緩和曲線的坐標(biāo)公式及推導(dǎo).doc

第一章 緩和曲線的坐標(biāo)公式如圖1-1所示,其坐標(biāo)系是以緩和曲線起點(diǎn)ZH為原點(diǎn)O，以切線為x軸，以過原點(diǎn)的曲線半徑為y軸。若原點(diǎn)O至P點(diǎn)的緩和曲線長度為，過P點(diǎn)切線與x軸的交角為（即半徑由變至的中心角）。若P有微小變化至P時，則增長，（x,y）增長（）,則有以下關(guān)系，圖 1-1得， （2-1）由公式(常數(shù))得知，故有則 將上式代入（1-1）式中，得即 （2-2）以及的關(guān)系代入上式得 即 以代入上式得 （2-3）上式即為緩和曲線上任一點(diǎn)直角坐標(biāo)（x,y）的計算公式。緩和曲線上任一點(diǎn)P的切線與x軸的交角 ，稱為緩和曲線螺旋角，或稱緩和曲線角。其計算可由前面公式得 （弧度） （2-4）若將代入（2-4）及（2-3）式中，則有以下結(jié)果： （2-5）上式即為緩和曲線終點(diǎn)HZ（ZH）的坐標(biāo)及螺旋角的計算公式。第二章 圓曲線要素及計算公式如圖2-1所示，兩相鄰直線偏角（線路轉(zhuǎn)向角）為，選定其圖 2-1連接曲線圓曲線的半徑為R，這樣，圓曲線和兩直線段的切點(diǎn)位置ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)便被確定下來，我們稱為對圓曲線相對位置起控制作用的直圓點(diǎn)ZY、圓直點(diǎn)YZ和曲中點(diǎn)QZ為圓曲線三主要點(diǎn)。我們稱R、以及具體體現(xiàn)三主要點(diǎn)幾何位置的切線長T、曲線長L、外矢距E和切曲差（切線長和曲線長之差）D為曲線6要素。只要知道了曲線6要素，便可于實地測放出圓曲線?，F(xiàn)將圓曲線的元素列下：轉(zhuǎn)向角 （實地測出）R：曲率半徑（設(shè)計給出）T： 切線長（計算得出）L：曲線長（計算得出）D：切曲差（計算得出）偏角是在線路祥測時測放出的，圓曲線半徑R是在設(shè)計中根據(jù)線路的等級以及現(xiàn)場地形條件等因素選定的，其余要素可根據(jù)以下公式計算：第三章 偏角法測設(shè)介紹偏角法是一種極坐標(biāo)標(biāo)定點(diǎn)位的方法，它是用偏角和弦長來測設(shè)圓曲線細(xì)部。如圖3-1所示，1，2，n為設(shè)計之詳測點(diǎn)，鄰點(diǎn)間距均為c，弦長c所對應(yīng)的圓心角為。當(dāng)放樣至詳測點(diǎn)時，可在ZY點(diǎn)置鏡，后視JD方向，撥出偏角,再自-1點(diǎn)量距C和撥出的視線方向交會，即得出點(diǎn)。圖 3-1若弦長c所對應(yīng)的弧長為C，可根據(jù)弦切角等于其所對應(yīng)圓心角之半求出各點(diǎn)的偏角：實際作業(yè)中，有時為了測量和施工的方便，一般要求圓曲線詳測點(diǎn)的里程尾數(shù)為選定弧長C的整數(shù)倍。但ZY點(diǎn)、YZ點(diǎn)及QZ的里程尾數(shù)卻不一定為C的整數(shù)倍，這樣在曲線的兩端則出現(xiàn)小于C的分弦。第四章 圓曲線要素計算及測設(shè)根據(jù)提供資料，=4020（右）,R=100米，轉(zhuǎn)角點(diǎn)JD的樁號為K3+135.12，用偏角法測設(shè)各樁點(diǎn)（規(guī)定樁距為20米）。切線長：曲線長: 外矢距：切曲差：經(jīng)計算，T=36.73 L=70.40 E=6.53根據(jù)JD的樁號為K3+135.12，則： JD樁號 K3+135.12-) T 36.73ZY樁號 K3+098.39+) L 70.40YZ樁號 K3+098.39 -) L/2 35.20QZ樁號 K3+133.59 +) D/2 1.53JD樁號 K3+135.12 所以，經(jīng)計算交點(diǎn)的里程與校核計算相符。第一節(jié) 儀器安置在ZY點(diǎn)上的施測法一、在ZY點(diǎn)上施測法11計算根據(jù)轉(zhuǎn)折角和半徑R及交點(diǎn)樁計算三主點(diǎn)的樁號為：ZY： K3+098.39； QZ ：K3+133.59 ；YZ： K3+168.79。因ZY點(diǎn)的里程為3+098.39，在曲線上，它前面最近的整里程為3+100.00，所以起始弧長=（3+100）-（3+098.39）=1.61（m）。又因點(diǎn)YZ點(diǎn)的里程為3+168.79，在曲線上，它后面最近的里程為3+160.00，弧長=(3+168.79)-(3+160.00)=8.79（m）?，F(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-1，供測設(shè)時使用。為檢查計算有無錯誤，可與總偏角核對。