2013高考數(shù)學(xué)試題.pdf

邏輯 1 命題 對任意xR 都有 的否定為 2 0 x A 存在xR 使得 B 對任意 2 0 x xR 使得 2 0 x C 存在 0 xR 使得 D 不存在 2 0 0 x 0 xR 使得 2 0 0 x 答案 A 2 12 是 x 2x 成立的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 3 在一次跳傘訓(xùn)練中 甲 乙兩位學(xué)員各跳一次 設(shè)命題 p 是 甲降落在指定范圍 q 是 乙 降落在指定范圍 則命題 至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍 可表示為 A B 2 0z 2 0z 2 0z 2 0z C p D q p q 4 給定兩個命題 p q p 是的必要而不充分條件 則qp是q A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 5 2 是 的 1 0 xx 0 x A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 6 設(shè) 則 是 a b R 2 ab a 0ab 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 7 已知集合 1 Aa 1 2 3B 則 3a 是 AB 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 或 3 因此是充分不必要條件 3 aA B2ABa 8 已知命題 pxR 23 xx 命題 qxR 3 1 2 xx 則下列命題中為真命題的是 A pq B pq C pq D pq 9 設(shè)xZ 集合是奇數(shù)集 集合AB是偶數(shù)集 若命題 2pxAxB 則 A 2pxAxB B 2pxAxB C 2pxAxB D 2pxAxB 10 是 曲線sin 2 yx 過坐標(biāo)原點的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 11 是 函數(shù)0a 1 f xaxx在區(qū)間 0 內(nèi)單調(diào)遞增 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 1 函數(shù) 1 設(shè)全集為R 函數(shù) 2 1f x x的定義域為 M 則M R 為 A B 1 C 1 1 1 1 1 D 1 1 2 函數(shù)ln 1 yxx 的定義域為 A B 0 C D 0 0 1 1 0 1 1 3 函數(shù) 2 1 log 2 y x 的定義域為 A B C 2 D 2 2 3 3 2 4 4 答案 C 4 函數(shù) 2 1 ln 1 1yx x 的定義域為 5 函數(shù) 1 12 3 x f x x 的定義域為 A 3 B 3 C 0 1 3 3 0 D 3 3 1 6 函數(shù) lg 1 1 x y x 的定義域是 A B C 1 1 1 1 1 D 1 1 1 7 已知函數(shù) f x的定義域為 則函數(shù) 1 0 21 fx 的定義域為 A B 1 1 1 1 2 C 1 0 D 1 1 2 8 函數(shù) 1 2 1 log 2 1 x xx xf x 的值域為 答案 B 8 已知函數(shù) 2 ln 193 1f xxx 則 1 lg2 lg 2 ff A B 0 C 1 D 2 1 9 函數(shù) lnf x x的圖像與函數(shù) 2 44g xxx 的圖像的交點個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 10 函數(shù) 2lnf x x的圖像與函數(shù) 2 44g xxx 的圖像的交點個數(shù)為 A 3 B 2 C 1 D 0 11 下列選項中 使不等式 2 1 xx x 成立的 x 的取值范圍是 A B 1 C D 1 0 0 1 1 12 已知集合 4 0log1 2AxxBx x 則AB A B C D 0 1 0 2 1 2 1 2 13 已知 f x是奇函數(shù) g x是偶函數(shù) 且112 1 1 4 fgfg 則 1g等于 2 函數(shù) A 4 B 3 C 2 D 1 14 已知函數(shù) 3 sin4 f xaxbxa bR 2 lg log 10 5f 則 lg lg2 f A B C D 5 1 34 15 函數(shù)的圖象大致是 2 ln 1 f xx A B C D 16 下列函數(shù)中 既是偶函數(shù)又在區(qū)間 0 上單調(diào)遞減的是 A 1 y x B x ye C 2 1yx D lgyx 17 已知函數(shù) f x為奇函數(shù) 且當(dāng)時 0 x 2 1 f xx x 則 1 f A 2 B 1 C 0 D 2 18 lg 5lg20 的值是 19 定義在上的函數(shù)R f x滿足 2 1 f xf x 若當(dāng)01x 時 1 xfxx 則當(dāng) 1x 0時 f x 20 設(shè) f x是以 2 為周期的函數(shù) 且當(dāng) 1 3 x 時 x f xex 則當(dāng)時 1 1 x f x 21 已知 f x是定義域為的偶函數(shù) 當(dāng)時 R0 x 2 4f xxx 那么不等式 的解集是 2 f x 5 22 已知 f x是定義在上的奇函數(shù) 當(dāng)時 R0 x 2 4f xxx 則不等式 f xx 的 解集用區(qū)間表示為 23 設(shè) 則 35 log 2 log 2 log 3abc 2 7 1 A B bc C cb D ca acb a a b 24 設(shè) 則 35 log 6 log 10 log 14abc A B C D a cba bca acb bc 25 若存在正數(shù) x 使成立 則 a 的取值范圍是 2 x xa A B C 2 0 D 1 26 x 為實數(shù) x表示不超過x的最大整數(shù) 