北師大版初中數(shù)學(xué)九(上)一元二次方程分節(jié)練習(xí)【含應(yīng)用題和解方程】(帶答案解析).doc

北師大版 初中數(shù)學(xué)九年級(jí)（上）第二章一元一次方程 分節(jié)練習(xí)第1節(jié) 認(rèn)識(shí)一元一次方程1、【基礎(chǔ)題】下列方程中，一元二次方程共有（）A 2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D 5個(gè)1.1、【基礎(chǔ)題】下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為 （ ） A. B. C. D. 1.2、【基礎(chǔ)題】若方程 是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是_.2、【基礎(chǔ)題】把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).3、【綜合】根據(jù)題意，列出一元二次方程： （1）已知直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長(zhǎng)； （2）一個(gè)面積為120 的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2 m. 苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？ （3）有一面積為54 的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5 m，另一邊剪短2 m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？第2節(jié) 用配方法求解一元二次方程4、【基礎(chǔ)題】用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3） ； （4） 4.1、【基礎(chǔ)題】用配方法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）.5、【綜合】列方程解決問(wèn)題：（1）體操方陣有8行12列，后又增加了69人，使得方陣增加的行、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？（2）印度古算書中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起.”你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（3）如左下圖，在一塊長(zhǎng)35 m、寬26 m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850 ，道路的寬應(yīng)為多少？（4）如右上圖，A、B、C、D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB16 cm，BC6 cm. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)B為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2 cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，何時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10 cm？第3節(jié) 用公式法求解一元二次方程6、【基礎(chǔ)題】用公式法求下列一元二次方程的解： （1）； （2）. （3）； （4）.6.1、【基礎(chǔ)題】用公式法解下列方程： （1） ； （2） ； （3） ； （4）.6.2、【基礎(chǔ)題】運(yùn)用公式法解下列方程:(1) ； (2) ； （3） ； （4） .6.3、【基礎(chǔ)題】用公式法解方程 時(shí)，的值分別是 （ ） A. 5、6、8 B. 5、6、8 C. 5、6、8 D. 6、5、86.4、【綜合】定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有，如35. 若，則實(shí)數(shù)的值是_.7、【基礎(chǔ)題】不解方程，判斷下列方程的根的情況： （1）； （2）； （3）.7.1、【綜合】已知關(guān)于 的方程 （）. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) 的值.8、【綜合】列方程解決問(wèn)題 （1）一個(gè)直角三角形三條邊的長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，求這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng). （2）長(zhǎng)方體木箱的高是8 dm，長(zhǎng)比寬多5 dm，體積是528 ，求這個(gè)木箱的長(zhǎng)和寬. （3）圓柱的高為15 cm，全面積（也稱表面積）是 ，那么圓柱底面半徑是多少？（4）在一幅長(zhǎng)90 cm、寬40 cm的風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金色紙邊的寬應(yīng)該是多少？ （5）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)25 m），另三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)40 m.請(qǐng)問(wèn)，雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180 嗎？能達(dá)到200 嗎？能達(dá)到210 嗎？ （6）九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何.” 大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？ （注：“尺”、“寸”、“丈”都是我國(guó)傳統(tǒng)的長(zhǎng)度單位，其中1丈10尺，1尺10寸.）（7）如圖，由點(diǎn)P（14，1）、A（，0）、B（0，）（a是正數(shù)）確定的PAB的面積是18，求的值.第4節(jié) 用因式分解法求解一元二次方程9、【基礎(chǔ)題】用因式分解法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）.9.1、【綜合】用分解因式法解下列方程： （1）； （2） ； （3）； （4）.9.2、【綜合】三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_.9.3、【綜合】解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.10、【綜合】列方程解決問(wèn)題： （1）一個(gè)數(shù)平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù). （2）公園原有一塊正方形空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1 m，另一邊減少了2 m，剩余空地面積為12 ，求原正方形空地的邊長(zhǎng).* 第5節(jié) 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系11、【基礎(chǔ)題】利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積： （1）； （2）.11.1、【綜合】一元二次方程的一個(gè)根是 ，則另一個(gè)根是_.11.2、【綜合】 設(shè) 和 是一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則_，_.