重慶市歷年高考理科數(shù)學(xué)真題及答案詳解(2004-2012).doc

重慶歷年高考真題及詳解（2004-2012）2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)本試卷分第部分（選擇題）和第部分（非選擇題）共150分 考試時(shí)間120分鐘. 第部分（選擇題 共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那幺 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那幺 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1函數(shù)的定義域是：（ ）A B C D2設(shè)復(fù)數(shù), 則 （ ）A3 B3 C3i D3i3圓的圓心到直線的距離為（ ） A2 B C1 D4不等式的解集是（ ） A B C D5 （ ） A B C D6若向量的夾角為，,則向量的模為（ ） A2 B4 C6 D127一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：（ ） A B C D8設(shè)P是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，垂足，則AB的長為（ ） A B C D9 若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（ ） A4005 B4006 C4007 D400810已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（ ）A B C D11某校高三年級舉行一次演講賽共有10位同學(xué)參賽，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽簽的方式確定他們的演講順序，則一班有3位同學(xué)恰好被排在一起（指演講序號相連），而二班的2位同學(xué)沒有被排在一起的概率為： （ ） A B C D12若三棱錐A-BCD的側(cè)面ABC內(nèi)一動點(diǎn)P到底面BCD的距離與到棱AB的距離相等，則動點(diǎn)P的軌跡與ABC組成圖形可能是（ ）ACBAPPBC （A） （B）CBABACPP （C） （D）第部分（非選擇題 共90分）題 號二三總 分171819202122分 數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.13.若在的展開式中的系數(shù)為，則.14曲線在交點(diǎn)處切線的夾角是_，（用幅度數(shù)作答）15如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個(gè)半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小半圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、.，Pn，,記紙板Pn的面積為，則.P2P1P4P316對任意實(shí)數(shù)K，直線：與橢圓：恒有公共點(diǎn)，則b取值范圍是_三、解答題：本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分12分）求函數(shù)的最小正周期和最小值；并寫出該函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間。18（本小題滿分12分）設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口，汽車在每個(gè)路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn)，表示停車時(shí)已經(jīng)通過的路口數(shù)，求：（1）的概率的分布列及期望E; (2 ) 停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，（1）明MF是異面直線AB與PC的公垂線；（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求導(dǎo)數(shù); 并證明有兩個(gè)不同的極值點(diǎn); （2）若不等式成立，求的取值范圍.21（本小題滿分12分）設(shè)是一常數(shù)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于相異兩點(diǎn)A、B，以線段AB為直經(jīng)作圓H（H為圓心）。試證拋物線頂點(diǎn)在圓H的圓周上；并求圓H的面積最小時(shí)直線AB的方程.Yy2=2pxBXQ(2p,0)OA22（本小題滿分14分） 設(shè)數(shù)列滿足（1）證明對一切正整數(shù)n 成立；（2）令,判斷的大小，并說明理由。參考答案一、選擇題：每小題5分，共60分.1D 2A 3D 4A 5B 6C 7C 8C 9B 10B 11D 12D二、填空題：每小題4分，共16分.132 14 15 161，3三、解答題：共74分.17（本小題12分）解： 故該函數(shù)的最小正周期是；最小值是2；單增區(qū)間是，18（本小題12分）解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停（遇綠燈）”，則P（AK）=獨(dú)立.故 從而有分布列： 0 1 2 3 4 P （II）答：停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.19（本小題12分） （I）證明：因PA底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF，證得AEFM是矩形，故AMMF.又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB與PC的公垂線.（II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH， 垂足H在BE上.易知PD面MAE，故DEBE，又OHBE，故OH/DE，因此OH面MAE.連結(jié)AH，則HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角 設(shè)AB=a，則PA=3a， .因RtADERtPDA，故20（本小題12分）解：（I） 因此是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn).（II）因 又由（I）知代入前面不等式，兩邊除以（1+a），并化簡得 21（本小題12分）解法一：由題意，直線AB不能是水平線， 故可設(shè)直線方程為：.又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足消去x得 由此得 因此.故O必在圓H的圓周上.又由題意圓心H（）是AB的中點(diǎn)，故由前已證，OH應(yīng)是圓H的半徑，且.從而當(dāng)k=0時(shí)，圓H的半徑最小，亦使圓H的面積最小.此時(shí)，直線AB的方程為：x=2p.解法二：由題意，直線AB不能是水平線，故可設(shè)直線方程為：ky=x2p又設(shè)，則其坐標(biāo)滿足分別消去x，y得故得A、B所在圓的方程明顯地，O（0，0）滿足上面方程所表示的圓上，又知A、B中點(diǎn)H的坐標(biāo)為故 而前面圓的方程可表示為故|OH|為上面圓的半徑R，從而以AB為直徑的圓必過點(diǎn)O（0，0）.又，故當(dāng)k=0時(shí)，R2最小，從而圓的面積最小，此時(shí)直線AB的方程為：x=2p.