北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章4.1.3認(rèn)識(shí)三角形.doc

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.1.3認(rèn)識(shí)三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校：高新區(qū)八一中學(xué) (石佛中學(xué))教師左鶴霞年級(jí)七年級(jí)科目數(shù)學(xué)授課時(shí)間月 日項(xiàng) 目具體內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求1、 理解三角形中線、角平分線概念；2、 了解三角形重心的概念。教材分析 “三角形的中線和三角形的角分線”是北師大版七年級(jí)下冊(cè)第四章4.1.3認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)容。本節(jié)課是在小學(xué)初步認(rèn)識(shí)三角形的基本概念以及剛剛接觸到三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，又具體介紹了三角形中的三條重要線段中的兩條中線和角平分線，它既是上學(xué)期所學(xué)線段和角的延續(xù)，又是后繼學(xué)習(xí)全等三角形和四邊形的基礎(chǔ)。在知識(shí)體系上具有承上啟下的作用。為了有效的開展教學(xué)，更好的發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，在呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但要重視體現(xiàn)知識(shí)形成的過程，而且要注意留給學(xué)生充分進(jìn)行自主探索和交流的空間，主要體現(xiàn)在：概念的形成不直接給出結(jié)論，而是提供豐富的動(dòng)手實(shí)踐的素材，設(shè)計(jì)思考性較強(qiáng)的問題，讓學(xué)生通過探索、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、討論、交流獲得。從而讓學(xué)生在動(dòng)手操作，積極探索的活動(dòng)過程中掌握知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。教學(xué)目標(biāo)1、 知識(shí)與技能：理解三角形中線和角平分線的概念并掌握其性質(zhì)，能正確畫出任意三角形的中線和角平分線；2、 過程與方法：通過學(xué)生觀察、想象、動(dòng)手折、交流等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)能力、觀察能力、動(dòng)手操作能力和有條理地表達(dá)能力；3、 情感與態(tài)度：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，發(fā)展學(xué)生的空間觀念；通過用折紙的方法體會(huì)給問題的解決帶來的方便，使學(xué)生有成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心。重難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形中線和角平分線的定義、性質(zhì)及畫法難點(diǎn)：三角形中線折法、三角形中線、角平分線的簡(jiǎn)單推理和計(jì)算學(xué)生起點(diǎn)分析 經(jīng)過小學(xué)學(xué)段以及本單元前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)具備一定的關(guān)于三角形的邊角和它們之間關(guān)系的直接學(xué)習(xí)，已具備了一些相應(yīng)的三角形知識(shí)和技能，這為感受、理解三角形中的重要線段中線和角平分線，打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，對(duì)新知事物滿懷探求的欲望，他們樂于嘗試、探索、思考、交流與合作，在老師引導(dǎo)下能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)。但是受年齡特征的影響，他們知識(shí)遷移能力不強(qiáng)，推理能力還需進(jìn)一步培養(yǎng)。另外，考慮到本班學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手能力較弱。