2012年高考數(shù)學命題趨勢及備考.ppt

2012年高考數(shù)學命題趨勢及備考策略探究 內(nèi)容提要 一 2012年高考命題趨勢分析 二 2012年高考數(shù)學考點分析與展望 三 備考策略交流 2012年高考命題趨勢分析 總的命題趨勢分析穩(wěn)定為主 適度創(chuàng)新1 總的原則不會變 有助于高等學校選拔新生 有利于中學實施素質(zhì)教育和對學生創(chuàng)新意識 實踐能力的培養(yǎng) 命題的原則 考查基礎知識的同時 注重考查能力 2 命題的指導思想會延續(xù) 穩(wěn)中求變 變中求新 新中求活 活中突能 的命題的指導思想會延續(xù) 這符合 有助于高等學校選拔新生 有利于中學實施素質(zhì)教育和對學生創(chuàng)新意識 實踐能力的培養(yǎng) 高考宗旨 符合新課標的要求 符合安徽省中學數(shù)學教學的實際 2012年高考命題趨勢分析 3 試題命制的要求與策略不會變 1 以能力 空間想象能力 抽象概括能力 推理論證能力 運算求解能力 數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識 立意 全面考查數(shù)學思想和方法 主要是配方法 換元法 消元法 待定系數(shù)法 數(shù)學歸納法 理 以及常用的邏輯方法如分析法 綜合法 類比與歸納法 反證法 對數(shù)學思想的考查重在函數(shù)與方程思想 如函數(shù)綜合題 解析幾何綜合題 化歸與轉化思想 數(shù)形結合思想 分類與整合思想 必然與或然思想 算法思想等 2 重點知識重點考查 并達到必要的深度 非主干知識滲透考查 注意在知識交匯處命題 強調(diào)知識之間的交叉和綜合 解答題更加強調(diào)主干知識的融合 3 倡導通性通法 注重考查應用意識和創(chuàng)新意識 重視探究 多角度 多層次檢測數(shù)學能力和素質(zhì) 2012年高考命題趨勢分析 4 構成試卷的主體不會變 支撐高中數(shù)學的主干知識 如函數(shù)與導數(shù) 三角函數(shù) 數(shù)列 不等式 直線和平面 直線與圓 圓錐曲線 統(tǒng)計與概率等依然是整份試卷的主體內(nèi)容 5 命題的風格與特點不會變 緊扣新課標與考試說明 知識點覆蓋全面 試題不偏不怪 難度適中 試題背景公正 以學生熟悉的知識考查學生的能力 文理科試題差異明顯 穩(wěn)定為主 適度創(chuàng)新 6 試卷的難度 長度基本保持穩(wěn)定 7 試卷結構 12 4 6 11 5 6 12 4 6 10 5 6 在摸索中逐步調(diào)整 漸漸形成符合安徽實際且具安徽特色的試卷 2012年高考命題趨勢分析 今年我省數(shù)學 考試說明 變化微小 我估計僅在題型示例中 對部分樣題進行更換 更換試題明顯更靈活 數(shù)學思想 應用意識 創(chuàng)新意識及幾大數(shù)學能力要求體現(xiàn)更到位 這可能預示著今年我省高考數(shù)學試題靈活性繼續(xù)增強 2012安徽省數(shù)學考試說明的說明 1 2009 2011三年新課標試卷研究綜述 2012年數(shù)學試題考點分析與展望 1 考點統(tǒng)計表 2 三年試題綜述 2009 2011理科試卷考點統(tǒng)計 2009 2011理科試卷考點統(tǒng)計 2009 2011理科試卷考點統(tǒng)計 2 三年試題綜述 1結構框架穩(wěn)定 總體難度相對穩(wěn)定 2貼近教材內(nèi)容 注重考查基礎知識和通性通法 3主干知識是試卷的主體 重點知識不回避 且保持穩(wěn)定 4 強調(diào)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系 在知識交匯處命題 變換命題視角 重新組合知識達到適度創(chuàng)新 5 突出數(shù)學思想與方法的考查 著力考查分析問題的能力 利用所學知識解決問題的能力和意識 6 逐步與新課程理念接軌 注重與大學的學習接軌 7 注重引導中學數(shù)學教學 夯實基礎 提高能力 2 對常考重點知識的分析與展望 二 2012年數(shù)學試題考點分析與展望 2 1集合 2009理 若集合則A B是 B C D 2009文 若集合A x 2x 1 x 3 0 則A B是 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 2 1集合 2 1集合 2 1集合 分析與展望 將解不等式知識與集合的表示法 集合的運算綜合一起考查 把子集 函數(shù) 映射 概念與排列組合知識綜合一起考查 是命制集合試題的主要形式 對集合知識的考查重在突出集合語言表述數(shù)學問題的工具性 今年對集合知識的考查 延續(xù)已往的套路 將集合與解不等式相結合 考查集合與集合的關系 