高2012級高三第一學(xué)期高考真題數(shù)學(xué)(理科)及答案答案.doc

第 1 頁 共 8 頁 高高 20122012 級高三第一學(xué)期高考真題數(shù)學(xué)級高三第一學(xué)期高考真題數(shù)學(xué) 理科理科 及答案及答案 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 理科 答案 理科 答案 1 右圖中陰影部分表示的集合是 A A B P QP Q C D P QP Q 2 用反證法證明命題 若 P 則 q 其第一步是反設(shè)命題的結(jié)論不成立 這個命題正確的 反設(shè)是 D A 若 P 則非 q B 若非 P 則 q C 非 P D 非 q 3 已知點在第三象限 則角的終邊在 B tan cos P A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 已知 集合表示把集合 M 中的元素 x 映射abR 1 0 b MNafxx a 到集合 N 中仍為 x 則 a b 的值為 C A 1 B 0 C 1 D 1 5 設(shè) a 0 角 的終邊經(jīng)過點P 3a 4a 那么的值等于 A cos2sin A B C D 5 2 5 2 5 1 5 1 6 若關(guān)于 x 的方程 4cos x cos x m 3 0 恒有實數(shù)解 則實數(shù) m 的取值范圍是 D 2 A 1 B 1 8 C 0 5 D 0 8 7 將函數(shù) y R 的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度 再把圖像sin 6 x x 4 上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的 2 倍 縱坐標(biāo)不變 則所得到的圖象的解析式為 B A R B R siny 12 5 x2 xsiny 12 5 2 x x C R D R siny 122 x xsiny 24 5 2 x x 8 數(shù)列中 已知對任意正整數(shù) 則 n an 123 21 n n aaaa 等于 C 2222 123n aaaa A 2n 1 2 B 2n 1 C 4n 1 D 4n 1 3 1 3 1 9 2002 年 8 月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會 會標(biāo)是我國以古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基 礎(chǔ)設(shè)計的 弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形 如圖 如果小正方形的面積為 1 大正方形的面積為 25 直角三角形中較小的銳角為 第 2 頁 共 8 頁 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 的值等于 D 22 cossin則 A 1B 25 24 C D 25 7 25 7 10 對于函數(shù)給出下列四個命題 時當(dāng) 時當(dāng) xxx xxx xf cossincos cossinsin C 該函數(shù)的值域為 1 1 當(dāng)且僅當(dāng) 1 2 2該函數(shù)取得最大值時zkkx 該函數(shù)是以 為最小正周期的周期函數(shù) 當(dāng)且僅當(dāng)0 2 3 22 xfzkkxk時 上述命題中錯誤命題的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 11 半徑為 2 弦長也為 2 的扇形的面積為 3 2 12 的值是 sincos 24 8 3 cossin則且 2 1 13 等差數(shù)列 an 中 若 S10 15 則 a1 a4 a7 a10 6 14 已知 tan tan 是方程 x2 3x 4 0 的兩個根 且 則3 2 2 的值是 3 2 15 讀下列命題 請把正確命題的序號都填在橫線上 已知命題與命題 若是的充分不必要條件 則是的充分不必要條件 pqpqp q 若函數(shù)對定義域中的總有是奇函數(shù) xfx 1 1 xfxfxf則 函數(shù)的圖象關(guān)于點 1 2 成中心對稱 x x xf 1 21 已知f x 是 R 上的函數(shù) 且滿足f x 2 f x 當(dāng)x時 f x 2 1 2x 則2007 5 的值為 0 5 f 16 如右圖 它滿足 第 n 行首尾兩數(shù)均為 n 表中的遞推關(guān)系如楊輝三角 則第 n 行 n 2 的第二個數(shù)是 2 2 2 nn 第 3 頁 共 8 頁 17 已知 A 是單位圓上的兩點 且 sin cos sin cosB 5 52 AB 1 求的值 cos 2 設(shè) 且 求的值0 2 2 0 13 5 2 5 cos sin 解 1 由題知 2 分 5 52 sin sin cos cos 22 所以 4 分 5 4 cos 22 5 3 cos 2 又 7 分 0 2 2 0 0 5 3 cos 5 4 sin 而則 10 分 13 5 2 5 cos 13 5 sin 13 12 cos 13 分 65 33 sin sin 18 本小題滿分 12 分 設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn n2 bn 為等比數(shù)列 且 a1 b1 b2 a2 a1 b1 1 