2009年全國高考試卷(文科數(shù)學(xué))(浙江卷)[1].pdf

2009200920092009 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 浙江卷浙江卷 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)學(xué) 文科 本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分 全卷共 5 頁 選擇題部分 1 至 2 頁 非選擇題部 分 3 至 5 頁 滿分 150 分 考試時間 120 分鐘 請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂 寫在答題紙上 選擇題部分 共 50 分 注意事項 1 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題 紙上 2 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑 如需改動 用橡皮擦干凈后 再選涂其它答案標(biāo)號 不能答在試題卷上 參考公式 球的表面積公式棱柱的體積公式 2 4SR VSh 球的體積公式其中S表示棱柱的底面積 h表示棱柱的高 3 3 4 RV 棱臺的體積公式 其中 R 表示球的半徑 3 1 2211 SSSShV 棱錐的體積公式其中 S1 S2分別表示棱臺的上 下底面積 1 3 VSh h表示棱臺的高 其中S表示棱錐的底面積 h表示棱錐的高如果事件 A B互斥 那么 P ABP AP B 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 設(shè)U R R R R 0 Ax x 1 Bx x 則 U AB I A 01 xx B 01 xx C 0 x x 1 B 命題意圖 本小題主要考查了集合中的補集 交集的知識 在集合的運算考查對 于集合理解和掌握的程度 當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì) 解析 對于 1 U C Bx x 因此 U AB I 01 xx 是 0 x 的 A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件 C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 2 A 命題意圖 本小題主要考查了命題的基本關(guān)系 題中的設(shè)問通過對不等關(guān)系的分 析 考查了命題的概念和對于命題概念的理解程度 解析 對于 0 x 0 x 反之不一定成立 因此 0 x 是 0 x 的充分而不必 要條件 3 設(shè)1zi i是虛數(shù)單位 則 2 2 z z A 1i B 1i C 1i D 1i 3 D 命題意圖 本小題主要考查了復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念 以復(fù)數(shù)的運算為載體 直 接考查了對于復(fù)數(shù)概念和性質(zhì)的理解程度 解析 對于 22 22 1 121 1 ziiii zi w w w k s 5 u c o m 4 設(shè) 是兩個不同的平面 l是一條直線 以下命題正確的是 A 若 l 則l B 若 l 則l C 若 l 則l D 若 l 則l 4 C 命題意圖 此題主要考查立體幾何的線面 面面的位置關(guān)系 通過對平行和垂直的 考查 充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系 解析 對于 A B D 均可能出現(xiàn) l 而對于 C 是正確的 w w w k s 5 u c o m 5 已知向量 1 2 a a a a 2 3 b b b b 若向量c c c c滿足 cabcabcabcab cabcabcabcab 則c c c c A 7 7 9 3 B 77 39 C 7 7 3 9 D 77 93 5 D 命題意圖 此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運算 通過平面向量的平行和垂直關(guān)系 的考查 很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運算在解決具體問題中的應(yīng)用 解析 不妨設(shè) Cm n u r 則 1 2 3 1 acmnab rrrr 對于 cab rrr 則有3 1 2 2 mn 又 cab rrr 則有 30mn 則有 77 93 mn 6 已知橢圓 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦點為F 右頂點為A 點B 在橢圓上 且BFx 軸 直線AB交y軸于點P 若2APPB uuu ruuu r 則 橢圓的離心率是 w w w k s 5 u c o m A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 6 D 命題意圖 對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查 既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯 也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用 解析 對于橢圓 因為2APPB uuu ruuu r 則 1 2 2 2 OAOFace w w w k s 5 u c o m 7 某程序框圖如圖所示 該程序運行后輸出的k的值是 A 4B 5 C 6D 7 7 A 命題意圖 此題考查了程序語言的概念和基本的應(yīng)用 通過對程序語言的考查 