行程問題小測試1課外輔導參考資料.doc

行程問題（1） 一、填空題1.某列車通過250米長的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒.問:該列車與另一列長320米、時速64.8千米的列車錯車而過需要_秒。解：1、比較以上數(shù)量關系不難發(fā)現(xiàn)：第一輛列車在2523=2秒的之間內(nèi)可以行駛250210=40米的路程，所以第一輛列車的速度為（250210）（2523）=20米/秒；2、第一輛列車的的車長應為2025250或2023210=250米；3、第二輛列車時速64.8千米即：64.8千米/1小時=64800米/3600秒=18米/秒；（兩輛列車速度必須統(tǒng)一單位才能計算）4、要求兩輛列車錯車的時間即車頭相遇到車尾離開所需要的時間。不難發(fā)現(xiàn)也就是上圖狀態(tài)到AB兩點相遇的時間。要走的路程正好是兩車長之和，物體的運動是兩個物體相對運動。因此兩列車錯車時間為：（250+320）（20+18）=15秒。2.甲、乙二人騎車同時從環(huán)形公路的某點出發(fā),背向而行,已知甲騎一圈需48分鐘,出發(fā)后30分鐘兩人相遇.問:乙騎一圈需_分鐘.解：1、題中環(huán)形公路全程未知，若我們假定全程為48米（今后到了六年級可以假定全程為a米一樣可以解答，要使學生學會創(chuàng)造條件解決問題），此題就變得很簡單了！2、如上所想，則甲的速度=4848=1米/分鐘，甲在相遇時共走了1米/分鐘30分鐘=30米；3、這樣一來也就說明乙在相遇時走了4830=18米，因此乙的速度=1830=0.6米/分鐘；4、所以乙騎車一圈需用的時間是480.6=80分鐘。3.兩列火車相向而行,甲車每小時行48千米,乙車每小時行60千米,兩車錯車時,甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時,到車尾經(jīng)過他的車窗共用13秒鐘,求乙車全長_米.解：1、如圖不難發(fā)現(xiàn)：甲車上一乘客從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時,到車尾經(jīng)過他的車窗也就是上圖狀態(tài)到AB兩點相遇。要走的路程正好是乙車車長，物體的運動是兩個物體相對運動。因此：乙車長=（甲車速度+乙車速度）經(jīng)過時間。2、即：乙車長=（48+60）（133600）1000=1081310003600=390米。4.甲、乙、丙三輛車同時從A地出發(fā)到B地去,甲、乙兩車的速度分別為每小時60千米和48千米.有一輛迎面開來的卡車分別在他們出發(fā)后6小時、7小時、8小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇.求丙車的速度是_千米/小時.解：1、觀察上圖，當甲車和卡車在C點經(jīng)過6小時相遇，同一時間內(nèi)乙車已經(jīng)走到D點。此時CD之間的路程=（6048）6=72千米；2、CD這段路程乙車和卡車還需要共同經(jīng)過76=1小時才能走完，因此（乙車+卡車）的速度和應為721=72千米/小時，卡車速度=7248=24千米/小時；（此題突破口，方法不唯一）3、從甲、乙、丙三車出發(fā)的A點到卡車出發(fā)點的總路程是甲車和卡車經(jīng)過6小時走完的，所以這段路程=（60+24）6=504千米；4、這段總路程如果是丙車和卡車來走共需要8小時才能走完。因此（丙車+卡車）的速度和應為5048=63千米/小時，丙車速度=6324=39千米/小時。5.已知甲、乙兩車站相距470千米,一列火車于中午1時從甲站出發(fā),每小時行52千米,另一列火車于下午2時30分從乙站開出,下午6時兩車相遇.問:從乙站開出的火車的速度是_千米/小時.解：1、甲站車中午1時發(fā)車到下午6時相遇共走了6時1時=5小時，乙站車下午2時30分發(fā)車到下午6時相遇共走了6時2時30分=3小時30分=3.5小時；2、全程470千米中，甲走了525=260千米，乙走了470260=210千米；3、乙站火車速度=2103.5=60千米/小時。6.一列快車和一列慢車相向而行,快車的車長是280米,慢車的車長是385米.坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒,那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是_秒。解：1、首先觀察圖1，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒也就是上圖狀態(tài)到AB兩點相遇。要走的路程正好是慢車車長，物體的運動是兩個物體相對運動。因此兩車速度之和為：38511=35千米/小時；（兩車運動過程中速度沒有變化）2、再來觀察圖2，要求坐在慢車上的人看見快車駛過的時間也就是上圖狀態(tài)到AB兩點相遇所需要的時間。要走的路程正好是快車車長，物體的運動是兩個物體相對運動。因此需要的時間應為：28035=8秒。7.甲乙兩地相距258千米.一輛汽車和一輛拖拉機同時分別從兩地相對開出,經(jīng)過4小時兩車相遇.已知汽車的速度是拖拉機速度的2倍.相遇時,汽車比拖拉機多行_千米.解：1、認知規(guī)律：兩車運動時，汽車速度是拖拉機速度的2倍。這說明在相遇時汽車走的路程也應是拖拉機所走路程的2倍。（同一時間內(nèi)，兩物體所走的路程倍數(shù)關系都相等）2、結(jié)合和倍問題的解題方法，相遇時拖拉機所走的路程應為258（1+2）=86千米，汽車所走的路程應為862=172千米，汽車比拖拉機多行了17286=86千米。ABCD8.如圖,是一個邊長為90米的正方形,甲從A出發(fā),乙同時從B出發(fā),甲每分鐘行進65米,乙每分鐘行進72米,當乙第一次追上甲時,乙在 邊上.解：1、B點上的乙要追A點上的甲，需要追及的路程正好是正方形的3條邊長。即903=270米；2、乙第一次追上甲所需要的時間是270（7265）=2707分鐘；3、在這一時間內(nèi)，甲向前跑了270765米；4、每跑一圈是904=360米，說明甲在被乙追上時一共跑了270765360圈，（學會簡便計算）270765360=（27065）（7360）=（365）（74）=19528=6圈27；5、比較以上算式中的除數(shù)和余數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，甲在被乙追上時一共跑了6圈，余下的把一周平均分成28份，還多跑了27份，僅差一份又會回到A點。因此當乙第一次追上甲時，乙應在DA邊上。9.一只小船從A地到B地往返一次共用2小時.回來時順水,比去時的速度每小時多行駛8千米,因此第二小時比第一小時多行駛6千米.求A至B兩地距離是 千米.解：1、小船從A地到B地往返一次共用2小時.去時逆水1小時走不完全程，回時順水因此不需要1小時。如上圖藍色線段表示前一小時所行路程，紅色線段表示后一小時所行路程；實線表示逆水運行，虛線表示順水運行；2、由于第二小時比第一小時多行駛6千米，不難發(fā)現(xiàn)CB之間路程也就是62=3千米；3、在后一小時中，題中實際情況是CBA，假定CBA是小船順水1小時航行的路程，則小船逆水CB所用的時間和順水CB所用的時間相同。由于順水比逆水的速度每小時多行駛8千米（即CC=8千米），所以CB的路程=83=5千米。這說明在同一時間內(nèi)逆水走3千米，順水可以走5千米；4、認知規(guī)律： 5、現(xiàn)在我們知道了逆水速度=12千米/小時，順水速度=20千米/小時。所以AB兩地距離為12+3=15千米（或205=15千米）。10.一條小河流過A、B、C三鎮(zhèn).A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水的速度為每小時11千米.B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A、C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上乘汽船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時,那么A、B兩鎮(zhèn)的水路路程是 千米.解：1、此人從A鎮(zhèn)到C鎮(zhèn)共用8小時，除去在B鎮(zhèn)吃午飯1小時，路上共用了81=7小時；2、從A鎮(zhèn)到C鎮(zhèn)全程是50千米，運用雞兔同籠假設法假定