初高中數(shù)學銜接教材.doc

數(shù) 學目 錄閱讀材料：1）高中數(shù)學與初中數(shù)學的聯(lián)系2）如何學好高中數(shù)學3）熟知高中數(shù)學特點是高一數(shù)學學習關鍵4）高中數(shù)學學習方法和特點5）怎樣培養(yǎng)好對學習的良好的習慣？第 一 課: 絕對值第 二 課: 乘法公式第 三 課: 二次根式（1）第 四 課: 二次根式（2）第 五 課: 分式第 六課: 分解因式（1）第 七課: 分解因式（2）第 八課:根的判別式第 九課:根與系數(shù)的關系（韋達定理）（1）第 十課:根與系數(shù)的關系（韋達定理）（2）第 十一課:二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質第 十二課:二次函數(shù)的三種表示方式第 十三課:二次函數(shù)的簡單應用第 十四課：分段函數(shù)第 十五課: 二元二次方程組解法第十六課: 一元二次不等式解法（1）第十七課: 一元二次不等式解法（2）第 十八課:國際數(shù)學大師陳省身第 十九課: 中華民族是一個具有燦爛文化和悠久歷史的民族第二十課: 方差在實際生活中的應用第二十一課: 平行線分線段成比例定理第 二十二 課：相似形第二十三課：三角形的四心第二十四課：幾種特殊的三角形第二十五課：圓第二十六課：點的軌跡82 1.高中數(shù)學與初中數(shù)學的聯(lián)系同學們，首先祝賀你們進入高中數(shù)學殿堂繼續(xù)學習。在經(jīng)歷了三年的初中數(shù)學學習后，大家對數(shù)學有了一定的了解，對數(shù)學思維有了一定的雛形，在對問題的分析方法和解決能力上得到了一定的訓練。這也是我們繼續(xù)高中數(shù)學學習的基礎。 良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關的習題占整個試題的60%以上。1、 有良好的學習興趣 兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？ （1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。 （2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。 （3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。 （4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？ （5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、直角坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。 2、 建立良好的學習數(shù)學習慣。 習慣是經(jīng)過重復練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。 3、 有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。2.如何學好高中數(shù)學有許多初中階段數(shù)學成績很好的學生，升入高中后，感覺數(shù)學學習困難，他們在做習題或課外練習時，常常感到茫然，不知從何下手，因而，一個階段后，數(shù)學成績出現(xiàn)了嚴重的滑坡現(xiàn)象。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因是什么呢？根據(jù)我多年的教學實踐，主要是以下幾個方面的原因： 教材的原因：初中數(shù)學教材，多數(shù)知識點與學生日常生活實際貼近，且初中教材遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，敘述方法比較簡單，語言通俗易懂，直觀性、趣味性強，結論容易記憶，應試效果也比較理想。 因而，學生一般容易接受、理解和掌握。相對而言，高中數(shù)學概念抽象，邏輯性強，教材敘述比較嚴謹、規(guī)范，知識難度加大，抽象思維和空間想象能力明顯提高，且習題類型多，解題技巧靈活多變，計算相對復雜，體現(xiàn)了“起點高、難度大、容量多”的特點。這一變化，不可避免地造成了部分學生不適應高中數(shù)學學習，進而影響成績的提高。 教法的原因：初中數(shù)學內容少，知識難度不大，教學要求較低，因而教學進度較慢，對于某些重點、難點，教師可以有充裕的時間反復講解、多次演練，來彌補不足。但是進入高中后，數(shù)學教材內涵豐富，教學要求不斷提高，教學進度相應加快，知識的重點和難點也不可能象初中那樣通過反復強調來排難釋疑，且高中教學往往通過設導、設問、設陷、設變，啟發(fā)引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注意知識的發(fā)生過程，傾重對學生思想方法的滲透和思維品質的培養(yǎng)。這使得剛入高中的部分學生不適應教學方法，聽課時存在思維障礙，跟不上教師的思維，從而產生學習障礙，影響數(shù)學的學習。 學法的原因：在初中，部分學生習慣于圍著教師轉，獨立思考和對規(guī)律進行歸納總結的能力較差，滿足于知識的接受，缺乏學習的主動性。