2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式限時規(guī)范訓(xùn)練新人教A版.docx

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式【基礎(chǔ)練習(xí)】1(2019年河南安陽模擬)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)(4,3)，則sin 2cos 2()ABCD【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義，可得sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sin 2cos 2.故選B2對于函數(shù)f(x)2sin xcos x，下列選項(xiàng)中正確的是()Af(x)在上是遞增的Bf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱Cf(x)的最小正周期為2Df(x)的最大值為2【答案】B【解析】因?yàn)閒(x)2sin xcos xsin 2x，所以f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱故選B3(2019年安徽馬鞍山模擬)已知cos，則sin的值為()ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閏os，所以cos，sin.所以sinsin2sincos2.故選C4若sin，則cos()A B C D【答案】B【解析】cos2cos212cos212sin211.5(2017年福建莆田一模)已知sin，則cos 2的值是()ABCD【答案】B【解析】sin，cos ，cos 22cos21221.故選B6(2019年廣東佛山期末)已知tan2，則tan_.【答案】【解析】由tan2，可得tan，則tantan.7已知sin(45)且090，則cos 2的值為_【答案】【解析】由于sin(45)且090，則454545，cos(45)，cos cos(4545)cos(45)cos 45sin(45)sin 45，則cos 22cos21221.8已知1，求證：3sin 24cos 2.【證明】因?yàn)?，所以tan .tan 2，即，所以3sin 24cos 2.9已知cos ，cos()且0，求：(1)tan 2的值；(2)的大小【解析】(1)由cos ，0，得sin .所以tan 4，于是tan 2.(2)由0，得0.因?yàn)閏os()，所以sin().所以cos cos()cos cos()sin sin()，所以.【能力提升】10(2018年四川模擬)若1sin 2x2cos2，x(0，)，則tan 2x的值構(gòu)成的集合為()AB，C，0，D【答案】C【解析】1sin 2x2cos2，2sin xcos x2cos21cos xcos x0或sin x.又x(0，)，x，.2x，.tan 2x0或，則tan 2x的值構(gòu)成的集合為，0，故選C11已知cos 2，則sin4cos4的值為()AB C D1【答案】B【解析】sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22).12已知(0，)且sin，則tan 2_.【答案】【解析】sin(sin cos )，sin cos .12sin cos ，2sin cos 0.依題意知，又(sin cos )21sin 2，sin cos .sin ，cos .cos 22cos21，tan 2.13已知函數(shù)f(x)2sincos2cos2(a0)，且函數(shù)的最小正周期為.(1)求a的值；(2)求f(x)在上的最大值和最小值【解析】(1)函數(shù)f(x)2sincos2cos2(a0)，化簡可得f(x)sincos1cos 2axsin 2ax12sin1.函數(shù)的最小正周期為，即T，T，可得a2.a的值為2.(2)由(1)得f(