數(shù)值計算方法matalab實驗報告.doc

數(shù)值分析實驗報告 實驗課程： 數(shù)值計算方法 學(xué)生姓名： 何林浩 學(xué)號： 13103404 學(xué)院： 計算機 日期： 2016年6月11日數(shù)值計算方法選題：1：線性方程組的解法雅可比迭代法。雅可比迭代是一種求解線性方程組的迭代方法。它的基本思路是構(gòu)造一個迭代序列X(k),使得這個序列隨著k的增大，逐漸的逼近X*。2：數(shù)值積分。定積分是求和式的極限，它的幾何意義就是曲邊梯形的面積。通常我們采用復(fù)化左矩形公式，復(fù)化梯形公式，復(fù)化辛卜生公式計算得到。雅克比迭代法一：實驗?zāi)康暮头椒ǎ?熟悉雅克比迭代法解線性方程組的原理和計算，并使用matalab編程實現(xiàn)該方法。二：實驗設(shè)備： PC，windows操作系統(tǒng)，matalab2012b三：實驗原理和內(nèi)容： 原理：雅可比迭代是一種求解線性方程組的迭代方法。它的基本思路是構(gòu)造一個迭代序列X(k),使得這個序列隨著k的增大，逐漸的逼近X*。 內(nèi)容：用雅克比迭代法計算一下方程組，并比較解值與真實值。 方程組： 10x1 - x2 - 2x3 =7.2 -x1 + 10x2 - 2x3 =8.3 -x1 - x2 + 5x3 =4.2 算法步驟： 1：給定初值x1(0),x2(0),x3(0)一次為0，0，0。精度為e,迭代次數(shù)為10。 2：對于i=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,依此計算。四：matalab編寫：X=0,0,0;A=10,-1,-2;-1,10,-2;-1,-1,5;b=7.2,8.3,4.2;X1=Ab;t=; n=10;for k=1:n for j=1:3 X(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:3)*X(1:j-1,j+1:3)/A(j,j); end t=t,X;enddisp(方程組精確解)X1disp(方程組迭代10步解)Xdisp(方程組每次迭代解)t顯示結(jié)果：方程組精確解X1 = 1.1000 1.2000 1.3000方程組迭代10步解X = 1.1000 1.2000 1.3000方程組每次迭代解ans = 0.7200 0.9020 1.1644 1.0431 1.1672 1.2821 1.0931 1.1957 1.2978 1.0991 1.1995 1.2997 1.0999 1.1999 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000 1.1000 1.2000 1.3000從上面結(jié)果可以看出從第一行到第五行逐漸接近精確解，第六行就已經(jīng)到達精確解。五：實驗總結(jié)： 雅可比迭代法適合解X(n)收斂的方程組，對于未知數(shù)過多的方程組手動計算明顯計算量較大，費時費力，采用雅克比迭代法就是一個很好的選擇。 但是雅可比迭代法也有其局限和限制，為了防止迭代過程中不收斂或者收斂速度過于緩慢，可以設(shè)置最大迭代數(shù)來控制計算量，如果需要用更快更短的步驟，可以采用高斯-賽德爾迭代法，其收斂速度更加快于雅可比迭代。 通過這次試驗我對雅可比迭代的手動計算方法有了進一步理解，并初步了解了matalab的使用。數(shù)值積分一：實驗?zāi)康暮头椒ǎ?了解定積分的定義，求定積分的三種方法：復(fù)化左矩形公式，復(fù)化梯形公式，復(fù)化辛卜生公式，了解這三種方法的原理，計算步驟。使用matalab實現(xiàn)三種計算方法。二：實驗設(shè)備： PC，windows操作系統(tǒng)，matalab2012b三：實驗原理和內(nèi)容： 定積分是求和式的極限，它的幾何意義就是曲邊梯形的面積。幾何意義：從定義可知，定積分分析方法是四步：分割、近似、求和、取極限。分割：將整塊曲邊梯形面積分成若干份矩形、梯形等。近似：在每個分量中用容易計算的量去代表(每個小塊的矩形或者梯形面積)。求和：將分量加起來得到近似值。取極限：得到積分精確值。通常采用以下三種方法：復(fù)化左矩形公式，復(fù)化梯形公式，復(fù)化辛卜生公式1：復(fù)化左矩形公式：幾何意義：用以下矩形面積代替曲邊梯形面積：2：復(fù)化梯形公式：幾何意義：用以下梯形面積代替曲邊梯形面積：3：復(fù)化辛卜生公式：幾何意義：陰影部分面積為拋物線曲邊梯形面積：內(nèi)容： 分別用三種方法計算：計算積分：y=4/(1+x2);其中x的取值范圍為0,1且每隔0.01取一個值四：matalab編寫：h=0.01;x=0:h:1;y=4./(1+x.2);format longt=length(x); %數(shù)組長度z1=sum(y(1:(t-1)*h %矩形公式1z2=sum(y(2:t)*h %矩形公式2z3=trapz(x,y) %梯形公式z4=quad(4./(1+x.2),0,1) %辛普生公式顯示結(jié)果：z1 = 3.151575986923129z2 = 3.131575986923129z3 = 3.141575986923128z4 = 3.141592682924567由計算結(jié)果我們可以看出： 復(fù)化辛卜生公式計算的精度最高，精確值達到了小數(shù)點后第七位，其次是梯形公式，精確到了小數(shù)點后第四位，最后是矩形公式，僅精確到了小數(shù)點后第一位。五 ：實驗總結(jié)： 三種公式中復(fù)化辛卜生公式計算的精度最高，是因為其插值節(jié)點取得更多，這樣體現(xiàn)在幾何意義上就是每個