集合的運算 特別是幾種語言之間的互化 使用韋恩圖 Venn 表達集合的關系及運算的試題也值得關注 試題來源 由課本習題 練習題改編 2 1集合 示例 2009年廣東卷文 已知全集 則正確表示集合和關系的韋恩 Venn 圖是 2010合肥一模 集合 集合 全集為U 則圖中陰影部分表示的集合是 A 4 B 4 1 C 4 5 D 1 0 2 2邏輯 2 2邏輯 2 2邏輯 分析與展望 邏輯試題多以數(shù)學的基本概念為素材 以充要條件的形式考查考生對數(shù)學基本知識的記憶與深層次的理解 將充要條件的概念與基本初等函數(shù)的性質(zhì) 不等式的性質(zhì) 三角函數(shù)的基本知識 向量 直線與直線的平行和垂直關系的判定 直線與平面的位置關系等結合命題的相關知識來命題是主要形式 今年的試題邏輯的考查 繼續(xù)將充要條件的概念與數(shù)學的其它知識結合來命題 可能出新的是將充要條件與全稱命題 特稱命題結合起來考查 這類試題的難度不大 復習時 不必深挖 試題來源 課本上數(shù)學的概念形成過程的素材 重要的定理 課本上的練習題 習題 復習題等 2 2邏輯 2 2邏輯 2 2邏輯 2 3平面向量 2 3平面向量 2 3平面向量 分析與展望 向量試題重在考查向量的基本運算 包括坐標運算 模及夾角 向量運算的幾何意義 平面向量的基本定理 今年對向量試題的考查 將向量的運算 向量運算的幾何意義結合三角函數(shù) 線性規(guī)劃 函數(shù)最值來命制小題 在解析幾何 函數(shù) 三角函數(shù)大題中滲透考查向量的運算及其幾何意義 試題來源 課本上的概念形成的素材 練習題 復習題 2 3平面向量 2 3平面向量 2 3平面向量 2 4函數(shù)與導數(shù) 2009理 設a b 函數(shù)的圖像可能是 2009理 已知 函數(shù)f x 在R上滿足f x 2f 2 x x2 8x 8 則曲線y f x 在點 1 f 1 處的切線方程是 A y 2x 1 B y x C y 3x 2 D y 2x 3 2 4函數(shù)與導數(shù) 2 4函數(shù)與導數(shù) 2 4函數(shù)與導數(shù) 2 4函數(shù)與導數(shù) 2009文 已知函數(shù) a 0 討論f x 的單調(diào)性 設a 3 求f x 在區(qū)間 1 e2 上值域 其中e 2 71828 是自然對數(shù)的底數(shù) 2 4函數(shù)與導數(shù) 分析與展望 函數(shù)試題著眼于考查對知識理解的準確性 深刻性 重在考查知識的靈活運用 能較好地體現(xiàn)對數(shù)學思想方法 數(shù)學思維能力的考查 在小題上 始終圍繞著函數(shù)的概念 定義域 值域 對應法則 基本性質(zhì) 單調(diào)性 奇偶性 周期性 圖象 平移變換 對稱變換 伸縮變換以及運用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)與方程 借助零點考查函數(shù)圖象與方程根的問題 函數(shù)的應用等方面考查 試題通常以二次函數(shù) 分段函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù) 三角函數(shù)等基本函數(shù)的圖像與性質(zhì)為載體來設計 在主觀題上 側重于函數(shù)知識的綜合運用 將函數(shù)的考查與導數(shù) 數(shù)列 不等式 解析幾何等內(nèi)容相結合 利用函數(shù)思想研究數(shù)列的性質(zhì) 借助不等式或導數(shù)知識解決函數(shù)的單調(diào)性和最值問題 同時利用函數(shù)的性質(zhì)解決不等式中的求解與證明問題 利用函數(shù)求最值或值域實現(xiàn)求解解析幾何中含參數(shù)的取值范圍問題等 2 4函數(shù)與導數(shù) 今年對函數(shù)知識的考查 小題的主要形式有以具體函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 分式函數(shù) 為載體 考查函數(shù)的圖象及其變換 函數(shù)的性質(zhì) 常把單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較 解不等式結合 函數(shù)的零點等基本知識 以抽象函數(shù)為背景 研究函數(shù)的奇偶性 周期性 以導數(shù)作為工具 研究復合函數(shù)的圖象與性質(zhì) 導數(shù)的幾何意義與求直線方程 定積分等突出數(shù)形結合 函數(shù)方程之間的轉化 大題的主要以幾個基本初等函數(shù)復合 迭加配以字母系數(shù)來構造函數(shù) 利用導數(shù)這一工具研究函數(shù)的性質(zhì) 