因而老師有必要給學(xué)生充分的自由和空間，可能會(huì)費(fèi)時(shí)較長(zhǎng)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：自主合作、探究新知；第三環(huán)節(jié)：合作交流、再探新知；第四環(huán)節(jié)：精設(shè)練習(xí)、鞏固新知；第五環(huán)節(jié)：共同小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂測(cè)試。情境設(shè)置設(shè)計(jì)目的創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（2分鐘） 同學(xué)們，課前我們班的閻袁陽同學(xué)自告奮勇地要為大家做一個(gè)小魔術(shù)。有請(qǐng)這位同學(xué)。不經(jīng)過嘗試，你能一次做到嗎？相信通過今天三角形中線、角平分線的學(xué)習(xí)，你一定可以成功。 一節(jié)新課的引入是師生課堂交往活動(dòng)的開始，是學(xué)生學(xué)習(xí)新知的心理鋪墊，能否拉近師生之間的距離，破除疑難心理、激發(fā)興趣是關(guān)鍵。這個(gè)小魔術(shù)的引入，是讓學(xué)生感覺到他熟知的生活，可使學(xué)生迅速投入到課堂中來，對(duì)知識(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生極大的興趣和求知欲，為接下來的開心探索活動(dòng)做好了心理鋪墊。學(xué)習(xí)目標(biāo)自主合作探究新知（15分鐘）合作交 流再探新知（13分鐘）精設(shè)練習(xí)鞏固新知 （13分鐘）共同小結(jié)（2分鐘）自主學(xué)習(xí)學(xué)生活動(dòng)教師活動(dòng)、設(shè)計(jì)意圖評(píng)價(jià)內(nèi)容及方式目標(biāo)1：借助類比，經(jīng)歷折紙、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)理解三角形中線和角平分線的概念，探索三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心）、三條角平分線交于一點(diǎn)。目標(biāo)2：能用三角形中線、角平分線的相等關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算。（一）學(xué)生課前借助導(dǎo)學(xué)問題提綱完成前置性的自主學(xué)習(xí)一（中線）、自主學(xué)習(xí)二（角平分線）（15分鐘）：1、什么是線段的中點(diǎn)？如何確定線段的中點(diǎn)？什么是角的平分線？幾何語言表達(dá)回顧。2、明晰概念：什么叫做三角形的中線？什么是角的平分線？如何用幾何語言表達(dá)？（二）回顧線段中點(diǎn)定義、表示后，出示自學(xué)深思:自主學(xué)習(xí)一：三角形的中線 認(rèn)真研讀課本P87“議一議”以上內(nèi)容，思考:1、類比線段中點(diǎn)，結(jié)合圖理解什么是三角形的中線？圈畫關(guān)鍵詞。2、在ABC中，再畫一條中線CF，圖上符號(hào)批注有哪些相等的線段？3、畫圖完成后，嘗試用幾何語言來表達(dá)。出示自學(xué)小測(cè)，學(xué)生回顧作圖過程，歸納中線定義及幾何語言表達(dá)。還有其他中線嗎？作為懸念。比一比賽一賽：讓學(xué)生再次理解中線定義，找出相等的線段。課本銳角三角形第三條中線完成后看：同桌任選一個(gè)直角或鈍角三角形（課前已畫好）畫中線，通過畫或折出它的中線，觀察：1、 還有三條中線嗎？有什么樣的位置關(guān)系？2、 小組內(nèi)交流你是用什么方法得到的結(jié)論是什么？（如何先折出線段的中點(diǎn)）激情展示：挑小組代表展示1、你們組的畫法和發(fā)現(xiàn)的結(jié)論有哪些？2、你能用手中的三角形折一折嗎？（如何先折出線段的中點(diǎn)）歸納：性質(zhì)及重心結(jié)合示意圖動(dòng)手折出三角形的角平分線，找出觀察1和2有什么關(guān)系？引入角平分線定義，幾何語言。思考：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線就是三角形的角平分線嗎？自學(xué)小測(cè)找相等關(guān)系夯實(shí)基礎(chǔ)。攻堅(jiān)合作二：準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。