2019-2020學(xué)年天津市和平區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2019-2020學(xué)年天津市和平區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】直接利用命題的否定定義得到答案.【詳解】命題“，”的否定是：，故選：【點睛】本題考查了命題的否定，意在考查學(xué)生對于命題否定的掌握情況.2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算，化簡 ，即可求解【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可得復(fù)數(shù)，故選B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運算法則，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題3設(shè)是不為零的實數(shù)，則“且”是“拋物線的焦點在點的左側(cè)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】計算拋物線的焦點在點的左側(cè)等價于且，根據(jù)范圍大小得到答案.【詳解】拋物線的焦點為在點的左側(cè)，等價于且 且是且的必要不充分條件故選：【點睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學(xué)生的推斷能力.4已知橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則（ ）ABCD【答案】D【解析】計算得到長軸長為短軸長為，根據(jù)數(shù)量關(guān)系計算得到答案.【詳解】橢圓的焦點在軸，故長軸長為短軸長為 故選：【點睛】本題考查了橢圓的長軸和短軸的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.5已知雙曲線方程為，過點作直線與該雙曲線交于，兩點，若點恰好為中點，則直線的方程為（ ）ABCD【答案】A【解析】先設(shè)，由題意得到，兩式作差整理，結(jié)合題意，求出直線斜率，即可得出直線方程.【詳解】設(shè)，由題意可得：，兩式作差可得：，即，又點恰好為中點，所以直線的斜率為：，因此，直線的方程為：，即.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線中點弦所在直線方程問題，熟記雙曲線的幾何性質(zhì)與直線的斜率公式即可，屬于?？碱}型.6若點和點分別為橢圓的中心和左焦點，點為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，則，根據(jù)函數(shù)的最值得到答案.【詳解】點和點分別為橢圓的中心和左焦點，則 設(shè) 則，當(dāng)時，函數(shù)有最大值為 故選：【點睛】本題考查了橢圓的參數(shù)方程，向量數(shù)量積的最值，意在考查學(xué)生的計算能力.7雙曲線的漸近線與拋物線相交于，若的垂心為的焦點，則（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，解得，根據(jù)計算得到答案.【詳解】設(shè)，則 解得：，同理 ，根據(jù)得到 解得 故選：【點睛】本題考查了雙曲線和拋物線的綜合題型，意在考查學(xué)生的計算能力.8在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線右支與焦點為的拋物線交于，兩點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】聯(lián)立方程得到，計算得到，計算得到答案.【詳解】聯(lián)立方程 ，故漸近線為故選：【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.二、填空題9已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，為實數(shù))為純虛數(shù)，則_.【答案】.【解析】化簡得到，計算，代入計算模長得到答案.【詳解】為純虛數(shù)，故 故答案為：【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，復(fù)數(shù)模的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10若，為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，若，則到軸的距離為_【答案】.【解析】根據(jù)余弦定理得到，計算，再利用面積公式得到，計算得到答案.【詳解】根據(jù)余弦定理得到： 故 故答案為：【點睛】本題考查了雙曲線面積相關(guān)問題，利用等面積法可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.11已知直線，拋物線圖像上的一動點到直線與它到拋物線準(zhǔn)線距離之和的最小值為_【答案】.【解析】計算焦點為，根據(jù)拋物線性質(zhì)得到最小值為焦點到直線的距離，利用點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】拋物線焦點為 拋物線上動點到直線與它到拋物線準(zhǔn)線距離之和等于點到直線和點到焦點的距離和最小值為焦點到直線的距離 故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的最值問題，轉(zhuǎn)化為點到直線的距離是解題的關(guān)鍵.12已知橢圓的左、右焦點分別為，以線段為直徑的圓與橢圓交于點，則橢圓的方程為_【答案】.【解析】根據(jù)，和得到橢圓方程.【詳解】根據(jù)題意知：，故 橢圓的方程為故答案為：【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)換能力.13已知雙曲線的左、右焦點分別為，過的直線與圓相切于點，且直線與雙曲線的右支交于點，若，則雙曲線的離心率為_【答案】【解析】畫出圖像,根據(jù)線段成比例的性質(zhì)與雙曲線的定義進行列式求解出的關(guān)系,再化簡求得離心率即可.【詳解】如圖,由題可知,則,則,又,又作,可得.則.在中,；即,得,又.化簡可得,雙曲線的離心率為.故答案為：【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何意義以及離心率的求解方法等,需要畫圖分析其中的關(guān)系進行列式求解,屬于中等題型.14如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于點，交其準(zhǔn)線于點，若且，=則此拋物線的方程為_【答案】.【解析】如圖所示：過點作垂直于準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線于，根據(jù)相似得到，在利用相似得到，計算得到答案.【詳解】如圖所示：過點作垂直于準(zhǔn)線于，過點作垂直于準(zhǔn)線于故， 故拋物線方程為：故答案為：【點睛】本題考查了拋物線方程，利用相似可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.三、解答題15已知命題：方程所表示的曲線為焦點在軸上的雙曲線；命題：實數(shù)滿足不等式（1）若命題為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得到，計算得到答案.（2）根據(jù)充分不必要條件得到范圍的大小關(guān)系，計算得到答案.【詳解】（1）方程所表示的曲線為焦點在軸上的雙曲線，故，（2）命題：實數(shù)滿足不等式故命題是命題的充分不必要條件，則【點睛】本題考查了根據(jù)命題的真假和充分不必要條件計算參數(shù)，抓住范圍的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16已知橢圓，分別為橢圓的左右焦點，為橢圓上任意一點（1）若，求的面積；（2）是否存在著直線，使得當(dāng)經(jīng)過橢圓左頂點且與橢圓相交于點，點與點關(guān)于軸對稱，滿足，若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）或，理由見解析.【解析】（1）聯(lián)立方程解得，判斷為直角三角形，再利用面積公式計算得到答案.（2）聯(lián)立方程計算，根據(jù)計算得到答案.【詳解】（1），（2）設(shè)故且，故即故或【點睛】本題考查了面積和橢圓與直線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.17已知曲線上任意一點到點的距離與它到直線的距離相等，若過的兩條直線，的斜率之積為，且，分別交曲線于，兩點和，兩點，（1）求曲線的方程；（2）求的最小值.【答案】（1）；（2）32.【解析】（1）直接利用拋物線定義得到答案.（2）設(shè)方程為，聯(lián)立方程計算得到，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）根據(jù)拋物線的定義知：（2）設(shè)方程為，設(shè)方程為同理當(dāng)時等號成立【點睛】本題考查了軌跡方程，弦長的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力.18已知橢圓方程為：橢圓的右焦點為，離心率為，直線與橢圓相交于，兩點，且（1）橢圓的方程；（2）求的面積的最大值.（3）若橢圓的右頂點為，上頂點為，經(jīng)過原點的直線與橢圓交于，兩點，該直線與直線交于點，且點，均在第四象限.若的面積是面積的倍，求該直線方程【答案】（1）；（2）3；（3）.【解析】（1）直接計算得到答案.（2）聯(lián)立方程利用韋達定理得到，計算得到利