把函數(shù)單調(diào)性 最值與函數(shù)零點 不等式恒成立求參數(shù)范圍 證明不等式相結合 考查考生綜合運用知識 分析 解決問題的能力 函數(shù)與導數(shù)的實際應用題要重視 試題來源 課本上例題 習題 幾個基本初等函數(shù)復合 迭加 高中數(shù)學競賽題 自主招生題改編 高等數(shù)學初等化 2 4函數(shù)與導數(shù) 2 4函數(shù)與導數(shù) 2 5三角函數(shù) 2 5三角函數(shù) 2 5三角函數(shù) 2 5三角函數(shù) 2009理 在 ABC中 sin C A 1 sinB 1 3 求sinA的值 設AC 6 求 ABC的面積 2 5三角函數(shù) 分析與展望 主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 單調(diào)性 奇偶性 周期性 對稱性 圖象變換 平移與伸縮 運用三角公式進行化簡 求值 今年的三角函數(shù)試題 小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象變換 大題仍有可能以三角形中的三角函數(shù)為背景 結合平面向量 正弦 余弦定理 考查三角公式的恒等變形 和運算求解能力 也有可能考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 結合實際問題考查三角函數(shù)的基本公式 圖象與性質(zhì) 正 余弦定理 解三角形的實際應用題要高度關注 試題來源 生活中的素材 課本上的例題 習題 2 5三角函數(shù) 2 5三角函數(shù) 2 6數(shù)列 2 6數(shù)列 2 6數(shù)列 分析與展望 對數(shù)列的考查 重在等差 等比數(shù)列的概念 通項公式 求和公式 公式推導過程中所包含的思想和方法 如觀察 歸納 猜想 累加 倒序相加 錯位相減 裂項相消等 前n和與第n項之間的關系 數(shù)列與函數(shù) 不等式結合 主要考查考生綜合運用所學知識解決問題的能力 推理論證能力 應用意識 今年數(shù)列考題 數(shù)列小題主要考查等差 等比數(shù)列的通項公式 求和公式及其性質(zhì)等 從函數(shù)的角度來理解數(shù)列 將數(shù)列與框圖結合均值得關注 大題仍然會以將遞推關系轉化為等差 等比數(shù)列求通項 求和 再結合函數(shù) 不等式 數(shù)學歸納法 解析幾何等來命題 通過運用函數(shù)與方程 歸納與猜想 等價轉化 分類討論等各種數(shù)學思想方法 突出考查考生的思維能力 推理論證能力 考查考生靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力 數(shù)列與社會經(jīng)濟 生活的熱點結合 是數(shù)列應用題的題源 是新課標教材特別重視的 再命一道象07年那樣的數(shù)列應用題 也是有可能的 應受到重視 試題來源 課本上的例題 習題改編 重組 歷屆高考試題 競賽題 自主招生題的改編 重組 演化 高等數(shù)學初等化 社會生活熱點背景等 2 6數(shù)列 示例 2 6數(shù)列 2 6數(shù)列 2 7不等式 2 7不等式 2 7不等式 分析與展望 不等式的內(nèi)容重點考查的是解不等式 結合集合的表示 集合的交集 并集 補集運算 函數(shù)定義域等 不等式的應用 結合均值不等式 線性規(guī)劃及其應用題 不等式的證明 對不等式的考查有進一步增強的趨勢 今年對不等式的考查 突出工具性 小題主要考查不等式性質(zhì) 解法 可能涉及分段函數(shù) 及均值不等式 線性規(guī)劃 大題一般都是在與其它知識的交匯中考查含參量不等式的解法或與數(shù)列 函數(shù) 導數(shù)綜合的不等式證明 不等式與函數(shù) 不等式與導數(shù) 不等式與方程 不等式與數(shù)列的綜合性問題仍是解答題的熱點題型 承擔考查考生的推理論證能力的任務 4 5不等式選講作為考試內(nèi)容 可能出小題 2 7不等式 2 7不等式 示例 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 8解析幾何 分析與展望 對解析幾何的考查 小題主要在直線與圓 橢圓 雙曲線與拋物線的方程 圓錐曲線的定義的應用 圓錐曲線的幾何量計算 離心率 雙曲線的漸近線等 直線與直線的位置關系等 大題注重與平面向量 函數(shù) 二次方程 不等式 數(shù)列等融合與滲透 探求曲線的軌跡方程問題 最值問題 定值問題與參數(shù)的取值范圍問題依然是考查熱點 今年解析幾何小題 主要考查直線 圓 圓錐曲線的基本知識 直線與圓位置關系 橢圓 雙曲線 拋物線的基本量關系 定義 幾何性質(zhì) 大題則以圓與橢圓 