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1 A 方程組 全 裝 訂 線 絕密 啟用前絕密 啟用前 院系 江西農業(yè)大學中科軟件學院 專業(yè)班級 軟 件 097 姓名 劉 盛 旺 學號 20091659 裝訂線內不準答題 江西農業(yè)大學江西農業(yè)大學 2009 2010 第一學期第一學期 線性代數(shù) 線性代數(shù) 試卷試卷 A 適用專業(yè) 軟件工程軟件工程 考試日期 2012010 0 1 1 考試類型 閉卷閉卷 考試時間 120120 分鐘分鐘 考試總分 100100 分分 考試科目類型 必修必修 一 填空題 一 填空題 2 2 分分 14 28 14 28 分 分 1 設A B為3階方陣 且A 3 B 4 則2 A 24 AB 12 2 設A ab cd 且0adbc 則 1 A 1 db adbcca 3 若向量組 1 1 0 0 2 2 4 t 3 0 0 6 線性相關 則t 0 4 2 A 2 B ABAB成立的充要條件是 ABBA 5 已知3階方陣A的特征值分別為1 2 3 則A 6 1 A 1 6 A 36 2 AE 4 6 方程組 12 12 0 0 xx xx 有非零解 則 11 或 7 如果n元非齊次線性方程組 AXB有解 且 R Ar 則當rn 所以只需讓 1112 2122 0 aa aa 111213 212223 313233 0 aaa aaa aaa 由 11122 2122 1 40 4 aat t aat 得 22t 得 21t 因此當21t 時 222 123123121323 44224f x x xxxxtx xx xx x 為正定二次型 3 討論k為何值時 線性方程組 123 2 123 123 4 24 xxkx xkxxk xxx 1 有唯一解 2 無解 3 有無窮多解 此時求出該方程組的通解 五 證明題 五 證明題 8 8 分 分 設n階方陣A滿足 T AAE 且0 A 證明 0 AE 第 4 頁 本試卷共 4 頁 永遠支持軟件 097 解 對增廣矩陣B作初等行變換把它變?yōu)樾须A梯形矩陣 有 2123 22 312 2 12 32 2 2 2 1 2 114 114114 1101140114 2 11240228 0114 1010 0114 00 1 2 4 k k k k k kk rrrr k Bkkkkk rrr k kkk rr rr kk k 1 當14kk 且時 3R AR B 方程組有唯一解 2 當1k 時 2 3 R AR B 方程組無解 3 當4k 時 2R AR B 方程組有無窮多解 這時B r 1030 0114 0000 由此得此時的通解為 1 2 3 30 14 10 x xc x cR 證明 因為 T AAE 所以 TT

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