浙教版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題之解直角三角形綜合題（II）卷.doc

浙教版2020中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題之解直角三角形綜合題（II ）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 浙教版2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題之解直角三角形綜合題 解答題 (共39題；共60分)1. （1分）劉徽，公元3世紀(jì)人，是中國(guó)歷史上最杰出的數(shù)學(xué)家之一九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是他留給后世最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn) 海島算經(jīng)第一個(gè)問(wèn)題的大意是：如圖，要測(cè)量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高3丈的標(biāo)桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，D、B、H成一線(xiàn)；從BC退行123步到F，人的眼睛貼著地面觀察A點(diǎn)，A、C、F三點(diǎn)成一線(xiàn)；從DE退行127步到G，從G觀察A點(diǎn)，A、E、G三點(diǎn)也成一線(xiàn)。試計(jì)算山峰的高度AH及BH的長(zhǎng)(這里古制1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步，結(jié)果用步來(lái)表示)2. （1分）一艘航母在海上由西向東航行，到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于它的北偏東70方向，且與航母相距80海里，再航行一段時(shí)間后達(dá)到B處，測(cè)得小島C位于它的北偏東37方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的D處，求還需航行的距離BD的長(zhǎng)。 （參考數(shù)據(jù)：Sin70094 cos70034 tan70275 Sin37006 cos37080 tan 370075)3. （1分）某小區(qū)為了安全起見(jiàn)，決定將小區(qū)內(nèi)的滑滑板的傾斜角由 調(diào)為 ，如圖，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為4米，點(diǎn)D，B,C在同一水平地面上，調(diào)整后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 4. （1分）如圖，隔湖有兩點(diǎn)A，B，為了測(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向取一點(diǎn)C，若測(cè)得CB150m，ACB30，求A，B兩點(diǎn)間的距離. 5. （1分）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具.如圖1，明朝科學(xué)家徐光啟在農(nóng)政全書(shū)中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理.如圖2，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心O為圓心的圓.已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB長(zhǎng)為6米，OAB=41.3，若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)（C，O的連線(xiàn)垂直于AB），求點(diǎn)C到弦AB所在直線(xiàn)的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin41.30.66，cos41.30.75，tan41.30.88） 6. （1分）小強(qiáng)家有一塊三角形菜地,量得兩邊長(zhǎng)分別為 ， ，第三邊上的高為 .請(qǐng)你幫小強(qiáng)計(jì)算這塊菜地的面積.(結(jié)果保留根號(hào)) 7. （2分）如圖，矩形 中， ， ，過(guò)對(duì)角線(xiàn) 的中點(diǎn) 的直線(xiàn)分別交 ， 邊于點(diǎn) ， 連結(jié) ， （1）求證：四邊形 是平行四邊形 （2）當(dāng)四邊形 是菱形時(shí)，求 及 的長(zhǎng) 8. （2分）如圖1，是小明蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千鏈長(zhǎng)AB5m（秋千踏板視作一個(gè)點(diǎn)），靜止時(shí)秋千位于鉛垂線(xiàn)BC上，此時(shí)秋千踏板A到地面的距離為0.5m. （1）當(dāng)擺角為37時(shí)，求秋千踏板A與地面的距離AH；（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8，tan370.75） （2）如圖2，當(dāng)秋千踏板擺動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離DE4m；當(dāng)他從D處擺動(dòng)到D處時(shí)，恰好DBDB，求點(diǎn)D到BC的距離. 9. （1分）隨著無(wú)人機(jī)的應(yīng)用范圍日益廣泛，無(wú)人機(jī)已走進(jìn)尋常百姓家，如圖，小明在我市體訓(xùn)基地試飛無(wú)人機(jī).為測(cè)量無(wú)人機(jī)飛行的高度AB，小明在C點(diǎn)處測(cè)得ACB45，向前走5米，到達(dá)D點(diǎn)處測(cè)得ADB40.求無(wú)人機(jī)飛行的高度AB.（參考數(shù)據(jù)： 1.4，sin400.6，cos400.6，tan400.8.） 