(1) 小組分工分別折出一個(gè)不同三角形的三條角平分線后，再折其余類型的；(2) 能用畫的辦法得到它們嗎?歸納結(jié)論。三角形中線、角平分線綜合練習(xí)：課內(nèi)訓(xùn)練+探索拓廣以知識(shí)思維導(dǎo)圖形式完善本節(jié)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。1、 學(xué)生大部分基礎(chǔ)薄弱，綜合能力、空間感不強(qiáng)，有必要提前通過回顧舊知線段的中點(diǎn)類比理解三角形中線的概念，圈畫關(guān)鍵詞，思考幾何語言的表達(dá)； 個(gè)別口答中點(diǎn)定義、其他生補(bǔ)充；自主思考自學(xué)深思的問題，在課本上批注。大部分學(xué)生完成挑一學(xué)生演板畫中線CF。并說明畫法，引出中線定義。搶答合作交流： 先讓學(xué)生用直尺、鉛筆獨(dú)立完成后嘗試折一折。思考：如何先折出中點(diǎn)？ 分組合作：讓學(xué)生充分交流探究直角、鈍角三角形（按角分）是否都有三條中線？三條中線的位置關(guān)系，得出結(jié)論：三角形的三條中線交于一點(diǎn)。感受分類思想：它們有相同的位置關(guān)系嗎？（可以折，也可以畫）要求：思路清晰、表達(dá)流暢、聲音洪亮、能直觀展示畫法，歸納結(jié)論明確。動(dòng)手折、觀察、示范、思考?xì)w納口答、補(bǔ)充，角平分線是射線、三角形的角平分線是線段。先讓學(xué)生折疊完成，組內(nèi)分工后學(xué)生可利用量角器進(jìn)行測(cè)量后畫出三條角平分線，也可以利用折紙得到。觀察歸納結(jié)論。獨(dú)立做后口答，注意有條理地表達(dá)思路。個(gè)別口答，其他補(bǔ)充，共同完善知識(shí)回顧。巡視、督促，分層批改。（意圖:通過導(dǎo)學(xué)案形式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，建立知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，為優(yōu)秀生提供探索空間，讓中后生為課堂提供強(qiáng)有力的知識(shí)儲(chǔ)備，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心。）提問復(fù)習(xí)中點(diǎn)后，教師巡視、督促學(xué)生自學(xué)，完成問題的批注，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)新學(xué)情。及時(shí)觀察完成情況，視共性問題挑學(xué)生演板。提問：如何得到三角形中線？師生歸納定義，師出示白板定義及幾何語言的規(guī)范。（意圖：讓學(xué)生通過動(dòng)手畫一條中線真正理解定義，為后面畫中線埋下伏筆。找學(xué)生演板，再次理解歸納定義。） 觀察、分層提問，關(guān)注后進(jìn)生（鞏固定義）巡視、及時(shí)評(píng)價(jià)完成的好又快的學(xué)生；發(fā)現(xiàn)問題，督促小組幫助；督促完成的組及時(shí)交流。（意圖：由前面畫過渡到第三條中線的畫，獨(dú)立后的交流讓學(xué)生發(fā)揮兵交兵作用，學(xué)會(huì)合作、分享，發(fā)展有條理表達(dá)，歸納能力。并體會(huì)分類思想。）給予肯定鼓勵(lì)的眼神，及時(shí)引導(dǎo)其他組質(zhì)疑、更正、補(bǔ)充引導(dǎo)、提問；（讓學(xué)生從熟悉的角平分線的折疊體會(huì)三角形角平分線的定義及區(qū)別，發(fā)展觀察，類比，總結(jié)能力）在得到三角形角平分線以后，再折出其他兩條。教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察這三條線段的位置關(guān)系，然后再讓他們組內(nèi)分工每人畫一三角形交流，得出結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。同時(shí)體會(huì)，三角形有三條角平分線且交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部。（意圖：再次交流讓學(xué)生發(fā)揮兵交兵作用，學(xué)會(huì)分工合作、分享，發(fā)展動(dòng)手能力，有條理表達(dá)，歸納能力。并體會(huì)分類思想。）分層提問，關(guān)注后進(jìn)生。（意圖：有梯度地設(shè)計(jì)試題，由課內(nèi)基礎(chǔ)到拓展延伸，增加學(xué)生的思考量，由淺入深，增強(qiáng)學(xué)生是信心。）引導(dǎo)、強(qiáng)調(diào)，適時(shí)補(bǔ)充，板書完善知識(shí)導(dǎo)圖。