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自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)沈霞背景分析:數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì),使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的 趣味和作用,對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。自行車是日常生活中最常見(jiàn)的交通工具之一,但是很少有人知道自行車?yán)锏降子心男?shù)學(xué)問(wèn)題?!白孕熊?yán)锏臄?shù)學(xué)”這個(gè)課題是義 務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第12冊(cè)里的一節(jié)綜合應(yīng)用課,讓部分有研究能力的學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手、觀察、體驗(yàn),解決生活中常見(jiàn)的有關(guān)自行車?yán)锏膯?wèn)題,了解數(shù)學(xué) 與生活的廣泛聯(lián)系,經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用”的解決問(wèn)題的基本過(guò)程,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思考方法,充 分調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀察能力、總結(jié)能力、運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力,并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。教學(xué)目標(biāo):1、通過(guò)調(diào)查、探索、研究讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的圓、 比例、 排列組合等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)解決生活中常見(jiàn)的有關(guān)自行車?yán)锏膯?wèn)題, 讓學(xué)生親歷 “提出問(wèn)題分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用” 的解決問(wèn)題的基本過(guò)程, 發(fā)展學(xué)生的模型思想,拓展運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn): 探究普通自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)。活動(dòng)一(一周前)1、 周五:確定研究人員,布置研究任務(wù),學(xué)生自愿結(jié)合成立研究小組(每組5人左右)。2、 以小組為單位,利用周末兩天時(shí)間進(jìn)行研究、交流。(觀察自行車,了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本道理;收集一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)等,填好調(diào)查表)3、 次周:集合研究人員,交流研究情況,進(jìn)行課前準(zhǔn)備,制作匯報(bào)ppt活動(dòng)二(課上展示交流)一、導(dǎo)入師:同學(xué)們,那些同學(xué)會(huì)騎自行車?你知道的自行車有哪些?師:是呀,自行車是日常生活中最常見(jiàn)的交通工具,大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都會(huì)騎??墒?,自行車?yán)镉惺裁磰W秘?自行車?yán)镉心男?shù)學(xué)問(wèn)題呢?課下時(shí)間,研究小組的同學(xué)對(duì)不同品牌、不同型號(hào)的自行車進(jìn)行了研究,那他們到底有什么發(fā)現(xiàn)呢?今天,就讓我們一起來(lái)分享他們的研究成果吧!二、匯報(bào)展示。1、首先有請(qǐng) 組2、掌聲感謝 組的介紹,那么你們有什么收獲嗎?別的小組有其他補(bǔ)充意見(jiàn)嗎?(設(shè)計(jì)意圖:從生活實(shí)際出發(fā),通過(guò)實(shí)踐、觀察、測(cè)量、計(jì)算得出結(jié)論,在實(shí)踐的過(guò)程中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,這是單純的教所達(dá)不到的)三、教師考察,建立模型(一)探究:“蹬一圈,自行車能走多遠(yuǎn)”1、師:同學(xué)們研究得非常好!既然大家都有了收獲,現(xiàn)在老師就一個(gè)問(wèn)題,來(lái)考察、分析一下:(出示幻燈:自行車是怎么行進(jìn)的?)2、“蹬一圈,自行車能走多遠(yuǎn)”是什么意思?(圖1)3、“蹬一圈”到底是什么轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈?“走多遠(yuǎn)”指誰(shuí)走呢?(圖2、3)(設(shè)計(jì)意圖:課前調(diào)查時(shí), 學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題本身存在認(rèn)識(shí)上的誤區(qū), 所以結(jié)合動(dòng)畫(huà), 首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì) “蹬一圈” 、“走多遠(yuǎn)”進(jìn)行分析, 幫助學(xué)生在頭腦中建立起直觀正確的表象, 讓有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)顯現(xiàn)出來(lái), 為后面的建模打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)4、如果“后輪地面上滾動(dòng)1圈,自行車能走多遠(yuǎn)?”就是什么?5、(回放動(dòng)畫(huà))注意觀察:踏板轉(zhuǎn)一圈,后輪也只轉(zhuǎn)了一圈嗎?