小學三年級奧數(shù)題練習及答案解析100.doc

小學三年級奧數(shù)題練習及答案解析1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？分析：和差基本問題，和11270米，差2270米，大數(shù)=(和+差)/2，小數(shù)=(和-差)/2。解：鐵路橋長=(11270+2270)/2=6770米，公路橋長=(11270-2270)/2=4500米。2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。解：一、二兩個小組人數(shù)之和=(180+20)/2=100人，第一小組的人數(shù)=(100-2)/2=49人。3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。解：(19+3)/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（二）1、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=(被減數(shù)+減數(shù)+差)/2。因此，減數(shù)與差的和= 120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/(倍數(shù)+1)解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。2、已知兩個數(shù)的商是4，而這兩個數(shù)的差是39，那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？分析：兩個數(shù)的商是4，即大數(shù)是小數(shù)的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數(shù)=差/(倍數(shù)-1)。解：兩個數(shù)中較小的一個=39/(4-1)=13。3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？分析：姐姐做自然練習的時間是一定的，比妹妹做算術和英語的時間分別差了48分和42分，說明妹妹做英語比做算術多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。解：妹妹做英語練習用時=(44+6)/2=25分鐘。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（三）1、已知，是三個不同的數(shù)，并且+=+，+=+，+=60，那么+等于多少？分析：由一、二可知，是的2倍，將它代換到三中，就是三個加2個等于60，而+=+，所以，+=+=60/2=30，=10，=15，=20。解：+=10+15+20=45。2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù)。如果，車馬2，炮車4，炮-馬56，那么“車+馬+炮”等于多少？分析：車馬2，車是馬的2倍；炮車4，炮是車的4倍，是馬的8倍；炮-馬56，炮比馬大56。差倍問題。解：馬=56/(8-1)=8，炮=56+8=64，車=8*2=16，車+馬+炮=8+64+16=88。3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，說明圓珠筆比練習本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8角2分，這樣，就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11本練習本，所以，每本練習本的價錢是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。解：圓珠筆-練習本=14+80=94分，每本練習本的價錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。三年級奧數(shù)題：和差倍數(shù)問題（四）1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？分析：甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，甲比乙多自學一個小時，乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。解：乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分鐘，乙原計劃每天自學時間=30+12=42分鐘，甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強每隔30分鐘吃1小塊，小強比小明多間隔10分鐘，小明14時40分吃最后1小方塊，小強18時吃最后1小方塊，小強比小明晚3小時20分，說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔，即已經(jīng)吃了20塊。那么，20*20=400分鐘=6小時40分鐘，14時40分-6小時40分=8時。解：18時-14時40分=3小時20分=3*60+20=200分鐘，已經(jīng)吃的塊數(shù)=200/(30-20)=20塊，小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘，開始吃第一塊的時間為14時40分-6小時40分=8時。