數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)自行車中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.doc

自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)沈霞背景分析：數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事情中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們感受到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的 趣味和作用，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。自行車是日常生活中最常見(jiàn)的交通工具之一，但是很少有人知道自行車?yán)锏降子心男?shù)學(xué)問(wèn)題?！白孕熊?yán)锏臄?shù)學(xué)”這個(gè)課題是義 務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)第12冊(cè)里的一節(jié)綜合應(yīng)用課，讓部分有研究能力的學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手、觀察、體驗(yàn)，解決生活中常見(jiàn)的有關(guān)自行車?yán)锏膯?wèn)題，了解數(shù)學(xué) 與生活的廣泛聯(lián)系，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用”的解決問(wèn)題的基本過(guò)程，獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思考方法，充 分調(diào)動(dòng)學(xué)生的觀察能力、總結(jié)能力、運(yùn)用已有知識(shí)解決問(wèn)題的能力，并加深對(duì)所學(xué)知識(shí)及其相互關(guān)系的理解。教學(xué)目標(biāo)：1、通過(guò)調(diào)查、探索、研究讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的圓、 比例、 排列組合等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。2.通過(guò)解決生活中常見(jiàn)的有關(guān)自行車?yán)锏膯?wèn)題， 讓學(xué)生親歷 “提出問(wèn)題分析問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型求解解釋與應(yīng)用” 的解決問(wèn)題的基本過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的模型思想，拓展運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)： 探究普通自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)。活動(dòng)一（一周前）1、 周五：確定研究人員，布置研究任務(wù)，學(xué)生自愿結(jié)合成立研究小組（每組5人左右）。2、 以小組為單位，利用周末兩天時(shí)間進(jìn)行研究、交流。（觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本道理；收集一些自行車的相關(guān)數(shù)據(jù)等，填好調(diào)查表）3、 次周：集合研究人員，交流研究情況，進(jìn)行課前準(zhǔn)備，制作匯報(bào)ppt活動(dòng)二（課上展示交流）一、導(dǎo)入師：同學(xué)們，那些同學(xué)會(huì)騎自行車？你知道的自行車有哪些？師：是呀，自行車是日常生活中最常見(jiàn)的交通工具，大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都會(huì)騎?？墒?，自行車?yán)镉惺裁磰W秘？自行車?yán)镉心男?shù)學(xué)問(wèn)題呢？課下時(shí)間，研究小組的同學(xué)對(duì)不同品牌、不同型號(hào)的自行車進(jìn)行了研究，那他們到底有什么發(fā)現(xiàn)呢？今天，就讓我們一起來(lái)分享他們的研究成果吧！二、匯報(bào)展示。1、首先有請(qǐng) 組2、掌聲感謝 組的介紹，那么你們有什么收獲嗎？別的小組有其他補(bǔ)充意見(jiàn)嗎？（設(shè)計(jì)意圖：從生活實(shí)際出發(fā)，通過(guò)實(shí)踐、觀察、測(cè)量、計(jì)算得出結(jié)論，在實(shí)踐的過(guò)程中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，這是單純的教所達(dá)不到的）三、教師考察，建立模型（一）探究：“蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)”1、師：同學(xué)們研究得非常好！既然大家都有了收獲，現(xiàn)在老師就一個(gè)問(wèn)題，來(lái)考察、分析一下：（出示幻燈：自行車是怎么行進(jìn)的？）2、“蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)”是什么意思？（圖1）3、“蹬一圈”到底是什么轉(zhuǎn)動(dòng)了一圈？“走多遠(yuǎn)”指誰(shuí)走呢？（圖2、3）（設(shè)計(jì)意圖：課前調(diào)查時(shí)， 學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題本身存在認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)， 所以結(jié)合動(dòng)畫(huà)， 首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì) “蹬一圈” 、“走多遠(yuǎn)”進(jìn)行分析， 幫助學(xué)生在頭腦中建立起直觀正確的表象， 讓有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)顯現(xiàn)出來(lái)， 為后面的建模打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。）