帶電粒子在電磁場中的運動圖形賞析.doc

帶電粒子在電磁場中的運動圖形賞析揚州大學附屬中學東部分校 鮑翔（225000）帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中運動分別要受到電場力和洛侖茲力的作用，電場力會改變粒子的速度大小，而洛侖茲力只能改變速度的方向。由于所受力及初始條件的不同，帶電粒子在電磁場中形成不同的圖形。這些圖形具有和諧、對稱、統(tǒng)一的美，同時圖形也反映了有關(guān)帶電粒子在電磁場中運動時的不同特性，研究這些圖形，可以直觀地得到解題思路和方法，給人以美的享受、美的啟迪，能使學生體會到物理的美。現(xiàn)以例題形式解析在電磁場中幾種常見的圖形。一、“扇面”圖形【例1】(2006天津)在以坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示。 一個不計重力的帶電粒子從磁場邊界與x軸的交點A處以速度v沿x方向射入磁場，它恰好從磁場邊界與y軸的交點C處沿+y方向飛出。 （1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 ； （2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應強度的大小變?yōu)?，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，但飛出磁場時的速度方向相對于入射方向改變了60角，求磁感應強度多大？此次粒子在磁場中運動所用時間t是多少？【解析】由題意分析可知，畫出粒子先后兩次的運動軌跡，如圖所示，則粒子運動的軌跡形成一“扇面”圖形。（1）由粒子飛行軌跡，利用左手定則可知，該粒子帶負電荷。 粒子由 A點射入，由C點飛出，其速度方向改變了90，則粒子軌跡半徑，又，則粒子的比荷。（2）粒子從D點飛出磁場速度方向改變了 60角，故AD弧所對圓心角60，粒子做圓周運動的半徑，又所以粒在磁場中飛行時間二、“心臟”圖形【例2】如圖所示，以ab為分界線的兩個勻強磁場區(qū)域，方向均垂直于紙面向里，其磁感應強度B1=2B2。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，從O點沿圖示方向以速度v進入B1中，經(jīng)過時間t= 粒子重新回到O點。（粒子重力不計）【解析】粒子重新回到O點時其運行軌道如圖所示，形成一個“心臟”圖形。由圖可知：粒子在B1中運行時間，粒子在B2中運行時間所以粒子運動的總時間或。三、“螺旋線”圖形【例3】（2005天津）正電子發(fā)射計算機斷層（PET）是分子水平上的人體功能顯像的國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（1）PET在心臟疾病診療中，需要使用放射正電子的同位素氮13示蹤劑。氮13是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧16獲得的，反應中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應方程。（2）PET所用回旋加速器示意如圖，其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距為d，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q。設質(zhì)子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間），質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同，加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。求此加速器所需的高頻電源頻率f和加速電壓U。（3）試推證當Rd時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。【解析】由題圖看出，帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動軌跡是一個“螺旋線”圖形。（1）核反應方程為： （2）設質(zhì)子加速后最大速度為v，則有，質(zhì)子的回旋周期為： ，高頻電源的頻率為：質(zhì)子加速后的最大動能為： 設質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則：，又t= ，解得：U （3）在電場中加速的總時間為： 在D形盒中回旋的意時間為，則，即當Rd時，可以忽略不計。 四、“拱形”圖形【例4】（1998全國）如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的勻強磁場，磁感應強度為B，在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E。一質(zhì)量為m，電量為q的粒子從坐標原點O沿y軸正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O的距離為L。求此粒子射出時的速度和運動的總路程。【解析】粒子從O點射入磁場，在洛侖茲力作用下經(jīng)歷半個圓周進入電場，先做勻減速直線運動，速度減小至零后又返回做勻加速直線運動，接著，粒子就以同樣的方式繼續(xù)運動。畫出粒子運動軌跡如圖所示，形成“拱形”圖形。由題知粒子軌道半徑R=，所以由牛頓定律知粒子運動速率為：。對粒子進入電場后沿y軸負方向作勻減速運動的最大路程y，由動能定理知：，得，所以粒子運動的總路程為。五、“葡萄串”圖形【例5】如圖（甲）所示，兩塊水平放置的平行金屬板，板長L=1.4m。板間距d=30cm。兩板間有B=1.25T，垂直于紙面向里的勻強磁場。在兩極板上加如圖（乙）所示的脈沖電壓。在t=0時，質(zhì)量m=210-15kg，電量q=110-10C的正離子，以速度v0=4103m/s從兩板中間水平射入。試求：粒子在板間作什么運動？畫出其運動軌跡。【解析】在第一個10-4s內(nèi)，電場和磁場同時存在，離子受到電場力，洛倫茲力相等，且方向相反，離子作勻速直線運動，位移s= v0t=0.4m。第二個10-4s內(nèi)，只有磁場，離子作勻速圓周運動，r=6.410-2m，不會碰到板。時間，即正巧在無電場時離子轉(zhuǎn)滿1周。由此易知以后離子重復上述運動，故軌跡如圖所示，形成“葡萄串”圖形。六、花瓣形【例6】（2000年天津）如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r0.在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的勻強磁場,磁感應強度的大小為B.在兩極間加上電壓,使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子,從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā),初速為零.如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩電極之間的電壓U應是多少(不計重力,整個裝置在真空中)?【解析】帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場力作用下加速，沿徑向穿出a而進入磁場區(qū)，在洛化茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫b。只要穿過了b，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)b 重新進入磁場區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過c、d，再經(jīng)過a回到S點。設粒子射入磁場區(qū)的速度為v，根據(jù)能量守恒，有設粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得由前面分析可知，要