而到了高中，數(shù)學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數(shù)學思維方法，做到舉一反三，觸類旁通。但是，剛入學的高一新生，往往沿用初中時的學法，致使學習出現(xiàn)困難，甚至完成當天作業(yè)都有困難，更談不上復習、總結等自我消化、自我調整了。 其它原因：學生學習數(shù)學的情感、興趣、性格、意志品質的優(yōu)劣、學習目的和學習態(tài)度如何，在某種意義上也能影響高一學生數(shù)學學習。 針對以上影響數(shù)學學習的原因，同學們應當怎樣彌補這些不足呢？下面從高中學生數(shù)學學習的幾個常規(guī)步驟方面談一談： 透徹領悟所學知識：高中數(shù)學的理論性、抽象性強，這就需要學生在知識的理解上下大功夫，不僅要弄清數(shù)學概念的實質，還要弄清概念的背景及其與其它概念的聯(lián)系。例如初三學生都會解一元二次方程，我曾在高一新生中做過這種調查：為什么一元二次方程在0時有根？答對率不到15，說明了什么？學生對一元二次方程這個概念理解不透徹，相關知識缺乏聯(lián)系。 科學地對待預習：對于一部分數(shù)學基礎不太理想的同學，我主張課前預習。正確的方法是先不打開書，設想這節(jié)課的內容、結構，然后打開書；看到要對某個概念進行定義，馬上蓋上書，自己試著定義一下；看到一個定理的第一句敘述，再蓋上書自己猜想他的結論；看到一個公式時，也是這樣。看到例題時，先不要看解法，自己先在紙上把它做一遍，再與書上的解法進行比較、思考這樣的預習，無論對知識的掌握，還是對思維的訓練，都是有益的。 對于數(shù)學基礎較好，思維反應敏銳的同學，我不主張課前預習。因為通過預習已經(jīng)知道了課上要講的內容、結論、推導過程、例題解法等，那么，課堂上還談何“超前思維、真正做課堂的主人、在思維運動中訓練思維呢？”這白白浪費了課堂上發(fā)展自己智力素質的機會。 提高聽課效率：高中學習期間，學生在課堂的時間占了一大部分。因此聽課效率如何，決定著學習的效果。我認為，提高聽課效率應注意以下幾個方面： 首先應做好課前的物質準備和精神準備，上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應做過于激烈的體育運動，以免上課后還氣喘噓噓，不能平靜下來。 其次就是聽課。聽課，重要的不是“聽”，而是“想”。聽是前提，隨之是積極地思維。要全身心地投入課堂學習，做到耳到、眼到、心到、口到、手到。 耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。 眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。 心到：就是用心思考，跟上老師的教學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。 口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。 手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出教材的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。將聽課中的要點、思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。 總之，“自己動手”的課堂聽講，是最科學的。重視復習和總結： 1、及時做好復習. 聽完課的當天，必須做好當天的復習。 復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書、筆記合起來，回憶上課時老師講的內容，分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫），盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就能使當天上課內容鞏固下來，同時也檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。 2、做好單元復習。 學習一個單元后應進行階段復習，復習方法同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內容完善，而后應做好單元小節(jié)。 3、做好單元小結。 單元小結內容應包括以下部分： （1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡； （2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）； （3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。 做適量的練習題：有不少同學把提高數(shù)學成績的希望寄托在大量做題上，這是不妥當?shù)?。事實上，要提高?shù)學成績，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而加深了你的缺欠，因此，在準確地把握住基本知識和方法的基礎上，做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數(shù)學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習是不能形成技能的。 