則函數(shù) f xxx 在上為 R A 奇函數(shù) B 偶函數(shù) C 增函數(shù) D 周期函數(shù) 27 定義域為的四個函數(shù)中 奇函數(shù)的個數(shù)是 R 32 2 1 2sin x yxyyxyx 3 函數(shù) A 4 B 3 C 2 D 1 28 函數(shù) f x的圖象向右平移 1 個單位長度 所得圖象與exy 關(guān)于 y 軸對稱 則 f x A 1 ex B 1 ex C 1 e x D 1 e x 29 若 則函數(shù)abc f xxaxbxbxcxcxa 的兩個零點分 別位于區(qū)間 A 和內(nèi) B a b b c a 和 a b內(nèi) C 和 b c c 內(nèi) D a 和 c 內(nèi) 30 函數(shù)的零點個數(shù)為 0 5 2 log 1 x f xx A 1 B 2 C 3 D 4 32 已知函數(shù) 若 2 2 0 ln 1 0 xx x f x xx f xa x 則 a 的取值范圍是 A B C 2 0 1 1 D 2 0 33 設(shè) a b c 均為不等于 1 的正實數(shù) 則下列等式中恒成立的是 A B logloglog acc bb ab loglologg aaa ba C D logoggllo aab cbc a gac loggooll aa bbc 34 設(shè)函數(shù) x f xexaa R 為自然對數(shù)的底數(shù) 若存在e 0 1 b 使 f f bb 成立 則的取值范圍是 a A B 1 1 e 1 e C 1 ee D 0 1 35 已知函數(shù) f x是定義在 R 上的偶函數(shù) 且在區(qū)間 0 單調(diào)遞增 若實數(shù) a 滿足 21 2 log log 2 1 faffa 則 a 的取值范圍是 A B 1 2 1 0 2 C 1 2 2 D 0 2 36 設(shè)函數(shù) x f xexaaR x e為自然對數(shù)的底數(shù) 若曲線siny 上存在 00 xy 使得 0 0 f f yy 則a的取值范圍是 A B C 1 1 e 1 1 e 1 e D 1 1 ee 37 設(shè)函數(shù) 若實數(shù) a b 滿足 2 2 ln 3 x xg xxxxfe 0 0f ag b 則 A 0 g af b B 0 f bg a C 0 g af b D 0f bg a 4 導(dǎo)數(shù) 1 設(shè)函數(shù) f x在內(nèi)可導(dǎo) 且 0 xx f exe 則 1 f 2 若曲線在點 1 處的切線平行于 x 軸 則 k lnykxx k 3 若曲線在點處的切線平行于 2 lnyaxx 1 ax軸 則 a 4 已知曲線在點處的切線的斜率為 8 則 a 42 1yxax 1 2 a A B C 969 D 6 5 若曲線在點處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點 則 1 yx R 1 2 6 設(shè)函數(shù) f x滿足 2 2 2 2 8 x ee x fxxf xf x 則當(dāng)時 0 x f x A 有極大值 無極小值 B 有極小值 無極大值 C 既有極大值又有極小值 D 既無極大值也無極小值 7 若函數(shù) 22 1 f xxxax b 的圖象關(guān)于直線2x 對稱 則 f x的最大值是 8 函數(shù)的圖象大致為 cossinyxxx 9 已知函數(shù) ln f xxxax 有兩個極值點 則實數(shù)的取值范圍是 a A B C D 0 10 若函數(shù) 2 1 f xxax x 在 1 2 上是增函數(shù) 則 a 的取值范圍是 A B 1 C 0 D 3 1 0 3 11 設(shè)函數(shù) f x的定義域為 R 00 0 x x 是 f x的極大值點 以下結(jié)論一定正確的是 A 0 xR f xf x B 0 x 是 fx 的極小值點 C 0 x 是 f x 的極小值點 D 0 x 是 fx 的極小值點 解析 A 是 00 0 x x f x的極大值點 并不是最大值點 B fx 相當(dāng)于 f x關(guān)于 y 軸的對稱圖像 故 0 x 應(yīng)是 fx 的極大值點 C f x 相當(dāng)于 f x關(guān)于 x 軸的對稱圖像 故 0 x應(yīng)是 f x 的極小值點 跟 0 x 沒有關(guān)系 D fx 相當(dāng)于 f x先關(guān)于 y 軸的對象 再關(guān)于 x 軸的對稱圖像 故 D 正確 5 導(dǎo)數(shù) 12 已知函數(shù) 下列結(jié)論中錯誤的是 32 xabxfxx c A 00 0fxx R B 函數(shù) y f x 的圖像是中心對稱圖形 C 若 0 x是 f x的極小值點 則 f x在區(qū)間 0 x 單調(diào)遞減 D 若 0 x是 f x的極值點 則 0 0fx 13 若函數(shù) 32 xabxfxxc 3 f xxbxc 有極值點 12 x x 且 1 1 f x x 則關(guān)于x 的方程的不同實根個數(shù)是 2 1 3 2 f xaf xb 0 A 3 B 4 C 5 D 6 14 若 則常數(shù) T 的值是 2 0 9 T x dx 15 若 222 2 123 111 1 x Sx dx Sdx Se dx x 331 則的大小關(guān)系為 123 S S S A B C 12 SSS 21 SSS 23 SSS D 32 SSS 1 16 一輛汽車在高速公路上行駛 由于遇到緊急情況而剎車 以速度 25 73 1t v tt t 的單位是 s v 的單位是 m s 行駛至停止 在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離 單位 m 是 A 1 25 5 B 8 25 11 3 C 4 25 5 D4 50 2 17 直線 l 過拋物線的焦點且與 y 軸垂直 則 l 與 C 所圍成的圖形的面積等于 2 