4、如果“后輪地面上滾動(dòng)1圈，自行車能走多遠(yuǎn)?”就是什么？5、（回放動(dòng)畫(huà)）注意觀察：踏板轉(zhuǎn)一圈，后輪也只轉(zhuǎn)了一圈嗎？轉(zhuǎn)了幾圈？6、那自行車能走多遠(yuǎn)？怎么算？如果后輪轉(zhuǎn)5圈呢？10圈呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？（圖4、5）7、這里的周長(zhǎng)，我們可以通過(guò)計(jì)算得到，那踏板轉(zhuǎn)一圈，為什么這輛自行車的后輪轉(zhuǎn)了兩圈呢？所有的自行車都是這樣嗎？8、通過(guò)調(diào)查，后輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)到底由什么決定？9、看來(lái)“后輪滾動(dòng)的圈數(shù)”才是今天解決問(wèn)題的關(guān)鍵?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：解決 “蹬一圈走多遠(yuǎn)” 有多種方案， 如直接測(cè)量， 但它不便于操作， 誤差較大， 顯然是低層次的， 最為關(guān)鍵的是這種方法不能準(zhǔn)確指向本節(jié)課研究的主題。因此在教學(xué)中必須要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究， 將實(shí)際問(wèn)題歸納抽象為數(shù)學(xué)模型加以解決。為降低探究的難度， 教學(xué)中將建模過(guò)程分為兩個(gè)層次， 循序漸進(jìn)地進(jìn)行。第一個(gè)層次： 通過(guò)回放動(dòng)畫(huà)， 觀察思考明析思路， 總結(jié)出 “蹬一圈所行距離=后輪周長(zhǎng)后輪滾動(dòng)圈數(shù)” ， 從而初步構(gòu)建起一個(gè)模型框架。第二個(gè)層次： 逐步引導(dǎo)學(xué)生從自行車的內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)， 去思考、 去探究 “蹬一圈， 后輪滾動(dòng)幾圈” 這個(gè)未知量，進(jìn)而完善數(shù)學(xué)模型。）（二）探究：蹬一圈，后輪滾動(dòng)幾圈1、觀察：后輪的滾動(dòng)和什么有關(guān)？2、前后齒輪，哪個(gè)齒輪轉(zhuǎn)得快？為什么？它與什么有關(guān)？（齒數(shù)）3、合作，討論：前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)幾圈？你是怎么算的？為什么？4、我們還可以用比例的知識(shí)來(lái)解釋這個(gè)問(wèn)題（演示）5、后輪滾動(dòng)圈數(shù)的計(jì)算方法我們已經(jīng)明確，你能完善剛才的公式嗎？（演示）前齒輪齒數(shù)后齒輪齒數(shù)（設(shè)計(jì)意圖：后輪滾動(dòng)圈數(shù)” 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，為了讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程， 充分的體驗(yàn)、體會(huì)進(jìn)而領(lǐng)悟，： 首先， 通過(guò)生動(dòng)的課件動(dòng)畫(huà)演示， 去除了自行車的外部輪廓簡(jiǎn)化其結(jié)構(gòu)， 將研究“蹬一圈， 后輪滾動(dòng)幾圈” ， 轉(zhuǎn)化成了研究“前齒輪轉(zhuǎn)一圈， 后齒輪轉(zhuǎn)幾圈” ； 其次， 將前、 后齒輪齒數(shù)分別設(shè)計(jì)成20齒和10齒，大大降低了觀察和計(jì)算方面的難度； 最后， 學(xué)生討論得出后輪滾動(dòng)圈數(shù)的計(jì)算公式后， 引導(dǎo)學(xué)生用反比例的知識(shí)對(duì)算理進(jìn)行分析， 建立數(shù)學(xué)模型： 蹬一圈所行距離=后輪周長(zhǎng) ）（三）拓展應(yīng)用1、那么，要求：蹬一圈，自行車能走多遠(yuǎn)？需要知道哪些條件？（圖13）2、不計(jì)算，你能知道蹬一圈，哪輛自行車走的最遠(yuǎn)？3、算一算：驗(yàn)證估測(cè)4、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)改裝：使自行車3蹬一圈比自行車2走得更遠(yuǎn)嗎？為什么？還有其他改裝方法嗎？5、小結(jié)：改裝的實(shí)質(zhì)是通過(guò)前后齒輪齒數(shù)的改變，來(lái)改變什么？所以，我們生活中就出現(xiàn)了“變速自行車”6、變速自行車，是如何實(shí)行變速的？7、（圖18）說(shuō)一說(shuō)：有幾種變化組合？幾種速度？估測(cè)一下：那種組合走得更遠(yuǎn)？為什么？算一算驗(yàn)證8、觀察比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？那么有幾種速度？（設(shè)計(jì)意圖：拓展應(yīng)用旨在讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢r(jià)值， 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用模型分析解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。如三輛自行車中，第1輛和第2輛前、 后齒輪齒數(shù)比值相同，車輪直徑不同； 第2輛和第3輛車輪直徑相同， 而前、 后齒輪齒數(shù)比值不同。通過(guò)計(jì)算、 比較， 再組織學(xué)生對(duì)先前的估測(cè)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證， 學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)到， 決定蹬一圈所行駛的距離的關(guān)鍵因素有兩個(gè)： 一是車輪的直徑， 二是前、 后齒輪齒數(shù)的比值。比值相等的情況下， 車輪直徑越長(zhǎng)所行駛的距離就越遠(yuǎn)； 車輪直徑相同的情況下， 比值越大則所行駛的距離越遠(yuǎn)，兩個(gè)因素都至關(guān)重要。讓學(xué)生設(shè)計(jì)改裝自行車使它走得更遠(yuǎn)這一環(huán)節(jié)， 可進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)自行車的速度與內(nèi)在結(jié)構(gòu)