三年級奧數(shù)題：速算與巧算【試題】巧算與速算：4149( )【詳解】相乘的兩個數(shù)都是兩位數(shù)，且十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和正好是10，這就可以運用“頭同尾合十”的巧算法進行簡便計算?！邦^同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數(shù)字乘十位上的數(shù)字加1的積，再乘100，最后加上個位上2個數(shù)字的乘積。4149，先用(41)420，將20作為積的前兩位數(shù)字，再用199，可以發(fā)現(xiàn)末位數(shù)字相乘的積是一位數(shù)，那就在9的前面補一個0，作為積的后兩位數(shù)字。這樣答案很簡單的就求出了，即4149=(41)410019=2009。三年級奧數(shù)題：植樹問題【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角的頂點上各植上1棵數(shù)，共植樹( )棵?！驹斀狻看祟}植樹線路是封閉的，這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起，所以棵數(shù)等于分成的段數(shù)。題中要求三角形三個頂點上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。因為156626(段)，186631(段)，234639(段)，所以每邊恰好分成了整數(shù)段，這樣，從周長來講，應栽樹的棵數(shù)與段數(shù)相等。即共植樹：26+31+39=96(棵)。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（一）【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃？(1)每小時耕地多少公頃？405=8(公頃)(2)需要多少小時？728=9(小時)答：耕72公頃地需要9小時。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（二）【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。(1)這堆煤一共有多少千克？15006=9000(千克)(2)可以燒多少天？90001000=9(天)(3)可以多燒多少天？9-6=3(天)。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（三）【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)【詳解】方法1： 方法2：(1)每本書多少毫米？ (1)28本書是7本書的多少倍？427=6(毫米) 287=4(2)28本書高多少毫米？ (2)28本書高多少毫米？628=168(毫米) 424=168(毫米)三年級奧數(shù)應用題解題技巧（四）【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？【詳解】方法1： 方法2：(1)兩個車間一天共裝配多少臺？ (1)第一車間15天裝配多少臺？3537=72(臺) 3515=525(臺)(2)15天共可以裝配多少臺？ (2)第二車間15天裝配多少臺？7215=1080(臺) 3715=555(臺) (3)兩個車間一共可以裝配多少臺？ 555525=1080(臺)答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（五）【試題】同學們到車站義務勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應用題)。補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”【詳解】(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？123=4(塊)(2)9個同學可以擦多少塊？49=36(塊)答：9個同學可以擦36塊。補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”【詳解】(1)每個同學可以擦幾塊玻璃？123=4(塊)(2)擦40塊需要幾個同學？404=10(個)答：擦40塊玻璃需要10個同學。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（六）【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？【解析】(1)小英每分拍多少次？25-5=20(次)(2)小英5分拍多少次？205=100(次)(3)小華要幾分拍100次？10025=4(分)答：小英5分拍100次，小華要拍同樣多次要用4分。三年級奧數(shù)應用題解題技巧（七）【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？【解析】(1)12次搬了多少本？1512=180(本)搬了的與沒搬的正好相等(2)要幾次才能把剩下的搬完？18020=9(次)答：還要9次才能搬完。差倍問題例題1.一條路長100米，從頭到尾每隔10米栽1棵梧桐樹，共栽多少棵樹？2.12棵柳樹排成一排，在每兩棵柳樹中間種3棵桃樹，共種多少棵桃樹？1.路分成1001010段，共栽樹10+111棵。2.3（121）33棵。