另外，無論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這也是學好數(shù)學的重要方面。 課外要自學、研究：課外自學與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，進一步提高應用所學知識解決問題的能力。課外自學的范圍不宜過大，應該圍繞所學的教材進度看一些課外參考書及數(shù)學雜志，作一些較新鮮或難度較大的習題。課外自學應該是有計劃地有節(jié)制地進行，不要因小失大，更不要影響其它學科的學習。在課外自學的過程中，發(fā)現(xiàn)一些新穎而有價值的習題、一些好的思維方法與解題方法 ，應該記下來，以便進一步學習掌握?；A較好，分析能力較強的學生，可以選一、二個專題，深入進行探討和研究，把研究結果寫成論文，用以培養(yǎng)和鍛煉自己的思維能力?；A不太好、分析能力一般的學生，應該經(jīng)常和基礎好、分析能力強的同學在一起研究、探討一些數(shù)學問題，從中學習他們好的數(shù)學思維方法。 方法是學好數(shù)學的必要條件。另外，還要記住兩句話;“對一切來說，只有熱愛才是最好的老師”、“書山有路勤為徑，學海無涯苦做舟”。有了興趣，有了方法，再有勤奮的精神，我相信，每一個有志同學一定能學好高中數(shù)學。3.熟知高中數(shù)學特點是高一數(shù)學學習關鍵一、高中數(shù)學與初中數(shù)學特點的變化。1、數(shù)學語言在抽象程度上突變。不少學生反映，集合、映射等概念難以理解，覺得離生活很遠，似乎很“玄”。確實，初、高中的數(shù)學語言有著顯著的區(qū)別。初中的數(shù)學主要是以形象、通俗的語言方式進行表達。而高一數(shù)學一下子就觸及抽象的集合語言、邏輯運算語言以及以后要學習到的函數(shù)語言、空間立體幾何等。2、思維方法向理性層次躍遷。高一學生產生數(shù)學學習障礙的另一個原因是高中數(shù)學思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師為學生將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等分別確定了各自的思維套路。因此，初中學習中習慣于這種機械的，便于操作的定勢方式，而高中數(shù)學在思維形式上產生了很大的變化，正如上節(jié)所述，數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了高要求。當然，能力的發(fā)展是漸進的，不是一朝一夕的事，這種能力要求的突變使很多高一新生感到不適應，故而導致成績下降。高一新生一定要能從經(jīng)驗型抽象思維向理論型抽象思維過渡，最后還需初步形成辯證形思維。3、知識內容劇增初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“0180”范圍內的，但實際當中也有720和“360等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：三個人排成一行，有幾種排隊方法，（答：=6種）；四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：=3種）高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i=-1,就使-1的平方根為i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。二、不良的學習狀態(tài)。1、學習習慣因依賴心理而滯后。初中生在學習上的依賴心理是很明顯的。第一，為提高分數(shù)，初中數(shù)學教學中教師將各種題型都一一羅列，學生依賴于教師為其提供套用的“模子”；第二，家長望子成龍心切，回家后輔導也是常事。升入高中后，教師的教學方法變了，套用的“模子”沒有了，家長輔導的能力也跟不上了，由“參與學習”轉入“督促學習”。許多同學進入高中后，還象初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習的主動權。表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，不會鞏固所學的知識。2、學不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背，還有些同學晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。3、進一步學習條件不具備。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍。這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習作好準備。高中數(shù)學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。如二次函數(shù)值的求法，實根分布與參變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實際應用問題等。