充 分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)程序語言中循環(huán)語言的關(guān)鍵 解析 對于0 1 1ksk 而對于1 3 2ksk 則2 38 3ksk 后面是 11 3 382 4ksk 不符合條件時輸出的4k 8 若函數(shù) 2 a f xxa x R R R R 則下列結(jié)論正確的是 A a R R R R f x在 0 上是增函數(shù)w w w k s 5 u c o m B a R R R R f x在 0 上是減函數(shù) C a R R R R f x是偶函數(shù) D a R R R R f x是奇函數(shù) 8 C 命題意圖 此題主要考查了全稱量詞與存在量詞的概念和基礎(chǔ)知識 通過對量詞的 考查結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了交匯設(shè)問 解析 對于0a 時有 2 fxx 是一個偶函數(shù) 9 已知三角形的三邊長分別為3 4 5 則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為 A 3B 4C 5D 6 9 C 命題意圖 此題很好地考查了平面幾何的知識 全面而不失靈活 考查的方法上面 的要求平實而不失靈動 既有切線與圓的位置 也有圓的移動 解析 對于半徑為 1 的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓 此時只有三個交點 對于 圓的位置稍一右移或其他的變化 能實現(xiàn) 4 個交點的情況 但 5 個以上的交點不能實現(xiàn) 10 已知a是實數(shù) 則函數(shù) 1sinf xaax 的圖象不可能 是 w w w k s 5 u c o m 10 D 命題意圖 此題是一個考查三角函數(shù)圖象的問題 但考查的知識點因含有參數(shù)而 豐富 結(jié)合圖形考查使得所考查的問題形象而富有深度 解析 對于振幅大于 1 時 三角函數(shù)的周期為 2 1 2TaT a Q 而 D 不符合 要求 它的振幅大于 1 但周期反而大于了2 非選擇題部分 共 100 分 注意事項 1 用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上 不能答在試題卷上 2 在答題紙上作圖 可先使用 2B 鉛筆 確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描 黑 二 填空題 本大題共 7 小題 每小題 4 分 共 28 分 11 設(shè)等比數(shù)列 n a的公比 1 2 q 前n項和為 n S 則 4 4 S a w w w k s 5 u c o m 11 15 命題意圖 此題主要考查了數(shù)列中的等比數(shù)列的通項和求和公式 通過對數(shù)列知 識點的考查充分體現(xiàn)了通項公式和前n項和的知識聯(lián)系 解析 對于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq w w w k s 5 u c o m 12 若某幾何體的三視圖 單位 cm 如圖所示 則此幾何體 的體積是 3 cm 12 18 命題意圖 此題主要是考查了幾何體的三視圖 通過 三視圖的考查充分體現(xiàn)了幾何體直觀的考查要求 與表面積和體 積結(jié)合的考查方法 解析 該幾何體是由二個長方體組成 下面體積為1 3 39 上面的長方體體積為3 3 19 因此其幾何體的體積為 18 13 若實數(shù) x y滿足不等式組 2 24 0 xy xy xy 則23xy 的最小值是 w w w k s 5 u c o m 13 4 命題意圖 此題主要是考查了線性規(guī)劃中的最值問題 此題的考查既體現(xiàn)了正確畫 線性區(qū)域的要求 也體現(xiàn)了線性目標(biāo)函數(shù)最值求解的要求 解析 通過畫出其線性規(guī)劃 可知直線 2 3 yxZ 過點 2 0時 min234xy 14 某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下 則在區(qū)間 4 5 上的數(shù)據(jù)的頻數(shù) 為 14 30 命題意圖 此題考查了頻率分布直方圖 通過設(shè)問既考查了設(shè)圖能力 也考查了運用圖表解決 實際問題的水平和能力 解析 對于在區(qū)間 4 5的頻率 組距的數(shù)值為0 3 而總數(shù)為 100 因此頻數(shù)為 30w w w k s 5 u c o m 15 某地區(qū)居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進(jìn)行分時計價 該地區(qū)的電網(wǎng)銷售電價 表如下 高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表 高峰月用電量 單位 千瓦時 高峰電價 單位 元 千瓦 時 低谷月用電量 單位 千瓦時 低谷電價 單位 元 千瓦 時 50 及以下的部分0 56850 及以下的部分0 288 超過 50 至 200 的部 分 0 598超過 50 至 200 的部分0 318 超過 200 的部分0 668超過 200 的部分0 388 若某家庭 5 月份的高峰時間段用電量為200千瓦時 低谷時間段用電量為100千瓦 時 則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為元 用數(shù)字作答 15 148 4 命題意圖 此題是一個實際應(yīng)用性問題 通過對實際生活中的電費的計算 既考查了函數(shù)的概念 更側(cè)重地考查了分段函數(shù)的應(yīng)用w w w k s 