1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問媽媽出生是哪一年？1、哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲，弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人年齡的差。哥哥和弟弟今年各多少歲？ 解題思路:從題中“哥哥和弟弟兩人3年后年齡和是27歲”這句話，可以求出哥哥和弟弟今年的年齡和是 27-3221（歲），從“弟弟今年的年齡正好是哥哥和弟弟兩人的年齡差”，即哥哥年齡-弟弟年齡弟弟年齡?？梢灾栏绺缃衲甑哪挲g是弟弟年齡的2 倍，弟弟年齡是哥哥年齡的1/2。解：弟弟今年的年齡（27-32）（1+2）7（歲）哥哥今年的年齡7214（歲）或（27-32）（1+1/2）14（歲）141/27（歲）2、1994年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的4倍，2002年媽媽的年齡是姐姐和妹妹年齡和的2倍，問媽媽出生是哪一年？ 解題思路:把1994年姐姐和妹妹的年齡和看作1倍，那么媽媽1994年就是這樣的4倍。到2002年過了 8年，姐姐妹妹的年齡增加了8216（歲），要使媽媽年齡仍然是姐姐和妹妹年齡和的4倍，那么媽媽必須增加16464（歲）,而實際只增加8歲。 現(xiàn)在少增加64-856（歲），就少了2002年姐姐和妹妹這時的年齡和56228（歲），也求出了2002年媽媽的年齡。解：（2002-1994）216（歲）（164-8）（4-2）28（歲）媽媽的年齡28256（歲）媽媽出生年2002-561946（年）盈虧問題明明過生日，同學們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個同學去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？分析多8元與多4元兩者相差8-4=4 （元），每個人要多出8-7=1 （元），因此就知道，共有41=4 （人），蛋糕價錢是 84-8=24（元）1、5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？1、5年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，10年后小芳年齡是小英年齡的2倍，問今年小芳、小英兩人各多少歲？ 解題思路:畫線段圖可以看出，因為10年后小芳的年齡是小英年齡的2倍，所以兩人當時的年齡差為小英當時的年齡，即5+10+小英5年前的年齡。因為5 年前小芳的年齡是小英年齡的7倍，兩人的年齡差為小英當時年齡的6倍。所以15相當于小英5年前年齡的5倍，可求出小英5年前的年齡。解：（10+5）（7-1-1）3（歲）小英年齡3+58（歲）小芳年齡37+526（歲）2、6年前，母親的年齡是兒子的5倍。6年后母子年齡和是78歲。問：母親今年多少歲？解題思路:6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是7862=66(歲)。6 年前母子年齡和是6662=54(歲)。又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。解 母子今年年齡和：7862=66(歲)母子6年前年齡和：6662=54(歲)母親6年前的年齡：54(51)5=45(歲)母親今年的年齡：456=51(歲)答：母親今年是51歲。1.哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄歲,弟歲.2.甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？1、哥哥與弟弟三年后年齡之和是27歲,弟弟今年的年齡等于兩人的年齡差,問兄( ) 歲,弟( ) 歲.解題思路:27-23=21(歲)21(2+1)=7(歲)72=14(歲)答:哥哥今年14歲,弟弟今年7歲.2、甲、乙兩人的年齡和正好是100歲。當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半。甲、乙兩人今年各多少歲？解題思路:由“乙的年齡正好是甲年齡的一半” 再結合“當甲像乙現(xiàn)在這樣大時，乙的年齡正好是甲年齡的一半”可推出，甲的年齡要和乙現(xiàn)在的年齡相等，甲要減少幾歲，乙要增加相同的歲數(shù)，且這個年齡相當于乙的1倍，這樣甲、乙兩人的年齡關系為：從上圖可以看出：現(xiàn)在乙的年齡如果有2份，甲的年齡就有這樣的3份，甲、乙兩人的年齡共有221=5（份）。5份對應著兩人的年齡和100歲。這樣就很容易求出甲、乙兩人各自的年齡。解: 甲、乙兩人年齡的份數(shù)和是多少？221=5（份）每份是多少？1005=20（歲）乙的年齡是多少歲？202=40（歲）甲的年齡是多少歲？20（21）=60（歲）綜合算式是：100（221）2=40（歲）100（221）（21）=60（歲）答：甲今年60歲，乙今年40歲。1、兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥（ ）歲,弟弟（ ） 歲.2、今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲（ ）歲,乙（ ）歲.1.兄弟二人的年齡之和是25歲,四年后,哥哥比弟弟大5歲,今年哥哥 歲,弟弟 歲.