（意圖：思維導(dǎo)圖形式以回顧方式完成，幫助學(xué)生形成知識(shí)脈絡(luò)，加深新知記憶。）教師有側(cè)重地分層批改，視自學(xué)批注情況，好的加1分，不合格的扣1分。課代表統(tǒng)計(jì)。視自學(xué)的批注完成與否、格式是否規(guī)范、是否投入，教師及時(shí)表揚(yáng)鼓勵(lì)個(gè)別學(xué)生。表揚(yáng)到的學(xué)生由課代表給小組加1分。對(duì)上臺(tái)演板的學(xué)生加2分以上獎(jiǎng)勵(lì)；口答學(xué)生，每人每組加1分；畫得又好又快的舉手反饋，巡視中教師及時(shí)口頭表揚(yáng)個(gè)人或小組合作的積極性、參與度，每人或每組加1分，課代表統(tǒng)計(jì)；展示組，視要求每人加3分，多一人加1分?？诖饘W(xué)生每組加1分，中等生加2分，后進(jìn)生加3分；口答學(xué)生每人加1分，交流巡視中及時(shí)表揚(yáng)個(gè)人或小組，課代表加1分；視回答的準(zhǔn)確性、規(guī)范性優(yōu)生每人加1分，中等生2分，后進(jìn)生3分。上臺(tái)展示的學(xué)生加3分。補(bǔ)充的學(xué)生加1分。口答學(xué)生每人加1分。板書設(shè)計(jì)當(dāng)堂檢測(cè)（節(jié)清+作業(yè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.1.3認(rèn)識(shí)三角形節(jié)清 時(shí)間：10分鐘 滿分：18分 優(yōu)秀分：18分 過關(guān)分：15分 得分 1、 填空題（3分/空）：1、AE是ABC的角平分線（E在BC邊上），那么BAE=_=_. AD是 AE是ABC的中線（D在BC邊上），那么BD=_=_. 2、 解答題(作業(yè))：1、如圖,在ABC中,C=60,B=45,AD是ABC的一條角平分線,（1）求BAD的度數(shù)（6分）；選作： （2）求ADC的度數(shù)。（意圖：當(dāng)堂檢測(cè)以試卷形式出現(xiàn)，并由合格優(yōu)秀分，教師課后第一時(shí)間批改反饋給學(xué)生，以檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)達(dá)成與否。同時(shí)，有梯度地設(shè)計(jì)當(dāng)堂檢測(cè)，滿足不同層次學(xué)生在數(shù)學(xué)上的發(fā)展。另外，考慮到住宿學(xué)校學(xué)生時(shí)間安排的緊湊，立足作業(yè)課堂完成。）教學(xué)反思 這節(jié)課的主要內(nèi)容是理解三角形的內(nèi)角的角平分線和三角形的中線的概念以及畫法，利用折紙、畫圖等實(shí)踐活動(dòng)，并通過觀察、操作和交流豐富學(xué)生對(duì)此內(nèi)容的體驗(yàn)和理解，同時(shí)發(fā)展他們的空間觀念。課堂上，我基本上以“自主學(xué)習(xí)、合作探究”來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在三角形中線的學(xué)習(xí)中，為了幫助學(xué)生理解定義，在“自學(xué)深思”部分，讓學(xué)生再畫出第二條中線CF加深對(duì)定義的真正理解。巡視中，大部分學(xué)生能做好。我應(yīng)順勢(shì)畫出第三條，這樣銳角三角形性質(zhì)得出,就為接下來的直角、鈍角三角形的性質(zhì)探究節(jié)省時(shí)間。由于折三角形的中線是難點(diǎn)。所以，一開始回顧舊知時(shí)，我就讓學(xué)生回憶折線段中點(diǎn)（繩子中點(diǎn)）的方法：“疊合法”。并且先讓學(xué)生用直尺測(cè)量畫的方法完成后，再嘗試折的方法，借助問題“如何先折出線段的中點(diǎn)”降低難度。獨(dú)立完成很好地同學(xué)在小組交流中幫助其他同學(xué)演示這種方法。在后面的展示環(huán)節(jié)，一組代表上來就折成了角平分線（定義理解有誤）出錯(cuò)，及時(shí)質(zhì)疑，其他組上來更正。此時(shí)，我沒有很好地處理好接下來的展示。在三角形的角平分線學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，我沒有按課本“做一做”的方法，而是先借助學(xué)生折興趣，角平分線折的經(jīng)驗(yàn)引入三角形角平分線的定義、區(qū)別。但分別學(xué)生好像覺得有難度，如果我能以“如何折出一個(gè)角的平分線”引入，再示意這個(gè)示意圖會(huì)更好，更容易些。接下來的測(cè)量畫