第6節(jié) 應(yīng)用一元二次方程12、【綜合】 列方程解決問(wèn)題（面積和體積問(wèn)題）： （1）一塊長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)和寬分別為20 m和15 m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246 ，求小路的寬度.（2）一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如左下圖所示，它的長(zhǎng)為8 m，寬為5 m. 如果地毯中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18 ，那么花邊有多寬？（3）、如右上圖所示，在寬為20 m，長(zhǎng)為32 m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六塊試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田的總面積為570m2，道路應(yīng)為多寬？（4）將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4 cm的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子.已知盒子的容積是400 ，求原鐵皮的邊長(zhǎng).12.1、【綜合】 列方程解決問(wèn)題：（1）有一條長(zhǎng)為16 m的繩子，你能否用它圍出一個(gè)面積為15 的矩形？若能，則矩形的長(zhǎng)、寬各是多少？（2）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形. 要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17 cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少? 兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如左下圖，一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為0.78 ，上口比渠底寬0.6 m，渠深比渠底少0.4 m，求渠深.（4）如右上圖，RtACB中，C90，AC8 m，BC6 m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)（到點(diǎn)C為止），它們的速度都是1 m/s. 經(jīng)過(guò)幾秒PCQ的面積是RtACB面積的一半？13、【綜合】列方程解決問(wèn)題（利潤(rùn)問(wèn)題） （1）某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2） 新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元. 市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái). 商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？ （3）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（4）某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量. 試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會(huì)減少2個(gè)，但多種的桃樹不能超過(guò)100棵. 如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹？13.1、【綜合】列方程解決問(wèn)題（利潤(rùn)問(wèn)題）： （1）某種服裝，平均每天可銷售20件，每件贏利44元。 在每件降價(jià)幅度不超過(guò)10元的情況下，若每件降價(jià)1元，則每天可多售5件。 如果每天要贏利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？（2）某批發(fā)市場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，這種賀年卡平均每天可售出500張，每張贏利0.3元. 為了盡快減少庫(kù)存，攤主決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.05元，那么平均每天可多售出200張. 攤主想要平均每天贏利180元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元？（3）一個(gè)農(nóng)業(yè)合作社以64000元的成本收獲了某種農(nóng)產(chǎn)品80噸，目前可以以1200元 / 噸的價(jià)格售出，如果儲(chǔ)藏起來(lái)，每星期會(huì)損失2噸，且每星期需支付各種費(fèi)用1600元，但同時(shí)每星期每噸的價(jià)格將上漲200元. 那么，儲(chǔ)藏多少個(gè)星期出售這批農(nóng)產(chǎn)品可獲利122000元？14、【綜合】 列方程解決問(wèn)題（增長(zhǎng)/減少率問(wèn)題）：（1）某公司前年繳稅40萬(wàn)元，今年繳稅48.4萬(wàn)元，該公司繳稅的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）某種電腦，原售價(jià)7200元/臺(tái)，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為3528元/臺(tái)，則平均每次降價(jià)的百分率為_.（3）某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元,已知第一季度的總營(yíng)業(yè)額共1000萬(wàn)元, 如果平均每月增長(zhǎng)率為,則由題意列方程應(yīng)為_.（4）某商場(chǎng)今年1月份銷售額為100萬(wàn)元，2月份銷售額下降了10%，該商場(chǎng)馬上采取措施，改進(jìn)經(jīng)營(yíng)管理，使月銷售額大幅上升，4月份的銷售額達(dá)到129.6萬(wàn)元，求3、4月份月銷售額的平均增長(zhǎng)率.14.1、【綜合】 列方程解決問(wèn)題（增長(zhǎng)/減少率問(wèn)題）： （1）某公司今年10月的營(yíng)業(yè)額為2500萬(wàn)元，按計(jì)劃第四季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到9100萬(wàn)元，求該公司11、12兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率.（2）某市2011年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市國(guó)土面積的百分比）僅為4.85%，經(jīng)過(guò)兩年的努力，該市2013年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到8%，求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積的年均增長(zhǎng)率（結(jié)果精確到0.1%）.15、【綜合】列方程解決問(wèn)題（數(shù)字問(wèn)題）：（1）兩個(gè)數(shù)的差等于4，積等于45，求這兩個(gè)數(shù).（2）有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆被許諾賞給喬治，那么喬治得到多少錢？（3）若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是56,則它們的和是 ( ) A. 11 B. 15 C. -15 D .15（4）三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？