本次研究課題中的總偏點(diǎn) 號里 程相鄰樁點(diǎn)間的弧長偏 角單 角累 計 值ZYK3+098.391.61002740002740+100.0020.00054346061126 +120.0013.59035336100502QZK3+133.596.41015011115526 +140.0020.00054346173859 +160.008.79023105201004YZK3+168.79表 4-1角為=201000，與計算之總偏角201005相差05，這是因為偏角表計算至秒為止，秒后數(shù)值四舍五入所造成的誤差，與測量精度無影響，屬容許誤差。2、施測方法：如圖4-1所示，將儀器安置在ZY點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)000，后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥至第一樁點(diǎn)K3+100.00的偏角02740，從ZY點(diǎn)起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應(yīng)的弦長，定出第一樁點(diǎn)。再撥至第二樁點(diǎn)K3+120.00的偏角61126，從第一樁點(diǎn)量出第二段曲線長20米相應(yīng)的弦長，交出第二樁點(diǎn)。依此法逐一測設(shè)曲線間所有各樁點(diǎn)。 圖 4-1核對方法：用偏角法測至YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得YZ點(diǎn)位置相同，則說明施測之曲線正確。二、在ZY點(diǎn)上施測法2置儀器于ZY點(diǎn)上，也可用曲線內(nèi)第一整樁點(diǎn)作為累計偏角的起始點(diǎn)進(jìn)行施測。1、計算同前所計算，第一段曲線長為1.61米，相應(yīng)的偏角為02740，現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-2。點(diǎn) 號里 程每個樁點(diǎn)與第一個樁點(diǎn)K3+100間的弧長偏 角單 角累 計 值ZYK3+098.39-1.61-00274025932201.610027403600000 +100.00000000 +120.0020.00054346QZK3+133.5933.59093723 +140.0040.00112733 +160.0060.00171119YZK3+168.7968.79194225表 4-2檢查方法按總偏角核對，該課題的總偏角為=201000，與計算之總偏角194225+02740=201005相差05，屬容許誤差。2、施測方法將儀器安置在ZY點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)3593220后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥角度02740則全站儀顯示對在000上，從ZY點(diǎn)起沿此方向量出第一段曲線長1.61米相應(yīng)的弦長，定出第一樁點(diǎn)。再撥至第二樁點(diǎn)K3+120.00的偏角54346，從第一樁點(diǎn)量出第二段曲線長20米相應(yīng)的弦長，交出第二樁點(diǎn)。依此法逐一測設(shè)曲線間所有各樁點(diǎn)。核對方法同前。此法優(yōu)點(diǎn)是第一樁點(diǎn)后各樁點(diǎn)，特別是查樁點(diǎn)的偏角查算簡單。第二節(jié) 全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法一、全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法1此法以QZ點(diǎn)為計算起點(diǎn)，算出各樁點(diǎn)偏角。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-3，供測設(shè)時使用。點(diǎn) 號里 程相鄰樁點(diǎn)間的弦長偏 角單 角累 計 值QZK3+133.59（向左）13.590353363560624+12020.00543463502238+1001.61027403495458ZY K3+098.39QZK3+133.59（向右）6.41015011015011+14020.0054346073357+1608.7924006100503ZYK3+168.79 表 4-3檢查方法按核對時，此時=100500，ZY偏角為3600000-3495458=100502，YZ偏角為100503，屬容許誤差。2、施測方法如圖4-2，將儀器安置在QZ點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)2700000后視JD，然后旋轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡，撥角度00000，此方向即為QZ點(diǎn)之切線方向，然后根據(jù)計算之各樁點(diǎn)偏角值與各樁點(diǎn)間曲線長度，自QZ點(diǎn)起分別向ZY和YZ兩個方向同前述方法依次測設(shè)曲線間各樁點(diǎn)。