解題思路:在 年齡問題中,兩人的年齡差是不變的量,在這道題中,兄弟兩人相差5歲是不變的量,如果哥哥小5 歲就和弟弟一樣大,總數(shù)變?yōu)?5-5=20(歲)相當于弟弟年齡的2倍,可以先求出弟弟的,相應再求哥哥的,或者弟弟大5歲就和哥哥相同,總數(shù)變?yōu)?25+5=30(歲)相當于哥哥年齡的2倍,可以求出哥哥的,再求弟弟的.解法一:25-5=20(歲)202=10(歲)10+5=15(歲)答:弟弟10歲,哥哥15歲.2.今年甲的年齡是乙的年齡的3倍,三年后甲比乙大4歲,今年甲 歲,乙 歲.解題思路:4(3-1)=2(歲)23=6(歲)答:甲今年6歲,乙今年2歲.平均數(shù)問題果品店把2千克酥糖， 3千克水果糖， 4千克奶糖混合成什錦糖已知酥糖每千克8元，水果糖每千克11元，奶糖每千克17元問：什錦糖每千克多少錢？解答：要求混合后的什錦糖每千克的價錢，必須知道混合后的總錢數(shù)和與總錢數(shù)相對應的總千克數(shù)即：什錦糖的總價：28+311+417=117 （元），什錦糖的總千克數(shù)：2+3+4=9 （千克）什錦糖的單價：1179=13 （元）東東、明明兩個人的平均年齡是14歲，明明、亮亮兩個人的平均年齡是17歲，那么亮亮比東東大幾歲？解答：東東、明明的年齡和是：142=28 （歲），明明、亮亮的年齡和是：172=34 （歲），所以亮亮、東東的年齡差為：34-28=6 （歲）1、 求和：123456782、 計算：12398991001、 求和：12345678解：12345678(1+8)82362、 計算：1239899100解：1239899100(1+100)10025050等差數(shù)列1）11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是（ ）。（2）今天是周日，再過78天是周幾？（1）11、14、17、20、95、98這個等差數(shù)列的項數(shù)是（ ）。解答：（98-11）31=30（2）今天是周日，再過78天是周幾？解答：（781）7=112，所以是周一。（1）2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有( )項。（2）2、8、14、20、62這個數(shù)列共有（ ）項。1）2、4、6、8、28、30這個等差數(shù)列有( )項。解答：（30-2）2+1=15（2）2、8、14、20、62這個數(shù)列共有（ ）項。解答：（62-2）6+1=111） 1、3、5、7、這個數(shù)列從左向右數(shù)第10項是（ ）。（2） 7、10、13、16、這個數(shù)列從左向右數(shù)，第41項是（ ）。解答：（1）a10=1+(10-1)2=19；（2）a41=7+（41-1）3=127；1、在10和40之間插入四個數(shù)，使得這六個數(shù)構成一個等差數(shù)列。那么應插入哪些數(shù)？2、一個等差數(shù)列的首項是6，第8項是55，公差是（ ）。1、在10和40之間插入四個數(shù)，使得這六個數(shù)構成一個等差數(shù)列。那么應插入哪些數(shù)？解答：d=（40-10）(4+1)=6，插入的數(shù)是：16、22、28、34。2、一個等差數(shù)列的首項是6，第8項是55，公差是（ ）。解答：d=（55-6）（8-1）=7和差倍問題大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160個。后來大白兔把它的蘑菇給了其它白兔20個，而小灰兔自己又采了10個。這時，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。問：原來大白兔和小灰兔各采了多少個蘑菇？解答：(160-2010)(51)25(個)25-1015(個)160-15145(個)【小結】這道題是和倍應用題，因為有和、有倍數(shù)。但這里的和不是 160，而是1602010150，1倍數(shù)卻是小灰兔又自己采了10個后的蘑菇數(shù)。線段圖如下：根據(jù)和倍公式，小灰兔現(xiàn)有蘑菇(即1倍數(shù))(160-2010)(51)25(個)，故小灰兔原有蘑菇25-1015(個)，大白兔原有蘑菇160-15145(個)。1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？1、兄弟倆今年的年齡和是30歲，當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？分析：根據(jù)條件“當哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半”，說明兄弟二人的年齡和30歲正好相當5個年齡差.其中哥哥今年年齡相當3個年齡差.所以3053=18（歲）就是今年哥哥的年齡。答：哥哥今年18歲2、甲對乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？分析：從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個不變的量。 甲對乙說“我在你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù) 的一半.乙對甲說“我到你這么大歲數(shù)的時候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。即甲 今+年齡差=2乙今-7，把甲乙的對話用下圖表示為：繩子用一根繩子測井深。把繩子折三折再去量，井外余3尺；把繩子折四折去量，則距井口1尺。求繩長和井深。解答：如 果我們事先把繩子接上4尺，然后折四折去量井深，此時的繩子正好與井口相平，可見井深就是這條接上后的繩子的尺數(shù)除以4。