數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)下冊(cè)8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時(shí)）.doc

樅陽(yáng)縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)公開(kāi)課教案課題：8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時(shí)）授課人：榮光輝時(shí)間：2017年5月地點(diǎn)：702班教室8.3完全平方公式與平方差公式（第一課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容：完全平方公式教材分析：整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的；一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能完全平方公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好的模式 “完全平方公式”的教學(xué)目的應(yīng)是“熟練掌握”為了使學(xué)生“熟練掌握”，一方面要正確理解公式讓學(xué)生自己得出公式，是正確理解公式的措施之一；同時(shí)還要掃除正確理解的障礙，即消除一些容易混淆之處另一方面，通過(guò)把公式運(yùn)用到各種情況中去來(lái)達(dá)到熟練運(yùn)用對(duì)于易混淆之處，應(yīng)提高新舊知識(shí)的可分辨性通過(guò)變式對(duì)一些以前學(xué)過(guò)的，對(duì)現(xiàn)在公式容易產(chǎn)生混淆的內(nèi)容進(jìn)行分辨，從比較中加深對(duì)正面法則的理解。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：（1）理解完全平方公式的意義，準(zhǔn)確掌握兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征（2）熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算（3）通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力（4）培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想2、數(shù)學(xué)思考：通過(guò)推導(dǎo)公式訓(xùn)練學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索規(guī)律的能力3、解決問(wèn)題：熟練運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算4、情感態(tài)度：（1）通過(guò)小組合作研究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索精神（2）通過(guò)介紹“楊輝三角”，激發(fā)學(xué)生愛(ài)國(guó)熱情教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：(1) 體會(huì)完全平方公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程；(2)掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛含義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)：準(zhǔn)確判別要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方,綜合運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：【活動(dòng)一】導(dǎo)入新課：?jiǎn)栴}：152=？252=？352=？452=？552=?有什么規(guī)律呢？用這個(gè)規(guī)律能說(shuō)出652、752、852、952嗎？這個(gè)規(guī)律一定成立嗎？這節(jié)課我們會(huì)解開(kāi)謎底?！净顒?dòng)二】探究公式：?jiǎn)栴}：1、邊長(zhǎng)為5的正方形的面積是多少？如果它邊長(zhǎng)增加3，那么它的面積是增加9嗎？（5+3）2等于52+32嗎？（觀察圖形）2、猜想（a+b）2等于a2+b2嗎？那么（a+b）2應(yīng)該等于什么呢？（結(jié)合圖形進(jìn)行猜想）3、得出結(jié)論：（a+b）2=a2+2ab+b2，能用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法進(jìn)行計(jì)算嗎？（a+b）2=（a+b）(a+b)= a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b24、你會(huì)計(jì)算（a-b）2嗎？（a-b）2=（a-b）(a-b)= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b2或（a-b）2=a+（-b）2= a2+2a（-b）+（-b）2= a2-2ab+b25、怎樣用面積法計(jì)算（a-b）2呢？（小組交流，討論方法，匯報(bào)結(jié)果）6、得出公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2= a2-2ab+b27、你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎？ 兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍。8、公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）、左邊兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方（2）、右邊積為三項(xiàng)式：兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和，另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與前面的符號(hào)相同【活動(dòng)三】應(yīng)用公式：1、（火眼金睛）下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2(4) (x+y)2 =x2 +xy +y22、例1 運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(2x+y)2 (2)(3a-2b)2 （3）（10a+5）23、例2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）（-x+1）2 (2)(-3a-2b)2例3、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1) 1022 (2) 9924、思考題（1）、(_ b )2 = 9a2 (_ ) + (_)2（2）、小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是( )A. 10xy B. 20xy C.10xy D.20xy5、“楊輝三角”的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的!它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）的展開(kāi)式中a按降冪排列的各項(xiàng)的系數(shù)例如(a+b)0=1 （a+b)1=a+b （a+b)2=a2+2ab+b2 （a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，填空（a+b)4= _ _ 【活動(dòng)四】總結(jié)升華v 這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？