解法三：同解法一得O必在圓H的圓周上又直徑|AB|=上式當(dāng)時(shí)，等號成立，直徑|AB|最小，從而圓面積最小.此時(shí)直線AB的方程為x=2p.22（本小題14分）（I）證法一：當(dāng)不等式成立.綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知，對一切正整數(shù)成立.證法二：當(dāng)n=1時(shí)，.結(jié)論成立.假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即 當(dāng)?shù)膯卧鲂院蜌w納假設(shè)有所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立.因此，對一切正整數(shù)n均成立.證法三：由遞推公式得 上述各式相加并化簡得 （II）解法一： 解法二：I解法三： 故.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）分選擇題和非選擇題兩部分. 滿分150分. 考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 第一部分（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1圓關(guān)于原點(diǎn)（0，0）對稱的圓的方程為（ ）ABCD2（ ）ABCD3若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的x的取值范圍是（ ）ABCD（2，2）4已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量與的夾角為（ ）ABCD5若x，y是正數(shù)，則的最小值是（ ）A3BC4D6已知、均為銳角，若的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7對于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：存在平面，使得、都垂直于；存在平面，使得、都平行于；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等；存在異面直線l、m，使得l/，l/，m/，m/，其中，可以判定與平行的條件有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8若n展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為5，則n等于（ ）A4B6C8D109若動點(diǎn)（）在曲線上變化，則的最大值為（ ）ABCD210如圖，在體積為1的三棱錐ABCD側(cè)棱AB、AC、AD上分別取點(diǎn)E、F、G， 使AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1，記O為三平面BCG、CDE、DBF的交點(diǎn)，則三棱錐OBCD的體積等于 （ ）ABC D第二部分（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11集合R| ，則= .12曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為= .13已知、均為銳角，且= .14= .15某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐，設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為 .16連接拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是 （填寫所有正確選項(xiàng)的序號）.菱形有3條邊相等的四邊形梯形平行四邊形有一組對角相等的四邊形三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分13分）若函數(shù)的最大值為2，試確定常數(shù)a的值.18（本小題滿分13分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價(jià)值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價(jià)值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求： （）該顧客中獎的概率；（）該顧客獲得的獎品總價(jià)值（元）的概率分布列和期望.19（本小題滿分13分）已知，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).20（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB側(cè)面BB1C1C，E為棱CC1上異于C、C1的一點(diǎn)，EAEB1，已知AB=，BB1=2，BC=1，BCC1=，求： （）異面直線AB與EB1的距離； （）二面角AEB1A1的平面角的正切值.21（本小題滿分12分）已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn). （）求雙曲線C2的方程；（）若直線與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.22（本小題滿分12分）數(shù)列an滿足.（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；（）已知不等式，其中無理數(shù)e=2.71828.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題：每小題5分，滿分50分.1A 2A 3D 4C 5C 6B 7B 8B 9A 10C二、填空題：每小題4分，滿分24分.11 12 131 143 15 16三、解答題：滿分76分.17（本小題13分）18（本小題13分）解法一： （），即該顧客中獎的概率為.（）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：從而期望解法二： （）（）的分布列求法同解法一由于10張券總價(jià)值為80元，即每張的平均獎品價(jià)值為8元，從而抽2張的平均獎品價(jià)值=28=16（元）.19（本小題13分）（1）當(dāng)xx1+00+為極大值為極小值即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）當(dāng)有兩個(gè)相同的實(shí)根于是無極值.（3）答（20）圖1為增函數(shù)，此時(shí)無極值. 因此當(dāng)無極值點(diǎn).20（本小題13分）解法一： （）因AB面BB1C1C，故ABBE. 又EB1EA，且EA在面BCC1B1內(nèi)的射影為EB.由三垂線定理的逆定理知EB1BE，因此BE是異面直線AB與EB1的公垂線，在平行四邊形BCC1B1中，設(shè)EB=x，則EB1=，作BDCC1，交CC1于D，則BD=BC在BEB1中，由面積關(guān)系得.（負(fù)根舍去）解之得CE=2，故此時(shí)E與C1重合，由題意舍去.因此x=1，即異面直線AB與EB1的距離為1.（）過E作EG/B1A1，則GE面BCC1B，故GEEB1且GE在圓A1B1E內(nèi)，又已知AEEB1故AEG是二面角AEB1A1的平面角.因EG/B1A1/BA，AEG=BAE，故解法二：（）而BB1C1C得ABEB1從而=0.