有的內容還是初中教材都不講的脫節(jié)內容，如不采取補救措施，查缺補漏，就必然會跟不上高中學習的要求。三、學習數(shù)學的幾種方法1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結論。4、與同學建立好關系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。6、反復鞏固，消滅前學后忘。7、學會總結歸類。可：從數(shù)學思想分類從解題方法歸類從知識應用上分類4.高中數(shù)學學習方法和特點回憶初中階段所學的全部平面幾何的內容及代數(shù)中的有理數(shù)、多項式、二次根式、方程、不等式和函數(shù)等，不僅在知識上而且在數(shù)學能力上已經(jīng)作好了高中繼續(xù)學習的準備。只要認清高中數(shù)學的特點，并促使自己適應這些特點，那么學好高中數(shù)學是完全可能的。高中數(shù)學的特點概括地說，有以下三點。1、知識的抽象性大在初中學習的“函數(shù)”的基礎上，高一又要學習“集合”、“對應”、“映射”等更為抽象的知識。高一的立體幾何也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說思維要從直觀，經(jīng)驗型向抽象，理論型過渡。2、知識的密度增大由于年齡的增長，接受能力、理解能力也在提高。同時高中數(shù)學教材的內容多而雜，這就決定了高中數(shù)學每節(jié)課的內容較初中時要多，即密度加大了。教師在教法上也隨之有所變化。初中時教師常常把知識掰開揉碎地細講，同時還選相當數(shù)量的習題去鞏固這一知識；而在高中卻常常是在新知識的開始階段，例題即有一定的坡度。尤其強調知識的“以舊帶新”和“橫向，縱向的溝通、聯(lián)系”。一節(jié)課下來，似乎是聽懂了，但一遇到作業(yè)常常感到知識的運用不熟練，思路不通暢。似乎總感到新知識沒有完全掌握，更新的知識又接踵而來。3、知識的獨立性大初中知識的系統(tǒng)性是較嚴謹?shù)模矫鎺缀斡绕淙绱?，這個系統(tǒng)給我們學習帶來了很大的方便。因為它便于記憶，又適合于知識的提取和使用。因此，平面幾何的知識使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數(shù)學卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的系統(tǒng)（與平面幾何相比也不成體統(tǒng)），代數(shù)、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小系統(tǒng)和各系統(tǒng)之間的聯(lián)系成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。高一數(shù)學成績下降的原因分析及對策初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學成績升入高中后，不適應高中數(shù)學教學，相當多的高一學生數(shù)學不及格，出現(xiàn)了嚴重的兩極分化，少數(shù)學生甚至對學習失去了信心。前幾年，不少學校受高考指揮棒的影響，只注重升學率而忽視了合格率?，F(xiàn)在高中搞會考制，上述問題引起了各校足夠的重視。本文對高一數(shù)學成績大面積下降談談造成的原因及應采取的對策。一、高一數(shù)學成績大面積下降的原因初、高中教材間梯度過大。初中教材偏重于實數(shù)集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學定理沒有嚴格論證，或用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數(shù)知識，緊接著就是冪函數(shù)的分類問題（在冪函數(shù)中，由于指數(shù)不同，具有不同的性質和圖象）。函數(shù)單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。教材概念多、符號多、定義嚴格，論證要求又高，高一新生學起來相當困難。此外，內容也多，每節(jié)課容量遠大于初中數(shù)學。這些都是高一數(shù)學成績大面積下降的客觀原因。高一新生普遍不適應高中數(shù)學教師的教學方法。高一學生普遍反映數(shù)學課能聽懂但作業(yè)不會做。不少學生說，平時自認為學得不錯，考試成績就是上不去，追究其原因是初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。在初三，重點題目反復做過多次。而高中教師在授課時強調數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。又由于高中搞小循環(huán)，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。因此造成初、高中教師教學方法上的巨大差距，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應不了高中教師的教學方法。高一學生的學習方法不適應高中數(shù)學學習。高一學生在初中三年已形成了固定的學習方法和學習習慣。他們上課注意聽講，盡力完成老師布置的作業(yè)。