橢圓與拋物線的組合為載體 涉及三個二次的關系 不等式 參數(shù)范圍 定值問題 與圓錐曲線有關的軌跡問題等 側重用 幾何問題代數(shù)化 思想方法去解題 重在考察綜合運用所學知識 分析問題 解決問題的能力 運算求解能力 推理論證能力 計算量會有所控制 難度會有所降低 解析幾何試題文理差異明顯 試題來源 課本上的例題 習題的重組 改編 歷屆高考試題的演化 重組 改編 拓展 初等數(shù)學研究成果改編 2 8解析幾何 示例 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 8解析幾何 2 9立體幾何 三視圖 2 9立體幾何 空間想象 2 9立體幾何 2 9立體幾何 2 9立體幾何 分析與展望 立體幾何考試的重點是空間直線與直線 直線與平面 平面與平面的平行與垂直的性質(zhì)與判定 理科還包括線線角 線面角 二面角的計算 考查空間想象能力 推理論證能力是立體幾何試題的主要任務 小題考查概念辨析 位置關系探究 三視圖與幾何體的表面積 體積的簡單計算 考查畫圖 識圖 用圖的能力 大題是先證后求 一題兩法考查空間想象能力 運算求解能力 推理論證能力 今年的立體幾何考題 對立體幾何內(nèi)容的考查相對穩(wěn)定 重在考查空間想象能力 三視圖的識圖能力 推理論證能力 小題以三視圖考查多面體 旋轉體的表面積 體積計算和空間位置關系的想象的可能性最大 文科大題可能是位置關系的證明 平行關系與垂直關系 結合體積計算 理科大題可能是位置關系的證明 平行關系與垂直關系 和利用空間向量計算空間角和距離 將解答題中的條件以三視圖的形式給出 考生根據(jù)三視圖將圖形語言轉化為空間圖形和符號語言后再進行證明與計算的大題是今年立體幾何題創(chuàng)新點之一 值得關注 背景是特殊的四棱柱 四棱錐 三棱柱和三棱錐等基本模型 試題難度適中 證明與計算的要求大致與往年持平 試題來源 以常見的錐體 柱體為模型 進行割 補 折 展 或生活中的幾何模型 來呈現(xiàn)問題的背景或是課本例題 習題 歷屆高考題 模擬題的改編 整合 拓展而得 2 9立體幾何 示例 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 2 10概率與統(tǒng)計 分析與展望 高中數(shù)學內(nèi)容中的概率與統(tǒng)計 是大學統(tǒng)計學的基礎 起著承上啟下的作用 高考對概率統(tǒng)計內(nèi)容的考查 主要突出考查古典概型 統(tǒng)計的基本知識與方法 統(tǒng)計的基本思想 小題理科結合排列 組合 計數(shù)原理考查等可能事件的概率 文科主要考查統(tǒng)計的基本思想與方法 古典概率 由于計數(shù)原理只在理科中出現(xiàn) 故文科求概率只能采用列舉法 因此用樹狀法 列表法考慮基本事件數(shù) 概率與統(tǒng)計相結合是主要考查形式 文科求概率受限制于古典概率與互斥 對立 事件 因此文科大題有可能會向統(tǒng)計 頻率分布直方圖 莖葉圖 獨立性檢驗 回歸分析等 方面轉移 理科大題重在統(tǒng)計與概率的結合 文科大題重在等可能事件概率與統(tǒng)計相結合 2 10概率與統(tǒng)計 今年的概率統(tǒng)計題 計數(shù)方法與古典概率 統(tǒng)計中的抽樣方法 正態(tài)分布 線性回歸 回歸分析與獨立性檢驗 莖葉圖 頻率分布直方圖在小題中考查的可能性較大 大題理科考查重點仍可能為隨機變量的分布列及數(shù)學期望或與統(tǒng)計結合起來考查隨機變量的分布列及數(shù)學期望 文科以等可能事件 互斥事件的概率求法為主 將頻率分布直方圖 莖葉圖與概率結合起來 仍是一個熱點 小題還需要特別關注幾何計數(shù)與古典概率的結合 概率與統(tǒng)計大題運算量會有所控制 試題背景可能關注社會熱點 也可能一反常態(tài) 以函數(shù) 方程 線性規(guī)劃 摸球 擲骰子等學生熟悉的知識為背景 但問法和前提的給出可能會比較新穎 學會用數(shù)據(jù)說話 對數(shù)據(jù)分析的題目 如統(tǒng)計抽樣的圖表 頻率分布直方圖中的信息的獲得 結合概率的試題要特別關注 試題來源 社會生活的背景 課本例題 習題的改編 2 10概率與統(tǒng)計 示例 2 10概率與統(tǒng)計 示例 2 10概率與統(tǒng)計 示例 2 10概率與統(tǒng)計 示例 2 11程序框圖 對框圖的考查 主要是考查對程序框圖幾種結構的認識 以小題的形式考查的可能性大 預計今年對程序框圖的考查還會以課本上的幾種框圖為素材 再結合解方程 解不等式 函數(shù)值大小比較 數(shù)列 統(tǒng)計中的特征數(shù)字計算等來命題 考查對框圖的幾種結構的理解的本質(zhì)不會變 但形式卻可以出新 試題來源 課本上的幾種框圖 練習題 復習題改編 2 