10. （2分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們現(xiàn)在常選擇以自行車(chē)作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車(chē)的實(shí)物圖，車(chē)架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線(xiàn)上，且CAB=75，如圖2 （1）求車(chē)架檔AD的長(zhǎng)； （2）求車(chē)座點(diǎn)E到車(chē)架檔AB的距離 （結(jié)果精確到1cm參考數(shù)據(jù)：sin750.966，cos750.259，tan753.732）11. （2分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，EOAB，垂足為O，EO交AC于E，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)CD交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D （1）求證：AEO+BCD=90； （2）若AC=CD=3，求O的半徑。 12. （2分）（2013河南）我國(guó)南水北調(diào)中線(xiàn)工程的起點(diǎn)是丹江水庫(kù)，按照工程計(jì)劃，需對(duì)原水庫(kù)大壩進(jìn)行混凝土加高，使壩高由原來(lái)的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為BE，背水坡坡角BAE=68，新壩體的高為DE，背水坡坡角DCE=60求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的寬度AC（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin680.93，cos680.37，tan682.50， ）13. （2分）住宅小區(qū)有一棟面朝正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓已知冬季正午的陽(yáng)光與水平線(xiàn)的夾角為30時(shí) （1）新樓的建造對(duì)超市以上的居民住房冬季正午的采光是否有影響，為什么？ （2）若要使超市冬季正午的采光不受影響，新樓應(yīng)建在相距居民樓至少多少米的地方，為什么？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin300.5，cos300.87，tan300.58） 14. （1分）隨著天氣的逐漸炎熱（如圖1），遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見(jiàn).如圖2所示，遮陽(yáng)傘立柱OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OD位置時(shí)，測(cè)得BOD45，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)，測(cè)得BOE60，且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為30cm，求當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OE位置時(shí)，傘下半徑EC的長(zhǎng). （結(jié)果精確到0.1cm，參考值 2.449）.15. （2分）圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖已知入口BC寬3.9米，門(mén)衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），AOM60 （1）求點(diǎn)M到地面的距離； （2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車(chē)從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車(chē)需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車(chē)能否安全通過(guò)？若能，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： 1.73，結(jié)果精確到0.01米） 16. （2分）我市公共自行車(chē)項(xiàng)目現(xiàn)已建立了幾百個(gè)站點(diǎn)，為人們的生活帶來(lái)了方便圖 所示的是自行車(chē)的實(shí)物圖圖 是一輛自行車(chē)的部分幾何示意圖，其中車(chē)架檔AC的長(zhǎng)為45cm，且 參考數(shù)據(jù)： （1）求車(chē)座固定點(diǎn)C到車(chē)架檔AB的距離； （2）求車(chē)架檔AB的長(zhǎng)(第2小題結(jié)果精確到1cm) 17. （2分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因。上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖。A0是一條東西方向的路，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到這條路距離為120米的點(diǎn)P處。這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行使，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為5秒且APO=60，BPO=45. （1）求A、B之間的路程： （2）請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了這條路每小時(shí)65千米的限制速度?請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.73）. 18. （1分）如圖是某種品牌的籃球架實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC0.6米，底座BC與支架AC所成的角ACB75，支架AF的長(zhǎng)為2.5米，籃板頂端F點(diǎn)到籃框D的距離FD1.4米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角FHE60，求籃框D到地面的距離.（精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：cos750.3，sin750.9，.tan753.7， 1.7， 1.4） 19. （2分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC ， 為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線(xiàn)上） （1）求這個(gè)車(chē)庫(kù)的高度AB； （2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米） （參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）20. （2分）安裝在屋頂?shù)奶?yáng)能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知集熱管AE與支架BF所在直線(xiàn)相交于水箱橫截面 的圓心O ， 的半徑為 米，AO與屋面AB的夾角為 ，與鉛垂線(xiàn)OD的夾角為 ， ，垂足為B ， ，垂足為D ， 米 （1）求支架BF的長(zhǎng)； （2）求屋面AB的坡度。