但課堂上滿足于聽，沒有做筆記的習慣，缺乏積極思維；遇到難題不是動腦子思考，而是希望老師講解整個解題過程；不會科學地安排時間，缺乏自學、看書的能力，還有些學生考上了高中后，認為可以松口氣了，放松了對自己的要求。上述的學習方法，不適應高中階段的正常學習。二、搞好高一數(shù)學教學的對策及方法針對上述問題，筆者認為要想大面積提高高一數(shù)學成績，應采取如下措施。高一教師要鉆研初中大綱和教材。高中教師應聽初中數(shù)學課，了解初中教師的授課特點。開學初，要通過摸底測驗和開學生座談會，了解學生掌握知識的程度和學生的學習習慣。在摸清三個底（初中知識體系，初中教師授課特點，學生狀況）的前提下，根據(jù)高一教材和大綱，制訂出相當?shù)慕虒W計劃，確定應采取的教學方法，做到有的放矢。新高一要放慢進度，降低難度，注意教學內容和方法的銜接。根據(jù)實踐，新高一第一章課時數(shù)要增加。要加強基本概念、基礎知識的教學。教學時注意形象、直觀。如講映射時可舉“某班名學生安排到張單人桌上的分配方法”等直觀例子，為引人映射概念創(chuàng)造階梯。由于新高一學生缺乏嚴格的論證能力，所以證明函數(shù)單調性時可進行系列訓練，開始時可搞模仿性的證明。要增加學生到黑板上演練的次數(shù)，從而及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，章節(jié)考試難度不能大。通過上述方法，降低教材難度，提高學生的可接受性，增強學生學習信心，讓學生逐步適應高中數(shù)學的正常教學。嚴格要求，打好基礎。開學第一節(jié)課，教師就應對學習的五大環(huán)節(jié)提出具體、可行要求。如：作業(yè)的規(guī)范化，獨立完成，訂正錯題等等。對學生在學習上存在的弊病，應限期改正。嚴格要求貴在持之以恒，貫穿在學生學習的全過程，成為學生的習慣?？荚嚨拿芏纫黾?，如第一章可分為三塊進行教學，每講完一塊都要復習、測驗及格率不到應重新復習、測驗，課前分鐘小題測驗，應經(jīng)?；?，用以督促、檢查、鞏固所學知識。實踐表明，教好課與嚴要求，是提高教學質量的主要環(huán)節(jié)。指導學生改進學習方法。良好的學習方法和習慣，不但是高中階段學習上的需要，還會使學生受益終生。但好的學習方法和習慣，一方面需教師的指導，另一方面也靠老師的強求。教師應向學生介紹高中數(shù)學特點，進行學習方法的專題講座，幫助學生制訂學習計劃。這里，重點是會聽課和合理安排時間。聽課時要動腦、動筆、動口，參與知識的形成過程，而不是只記結論。教師應有針對性地向學生推薦課外輔導書，以擴大知識面。提倡學生進行章節(jié)總結，把知識串成線，做到書由厚讀薄，又由薄變厚。期中、期末都要召開學習方法交流會，讓好的學習方法成為全體學生的共同財富。 5.怎樣培養(yǎng)好對學習的良好習慣？不要再被動的因為要學習而學習，而是要主動的需求學習的方法，怎么培養(yǎng)對學習的興趣？以下幾點可供參考：（一）培養(yǎng)良好的學習習慣 現(xiàn)代教育倡導自主性學習和研究性學習，堅信能力是練出來的，因此我們在課程安排和教學常規(guī)中，設置有課前三分鐘準備、晚修分段學習、教學三清（即堂堂清、周周清、月月清）等，這樣設置的目的，就是為了培養(yǎng)同學們良好的修習養(yǎng)身習慣。我希望同學們領會意圖，配合學校的安排。在課前三分鐘，提前回到自己的座位，把課本和學習用品準備好，把自己的思想從課間活動拉回來，在科任老師和科代表的指導下，或朗讀課文、定理、定律，或背誦名句、單詞、公式，或做小測練課堂上，聚精會神聽老師講課，深入思考和積極回答問題，善于做筆記，做到眼晴看、耳朵聽、嘴巴說、腦筋想、手頭記，充分調動和發(fā)揮各器官功能晚修分時段學習，合理安排各科學習時間，做到復習、作業(yè)、預習三不誤，照顧到當天學習及第二天學習的全部學科，做到均衡發(fā)展，要主動到走廊上請教下班輔導的老師，維護課室里面安靜的晚修秩序，提高晚修的效率。 （二）抓好預習環(huán)節(jié) 預習，即課前的自學。指在教師講課之前，自己先獨立地閱讀新課內容。初步理解內容，是上課做好接受新知識的準備過程。有些學生由于沒有預習習慣，對老師一堂課要講的內容一無所知，坐等教師講課，老師講什么就聽什么，老師叫干什么就干什么，學習就很辛苦。有些學生雖能預習，但看起書來似走馬觀花，不動腦、不分析，這種預習一點也達不到效果。老師建議：預習時要讀、思、問、記同步進行，對課本內容能看懂多少就算多少，不必求全理解，疑難也不必鉆深，只需順手用筆作出不同符號的標記，把沒有讀懂的問題記下來，作為聽課的重點。但對牽涉到已學過的知識以及估計老師講不到的小問題，自己一定要搞懂，以消滅“攔路虎”。預習應在當天作業(yè)做完之后再進行。時間多，就多預習幾門，鉆得深一點；反之，就少預習幾門，鉆得淺一點。切不可以每天學習任務還未完成就忙著預習，打亂了正常的學習秩序。若你以前沒有預習的習慣，現(xiàn)在可以先選一兩門自己學起來感到吃力的學科進行預習嘗試，等嘗到甜頭，取得經(jīng)驗后，再逐漸增加學科，直到全面鋪開。 （三）注重聽課環(huán)節(jié) 學生的大部分時間是在課堂中度過的。因此，聽課是學生接受教師指導，掌握知識，發(fā)展智力的中心環(huán)節(jié)，是獲取知識的重要途徑，是保證高效率學習的關鍵。聽課時，有的學生全神貫注，專心聽講；有的分心走神，萎靡不振，打瞌睡；有的像錄音機，全聽全錄；有的邊聽邊記，基本上能把教師講的內容都記下來；有的以聽為主，邊聽邊思考，有了問題記下來；有的干脆不記，只顧聽講；有的邊聽邊劃邊思考。