4C xy A 4 3 B 2 C 8 3 D 16 2 3 18 本小題共 13 分 設(shè) l 為曲線 C ln x y x 在點 1 處的切線 0 I 求 l 的方程 II 證明 除切點之外 曲線 C 在直線 l 的下方 1 0 6 導(dǎo)數(shù) 19 本小題滿分 13 分 已知函數(shù) ln f xxax a R 1 當(dāng)時 求曲線在點處的切線方程 2a yf x 1 1 Af 2 求函數(shù) f x的極值 本小題主要考查函數(shù) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 不等式等基礎(chǔ)知識 考查運算求解能力 考查函數(shù) 與方程思想 分類與整合思想 數(shù)形結(jié)合思想 化歸與轉(zhuǎn)化思想 滿分 13 分 解 函數(shù) f x的定義域為 0 1 a fx x 當(dāng)時 2a 2lnf xxx 2 1 0 fxx x 1 1 1 1ff yf x 在點處的切線方程為 1 1 Af1 1yx 即 20 xy 由 1 0 axa fxx xx 可知 當(dāng)時 函數(shù)0a 0fx f x為 0 上的增函數(shù) 函數(shù) f x無極值 當(dāng)時 由0a 0fx 解得xa 0 xa 時 時 0fx xa 0fx f x 在xa 處取得極小值 且極小值為 lnf aaaa 無極大值 綜上 當(dāng)時 函數(shù)0a f x無極值 當(dāng)時 函數(shù)0a f x在xa 處取得極小值lnaaa 無極大值 20 本小題滿分 12 分 己知函數(shù) 2 x f xx e I 求 f x的極小值和極大值 II 當(dāng)曲線 yf x 的切線 l 的斜率為負(fù)數(shù)時 求 l 在 x 軸上截距的取值范圍 7 導(dǎo)數(shù) 海南 21 本小題滿分共 12 分 已知函數(shù) 2 4 x f xeaxbxx 曲線 yf x 在點處切線方程為 0 0 f 4yx 4 求的值 a b 討論 f x的單調(diào)性 并求 f x的極大值 22 本小題滿分 12 分 已知函數(shù)l nexfmxx 設(shè)是0 x f x的極值點 求 m 并討論 f x的單調(diào)性 當(dāng)時 證明 2m 0f x 8 導(dǎo)數(shù) 23 本小題滿分 12 分 I 證明 當(dāng) 2 0 1sin 2 xxx 時 x II 若不等式 3 2 2 2 cosx4 2 x axxx 對 0 1 x 恒成立 求 a 的取值范圍 24 本小題滿分 12 分 某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池 不計厚度 設(shè)該蓄水池的底面半徑為米 高為h米 體積為立方米 假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān) 側(cè)面積的建造成本為 100 元 平方米 底面的建造成本為 160 元 平方米 該蓄水池的總建造成本為 12000 r V 元 為圓周率 將V表示成的函數(shù) 并求該函數(shù)的定義域 r V r 討論函數(shù)的單調(diào)性 并確定和h為何值時該蓄水池的體積最大 V rr 解 1 由總成本知 2 20016012000rhr 所以 2 1 3004 5 hr r 3 3004 5 V rrr 2 2 30012 5 V rr 令 得 0V r 5r 單調(diào)性 由此可知 在處取得最大值 此時 V r5r 8h 9 不等式 1 不等式的解集為 2 20 xx 2 已知集合 2 20 5Ax xxBxx 5 則 A A B B A B R C B A D A B 3 已知集合 2 1 4 Mxxx R 1 0 1 2 3 N 則MN A 0 1 2 B 1 0 1 2 C 1 0 2 3 D 0 1 2 3 4 已知全集為 R 集合 A 2 1 1 680 2 x xBx xx 則AB R A B 0 x x 24 xx C D 024 xxx 或024 xxx 或 5 關(guān)于x的不等式的解集為 22 280 0 xaxaa 12 x x 且 21 15xx 則 a A 5 2 B 7 2 C 15 4 D 15 2 6 已知一元二次不等式的解集為 0 x f A 1 B 1lgx xx 或lg2xx C D lgx x 2 lg2 x x 7 設(shè)0 不等式8 對 2 8sin cos2xx 0 xR 恒成立 則a的取值范圍為 答案 5 0 66 8 在如圖所示的銳角三角形空地中 欲建一個面積不小于 300m2的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其邊長x 單位m 的取值范圍是 A 15 20 B 12 25 40m x 40m C 10 30 D 20 30 y滿足約束條件 2 1 1 yx xy y 則xxy2 的最大值是 9 若變量 A 5 2 B C 0 5 3 D 5 2 y滿足約束條件 30 11 1 xy x y 則zxy x 10 已知變量 的最大值是 y zxy滿足約束條件 則 0 34 34 x xy xy x 的最小值為 11 若 10 不等式 12 設(shè) x y滿足約束條件 則 13 10 x xy 2zxy 的最大值為 y 0 2zyx滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù) 36 20 30 xy y xy x 的最小值為 13 設(shè)變量 A B C 1 D 2 7 4 y 5zyx滿足約束條件且 8 24 0 0 xy yx x y x 14 若變量 abab 的最大值為 最小值為 則 的值是 A 48 B 30 C 24 D 16 15 某旅行社租用 AB兩種型號的客車安排 900 名客人旅行 AB兩種車輛的載客量 分別為 36 人和 60 人 租金分別為 1600 元 輛和 2400 元 輛 旅行社要求租車總數(shù)不超 過 21 輛 且B型車不多于型車 7 輛 則租金最少為 