（參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 21. （2分）如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAD=60，坡長(zhǎng)AB=20 m，為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度，將壩底從A處向后水平延伸到F處，使新的背水坡的坡角F=45，求AF的長(zhǎng)度22. （1分）隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國(guó)高鐵正迅速崛起高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從A地到B地的路程已知：CAB=30，CBA=45，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)： 1.7， 1.4） 23. （1分）已知在ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑的O 分別交 AC 于 D，BC 于E， 連接ED （1）求證：ED=EC； （2）若 CD=3，EC=2 ，求 AB的長(zhǎng). 24. （2分）某市需要新建一批公交車(chē)候車(chē)廳，設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了一種產(chǎn)品（如圖），產(chǎn)品示意圖的側(cè)面如圖所示，其中支柱DC長(zhǎng)為2.1m，且支柱DC垂直于地面DC，頂棚橫梁AE長(zhǎng)為1.5m，BC為鑲接柱，鑲接柱與支柱的夾角BCD=150，與頂棚橫梁的夾角ABC=135，要求使得橫梁一端點(diǎn)E在支柱DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)經(jīng)測(cè)量得鑲接點(diǎn)B與點(diǎn)E的距離為0.35m（參考數(shù)據(jù)： 1.41，sin150.26，cos150.97，tan150.27，結(jié)果精確到0.1m） （1）求EC的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)A到地面DG的距離 25. （2分）如圖，某海監(jiān)船以60海里/時(shí)的速度從A處出發(fā)沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監(jiān)船航行1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)接到報(bào)警，需巡査此可疑船只，此時(shí)可疑船只仍在B的北偏西 方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監(jiān)船立刻加速以90海里/時(shí)的速度追擊，在D處海監(jiān)船追到可疑船只，D在B的北偏西 方同（以下結(jié)果保留根號(hào)） （1）求B ， C兩處之問(wèn)的距離； （2）求海監(jiān)船追到可疑船只所用的時(shí)間 26. （1分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座 與地面的距離 為 ，花灑 的長(zhǎng)為 ，與墻壁的夾角 為43求花灑頂端 到地面的距離 （結(jié)果精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ） 27. （2分）一次函數(shù) 的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且 OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3. （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求圖中陰影部分的面積. 28. （2分）【材料閱讀】 地球是一個(gè)球體，任意兩條相對(duì)的子午線(xiàn)都組成一個(gè)經(jīng)線(xiàn)圈（如圖 中的 ）.人們?cè)诒卑肭蚩捎^測(cè)到北極星，我國(guó)古人在觀測(cè)北極星的過(guò)程中發(fā)明了如圖 所示的工具尺（古人稱(chēng)它為“復(fù)矩”），尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線(xiàn)，棉線(xiàn)末端系一個(gè)銅錘，這樣棉線(xiàn)就與地平線(xiàn)垂直.站在不同的觀測(cè)點(diǎn)，當(dāng)工具尺的長(zhǎng)邊指向北極星時(shí)，短邊與棉線(xiàn)的夾角 的大小是變化的.【實(shí)際應(yīng)用】觀測(cè)點(diǎn) 在圖1所示的 上，現(xiàn)在利用這個(gè)工具尺在點(diǎn) 處測(cè)得 為 ，在點(diǎn) 所在子午線(xiàn)往北的另一個(gè)觀測(cè)點(diǎn) ，用同樣的工具尺測(cè)得 為 . 是 的直徑， .（1）求 的度數(shù)； （2）已知 km，求這兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間的距離即 上 的長(zhǎng).（ 取 ） 29. （2分）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到萬(wàn)豐路（直線(xiàn)AO）的距離為120米的點(diǎn)P處這時(shí)，一輛小轎車(chē)由西向東勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為5秒且APO=60，BPO=45 （1）求A、B之間的路程； （2）請(qǐng)判斷此車(chē)是否超過(guò)了萬(wàn)豐路每小時(shí)65千米的限制速度？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)： ， ） 30. （2分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù).圖是某品牌共享單車(chē)放在水平地面上的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中 、 都與地面l平行，車(chē)輪半徑為 ， ， ，坐墊 與點(diǎn) 的距離 為 . （1）求坐墊 到地面的距離； （2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊 到 的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的0.8時(shí)，坐騎比較舒適.小明的腿長(zhǎng)約為 ，現(xiàn)將坐墊 調(diào)整至坐騎舒適高度位置 ，求 的長(zhǎng). （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ， ）31. （1分）若商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式動(dòng)扶梯，如圖所示，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10m ， 扶梯AB的坡度i為1： 改造后的斜坡式動(dòng)扶梯的坡角ACB為15，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度 （結(jié)果精確到0.1m 參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27）32. （1分）如圖，一垂直于地面的燈柱AB被一鋼筋CD固定，CD與地面成45夾角(CDB=45），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼線(xiàn)ED，ED與地面成53夾角（EDB=53），那么鋼線(xiàn)ED的長(zhǎng)度約為多少米?（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin530.80，cos530.60，tan531.33） 33. （2分）為給人們的生活帶來(lái)方便，新鄉(xiāng)市人民政府于2017年8月17日召開(kāi)第73次常務(wù)會(huì)議，研究通過(guò)了新鄉(xiāng)市人民政府關(guān)于發(fā)展互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車(chē)的意見(jiàn)，共享單車(chē)的租賃在我市正方興未艾圖1是公共自行車(chē)的實(shí)物圖，圖2是公共自行車(chē)的車(chē)架示意圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線(xiàn)上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，F(xiàn)DAE于點(diǎn)D，座桿CE=15cm，且EAB=75 （1）求AD的長(zhǎng)； （2）求點(diǎn)E到AB的距離（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin750.97，cos750.26，tan753.73） 34. （1分）每年11月9日為消防宣傳日，今年“119”消防宣傳月活動(dòng)的主題是“全民參與，防治火災(zāi)”.為響應(yīng)該主題，吳興區(qū)消防大隊(duì)到某中學(xué)進(jìn)行消防演習(xí).圖1是一輛登高云梯消防車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為5.2m當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為16m，張角HAC為130時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果精確到0.1m） （參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，tan400.84）35. （1分）2015年4月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)地震，震源深度20千米。中國(guó)救援隊(duì)火速趕往災(zāi)區(qū)救援，探測(cè)出某建筑物廢墟下方點(diǎn)c處有生命跡象在廢墟一側(cè)某面上選兩探測(cè)點(diǎn)4，B，AB相距2米，探測(cè)線(xiàn)與該面的夾角分別是30和45(如圖)試確定生命所在點(diǎn)c與探測(cè)面的距離(參考數(shù)據(jù) 1.41， 1.73)36. （1分）某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶(hù)“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)篷”這-課題進(jìn)行了探究，過(guò)程如下:問(wèn)題提出:如圖1是某住戶(hù)窗戶(hù)上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)篷既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi).方案設(shè)計(jì):如圖2,該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面AC的遮陽(yáng)篷CD數(shù)據(jù)收集:通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量:蘭州市一年中，夏至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)DA與遮陽(yáng)篷CD的夾角ADC最大(ADC=77.44):冬至這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)DB與遮陽(yáng)篷CD的夾角BDC最小(BDC=30.56);窗戶(hù)的高度AB=2m問(wèn)題解決:根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)篷CD的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin30.560.51 ，cos30.560.86, tan30.560.59，sin77.440.98，cos77.440.22，tan77.444.49)37. （2分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜1224的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC30cm （1）如圖2，當(dāng)BAC24時(shí)，CDAB，求支撐臂CD的長(zhǎng)； （2）如圖3，