設(shè)O是BB1的中點(diǎn)，連接EO及OC1，則在RtBEB1中，EO=BB1=OB1=1，因?yàn)樵贠B1C1中，B1C1=1，OB1C1=，故OB1C1是正三角形，所以O(shè)C1=OB1=1，又因OC1E=B1C1CB1C1O=故OC1E是正三角形，所以C1E=1，故CE=1，易見BCE是正三角形，從面BE=1，即異面直線AB與EB1的距離是1.（）由（I）可得AEB是二面角AEB1B的平面角，在RtABE中，由AB=，BE=1，得tanAEB=.又由已知得平面A1B1E平面BB1C1C，故二面角AEB1A1的平面角，故解法三： （I）以B為原點(diǎn)，、分別為y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于BC=1，BB1=2，AB=，BCC1=，在三棱柱ABCA1B1C1中有B（0，0，0），A（0，0，），B1（0，2，0），設(shè)又AB面BCC1B1，故ABBE. 因此BE是異面直線AB、EB1的公垂線，則，故異面直線AB、EB1的距離為1.（II）由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小為向量的夾角.21（本小題12分）解：（）設(shè)雙曲線C2的方程為，則故C2的方程為（II）將由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得即 .由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得 解此不等式得 由、得故k的取值范圍為22（本小題12分） （）證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，不等式成立. （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)不等式成立，即那么. 這就是說，當(dāng)時(shí)不等式成立.根據(jù)（1）、（2）可知：成立.（）證法一：由遞推公式及（）的結(jié)論有 兩邊取對數(shù)并利用已知不等式得 故 上式從1到求和可得即（）證法二：由數(shù)學(xué)歸納法易證成立，故令取對數(shù)并利用已知不等式得 上式從2到n求和得 因故成立.絕密*啟用前2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）共5頁，滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必須使0.5毫米黑色墨水簽字筆，將答案書寫在答題止規(guī)定的位置上。 4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P(A)+P(B) . 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立事件重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k 一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(uA)(uB)=(A)1,6 (B)4,5(C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7 (2)在等差數(shù)列an中，若aa+ab=12,SN是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則SN的值為（A）48 (B)54 (C)60 (D)66(3)過坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2y2 4x2y+=0相切的直線的方程為（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x (4)對于任意的直線l與平同a,在平面a內(nèi)必有直線m,使m與l(A)平行（B）相交(C)垂直 (D)互為異面直線（5）若n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為(A)-540 (B)(c)162 (D)540(6)為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是(A)20 (B)30(C)40 （D）50(7)與向量a=的夾解相等，且模為1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或（）將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有（A）種（B）種（C）種（D）種（）如圖所示，單位圓中弧AB的長為x,f(x)表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的倍，則函數(shù)y=f(x)的圖象是 題（）圖 （）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為（A）-1 (B) +1(C) 2+2 (D) 2-2一、 填空題：本大題共6小題，共24分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上（11）復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的值是_. (12)_.(13)已知，sin()= sin則os=_.(14)在數(shù)列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),則該數(shù)列的通項(xiàng)an=_.(15)設(shè)a0,n1,函數(shù)f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.則不等式logn(x2-5x+7) 0的解集為_.(16)已知變量x,y滿足約束條件1x+y4,-2x-y2.若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a0)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_.二、 解答題：本大題共小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（）求的值；（）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值.（）（本小題滿分13分）某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18、19、20層可以?？?若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù).求：（）隨機(jī)變量的分布列；（）隨機(jī)變量的期望.（）（本小題滿分分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，ABCD,AD=CD=24B,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn).（）試證：CD平面BEF;（）設(shè)PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范圍.（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR為常數(shù).圖(19)圖（）若b24(a-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）若b24(c-1),且=4,試證：6b2.(21)(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.(22)(本小題滿分12分)已知一列橢圓Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離d.