下事實(shí)：（1）有公因式（包括負(fù)號(hào)）則先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式與因式分解的平方差公式是互逆關(guān)系；（3）平方差公式中的a與b既可以是單項(xiàng)式，又可以是多項(xiàng)式； 學(xué)生通過觀察與對(duì)比，能很快得出第一組式子與第二組式子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系學(xué)生分組討論能正確理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生分組討論，讓學(xué)生通過自己的歸納找到因式分解中平方差公式的特征學(xué)生板演，其他學(xué)生評(píng)價(jià)相結(jié)合進(jìn)行查缺補(bǔ)漏注意事項(xiàng)：在教師的引導(dǎo)下，規(guī)范書寫步驟，避免在化簡過程中出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)教學(xué)程序及內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)板書設(shè)計(jì) 公 式 法 一、 把a(bǔ)2-b2=(a+b)(a-b)反過來，就得到（a+b)(a-b)=a2-b2 二、把下各式因式分解： (1)25-16x2 (2)9