A A 31200 元 B 36000 元 C 36800 元 D 38400 元 16 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 M 為不等式組 22 210 38 xy xy xy 0 0 所表示的區(qū)域上一動點 則 直線 OM 斜率的最小值為 A 2 B 1 C 1 3 D 2 1 17 設(shè) D 為不等式組表示的平面區(qū)域 區(qū)域 D 上的點與點之間的距離的 最小值為 0 20 30 x xy xy 1 0 18 記不等式組 0 34 34 x xy xy 所表示的平面區(qū)域為若直線 D 1 ya x 4 與 D 有公共點 則 a 的取值范圍是 19 給定區(qū)域 令點集 44 0 xy Dxy x 000000 TxyD xyxyzxyD Z是在 上取得最大值或最小值的點 則 T 中的點共確定 條不同的直線 11 不等式 y 0 的不等式組 21 0 0 xy xm ym 表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點滿足 求得 m 的取值范圍是 00 x 20 設(shè)關(guān)于 P xy 0 2xy 0 2 A 4 3 B 1 3 C 2 3 D 5 3 21 在實數(shù)范圍內(nèi) 不等式211x 的解集為 22 不等式 2 22x 的解集是 A B C 1 1 2 2 1 00 1 D 2 00 2 2 223 設(shè) 則關(guān)于實數(shù) x 的不等式 a bab R 且 xaxb 的解集是 24 若關(guān)于實數(shù)x的不等式53xx a無解 則實數(shù)的取值范圍是 a 25 設(shè)不等式 2 xa aN 的解集為 A 且 31 22 AA 1 求的值 a 2 求函數(shù) 2f xxax 的最小值 26 已知函數(shù) 212 f xxxa g xx3 當(dāng)時 求不等式2a f xg x 的解集 設(shè) 且當(dāng)1a 1 2 2 a x 時 f xg x 求 a 的取值范圍 27 已知函數(shù) f xxa 其中 1a I 當(dāng)時 求不等式2a 4f xx 4的解集 II 已知關(guān)于 x 的不等式的解集為 2 2 2 fxaf x 12xx 求 a 的值 12 不等式 28 已知函數(shù) 4 0 0 a f xxxa x 在3x 時取得最小值 則a 28 3 6 63 a aa 的最大值為 A 9 B 9 2 C 3 D 3 2 2 29 若 則22 xy 1xy 的取值范圍是 A 0 B 2 C 2 2 0 D A 30 設(shè)正實數(shù) x y z滿足 則當(dāng) 22 34xxyyz 0 z xy 取得最小值時 2xyz 的最大 值為 A 0 B 9 8 C 2 D 9 4 31 設(shè) 則 a b cab R 且 A ac B bc ba 11 C D ab 2 ab 233 32 設(shè) 則當(dāng) a 時 2 0abb 1 2 a ab 取得最小值 33 已知均為正數(shù) 且 則 a b m n1 2abmn ambn bman 的最小值為 34 已知 則的最小值為 236a b cabc 222 49abc 35 設(shè)均為正數(shù) 且 證明 a b c1abc 1 3 abbcca 222 1 abc bca A 在如圖所示的銳角三角形空地中 欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園 陰影部分 則其 邊長 x 為 m 40m x 40m B 若非負(fù)數(shù)變量 x y滿足約束條件 1 24 xy xy 則xy 的最大值為 y滿足約束條件 則 10 10 3 xy xy x 23zxy 的最小值是 x C 設(shè) 13 不等式 A B C 7 6 5 D 3 y 滿足約束條件則 28 04 03 xy x y xxy 的最大值為 B 若變量 y2zxy滿足約束條件 則 2 1 0 xy x y x 的最大值和最小值分別為 D 若變量 A 4 和 3 B 4 和 2 C 3 和 2 D 2 和 0 7 若點 x y 位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域 則2yx 2y xy 的最小值為 A B C 0 D 2 6 2 y2zxy滿足約束條件 若 1 3 3 x xy ya x 14 E 已知 0a x 的最小值為 1 則 a A 1 4 B 1 2 C 1 D 2 M為不等式組 236 20 0 xy xy y xOy中 F 在平面直角坐標(biāo)系 0 所表示的區(qū)域上一動點 則 直線 OM 的斜率的最小值為 G 拋物線在 2 yx 1x 處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域為 包含三角形內(nèi)部和邊 界 若點是區(qū)域內(nèi)的任意一點 則 D yxPD2xy 的取值范圍是 H 設(shè) 且滿足 x y z R 222 1 2314xyzxyz 則xyz I 設(shè)正實數(shù) x y z滿足 則當(dāng) 22 34xxyyz 0 xy z 取得最大值時 212 xyz 的最大值 為 A 0 B 1 C 4 9 D 3 數(shù)列 1 已知等比數(shù)列 是遞增數(shù)列 是 的前 n 項和 若是方程的 兩個根 則 n a n S n a 13 a a 2 54xx 0 6 S 2 若 2 b 9 成等差數(shù)列 則acca 答案 7 2 3 等比數(shù)列的第四項等于 33 66 xxx A B 0 C 12 D 24 24 4 若等比數(shù)列 滿足 則公比 q 前 n 項 n a 2435 20 40aaaa n S 5 設(shè)為等差數(shù)列 的前項和 n S n an 837 4 2Sa a 則 9 a A B C 6 4 2 D 2 6 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列 