是PnFn與PnCn的等差中項(xiàng)，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（）試證：bn (n1);（）取bn，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1S1且SnSn+3 (n3).圖()圖（20）(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR為常數(shù).（）若b24(a-1),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（）若b24(c-1),且=4,試證：6b2.(21)(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.(22)(本小題滿分12分)已知一列橢圓Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若橢圓C上有一點(diǎn)Pn使Pn到右準(zhǔn)線ln的距離d.是PnFn與PnCn的等差中項(xiàng)，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點(diǎn).（）試證：bn (n1);（）取bn，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1S1且SnSn+3 (n3).圖()圖部分參考答案(18)(本小題13分)解法一：（）的所有可能值為，.由等可能性事件的概率公式得P(=0)=, P(=1)= P(=2)= =, P(=3)= P(=4)= =, P(=5)= 從而的分布列為012345P（）由（）得的期望為E=0+2+3+4+5 =.解法二：（）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗(yàn)，這是5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).故B,即有P(=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.由此計(jì)算的分布列如解法一.解法三：（）同解法一或解二.（）由對稱性與等可能性，在三層的任一層下電梯的人數(shù)同分布，故期望值相等.即3E=5,從而E=.（19）（本小題13分）解法一：（）證：由已知DFAB且DAD為直角，故ABFD是矩形，從而CDBF.又PA底面ABCD,CDAD，故由三垂線定理知CDPD.在PDC中，E、F分別PC、CD的中點(diǎn)，故EFPD,從而CDEF,由此得CD面BEF. 第（19）圖（）連結(jié)AC交BF于G.易知G為AC的中點(diǎn).連接EG,則在PAC中易知ECPA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，過C作GHBD,垂足為H,連接EH.由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.設(shè)AB=a,則在PAC中，有BG=PA=ka.以下計(jì)算GH，考察底面的平面圖（如答(19)圖）.連結(jié)GD.因SCBD=BDGH=GBOF.故GH=.在ABD中，因?yàn)锳Ba,AD=2A,得BD=a第（19）圖而GB=FB=AD-a.DF-AB,從而得GH= 因此tanEHG=由k0知是銳角，故要使，必須tan=解之得，k的取值范圍為k解法二：（）如圖，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為：軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a,則易知點(diǎn)A,B,C,D,F的坐標(biāo)分別為A(0,0,0),B(a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).從而=(2a,0,0), =(0,2a,0), =0,故 .設(shè)PA=b,則P(0,0,b),而E為PC中點(diǎn).故 第（19）E.從而=.=0,故.由此得CD面BEF.（）設(shè)E在xOy平面上的投影為G，過G作GHBD垂足為H,由三垂線定理知EHBD.從而EHG為二面角E-BD-C的平面角.由PAkAB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).設(shè)H(x,y,0)，則=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a 又因=(x,a,y,0),且與的方向相同，故，即2x+y=2a 由解得x=a,y=a,從而，a.tanEHG=.由k0知，EHC是銳角，由EHC得tanEHGtan即故k的取值范圍為k.(20)（本小題13分）解：（）求導(dǎo)得f2(x)=x2+(b+2)x+b+cex.因b24(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有兩根；x1=x2=令f（x）0，解得xx1或xx1；又令f（x）0，解得x1xx2.故當(dāng)x（-, x1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，當(dāng) x（x2，+）時(shí)，f(x)也是增函數(shù)，但當(dāng)x（x1 ， x2）時(shí)，f(x)是減函數(shù).（）易知f(0)=c,f(u)=b+c,因此.所以，由已知條件得 b+e=4 b24(e-1),因此b2+4b-120.解得-6b2.(21)（本小題12分）解：（）因?yàn)閷θ我鈞R，有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.若f(0)=a，則f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（）因?yàn)閷θ我鈞R，有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對任意xR，有f(x)- x2 +x= x0.在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因?yàn)閒(x0)- x0，所以x0- x=0，故x0=0或x0=1.若x0=0，則f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故x20.若x2=1,則有f(x)- x2 +x=1，即f(x)= x2 x+1.易驗(yàn)證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上，所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1（xR）.（22）（本小題12分）證：（1）由題設(shè)及橢圓的幾何性質(zhì)有 設(shè) 因此，由題意應(yīng)滿足即即,從而對任意（）設(shè)點(diǎn) 得兩極，從而易知f(c)在（，）內(nèi)是增函數(shù)，而在（，1）內(nèi)是減函數(shù).現(xiàn)在由題設(shè)取是增數(shù)列.