核對方法：用偏角法測至ZY、YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得ZY、YZ點(diǎn)位置相符，則說明正確。圖 4-2二、全站儀安置在QZ點(diǎn)上施測法2置儀器與QZ點(diǎn)上，也可用ZY點(diǎn)作為計算起點(diǎn)進(jìn)行施測。1、計算現(xiàn)將計算的偏角值到列表如表4-4，供測設(shè)時使用。檢查方法按總偏角核對，總偏角=201000，與計算之總偏角2001005-1800000=201005，差05，屬容許誤差。2、施測方法點(diǎn) 號里 程相鄰樁點(diǎn)間的弧長偏 角單 角累 計 值ZYK3+098.391.61002740002740 +100.0020.00054346061126 +120.0013.59035336100502QZK3+133.59倒鏡18000006.410150111915513 +140.0020.0005434619773859 +160.008.79023106+2001005YZK3+168.79表 4-4將儀器安置在QZ點(diǎn)上，全站儀顯示對準(zhǔn)000000后視ZY點(diǎn)。根據(jù)計算之各樁點(diǎn)偏角值與各樁點(diǎn)間曲線長度，同前述方法逐個測點(diǎn)QZ點(diǎn)前半個曲線的各樁點(diǎn)后，將全站儀顯示對在QZ點(diǎn)的偏角100502上，然后倒鏡，再依次測設(shè)QZ點(diǎn)后半個曲線間的各樁點(diǎn)。核對方法：用偏角法測至YZ點(diǎn)，如與預(yù)先測得YZ點(diǎn)位置相符，則說明正確。三、將全站儀安置在YZ點(diǎn)亦可施測，其方法與置儀器在YZ點(diǎn)相同，但偏角方向相反，施測時要用反撥偏角值，360減去其弦切角方向為偏角值。第三節(jié) 全其它施測法如果前述方法不宜測定曲線全部樁點(diǎn)，則可將全站儀安置在曲線上任意適當(dāng)?shù)臉饵c(diǎn)進(jìn)行施測。如圖4-3所示，若儀器在K3+120點(diǎn)，將全站儀顯示對準(zhǔn)000000或?qū)?zhǔn)K3+100點(diǎn)的偏角002740，倒鏡后視ZY點(diǎn)或后視K3+100點(diǎn)，并固定下盤，反轉(zhuǎn)望遠(yuǎn)鏡為正鏡，是全站儀顯示對準(zhǔn)K3+133.59的偏角100502上，亦可定出K3+133.59點(diǎn)。同法依次測設(shè)曲線間其它各樁點(diǎn)。圖 4-3平曲線主點(diǎn)名稱及縮寫表名 稱簡 稱漢語拼音縮寫英語縮寫交點(diǎn)JDIP轉(zhuǎn)點(diǎn)ZDTP圓曲線起點(diǎn)直圓點(diǎn)ZYBC圓曲線中點(diǎn)曲中點(diǎn)QZMC圓曲線終點(diǎn)圓直點(diǎn)YZEC公切點(diǎn)GQCP第一緩和曲線起點(diǎn)直緩點(diǎn)ZHTS第一緩和曲線終點(diǎn)緩圓點(diǎn)HYSC第二緩和曲線起點(diǎn)圓緩點(diǎn)YHCS第二緩和曲線終點(diǎn)緩直點(diǎn)HZST11-4 圓曲線測設(shè)摘要內(nèi)容：圓曲線是具有一定曲率半徑的圓弧線，其測設(shè)一般分兩步進(jìn)行。先測設(shè)對圓曲線起控制作用的主點(diǎn)樁，即圓曲線的起點(diǎn)（ZY）、中點(diǎn)（QZ）和終點(diǎn)（YZ）；然后在主點(diǎn)樁之間進(jìn)行加密，按規(guī)定樁距測設(shè)圓曲線的其它各點(diǎn)，稱之為圓曲線的詳細(xì)測設(shè)。講課重點(diǎn)：圓曲線測設(shè)元素的計算、測設(shè)。講課難點(diǎn)：圓曲線詳細(xì)測設(shè)的方法。講授重點(diǎn)內(nèi)容提要：一、圓曲線測設(shè)元素的計算設(shè)交點(diǎn)JD的轉(zhuǎn)角為，圓曲線半徑為R，則圓曲線的測設(shè)元素可按下列公式計算：二、圓曲線主點(diǎn)測設(shè) 1.主點(diǎn)里程的計算交點(diǎn)JD的里程是由中線丈量中得到，根據(jù)交點(diǎn)的里程和圓曲線測設(shè)元素，即可推算圓曲線上各主點(diǎn)的里程并加以校核。（注意：圓曲線終點(diǎn)里程YZ應(yīng)為圓曲線起點(diǎn)里程ZY加上圓曲線長L，而不是交點(diǎn)里程加切線長T，即YZ里程JD里程+T。因為在路線轉(zhuǎn)折處道路中線的實際位置應(yīng)為曲線位置，而非切線位置。）2.主點(diǎn)的測設(shè) 定向、量距。11-3 路線轉(zhuǎn)角的測定和里程樁設(shè)置摘要內(nèi)容：轉(zhuǎn)角是指交點(diǎn)處后視線的延長線與前視線的夾角，以表示，轉(zhuǎn)角有左右之分。位于延長線右側(cè)的，為右轉(zhuǎn)