思考時，有的思考當堂內容，有的思考與本課相關的知識體系，有的思考教師的思路，有的拿自己的思路與教師的思路比較。那么，怎樣才能達到聽好課的目的呢？總的要求是：要抓住各學科的不同特點，帶著問題聽，聽清內容，記住要點，抓住關鍵，著重聽老師的講課方法與思路，釋疑的過程與結論。（四）緊抓復習環(huán)節(jié) 復習是對前面已學過的知識進行系統(tǒng)再加工，并根據(jù)學習情況對學習進行適當調整，為下一階段的學習做好準備。因此，每上完一節(jié)課，每學完一篇課文，一個單元，一冊書都要及時復習。若復習適時恰當，知識遺忘就少。早在1885年，德國的心理學家艾濱浩斯，通過實驗發(fā)現(xiàn)剛記住的材料，一小時后只能保持44%；一天后能記住33%；兩天后留下的只有28%；六天后為25%。所有的人，學習的知識都會發(fā)生先快后慢的遺忘過程。一些記性好的學生是因為能經(jīng)常從不同的角度、不同的層次上進行復習，做到“每天有復習，每周有小結，每章有總結”，從而形成了驚人的記憶力。很多學生對所學知識記不住，并不是腦子笨，而是不善于復習，或復習功夫不深。最好的做法是：（1）當天學的知識，要當天復習清，。否則，內容生疏了，知識結構散了，重新學習花費的時間就會更多。（2）要緊緊圍繞概念、公式、法則、定理、定律復習。通過追根溯源，思考它們是怎么形成與推導出來的？能應用到哪些方面？（3）要反復復習。學完一課復習一次，學完一章或一個單元，又復習一次，學習一階段再系統(tǒng)總結一遍，期末還要專門復習。通過這種步步為營的復習，形成的知識聯(lián)系就不會消退。學校為此采取了教學“三清”措施，希望老師和同學們認真做好教學三清工作。 （五）獨立完成作業(yè)環(huán)節(jié) 獨立完成作業(yè)是深化知識，鞏固知識，檢查學習效果的重要手段，也是復習與應用相結合的主要形式。然而，有些學生沒有真正利用好這個環(huán)節(jié)。他們一下課就搶著做作業(yè)，作業(yè)一完，萬事大吉。更有些學生課上根本沒聽懂，下課后也不問，作業(yè)抄襲后向老師交差完事。其實，做好作業(yè)有以下意義：1.可以檢查自己的學習效果。2、做作業(yè)可以發(fā)現(xiàn)問題，增強解決問題的能力。3、做作業(yè)可以加深對知識的理解，把易混淆的概念搞清楚，把公式的變換搞熟練，有利于把書本上的知識轉化成自己的知識。希望同學們能按時、獨立完成作業(yè)。 （六）認真記好課堂筆記 記筆記是為了學，為了懂，為了用。記筆記的原則是以聽為主，以記為輔。簡練明白，提綱挈領，詳略得當，書上有的不必多記。難點不放過，疑點有標記。不亂，不混，條理明。對聯(lián)想、發(fā)現(xiàn)的問題，要及時記。筆記要留有空白處，便于復習時補缺。 (一)絕對值絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零即絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離 兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離例1、 解不等式：|例2、 解不等式：你自己能總結出一般性的結論嗎?例3、解不等式：4解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)椋?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)?，?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)椋?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為 x0，或x41ABx04CDxP|x1|x3|圖111解法二：如圖111，表示x軸上坐標為x的點P到坐標為1的點A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點P到坐標為2的點B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點P 在點C(坐標為0)的左側、或點P在點D(坐標為4)的右側 x0，或x4練習1填空題：（1）若，則x=_；若，則x=_.（2）如果，且，則b_；若，則c_2選擇題：下列敘述正確的是 （ ）（A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則3化簡：|x5|2x13|（x5）4解下列不等式：（1）（2） (二)乘法公式我們在初中已經(jīng)學習過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ；（2）立方差公式 ；（3）三數(shù)和平方公式 ；（4）兩數(shù)和立方公式 ；（5）兩數(shù)差立方公式 對上面列出的五個公式，有興趣的同學可以自己去證明例1 計算：解法一：原式= = =解法二：原式= = =例2 已知，求的值解： 練習：1填空題： （1）（ ）； （2） ； (3 ) 2選擇題：（1）若是一個完全平方式，則等于 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）不論，為何實數(shù)，的值 （ ） （A）總是正數(shù) （B）總是負數(shù) （C）可以是零 （D）可以是正數(shù)也可以是負數(shù)（三）二次根式（1） 一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式根號下含有字母、且不能夠開得盡方的式子稱為無理式. 