11程序框圖 2 11程序框圖 示例 2 11程序框圖 示例 2 11程序框圖 示例 3 對創(chuàng)新點的分析與展望 二 2012年數(shù)學試題考點分析與展望 3 1應用題 新課標卷在應用題方面加大了考查力度 以新穎的背景考查考生學習能力與潛能 如閱讀理解能力 知識遷移能力 獨立獲取新的數(shù)學知識的能力 創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力 是共識 今年我省也有加大考查力度的趨勢 解答應用性試題 要重視兩個環(huán)節(jié) 一 是閱讀 理解問題中陳述的材料 二 是通過抽象 轉換成為數(shù)學問題 建立數(shù)學模型 幾個主要模型 函數(shù)模型 數(shù)列模型 不等式模型 計數(shù)模型是幾種最常見的數(shù)學模型 要注意歸納整理 用好這幾種數(shù)學模型 有可能在以下幾個方面出題 3 1應用題 1 測量與解三角形 三角函數(shù)的應用背景材料 測量 土地使用合理規(guī)劃 道路橋梁建設 企業(yè)廠房建設等等 示例 2009遼寧理 如圖 A B C D都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi) B D為兩島上的兩座燈塔的塔頂 測量船于水面A處測得B點和D點的仰角分別為750 300 于水面C處測得B點和D點的仰角都為600 AC 試探究圖中B D間距離與另外哪兩點距離相等 然后求B D的距離 計算結果精確到 3 1應用題 2 函數(shù) 導數(shù) 不等式的應用背景材料 日常生活中的最優(yōu)化問題 投資理財 農(nóng)村政策性補貼 家電下鄉(xiāng) 環(huán)保 節(jié)能減排 低碳排放 皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉移等 2 函數(shù) 導數(shù) 不等式的應用 山東2009理21 兩縣城A和B相距20km 現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠 其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關 對城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和 記C點到城A的距離為xkm 建在C處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度為y 統(tǒng)計調(diào)查表明 垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比 比例系數(shù)為4 對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比 比例系數(shù)為k 當垃圾處理廠建在的中點時 對城A和城B的總影響度為0 065 1 將y表示成x的函數(shù) 11 討論 1 中函數(shù)的單調(diào)性 并判斷弧上是否存在一點 使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小 若存在 求出該點到城A的距離 若不存在 說明理由 2 函數(shù) 導數(shù) 不等式的應用 3 線性規(guī)劃應用題 4 數(shù)列應用 背景材料 提高低收入群體的待遇 社會保障 皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉移工人工資待遇等 5 統(tǒng)計與概率的應用 背景材料 社會調(diào)查 確立方案 進行決策等 4 統(tǒng)計與概率的應用 2009江西理 某公司擬資助三位大學生自主創(chuàng)業(yè) 現(xiàn)聘請兩位專家 獨立地對每位大學生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審 假設評審結果為 支持 或 不支持 的概率都是 若某人獲得兩個 支持 則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助 若只獲得一個 支持 則給予5萬元的資助 若未獲得 支持 則不予資助 令表示該公司的資助總額 1 寫出的分布列 2 求數(shù)學期望 4 統(tǒng)計與概率的應用 4 統(tǒng)計與概率的應用 4 統(tǒng)計與概率的應用 3 2推理與證明 對推理論證能力的考查力度在加大 合情推理 演繹推理在解決大題 小題都會用到 09年理科6道解答題 10個設問 有5個設問要求論證 要注意提高學生論證問題的能力 注意分析法和綜合法 反證法的運用 3 2推理與證明 3 2推理與證明 3 3探究型