的四個命題 0d n a 1 n pa數(shù)列是遞增數(shù)列 2 n pna數(shù)列是遞增數(shù)列 3 n a p n 數(shù)列是遞增數(shù)列 4 3 n pand 數(shù)列是遞增數(shù)列 其中的真命題為 A 12 p p B 34 pp C 23 pp D 14 p p 7 設(shè)數(shù)列 是首項為 1 公比為 n a2 的等比數(shù)列 則 1234 aaaa 8 已知數(shù)列 滿足 n a 12 4 30 3 nn aaa 則 的前 10 項和等于 n a A B 10 6 13 10 1 13 9 C D 10 3 13 10 3 13 9 設(shè)首項為1 公比為 2 3 的等比數(shù)列 的前項和為 則 n an 12 n a n S A B C 2 nn Sa 3 nn Sa 43 n S D 32 nn Sa 10 在正項等比數(shù)列 中 n a 756 1 2 aaa 3 則滿足 nn aaaaaa 2121 的 最大正整數(shù)的值為 n 11 本小題滿分 12 分 在等比數(shù)列 中 且為和的等差中項 求數(shù)列 的首項 公比及前項和 n a 21 2aa 2 2a 1 3a 3 a n a n 15 數(shù)列 12 本小題滿分 12 分 正項數(shù)列 的前 n 項和滿足 n a n S 222 1 nn SnnSnn0 1 求數(shù)列 的通項公式 n a 2 令 22 1 2 n n n b na 數(shù)列的前項和為 證明 對于任意的 都有 n bn n T nN 5 64 n T 13 本小題滿分 12 分 設(shè)等差數(shù)列 的前項和為 且 n an n S 24 4SS 12 2 nn aa 求數(shù)列 的通項公式 n a 設(shè)數(shù)列 滿足 n b 2 2 1 1 a b a b n n n a b 2 1 1 求 的前項和 n bn n T 14 本小題滿分 10 分 等差數(shù)列 中 n a 719 4 2aa 9 a I 求 的通項公式 n a II 設(shè) 1 n n b na 求數(shù)列 n b的前項和 n S 15 本小題滿分 12 分 已知等差數(shù)列 的公差不為零 n a 1 25a 且成等比數(shù)列 11113 a aa 求 的通項公式 n a 求 1473n aaaa 2 16 本小題滿分 16 分 設(shè)是首項為 公差為的等差數(shù)列 n aad 0 d 是其前n項和 記 n S cn nS b n n 2 其中c為實數(shù) Nn 1 若 且成等比數(shù)列 證明 0c 21 b b b4 knk SnS 2 Nnk 16 數(shù)列 2 若是等差數(shù)列 證明 n b0c 證 1 若 則0 cdnaan 1 2 2 1 adnn Sn 2 2 1 adn bn 當(dāng)成等比數(shù)列 421 bbb 41 2 2 bbb 即 2 3 2 2 d aa d a 得 又add2 2 0 d 故 ad2 由此 anSn 2 aknankSnk 222 aknSn k 222 故 knk SnS 2 Nnk 2 cn adn n cn nS b n n 2 2 2 2 2 1 cn adn c adn c adn n 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 cn adn c adn 2 2 2 1 2 2 1 若是等差數(shù)列 則 n bBnAnbn 型 觀察 式后一項 分子冪低于分母冪 故有 0 2 2 1 2 cn adn c 即0 2 2 1 adn c 而 2 2 1 adn 0 故 0 c 經(jīng)檢驗 當(dāng)時是等差數(shù)列 0 c n b 17 本小題滿分 12 分 正項數(shù)列 滿足 n a 2 21 20 nn anan 1 求數(shù)列 的通項公式 n a 2 令 1 1 n n na b 求數(shù)列 的前 n 項和 n b n T 17 解 1 2 21 200 2 nnnn ananaa 且n 17 數(shù)列 2 111 11 1 1 221 12 1 111 111 11 2 122 2321 11 1 21 22 bn nannnn n Tbbb nn nn n n n 18 本小題滿分12分 已知等差數(shù)列 的前n項和滿足 n a n S 35 0 5SS 求 的通項公式 n a 求數(shù)列 2121 1 nn aa 的前項和 n 19 本小題滿分 13 分 已知是等比數(shù)列 的前項和 成等差數(shù)列 且 n S n an 423 SSS 234 18aaa 求數(shù)列 的通項公式 n a 是否存在正整數(shù) 使得 若存在 求出符合條件的所有的集合 若 不存在 說明理由 n2013 n S n 18 數(shù)列 20 本小題滿分13分 設(shè)為數(shù)列 的前項和 已知 n S n a 111 0 2 nn aaaSS n N 求 并求數(shù)列 的通項公式 1 a 2 a n a 求數(shù)列 的前項和 1 n nan 解 1 由可得 111 0 2 nn aaaSS n N 12 1 2 2 nn aaaa 進(jìn)而 1 2n n a 2 設(shè) 21 1223 22n n nT 則 23 21 222223 n n Tn 兩式相減得 231 12222 nn n Tn 最后 1 1 2 n n Tn 21 本小題滿分12分 已知等差數(shù)列 的公差 n a1d 前項和為 n n S 1 若成等比數(shù)列 求 13 1 a a 1 a 2 若 求的取值范圍 51 Sa a 91 a 本小題主要考查等比等差數(shù)列 等比數(shù)列和不等式等基礎(chǔ)知識 考查運算求解能力 考 查函數(shù)與方程思想 化歸與轉(zhuǎn)化思想 滿分12分 解 1 因為數(shù)列 的公差 且成等比數(shù)列 n a1d 13 1 a a 所以 2 11 1 2 aa 