15.1、【綜合】 列方程解決問(wèn)題（數(shù)字問(wèn)題） （1）一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小4，若把這兩個(gè)數(shù)字位置調(diào)換，所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的乘積等于765，則原兩位數(shù)是_ （2）有一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，而此兩位數(shù)比這兩個(gè)數(shù)字之積的2倍多5，求這個(gè)兩位數(shù).16、【綜合】列方程解決問(wèn)題（距離問(wèn)題）： （1）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)7 cm，一條直角邊比另一條直角邊長(zhǎng)1 cm，求兩條直角邊的長(zhǎng)度.（2）一個(gè)搭在墻邊的梯子的長(zhǎng)度是13 m，梯子頂端靠在墻面上并且與地面的垂直距離是12 m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？（3）九章算術(shù)“勾股”章有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何.” 大意是說(shuō)：已知甲乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā). 甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇. 那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn). （4）如圖，在RtACB中，C90，AC30 cm，BC25 cm. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2 cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1 cm/s，請(qǐng)問(wèn)幾秒后P、Q兩點(diǎn)相距25 cm.17、【綜合】 列方程解決問(wèn)題（其他問(wèn)題）：（1）一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少人？ （2）王洪存銀行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的錢繼續(xù)定期一年存入，如果每年的年利率不變，到期后取出2750元，則年利率為（ ）A5% B20% C15% D10%九（上）第二章一元一次方程 【分節(jié)練習(xí)答案】第1節(jié)答案 1、【答案】 選B 1.1、【答案】 選D 1.2、【答案】 2、【答案】 一般形式：，二次項(xiàng)系數(shù)是5，一次項(xiàng)系數(shù)是36，常數(shù)項(xiàng)是32.3、【答案】 （1）設(shè)最短邊是，則其他兩邊是（）和（），根據(jù)題意可列方程為 ；（2）設(shè)寬是 m，則長(zhǎng)是 m，根據(jù)題意可列方程 （3）設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是 m，根據(jù)題意可列方程 第2節(jié)答案4、【答案】 （1）； （2） ； （3） ； （4） 4.1、【答案】 （1），； （2），； （3），； （4）5、【答案】（1）解：設(shè)增加的行、列數(shù)都是，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：增加的行數(shù)、列數(shù)都是3.（2）解：設(shè)共有只猴子，根據(jù)題意可列方程 解得，； 答：共有16只或48只猴子.（3）解：設(shè)道路的寬應(yīng)為 m，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：道路的寬應(yīng)為1米.（4）過(guò)P作PEDC于點(diǎn)E，第3節(jié)答案6、【答案】（1），； （2）. （3），； （4），.6.1、【答案】（1） ； （2） ； （3） ，； （4）.6.2【答案】 (1) x1=； (2). x1=3+,x2=3；（3）， ； （4）.6.3、【答案】 選C 6.4、【答案】 實(shí)數(shù)的值是1或47、【答案】 （1）兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）沒(méi)有實(shí)數(shù)根； （3）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.7.1、【答案】 （1），所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）由求根公式得： ，所以或.8、【答案】 （1）解：設(shè)這三邊分別是、，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：三邊長(zhǎng)是6、8、10.（2）解：設(shè)這個(gè)木箱的寬是 dm，則長(zhǎng)為（）dm，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：這個(gè)木箱的寬是6 dm，長(zhǎng)是11 dm.（3）解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為 cm， S圓柱表15， 答：圓柱的底面半徑為5 cm.（4）解：設(shè)金色紙邊的寬是 cm，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：金色紙邊的寬應(yīng)該是5 cm.（5）（6）（7）.第4節(jié)答案9、【答案】（1）； （2）； （3）； （4）；9.1、【答案】（1） ；（2），； （3），； （4），.9.2、【答案】 周長(zhǎng)是12.9.3、【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）.10、【答案】（1）解：設(shè)這個(gè)數(shù)是，根據(jù)題意可列方程 解得 ； 答：這個(gè)數(shù)是0或.（2）* 第5節(jié)答案11、【答案】 （1）， ； （2），.11.1、【答案】 另一個(gè)根是3. 11.2、【答案】 ，.第6節(jié)答案12、【答案】（1）（2）解：設(shè)花邊的寬為 m，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：花邊的寬是1米。（3）解：設(shè)道路寬為 m，根據(jù)題意可列方程 (32-2x)(20-x)=570整理得 x2-36x+35=0； x1=1， x2=35（舍去）； 答：道路應(yīng)寬1 m.（4）解：設(shè)原鐵皮的邊長(zhǎng)是 cm，根據(jù)題意可列方程 解得，（舍去）； 答：原鐵皮的邊長(zhǎng)是18 cm.12.1、【答案】（1）解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是 m，則矩形的寬為 m，根據(jù)題意可列方程 解得，； 答：長(zhǎng)是5 m，寬是3 m.（2） 解：（一）設(shè)剪成兩段后其中一段為x cm，則另一段為（20x）cm.則根據(jù)題意，得+17，解得x116，x24；當(dāng)x16時(shí)，20x4，當(dāng)x4時(shí)，20x16，答：這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm和16cm.（二）不能. 理由是：不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為y cm，則另一段為（20y）cm.則由題意得+12，整理，得y220y+1040，移項(xiàng)并配方，得(y10)240，所以此方程無(wú)解.（3）（4）解：設(shè)經(jīng)過(guò)秒，根據(jù)題意可得 解得，（舍去）； 答：經(jīng)過(guò)2秒PCQ的面積是RtACB面積的一半.13、【答案】（1）解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元。 根據(jù)題意可得： (40-x)(20+2x)=1200x2-30x+200=0；x1=10(舍去)，x