再如果將這條接上4尺后的繩子折 成三折去量井深，此時留在井外的繩子不是33=9（尺），而是9+4=13（尺）。這留在井外13尺的繩子長是由于新繩子由四折改為三折去測量而引起 的，它其實就是井深，即井深為13尺，于是原來繩子的長度為134-4=48（尺）巧算一只蜘蛛八條腿，一只蜻蜒有六條腿、二對翅膀，蟬有六條腿和一對翅膀。現(xiàn)有這三種小昆蟲共18只，共有118條腿和20對翅膀，問每種小昆蟲各有幾只？解答：這個問題比前幾個問題要復雜一些。但仔細考慮，發(fā)現(xiàn)蜻蜓和蟬的腿條數(shù)都是6，因此可從腿的條數(shù)入手。假設18只全是蜘蛛，那么共有818=144（條）腿。但實際上只有118條，兩者相差144-118=26（條），產(chǎn)生差異的原因是6條腿的蜻蜒和蟬都作為8條腿的蜘蛛了，每一只相差2條腿。被當作蜘蛛的蜻蜒和蟬共有262=13（只）。因此，蜘蛛有18-13=5（只）。再假設13只昆蟲都是蜻蜒，應有132=26（對）翅膀，與實際翅膀數(shù)相差26-206（對），每把一只蟬當一只蜻蜒，翅膀數(shù)就增加1對，所以蟬的只數(shù)是61=6（只），蜻蜓數(shù)是13-6=7（只）。拆數(shù)補數(shù) 188873 548996 9898203解答：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101兔和雞雞兔共有腳200只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳160只，求雞、兔各有幾只？解答：雞有20只，兔有40只。分析：雞兔互換之后，腳數(shù)少了（只），這說明一定是兔比較多，且比雞多（只），那么雞兔原有腳200只，減去20只兔，剩下的雞兔數(shù)量相等，腿數(shù)共（只），這時雞兔頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍，故雞腳有 (只)，雞有 （只），兔有 （只）。小結：解決雞兔同籠問題最常用的方法便是假設法。對于基本的雞兔同籠題，可公式求解：1.如果假設全是兔，那么則有雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)雞兔總數(shù)-實際腳數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)2.如果假設全是雞，那么就有兔數(shù)=（實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)雞兔總數(shù)）（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)求對于復雜一些的雞兔同籠，可用假設法加減頭腳，轉化成和差倍問題來解決。常見的思路是：頭數(shù)相同，則兔腳是雞腳的兩倍；腳數(shù)相同，則雞頭是兔頭的兩倍。整除問題有3個連續(xù)自然數(shù)，最小數(shù)能被5整除，中間的數(shù)能被4整除，最大數(shù)能被3整除。則符合上述條件的最小的三位自然數(shù)是哪三個？解答：符合題意的最小三個三位數(shù)為115、116、117. 因中間數(shù)是4的倍數(shù)，顯然為偶數(shù)，所以最小數(shù)和最大數(shù)都是奇數(shù)。最小數(shù)能被5整除，且要滿足它是奇數(shù)的話，則最小數(shù)的末位只能是5.故中間數(shù)末位為6， 最大數(shù)末位為7.最大數(shù)末位為7，且滿足被3整除，則最小可取117，這時中間數(shù)為116，滿足被4整除。故符合題意的最小的3個三位連續(xù)數(shù)是115、 116、117小結：本題是整除性質(zhì)的綜合應用。5、4均是尾數(shù)判定，3是和系判定。最小數(shù)末位可取0、5，但為了滿足中間數(shù)被4整除，只能取5，這是一個突破點。和倍問題兩個數(shù)的和是2016，其中一個加數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就正好等于另一個加數(shù)的兩倍這兩個加數(shù)各是多少？解答：這兩個加數(shù)分別是：96和1920.分析：因為把第一個加數(shù)個位上的0去掉，得到了第二個加數(shù)的2倍，所以，第一個加數(shù)是第二個加數(shù)的20倍把第二個加數(shù)看作1倍數(shù)，第二個加數(shù)就是20倍數(shù)，這兩個數(shù)的和2016就是1+20倍的數(shù)根據(jù)這個量與倍的對應關系，可先求出第二個加數(shù)這兩個加數(shù)分別是：2010/（1+20）=96，2016-96=1920小結：本題是和倍問題的一個變形。兩數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù)(一倍數(shù))。最值的差由0、2、5、7、9寫成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被 5整除的最大數(shù)與最小數(shù)的差是多少？差為7675.分析：能被5整除的最大四位數(shù)是9750，能被5整除的最小四位數(shù)是2075，則差是7675能被5整除的數(shù)的個位數(shù)為0或5。組成一個新的數(shù)時，高位上的數(shù)越大，則該數(shù)越大，反之亦然。平均數(shù)問題南南、北北兩個人的平均年齡是11歲，東東、南南兩個人的平均年齡是15歲，那么北北比東東小幾歲？