




免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余26頁可下載查看
下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
柯西不等式的證明及應(yīng)用(河西學(xué)院數(shù)學(xué)系01(2)班 甘肅張掖 734000)摘要:柯西不等式是一個非常重要的不等式,靈活巧妙的應(yīng)用它,可以使一些較為困難的問題迎刃而解。本文在證明不等式,解三角形相關(guān)問題,求函數(shù)最值,解方程等問題的應(yīng)用方面給出幾個例子。關(guān)鍵詞:柯西不等式 證明 應(yīng)用 中圖分類號: O178 Identification and application of Cauchy inequalityChen Bo(department of mathematics , Hexi university zhangye gansu 734000)Abstract: Cauchy-inequality is a very important in equation, flexible ingenious application it, can make some comparatively difficult problems easily solved . This text prove inequality, solve triangle relevant problem, is it worth most to ask, the application which solves such questions as the equation ,etc. provides several examples.Keyword:inequation prove application柯西(Cauchy)不等式 等號當(dāng)且僅當(dāng)或時成立(k為常數(shù),)現(xiàn)將它的證明介紹如下:證明1:構(gòu)造二次函數(shù) = 恒成立即當(dāng)且僅當(dāng) 即時等號成立證明(2)數(shù)學(xué)歸納法 (1)當(dāng)時 左式= 右式=顯然 左式=右式當(dāng) 時, 右式 右式 僅當(dāng)即 即時等號成立故時 不等式成立 (2)假設(shè)時,不等式成立即 當(dāng) ,k為常數(shù), 或時等號成立設(shè) 則 當(dāng) ,k為常數(shù), 或時等號成立即 時不等式成立綜合(1)(2)可知不等式成立柯西不等式是一個非常重要的不等式,靈活巧妙的應(yīng)用運(yùn)用它,可以使一些較為困難的問題迎刃而解,這個不等式結(jié)構(gòu)和諧,應(yīng)用靈活廣泛,利用柯西不等式可處理以下問題:1) 證明相關(guān)命題例1 用柯西不等式推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式。 已知點(diǎn)及直線 設(shè)點(diǎn)p是直線上的任意一點(diǎn), 則 (1) (2)點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離就是點(diǎn)到直線的距離,求(2)式有最小值,有由(1)(2)得: 即 (3)當(dāng)且僅當(dāng) (3)式取等號 即點(diǎn)到直線的距離公式即2) 證明不等式例2 已知正數(shù)滿足 證明 證明:利用柯西不等式 又因為 在此不等式兩邊同乘以2,再加上得:故3) 解三角形的相關(guān)問題例3 設(shè)是內(nèi)的一點(diǎn),是到三邊的距離,是外接圓的半徑,證明證明:由柯西不等式得,記為的面積,則故不等式成立。4) 求最值例4已知實數(shù)滿足, 試求的最值 解:由柯西不等式得,有即由條件可得, 解得,當(dāng)且僅當(dāng) 時等號成立,代入時, 時 5)利用柯西不等式解方程例5在實數(shù)集內(nèi)解方程解:由柯西不等式,得 又即不等式中只有等號成立從而由柯西不等式中等號成立的條件,得它與聯(lián)立,可得 6)用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計一書中,在線性回歸中,有樣本相關(guān)系數(shù),并指出且越接近于1,相關(guān)程度越大,越接近于0,則相關(guān)程度越小?,F(xiàn)在可用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)。現(xiàn)記,則,由柯西不等式有,當(dāng)時,此時,為常數(shù)。點(diǎn) 均在直線上,當(dāng)時,即而為常數(shù)。此時,此時,為常數(shù)點(diǎn)均在直線附近,所以越接近于1,相關(guān)程度越大當(dāng)時,不具備上述特征,從而,找不到合適的常數(shù),使得點(diǎn)都在直線附近。所以,越接近于0,則相關(guān)程度越小。致謝:在本文的寫作過程中,得到了馬統(tǒng)一老師的精心指導(dǎo),在此表示衷心的感謝。 參考文獻(xiàn): 柯西不等式的微小改動 數(shù)學(xué)通報 2002 第三期 柯西不等式與排序不等式 南山 湖南教育出版社 普通高中解析幾何 高等教育出版社1990-年全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)試卷李永新 李德祿 中學(xué)數(shù)學(xué)教
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 物業(yè)管理新人培訓(xùn)心得體會
- 重癥監(jiān)護(hù)有創(chuàng)血壓監(jiān)測流程他
- 基層婦幼工作站出生缺陷防控管理制度與措施他
- 河道養(yǎng)護(hù)管理施工方案與技術(shù)措施
- 2025年教導(dǎo)處學(xué)生安全計劃
- 護(hù)理創(chuàng)新思維培養(yǎng)培訓(xùn)計劃
- 學(xué)校教科研評價體系心得體會
- 制造業(yè)銷售年終總結(jié)與計劃
- IT運(yùn)維崗位KPI績效考核表及工作職責(zé)
- 新人教版四年級英語口語教學(xué)計劃
- 設(shè)備維保的預(yù)防性維修與預(yù)防性管理
- 2024水電站實時數(shù)據(jù)采集規(guī)范
- 山東省濟(jì)南市南山區(qū)2022-2023學(xué)年六年級下學(xué)期期末考試語文試題
- 物業(yè)員工壓力管理培訓(xùn)課件
- 護(hù)士進(jìn)修的人體解剖與生理學(xué)
- 二級醫(yī)院PCCM規(guī)范化建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)解讀
- 品牌形象設(shè)計之輔助圖形的操作
- 可用性控制程序
- T73繼電器組裝生產(chǎn)線技術(shù)方案
- 團(tuán)員組織關(guān)系轉(zhuǎn)接介紹信(樣表)
- 福建省泉州市泉州實驗中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析
評論
0/150
提交評論