又易知故由前已證，知2007年普通高等學(xué)校招生考試（重慶卷）數(shù)學(xué)（理工科）本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（ ） A、3B、4C、5D、6 2、命題“若，則”的逆否命題是（ ） A、若，則或B、若，則 C、若或，則D、若或，則 3、若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成（ ） A、5部分B、6部分C、7部分D、8部分 4、若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ） A、10B、20C、30D、120 5、在中，則等于（ ） A、B、C、2D、 6、從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（ ） A、B、C、D、 7、若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ） A、B、C、D、 8、設(shè)正數(shù)滿足等于（ ） A、0B、C、D、1 9、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A、B、C、D、DCBA 10、如右圖，在四邊形ABCD中，則的值為（ ） A、2B、C、4D、二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填寫在答卷相應(yīng)位置上. 11、復(fù)數(shù)的虛部為_. 12、已知滿足則函數(shù)的最大值是_. 13、若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_. 14、設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則_. 15、某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲、乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種.（以數(shù)字作答） 16、過雙曲線的右焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線，交雙曲線于P、Q兩點(diǎn)，則的值為_.三、解答題：本大題共6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17（本小題滿分13分，其中（）小問9分，（）小問4分）設(shè).（）求的最大值及最小正周期；（）若銳角滿足，求的值. 18（本小題滿分13分，其中（）小問4分，（）小問9分）某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn).單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位可獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）.設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立.求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望. 19（本小題滿分13分，其中（）小問8分，（）小問5分）如右圖，在直三棱柱中，；點(diǎn)、分別在上，且，四棱錐與直三棱柱的體積之比為.（）求異面直線與的距離；CEDA1B1C1CBA（）若，求二面角的平面角的正切值. 20（本小題滿分13分，其中（）、（）、（）小問分別為6、4、3分）已知函數(shù)在處取得極值，其中a、b為常數(shù).（）試確定a、b的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍. 21（本小題滿分12分，其中（）小問5分，（）小問7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項(xiàng)和，求證：. 22（本小題滿分12分，其中（）小問4分，（）小問8分）如右圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線的方程為：.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明：OFP3P2P1為定值，并求此定值.2007年普通高等學(xué)校招生考試（重慶卷）數(shù)學(xué)參考答案（理工科）一、選擇題ADCBACBBDC二、填空題：11、12、713、14、1815、2516、三、解答題：17、解：（）故的最大值為；最小正周期.（）由得，故.又由得，故，解得.從而.18、解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，.由題意知獨(dú)立，且.（）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為.（）的所有可能值為.,，.綜上知，的分布列為090001800027000P求的期望有兩種解法：解法一：由的分布列得（元）解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，則有分布列09000P故.同理得.綜上有（元）.19、解法一：（）因，且，故面A1ABB1，從而B1C1B1E，又B1EDE，故B1E是異面直線B1C1與DE的公垂線.設(shè)BD的長度為，則四棱椎的體積為.而直三棱柱的體積為.B1FCEDA1C1CBA由已知條件，故，解得.從而B1D.又直角三角形中，,又因.故.（）如右圖，過B1作B1FC1D，垂足為F，連接A1F.因A1B1B1C1，A1B1B1D，故A1B1面B1DC1，由三垂線定理知C1DA1F，故A1FB1為所求二面角的平面角.在直角中，又因，故，所以.20、解：（）由題意知，因此，從而.又對求導(dǎo)得.由題意，因此，解得.（）由（）知.令，解得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，此時(shí)為增函數(shù).因此的單調(diào)遞減區(qū)間為，而的單調(diào)遞增區(qū)間為.（）由（）知，在處取得極小值，此極小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，從而.解得或.所以的取值范圍為21、（）解：由，解得或.由假設(shè)，因此.又由，得，即或.因，故不成立，舍去.因此，從而是公差為3，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列，故的通項(xiàng)為.（）證法一：由可解得從而.因此.令，則.因，故.特別地，從而，即.證法二：同證法一求得及.由二項(xiàng)式定理知，當(dāng)時(shí)，不等式成立.由此不等式有.證法三：同證法一求得及.令.因，因此.從而 證法四：同證法一求得及.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：.當(dāng)時(shí)，因此，結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論當(dāng)時(shí)成立，即，則當(dāng)時(shí)，.因，故.從而.這就是說當(dāng)時(shí)結(jié)論也成立.綜上對任何成立.AQ1OFP3P2P122、解：（）設(shè)橢圓方程為.因焦點(diǎn)為，故半焦距.又右準(zhǔn)線的方程為，從而由已知，因此.故所求橢圓方程為.（）記橢圓的右頂點(diǎn)為A，并設(shè)，不失一般性，假設(shè)，且.又設(shè)在上的射影為，因橢圓的離心率，從而有.解得.因此，而，故為定值.絕密啟用前2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(重慶卷)數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題卷(理工農(nóng)醫(yī)類)共5頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色