北北比東東小8歲。分析：南南、北北的年齡和是：112=22 （歲），東東、南南的年齡和是：152=30 （歲），所以北北、東東的年齡差為：30-22=8 （歲）植樹問題一塊長方形地，長為60米，寬為30米，要在四邊上植樹，株距6米，四個角上各有一棵，共植樹多少棵？共植樹30棵。分析：長方形的周長為：（60+30）2=180 (米)，株距為6米，封閉圖形，根據(jù)公式，共植樹1806=30 (棵).和差倍綜合練習1、費叔叔買來三箱水果，總重100千克其中前兩箱重量相差11千克，且前兩箱的總重量是第三箱的3倍請問：這三箱水果中最重的那箱重多少千克？（）答案：432、甲、乙、丙三個物體的總重量是93千克，甲物體比乙、丙兩個物體的重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，那么甲、乙、丙各重多少千克？（）答案：46，32，153、四年級有3個班，如果把甲班的1名學生調(diào)整到乙班，兩班人數(shù)相等；如果把乙班1名學生調(diào)到丙班，丙班比乙班多2人，問甲班和丙班哪班人數(shù)多？多幾人？（）答案：甲班比丙班人數(shù)多，多2名學生4、育才小學三年級有3個班，一共有學生126人如果一班比二班多4人，二班比三班多4人，那么這三個班分別有多少人？（）答案：46，42，385、三國時期，魏國、蜀國、吳國三國交戰(zhàn)已知吳國軍隊比蜀國軍隊多20萬人；魏國軍隊人數(shù)是吳國的2倍，又是蜀國的3倍魏國軍隊有多少人？（）答案：1206、甲、乙兩個人一起去商店買東西，兩人一共帶了80元錢甲用自己帶的錢的一半買了一本漫畫書，乙花10元錢買了一盤磁帶這時甲的錢恰好是乙的3倍開始時乙?guī)Я硕嗌僭X？（）答案：207、姐妹倆一起做數(shù)學、語文兩科作業(yè)姐姐花在數(shù)學作業(yè)上的時間比妹妹多10分鐘；而妹妹花在語文作業(yè)上的時間比姐姐多4分鐘已知姐姐一共花了88分鐘做完作業(yè)，妹妹做數(shù)學作業(yè)的時間比語文作業(yè)少12分鐘請問：妹妹做語文作業(yè)花了多少分鐘？（）答案：478、游泳池里男生的人數(shù)比女生的6倍少11人，比女生的4倍多13人，那么男生有多少人？（）答案：619、紅旗小學三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學生162人如果從甲班轉出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同如果這時再從丙班轉出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同請問：甲班原來有多少人？（）答案：54和差問題綜合例23、登月行動地面控制室的成員由兩組專家組成，兩組共有專家125人原來第一組人數(shù)較多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，即使這樣第一組人數(shù)仍比第二組多5人原來第一組有多少名專家？（）答案：85例24、一輛公共汽車出發(fā)時有48人，到達第一站時有若干人下車，而且下車的比留下的多8人到達第二站時，又有人下車，這次下車的比留下的少8人請問：最后有幾個人留在了車上？（注：每個車站都無人上車）（）答案：14例25、小悅和冬冬玩游戲，每玩一局，輸?shù)木鸵o贏的1枚棋子一開始小悅有18枚棋子，冬冬則有22枚玩了若干局之后，小悅反而比冬冬多了10枚棋子請問：此時小悅有多少枚棋子？（）答案：25例26、 今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲？（）答案：15，43例27、 小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分，問語文和數(shù)學各得了幾分？（）答案：90，98例28、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問甲、乙兩桶原有多少油？（）答案：21，9例29、三個物體平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個物體重量之和輕1千克，乙物體比丙物體重量的2倍還重2千克，三個物體各重多少千克？（）答案：甲、乙、丙三個物體的重量分別為46千克、32千克、15千克例30、公園里柳樹和楊樹共43棵，松樹和柏樹共42棵，并且楊樹比松樹多2棵，比柳樹少7棵，那么公園里有柏樹多少棵？（）答案：26練習：1、甲、乙兩個學校共有學生1245人，如果從甲校調(diào)20人去乙校后，甲校比乙校還多5人，兩校原有學生各多少人？（）答案：甲校原有學生645人，乙校原有學生600人2、甲、乙兩個工程隊共有1980人，甲隊為了支援乙隊，抽出285人加入乙隊，這時乙隊人數(shù)還比甲隊少24人，求甲、乙兩隊原有工人多少人？（）答案：甲隊原有1287人，乙隊原有693人3、甲乙兩校共有學生864人，為了照顧學生就近入學，從甲校調(diào)入乙校32名同學，這樣甲校學生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學生多少人？（）答案：甲校原有學生488人，乙校原有學生376人4、某工廠去年與今年的平均產(chǎn)值為96萬元，今年比去年多10萬元，今年與去年的產(chǎn)值各是多少萬元？（）答案：今年的產(chǎn)值是101萬元，去年的產(chǎn)值是91萬元1)和差例22、冬冬在玩具店看中了兩件汽車模型如果兩件都買，一共需要40