例如 ，等是無理式，而，等是有理式1分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化為了進行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如與，與，與，與，等等 一般地，與，與，與互為有理化因式分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程在二次根式的化簡與運算過程中，二次根式的乘法可參照多項式乘法進行，運算中要運用公式；而對于二次根式的除法，通常先寫成分式的形式，然后通過分母有理化進行運算；二次根式的加減法與多項式的加減法類似，應在化簡的基礎上去括號與合并同類二次根式2二次根式的意義例1 將下列式子化為最簡二次根式：（1）； （2）； （3）解： （1）； （2）； （3）例2計算：解法一： 解法二： 例3 試比較下列各組數(shù)的大?。海?）和； （2）和.解： （1）， ，又， （2） 又 42， 42， .練習：1 將下列式子化為最簡二次根式：（1） （2）2 計算：3 比較下大?。汉停ㄋ模┒胃剑?）例4化簡：解： 例 5 化簡：（1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式=， 所以，原式例 6 已知，求的值 解：，練習1填空題：（1）_ _；（2）若，則的取值范圍是_ _ _；（3）_ _；（4）若，則_ _(5)等式成立的條件是 。 （6）比較大?。? （填“”，或“”）2若，求的值（五）分式 1分式的意義形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當M0時，分式具有下列性質：； 上述性質被稱為分式的基本性質2繁分式像，這樣，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式例1若，求常數(shù)的值解： ， 解得 例2（1）試證：（其中n是正整數(shù)）； （2）計算：； （3）證明：對任意大于1的正整數(shù)n， 有（1）證明：， （其中n是正整數(shù)）成立（2）解：由（1）可知 （3）證明： ， 又n2，且n是正整數(shù)， 一定為正數(shù)， 例3設，且e1，2c25ac2a20，求e的值解：在2c25ac2a20兩邊同除以a2，得 2e25e20， (2e1)(e2)0， e1，舍去；或e2 e2練習1.對任意的正整數(shù)n， ()；2.若，則 。 3正數(shù)滿足，求的值4計算習題A 組1填空題：（1）_；（2）若，則的取值范圍是_；（3）_2解不等式： (1) ； (2) ； (3) 3已知，求的值B 組1填空題： （1），則 ；（2）若，則 ；2已知：，求的值3解方程4試證：對任意的正整數(shù)n，有（六） 分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，另外還應了解求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1 分解因式： （1）x23x2； （2）x24x12； （3）； （4） 解：（1）如圖121，將二次項x2分解成圖中的兩個x的積，再將常數(shù)項2分解成1與2的乘積，而圖中的對角線上的兩個數(shù)乘積的和為3x，就是x23x2中的一次項，所以，有x23x2(x1)(x2)aybyxx圖1242611圖1231211圖12212xx圖121 說明：今后在分解與本例類似的二次三項式時，可以直接將圖121中的兩個x用1來表示（如圖122所示）（2）由圖123，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖124，得11xy圖125 （4）xy(xy)1(x1) (y+1) （如圖125所示）練習：把下列各式分解因式：（1）_。（2）_。（3）_。（4）_。（5）_（6） 。（7） 。（8） 。(七)分解因式（二）2提取公因式法與分組分解法例2 分解因式： （1）； （2）解： （1）= = 或 （2）= =或 = = =3關于x的二次三項式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關于x的方程的兩個實數(shù)根是、，則二次三項式就可分解為.例3把下列關于x的二次多項式分解因式：（1）； （2）解： （1）令=0，則解得， = =（2）令=0，則解得， =練習1分解因式：（1）x26x8=_ （2）8a3b3=_（3）x22x1=_ （4）=_（5）=_（6）=_2、3、若則，。習題1分解因式：（1） =_ （2）=_（3）=_ （4）=_2在實數(shù)范圍內因式分解：（1） =_ （2）=_ （3）=_ （4）=_3三邊，滿足，試判定的形狀4分解因式：x2x(a2a)(八)根的判別式我們知道，對于一元二次方程ax2bxc0（a0），用配方法可以將其變