即 解得或 2 11 20aa 1 1a 1 2a 2 因為數(shù)列 的公差 且 n a1d 51 Sa a 9 1 a 0 所以 2 11 5108aa 即 解得 2 11 310aa 1 52a 19 數(shù)列 22 本小題滿分13分 小問7分 小問6分 設(shè)數(shù)列 滿足 n a 11 1 3 nn aaa n N 求 的通項公式及前項和 n an n S 已知 是等差數(shù)列 為前項和 且 n b n Tn 12312 ba baaa3 求 20 T 23 本小題滿分14分 設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列 的前項和為 滿足且 構(gòu)成等比數(shù)列 n an n S 2 1 441 nn Sann N 2514 a a a 1 證明 21 45aa 2 求數(shù)列 的通項公式 n a 3 證明 對一切正整數(shù) 有n 12231 111 2 nn a aa aa a 1 解析 1 當(dāng)時 1n 22 1221 45 4aaaa 5 21 04 n aaa 5 2 當(dāng)時 2n 2 1 441 nn San 1 22 11 444 nnnnn aSSaa 4 2 22 1 442 nnnn aaaa 1 02 nnn aaa 當(dāng)時 是公差的等差數(shù)列 2n n a2d 2514 a a a 構(gòu)成等比數(shù)列 解得 2 521 aaa 4 4 1 2 222 82aaa 2 3a 由 1 可知 2 121 45 4 aaa 21 3 12aa n a是首項 1 1a 公差2d 的等差數(shù)列 數(shù)列 的通項公式為 n a21 n an 3 1111111 1 33 55 72121 1 22 31 a aa aa ann nn 1111111111 1 1 2335572121221nnn 1 2 20 數(shù)列 24 本小題滿分14分 已知首項為 3 2 的等比數(shù)列 的前n項和為 且 n a n S 234 2 4SSS 成等差數(shù)列 求數(shù)列 的通項公式 n a 證明 13 6 1 n n Sn S N 25 本小題滿分13分 設(shè)數(shù)列 滿足 且對任意 n a 124 2 8aaa n N 函數(shù) 122 sin nn1 cos nnn f xaa axax a x滿足 0 2 f 求數(shù)列 的通項公式 n a 若 1 2 2 n nn a ba 求數(shù)列 的前項和 n bn n S 解析 由 1 2a 24 8aa 1212 cos sin nnnnn f xaaaxax a x os 1212 sin c nnnnn fxaaaax ax 121 0 2 nnnn faaaa 所以 12 2 nnn aaa n a 是等差數(shù)列 而 1 2a 3 4a 1d 2 1 1 n ann 1 2 1 11 22121 222 n nn ann bann 1 2 11 1 2 21 11 22 3 131 1 22 1 2 n n nn nn Sn nn 2 n 21 數(shù)列 26 本小題滿分12分 設(shè)表示數(shù)列的前n項和 n S n a 若 為等差數(shù)列 推導(dǎo)的計算公式 n a n S 若 且對所有正整數(shù)n 有 1 1 0aq 1 1 n n q S q 判斷 是否為等比數(shù)列 n a 解析 設(shè)公差為d 則 1 1 n aand 121 12111 121 2 nnn nnnnn nnn Saaaa Saaaaaaaa Saaaa 1 1 11 1 2 22 n nnn n aan Sn aaSn ad 1 10 aqq 由題知1 11 11 111 111 nnn n nnnn qqqq nNSaSSq qqq 1 nn q q nN 1 1 11 2 n nn n n aaq qn 所以 數(shù)列 是首項 公比 n a 1 1a 1q 的等比數(shù)列 22 數(shù)列 1 等比數(shù)列 的前n項和為 已知 n a n S 3215 10 9Saa a 則 1 a A 1 3 B 1 3 C 1 9 D 1 9 2 等差數(shù)列 的前n項和為 已知 n a n S 1015 0 25SS 則的最小值為 n nS 3 在等差數(shù)列 中 已知 則 n a 38 10aa 57 3aa 4 已知 是等差數(shù)列 公差 n a 1 1a 0d 為其前項和 若成等比數(shù)列 則 n Sn 125 a a a 8 S 5 設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 n a n S 11 2 0 3 mmm SSS 則m A 3 B 4 C 5 D 6 6 若數(shù)列 的前n項和為 n a 21 33 nn aS 則數(shù)列 的通項公式是 n a n a 7 設(shè)為數(shù)列 的前n項和 n S n a 1 1 2 n nn n San N 則 1 3 a 2 12100 SSS 8 如圖 互不相同的點和分別在角O的兩條邊上 所有 相互平行 且所有梯形 12 n A AX 1nnn A B B 12 n B BB 1n nn A B A 的面積均相等 設(shè) nn OAa 若則數(shù) 列 的通項公式是 12 1 2aa n a 9 已知等比數(shù)列 的公比為q 記 n a 1 1 1 2 1 nm nm nm nm baaa 1 1 1 2 1 nm nm nm nm caaam n N則以下結(jié)論一定正確的是 A 數(shù)列 為等差數(shù)列 公差為 B 數(shù)列 為等比數(shù)列 公比為 n b m q n b 2m q C 數(shù)列 為等比數(shù)列 公比為 D 數(shù)列 為等比數(shù)列 公比為 n c 2 m q n c m m q 答案 64 10 本小題滿分10分 等差數(shù)列 的前項和為 已知且成等比數(shù)列 求 的通項 公式 n an n S 