5 u c o m 解析 對于應(yīng)付的電費應(yīng)分二部分構(gòu)成 高峰部分為50 0 568 150 0 598 對于低峰 部分為50 0 28850 0 318 二部分之和為148 4w w w k s 5 u c o m 16 設(shè)等差數(shù)列 n a的前n項和為 n S 則 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS 成等差數(shù)列 類比以上結(jié)論有 設(shè)等比數(shù)列 n b的前n項積為 n T 則 4 T 16 12 T T 成等比 數(shù)列 16 812 48 TT TT 命題意圖 此題是一個數(shù)列與類比推理結(jié)合的問題 既考查了數(shù)列中等差數(shù) 列和等比數(shù)列的知識 也考查了通過已知條件進(jìn)行類比推理的方法和能力w w w k s 5 u c o m 解析 對于等比數(shù)列 通過類比 有等比數(shù)列 n b的前n項積為 n T 則 4 T 812 48 TT TT 16 12 T T 成等比數(shù)列 w w w k s 5 u c o m 17 有20張卡片 每張卡片上分別標(biāo)有兩個連續(xù)的自然數(shù) 1k k 其中0 1 2 19k L 從這20張卡片中任取一張 記事件 該卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和 例如 若取到 標(biāo)有9 10的卡片 則卡片上兩個數(shù)的各位數(shù)字之和為9 1010 不小于14 為A 則 P A w w w k s 5 u c o m 17 1 4 命題意圖 此題是一個排列組合問題 既考查了分析問題 解決問題的能力 更 側(cè)重于考查學(xué)生便舉問題解決實際困難的能力和水平 解 析 對 于 大 于 14 的 點 數(shù) 的 情 況 通 過 列 舉 可 得 有 5 種 情 況 即 7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 而基本事件有 20 種 因此 P A 1 4 w w w k s 5 u c o m 三 解答題 本大題共 5 小題 共 72 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步驟 18 本題滿分 14 分 在ABC 中 角 A B C所對的邊分別為 a b c 且滿足 2 5 cos 25 A 3AB AC uuu r uuu r I 求ABC 的面積 II 若1c 求a的值 18 解析 5 3 1 5 52 21 2 cos2cos 22 A Aw w w k s 5 u c o m 又 0 A 5 4 cos1sin 2 AA 而3 5 3 cos bcAACABACAB 所以5 bc 所以ABC 的面積為 2 5 4 5 2 1 sin 2 1 Abc 由 知5 bc 而1 c 所以5 b 所以5232125cos2 22 Abccba 19 本題滿分 14 分 如圖 DC 平面ABC EBDC 22ACBCEBDC 120ACB o P Q分 別 為 2 AE AB的中點 I 證明 PQ平面ACD II 求AD與平面ABE所成角的正弦值 19 證明 連接CQDP 在ABE 中 QP 分別是ABAE 的中點 所以 BEPQ 2 1 又BEDC 2 1 所以DCPQ 又 PQ平面 ACD DC 平面 ACD 所以 PQ平面 ACD 在ABC 中 BQAQBCAC 2 所以ABCQ 而 DC 平面 ABC DCEB 所以 EB平面 ABC 而 EB平面 ABE 所以平面 ABE 平面 ABC 所以 CQ平面 ABE 由 知四邊形 DCQP 是平行四邊形 所以CQDP 所以 DP平面 ABE 所以直線 AD 在平面 ABE 內(nèi)的射影是 AP 所以直線 AD 與平面 ABE 所成角是DAP 在APDRt 中 512 2222 DCACAD 1sin2 CAQCQDP 所以 5 5 5 1 sin AD DP DAP 20 本題滿分 14 分 設(shè) n S為數(shù)列 n a的前n項和 2 n Sknn nN 其中k是常 數(shù) I 求 1 a及 n a II 若對于任意的 mN m a 2m a 4m a成等比數(shù)列 求k的值 20 解析 當(dāng)1 1 11 kSan 12 1 1 2 22 1 kknnnknknSSan nnn 經(jīng)驗 1 n 式成立 12 kknan mmm aaa 42 Q成等比數(shù)列 mmm aaa 4 2 2 即 18 12 14 2 kkmkkmkkm 整理得 0 1 kmk 對任意的 Nm成立 10 kk或 21 本題滿分 15 分 已知函數(shù) 32 1 2 f xxa xa axb a b R R R R I 若函數(shù) f x的圖象過原點 且在原點處的切線斜率是3 求 a b的值 II 若函數(shù) f x在區(qū)間 1 1 上不單調(diào) 求a的取值范圍 解析 由題意得 2 1 23 2 aaxaxxf 又 3 2 0 0 0 aaf bf 解得0 b 3 a或1 a 2 函數(shù) xf在區(qū)間 1 1 不單調(diào) 等價于 導(dǎo)函數(shù) xf 在 1 1 既能取到大于 0 的實數(shù) 又能取到小于 0 的實數(shù) 即函數(shù) xf 在 1 1 上存在零點 根據(jù)零點存在定理 有 0 1 1 ff 即 0 2 1 23 2 1 23 aaaaaa 整理得 0 1 1 5 2 aaa 解得15 上一點 4 A m 到其焦點的距離為17 4 I 求p與m的值 II 設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標(biāo)為 0 t t