同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.docx

內(nèi)裝訂線學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后練習(xí)一、單選題1已知為第二象限角，且sin=22，則tan(+3)=（ ）A. 23 B. 2+3 C. 31 D. 3+12已知tan=2，則sin2+sin2=（ ）A. 25 B. 45 C. 65 D. 853已知tan=2，2，則sin+cos=（ ）A. 55 B. 55 C. 15 D. 154已知是第三象限角，且sin=13，則3cos+4tan=（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 3二、填空題5若tan+1tan=52，(4,2)，則sin(2)sin2(2+)cos(2)+1+sin2的值為_6如果cos=13，且是第四象限的角，那么cos+2=_。7已知sin2=45,32,2，則sin+cossincos=_三、解答題8已知sin()=2sin(2+)，求下列各式的值（）sin4cos5sin+2cos（）sin2+sin29已知tan4=13.（）求tan的值；（）求sin2cos2+sin2+1的值.10已知tan2=3，求：（1）tan的值；（2）6sin+cos3sin2cos的值.11已知角終邊上一點(diǎn)P(4a,3a),a0，求（1）cos(2+)sin(13)cos(112)sin(92+)的值； （2）1+sin212sin2的值試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1A【解析】分析：根據(jù)角的象限得到cos=22,tan=1,再由正切的兩角和差公式得到結(jié)果.詳解：為第二象限角，sin=22故得到cos=22,tan=1,tan+3=tan+313tan 解得結(jié)果為2-3.故答案為：A.點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題三角函數(shù)求值化簡常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合sin2+cos2=1，可以知一求三.2D【解析】分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tan的值代入計(jì)算即可求出值詳解：tan=2，sin2+sin2=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1=4+44+1=85，故選D.點(diǎn)睛：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，把分母看做“1”是常見的方法.3A【解析】分析：根據(jù)角的范圍，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得sin與cos的值，再求和即可。詳解：因?yàn)?0cos0 解方程組得sin=255cos=55所以sin+cos=55所以選A點(diǎn)睛：本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的簡單應(yīng)用，并根據(jù)角的范圍判斷符號，屬于基礎(chǔ)題。4A【解析】分析：根據(jù)已知分別求出cos,tan，即得3cos+4tan的值.詳解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且sin=-13，所以cos=223,tan=122=24.所以3cos+4tan=22+2=2.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查同角的三角函數(shù)關(guān)系及求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 同角的三大關(guān)系：商數(shù)關(guān)系 sincos= tan,平方關(guān)系 sin2+cos2=1.512【解析】分析：解方程tan+1tan=52，(4,2)求出tan，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡sin(-2)-sin2(2+)cos(-2)+1+sin2得到關(guān)于tan的表達(dá)式，代入求值即可.詳解：由tan+1tan=52，(4,2)，得到2tan25tan+2=0，由(4,2)得tan=2，又sin2sin22+cos2+1+sin2=sin2cos2cos2+1+sin2 =sin2cos2cos2+1+sin2=2sincoscos22cos2+sin2 =2tan12+tan2=12.即答案為12.點(diǎn)睛：本題考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡求值，屬基礎(chǔ)題.6223【解析】分析：由題意可得sin=1cos2的值，再由誘導(dǎo)公式即可.詳解：如果cos=13，且是第四象限的角，則sin=1cos2=223，再由誘導(dǎo)公式求得cos+2=sin=223.故答案為：223.點(diǎn)睛：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題.77.【解析】分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式求出sin的值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角的范圍，求出cos，把sin,cos的值代入即可求出式子的值.詳解：因?yàn)閟in(2)=sin=45，所以sin=45，又(32,2)，所以cos=35，所以sin+cossincos=45+354535=17，故答案為17.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)弦的分式形式的式子的求值問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用題中的條件，求得sin,cos的值，代入求得結(jié)果.8(1) 16.(2) 85.【解析】分析：（1）已知等式兩邊利用誘導(dǎo)公式化簡得到sin=2cos，代入原式計(jì)算即可得結(jié)果；（2）由sin=2cos，得到tan的值，對于sin2，應(yīng)用二倍角的正弦公式化簡，分母看做1，利用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行變形，再分子分母同除以cos2，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行化簡，將tan的值代入即可求得結(jié)果.詳解：（）sin(3+)=2sin(32+)-sin=-2cos，即sin=2cos則原式=2cos-4cos10cos+2cos =-212=-16 （）sin=2cos，即tan=2 則原式=sin2+2sincossin2+cos2=tan2+2tantan2+1 =4+44+1=85 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，在解題的過程中，涉及到的知識點(diǎn)有同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式，注意對“1”的活用，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.9（）tan=2；（）23.【解析】分析：（）已知等式左邊利用正切差角公式化簡求出tan的值，（）所求式子利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，華為關(guān)于tan的式子，將tan的值代入計(jì)算即可求出值；詳解：（）tan-4=tan-11+tan=13，tan=2（）原式=sin22cos2+sin2=2sincos2cos2+2sincos=2tan2+2tan=23點(diǎn)睛：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵10（1）34.（2）1417.【解析】分析：（1）根據(jù)二倍角公式得到結(jié)果；（2）6sin+cos3sin-2cos=6tan+13tan-2根據(jù)第一問的結(jié)果得到數(shù)值.詳解：（1）tan2=3，由正切的倍角公式可得：tan=2tan21-tan22=61-9=-34.（2）6sin+cos3sin-2cos=6tan+13tan-2=6(-34)+13(-34)-2=1417.點(diǎn)睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用考查了弦切互化的應(yīng)用，還可以通過sin2+cos2=1巧妙的完成弦切互化常用的還有三姐妹的應(yīng)用，一般sin+cos，sin-cos，sin*cos，這三者我們成為三姐妹，結(jié)合sin2+cos2=1，可以知一求三.11（1）34（2）4625【解析】分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)定義得tan，再根據(jù)誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系化切，代入即得結(jié)果，（2）根據(jù)1的代換，化弦為切，代入tan值即得結(jié)果.詳解：解：（1）tan=yx=-34 cos(2+)sin(-13-)cos(112-)sin(92+) =-sinsin-sincos=tan=-34 （2）1+sin2-12sin22sin2-sincos+cos2=2sin2-sincos+cos2sin2+cos2=2tan2-tan+1tan2+1=4625點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角