2 32 Sa 124 S S S n a 23 數(shù)列 11 本小題滿分12分 已知等比數(shù)列 滿足 n a 23123 10 125 aaa a a 求數(shù)列 的通項公式 n a 是否存在正整數(shù)m 使得 12 111 1 n aaa 1 若存在 求m的最小值 若不存 在 說明理由 12 本小題滿分12分 在等差數(shù)列 中 且為和的等比中項 求數(shù)列 的首項 公 差及前項和 n a 21 8aa 4 a 2 a 3 a n a n 13 本小題滿分12分 設(shè)等差數(shù)列 的前n項和為 且 n a n S 2 42 nnn SS aa 1 求數(shù)列 的通項公式 n a 2 設(shè)數(shù)列 的前n項和 且 n b n T 1 2n n n a T 為常數(shù) 令 求數(shù)列 的前n項和 2 n n cbn N n c n R 14 本小題滿分14分 設(shè)數(shù)列 的前n項和為 已知 n a n S 2 11 212 1 33 n n S aannn n N 1 求的值 2 a 2 求數(shù)列 的通項公式 n a 3 證明 對一切正整數(shù)n 有 12 1117 4 n aaa 24 數(shù)列 15 本小題滿分14分 已知首項為 3 2 的等比數(shù)列 不是遞減數(shù)列 其前 n 項和為 n a n Sn N 且 33554 SaSaSa 4成等差數(shù)列 求數(shù)列 的通項公式 n a 設(shè) 1 nn n TSn S N 求數(shù)列 的最大項的值與最小項的值 n T 14 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù) 如三角形數(shù)1 3 6 10 第n 個三角型數(shù)為 2 1 11 222 n n n n 記第n個k邊形數(shù)為 以下列出了部 分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達(dá)式 3 N n k k 三角形數(shù) 2 11 2 3 2 nnnN 正方形數(shù) 2 4 N nn 五邊形數(shù) 2 31 2 5 2 nnnN 六邊形數(shù) N n 6 2 6 2nNnn 可以推測 N n k的表達(dá)式 由此計算 10 24 N 14 觀察下列等式 2 11 22 123 222 1263 2222 12431 0 照此規(guī)律 第n個等式可為 13 觀察下列等式 2 3 1 1 2 1 21 22 21 3 31 32 33 21 3 5 照此規(guī)律 第n個等式可為 25 三角 1 已知 是第二象限角 5 sin cos 13 則 A 12 13 B 5 13 C 5 13 D 12 13 2 已知 51 sin 25 那么cos A 2 5 B 1 5 C 1 5 D 2 5 3 設(shè) 為第二象限角 若 1 tan 45 則sincos 3 若 3 si 則con 23 s A 1 3 B 2 3 C 1 3 D 2 3 4 已知 2 則cos2 4 sin2 3 A 1 6 B 1 2 C 1 3 D 2 3 5 設(shè)sin2sin 2 則tan2 的值是 6 已知函數(shù) 3 2 0 tan 0 2 xx f x xx 則 4 f f 答案 2 7 函數(shù) 4 2sin 3 xy的最小正周期為 8 函數(shù) 2 sin22 3sinyx x的最小正周期T為 9 設(shè)當(dāng)x 時 函數(shù) sin2cosf xx x取得最大值 則cos 10 函數(shù) sin 2 4 f xx 在區(qū)間 0 2 上的最小值是 A B 1 2 2 C 2 2 D 0 11 設(shè) 3sin3cos3f xx x 若對任意實數(shù) x 都有 f xa 則實數(shù) a 的取值范圍是 12 若函數(shù)sin 0 yx 的部分圖象如圖所示 則 A B C D 5432 11 12 5 12 2 2 O 26 三角 13 函數(shù) 2sin 0 22 f xx 的部分圖象如圖所示 則 的值分別是 A 2 3 B 2 6 C 4 6 D 4 3 14 將函數(shù) sin 2 22 f xx 的圖象向右平移 0 個單位長度后得到函數(shù) g x的圖象 若 f x g x的圖象都經(jīng)過點 3 0 2 P 則 的值可以是 A 6 k B k 或 6 k C k D 答案 B 解析 本題考查的是分段函數(shù)求值 3 tan 1 2 1 2 44 f fff 15 函數(shù) 1cos sinf xx x在 的圖像大致為 16 本小題滿分 12 分 設(shè)函數(shù)si nsin 3 xf xx 求 f x的最小值 并求使 f x取得最小值的 x 的集合 不畫圖 說明函數(shù)的圖像可由 yf x sinyx 的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到 解析 1 sinsin coscos sin 33 f xxxx 1333 sinsincossincos 2222 xxxx x 22 33 sin 3sin 226 xx 6 當(dāng)sin 1 6 x 時 min 3f x 此時 34 2 2 623 xkxkkZ 27 三角 所以 f x的最小值為3 此時 x 的集合 4 2 3 x xkkZ 2 橫坐標(biāo)不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膕iny x3倍 得3sinyx 然后3sinyx 向左平移 6 個單位 得 3sin 6 f xx 考點定位 本題主要考查三角恒等變形 三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換 考查邏輯推理和運算求解能力 中等難度 18 本小題滿分 12 分 設(shè)函數(shù) 2 3 3sinsincos 0 2 f xxxx 且 yf x 的圖象的一個對稱 