轉(zhuǎn)了幾圈?6、那自行車能走多遠(yuǎn)?怎么算?如果后輪轉(zhuǎn)5圈呢?10圈呢?你發(fā)現(xiàn)了什么?(圖4、5)7、這里的周長(zhǎng),我們可以通過(guò)計(jì)算得到,那踏板轉(zhuǎn)一圈,為什么這輛自行車的后輪轉(zhuǎn)了兩圈呢?所有的自行車都是這樣嗎?8、通過(guò)調(diào)查,后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)到底由什么決定?9、看來(lái)“后輪滾動(dòng)的圈數(shù)”才是今天解決問(wèn)題的關(guān)鍵?。ㄔO(shè)計(jì)意圖:解決 “蹬一圈走多遠(yuǎn)” 有多種方案, 如直接測(cè)量, 但它不便于操作, 誤差較大, 顯然是低層次的, 最為關(guān)鍵的是這種方法不能準(zhǔn)確指向本節(jié)課研究的主題。因此在教學(xué)中必須要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究, 將實(shí)際問(wèn)題歸納抽象為數(shù)學(xué)模型加以解決。為降低探究的難度, 教學(xué)中將建模過(guò)程分為兩個(gè)層次, 循序漸進(jìn)地進(jìn)行。第一個(gè)層次: 通過(guò)回放動(dòng)畫(huà), 觀察思考明析思路, 總結(jié)出 “蹬一圈所行距離=后輪周長(zhǎng)后輪滾動(dòng)圈數(shù)” , 從而初步構(gòu)建起一個(gè)模型框架。第二個(gè)層次: 逐步引導(dǎo)學(xué)生從自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā), 去思考、 去探究 “蹬一圈, 后輪滾動(dòng)幾圈” 這個(gè)未知量,進(jìn)而完善數(shù)學(xué)模型。)(二)探究:蹬一圈,后輪滾動(dòng)幾圈1、觀察:后輪的滾動(dòng)和什么有關(guān)?2、前后齒輪,哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)得快?為什么?它與什么有關(guān)?(齒數(shù))3、合作,討論:前齒輪轉(zhuǎn)一圈,后齒輪轉(zhuǎn)幾圈?你是怎么算的?為什么?4、我們還可以用比例的知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題(演示)5、后輪滾動(dòng)圈數(shù)的計(jì)算方法我們已經(jīng)明確,你能完善剛才的公式嗎?(演示)前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)(設(shè)計(jì)意圖:后輪滾動(dòng)圈數(shù)” 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程, 充分的體驗(yàn)、體會(huì)進(jìn)而領(lǐng)悟,: 首先, 通過(guò)生動(dòng)的課件動(dòng)畫(huà)演示, 去除了自行車的外部輪廓簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu), 將研究“蹬一圈, 后輪滾動(dòng)幾圈” , 轉(zhuǎn)化成了研究“前齒輪轉(zhuǎn)一圈, 后齒輪轉(zhuǎn)幾圈” ; 其次, 將前、 后齒輪齒數(shù)分別設(shè)計(jì)成20齒和10齒,大大降低了觀察和計(jì)算方面的難度; 最后, 學(xué)生討論得出后輪滾動(dòng)圈數(shù)的計(jì)算公式后, 引導(dǎo)學(xué)生用反比例的知識(shí)對(duì)算理進(jìn)行分析, 建立數(shù)學(xué)模型: 蹬一圈所行距離=后輪周長(zhǎng) )(三)拓展應(yīng)用1、那么,要求:蹬一圈,自行車能走多遠(yuǎn)?需要知道哪些條件?(圖13)2、不計(jì)算,你能知道蹬一圈,哪輛自行車走的最遠(yuǎn)?3、算一算:驗(yàn)證估測(cè)4、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)改裝:使自行車3蹬一圈比自行車2走得更遠(yuǎn)嗎?為什么?還有其他改裝方法嗎?5、小結(jié):改裝的實(shí)質(zhì)是通過(guò)前后齒輪齒數(shù)的改變,來(lái)改變什么?所以,我們生活中就出現(xiàn)了“變速自行車”6、變速自行車,是如何實(shí)行變速的?7、(圖18)說(shuō)一說(shuō):有幾種變化組合?幾種速度?估測(cè)一下:那種組合走得更遠(yuǎn)?為什么?算一算驗(yàn)證8、觀察比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?那么有幾種速度?(設(shè)計(jì)意圖:拓展應(yīng)用旨在讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)P蛢r(jià)值, 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用模型分析解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。如三輛自行車中,第1輛和第2輛前、 后齒輪齒數(shù)比值相同,車輪直徑不同; 第2輛和第3輛車輪直徑相同, 而前、 后齒輪齒數(shù)比值不同。通過(guò)計(jì)算、 比較, 再組織學(xué)生對(duì)先前的估測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證, 學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)到, 決定蹬一圈所行駛的距離的關(guān)鍵因素有兩個(gè): 一是車輪的直徑, 二是前、 后齒輪齒數(shù)的比值。比值相等的情況下, 車輪直徑越長(zhǎng)所行駛的距離就越遠(yuǎn); 車輪直徑相同的情況下, 比值越大則所行駛的距離越遠(yuǎn),兩個(gè)因素都至關(guān)重要。讓學(xué)生設(shè)計(jì)改裝自行車使它走得更遠(yuǎn)這一環(huán)節(jié), 可進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)
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