中心到最近的對稱軸的距離為 4 求 的值 求 f x在區(qū)間 3 2 上的最大值和最小值 解 1 sin 2 3 f xx 由題設(shè)知 2 4 24 2 因為 58 2 33 x 3 所以 3 sin 2 1 23 x 16 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) cos cos 3 f xxx 1 求 2 3 f 的值 2 求使 1 4 f x 成立的 x 的取值集合 28 三角 16 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2cos 12 f xxxR 1 求 3 f 的值 2 若 33 cos 2 52 求 6 f 解析 1 2cos2cos1 33124 f 2 33 cos 2 52 2 4 sin1cos 5 1 2cos2 cos cossin sin 6444 f 5 解析 這個題實在是太簡單 兩角差的余弦公式不要記錯了 15 本小題共13分 已知函數(shù) 2 2cos1 sin2cos4f xxx x 1 求 f x的最小正周期及最大值 2 若 2 且 2 2 f 求 的值 29 三角 1 已知 是第三象限角 1 sin 3 則tan 2 4cos50tan40 A 2 B 2 2 3 C 3 D 2 21 3 設(shè)當(dāng)x 時 函數(shù) sin2cosf xx x取得最大值 則cos 4 將函數(shù)3cossin yxx x R的圖像向左平移 m m 0 個單位長度后 所得到的 圖像關(guān)于 y 軸對稱 則 m 的最小值是 A 12 B 6 C 3 D 5 6 5 將函數(shù)sin 2 yx 的圖像沿 x 軸向左平移 8 單位后 得到一個偶函數(shù)的圖像 則 的 一個可能取值為 A 3 4 B C 0 D 6 已知函數(shù) cos sin2f xxx 下列結(jié)論中正確的是 A 的圖象關(guān)于 yf x 0 對稱 B yf x 的圖象關(guān)于 2 x 對稱 C f x的最大值是 3 2 D f x既是奇函又是周期函數(shù) 7 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 4cossin 0 4 f xxx 的最小正周期為 求 的值 討論 f x在區(qū)間 上的單調(diào)性 0 2 8 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2 sin cos 2sin 632 x f xxxg x I 若 是第一象限角 且 3 3 5 f 求 g 的值 II 求使 f xg x 成立的 x 的取值集合 9 函數(shù) 2sin 0 22 f xx 的部分圖象如圖所示 則 的值分別是 A 2 3 B 2 6 C 4 6 D 4 3 30 三角 10 本小題滿分 13 分 已知函數(shù) 2 2sin 2 6sin cos2cos1 4 f xxxxxx R 求 f x的最小正周期 求 f x在區(qū)間 0 2 上的最大值和最小值 11 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 2cos 12 x f xxxR 1 求 6 f 的值 2 若 33 cos 2 52 求 2 3 f 31 向量 1 設(shè)是已知的平面向量且 關(guān)于向量a的分解 有如下四個命題 a 0a 給定向量b 總存在向量c 使 abc 給定向量b和 總存在實數(shù)c 和 使 abc 給定向量b和正數(shù) 總存在單位向量c 使 abc 給定正數(shù) 和 總存在單位向量和單位向量c 使b abc b 上述命題中的向量 c和在同一平面內(nèi)且兩兩不共線 則真命題的個數(shù)是 ba A 1 B 2 C 3 D 4 2 設(shè) 為向量 則 是 的 ab aabab A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 3 已知向量 若 則實數(shù) m 等于 1 2 mm abab A 2 B 2 C 2 或2 D 0 4 已知點 則與向量 1 3 4 1 AB AB 同方向的單位向量是 A 34 55 B 43 55 C 3 4 5 5 D 4 3 5 5 5 已知向量 1 1 2 2 mn 若 mnmn 則 A B C D 4 3 2 1 6 已知a 是單位向量 若向量滿足b0 a bc1 cab 則 的最大值為 c A 21 B 2 C 21 D 22 7 已知兩個單位向量a 的夾角為 b60 1 tt cab 若0 b c 則t 8 若非零向量 滿足 a 3 abb2 ab 則與的夾角的余弦值為 ab 9 已知點 若 ABC 是直角三角形 則有 3 0 0 0 OAb B a a A B 3 ba 3 1 ba a C 33 1 baba a 0 D 33 1 0baba a 10 已知點 則向量 1 1 A 1 2 B 2 1 C 3 4 DAB 在CD 方向上的投影為 A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 11 設(shè)為單位向量 且的夾角為 12 e e 12 e e 3 若 12 3 2 2 aee be 則向量在方向上 的射影為 ab 12 為邊 為對角線的矩形中 OAOB 3 1 2 OAOBk 則實數(shù) k 13 在四邊形中 則該四邊形的面積為 ABCD 1 2 4 2 ACBD 32 向量 A 5 B 2 5 C 5 D 10 14 設(shè) D E 分別是ABC 的邊 AB BC 上的點 12 23 ADAB BEBC 若 12 DEABA C 12 為實數(shù) 則 12 的值為 15 已知正方形 ABCD 的邊長為 2 E 為 CD 的中點 則AE BD 16 在等腰三角形ABC中 4AB AC 點是邊上異于PAB A B的 A R Q P C B 一點 光線從點出發(fā) 經(jīng)P BC CA發(fā)射后又回到原點 如圖 P 若光線QR經(jīng)過ABC 的中心 則等于 AP