求數(shù)列 an bn 的通項公式 2 設(shè) 求數(shù)列的前 n 項和 Tn nnn C ab n C 18 解 I 11 aS1 1 分 當(dāng)時 3 分n2 22 nnn 1n aSSn n1 2n1 a2n1 nN 11 1 2 21 ba1 b1 b aa2 又為等比數(shù)列 n b 2 1 n 1 n b1 q b2 1 b nN 6 2 分 II nnn n 1 2n1 Cab 2 A 9 分 n n 1n 3572n32n1 T1 24822 得 n n 2nn 11112n 12n3 T1 1 3 224222 第 4 頁 共 8 頁 13 分 1n n 2 3n2 6T 19 已知函數(shù) f x acos2x asinxcosx a R 若 求 f x 在 R 上的單調(diào)遞增區(qū)間 1a 若 x 0 f x 的最小值為 1 試確定 a 的值 2 2 18 解 f x 2 分 2 2cos1 xa 2 2sin xa f x sin 2x 4 分 2 2sin2 cos 2 a xx a 1a 2 2 4 2 1 當(dāng) 2k 2x 2k k Z 即 x k k k Z 時 函數(shù) 2 4 2 8 8 3 單調(diào)遞增 6 分 沒寫區(qū)間或 k Z 扣 1 分 f x cos2x sin2x cos 2x 7 分 2 a 2 a a 2 2 4 2 a x 0 2x 得 1 cos 2x 9 2 4 4 5 4 2 2 當(dāng) a 0 時 f x 0 不合題意 當(dāng) a 0 時 f x 得 a 2 11 分 min 21 22 2 aa 當(dāng) a 0 時 f x 1 得 a 1 min 2 2 2 2 a 2 a 22 a 2 或 a 1 13 分2 20 本小題滿分 13 分 已知二次函數(shù) f x x2 bx 1 b R 滿足 f 1 f 3 1 求 b 的值 2 當(dāng) x 1 時 求 f x 的反函數(shù) f 1 x 3 對于 2 中的 f 1 x 如果 f 1 x m m 在 上恒成立 求實數(shù) m 的取值范圍 x 1 4 1 2 20 1 f 1 f 3 1 b 1 9 3b 1 解得 b 2 或利用對稱性求解 3 分 2 由 1 記 y f x x2 2x 1 當(dāng) x 1 時 y x 1 2 y 0 x 1 即 x 1 yy y f 1 x 1 7 分 x 3 f 1 x m m x x 1 4 1 2 第 5 頁 共 8 頁 1 m m xx 上式對一切 x 的 x 的值恒成立 1 4 1 2 設(shè) t 則 t x 1 2 2 2 且 g t 1 m t m 1 1 m t m 1 m 1 t 9 分 1 2 2 2 則 g t 為 t 的一次函數(shù) g t 0 在 t 上恒成立 1 2 2 2 只需 g f 1 2 1 m f 1 2 m 1 0 g f r 2 2 1 m f r 2 2 m 1 0 解得 1 m 12 分 3 2 m 的取值范圍是 1 m 13 分 3 2 21 本小題滿分 12 分 已知二次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)分別為 0 1 2 axaxxfx 21 x x 1 證明 1 1 1 21 xx 2 證明 1 1 21 xx 3 若滿足不等式 試求的取值范圍 21 x x1lg 2 1 x x a 1 由題意知 1 2是關(guān)于 的一元二次方程 1 0 有實數(shù)根 xxxax 2 x 21 xx a 1 21x x a 1 21 xx 21x x 3 分 1 1 1 21 xx 2 證明 由于關(guān)于 一元二次方程 1 0有實數(shù)根 1 2 故有 x ax 2 xxx a 0 且 1 4a 0 4 分 0 a 4 1 第 6 頁 共 8 頁 5 分 4 1 4 1 21 21 a xx a xx 01 1 1 02 1 1 21 21 xx xx 01 01 2 1 x x 即得證 7 分 1 1 21 xx 4 解 由 1 1 1 10 由 得 2 1 lg x x 2 1 lg x x 10 1 2 1 x x 1 x 2 1 1 x 1 2 2 1x x 2 1 x x 2 1 1 x 10 10 1 2 1 1 x 11 1 2 1 x11 10 a 21 1 xx 2 2 2 1 x x 2 2 1 x 2 1 x 2 2 2 1 1 x4 1 當(dāng)時 a 取最大值為 2 11 2 x4 1 當(dāng)或時 a 取最小值 11 11 2 x11 101 2 x121 10 故 a 的取值范圍是 12 分 4 1 121 10 22 本小題滿分 12 分 已知函數(shù)滿足 且使 1 a xRxxf 2 ax f xbxf x 0 a1 1 f 成立的實數(shù)只有一個 xxf2 x 求函數(shù)的表達式 xf 若數(shù)列滿足 證明數(shù)列 n a 3 2 1 a 1nn afa 1 1 n n a b Nn 是等比數(shù)列 并求出的通項公式 n b n b 在 的條件下 證明 1 12 2 1 nn aba ba b Nn 第 7 頁 共 8 頁 20 解 由 得 1 2 ax f xbxf x a x 1 0 a 1 2 ax bx xf 分 由 得 2 分1 1 f12 ba 由只有一解 即 也就是只有一xxf2 x ax bx 2 1 2 0 0 1 22 2 axbax 解 0024 1 4 2 ab 3 分1 b 故 4 分1 a 1 2 x x xf 3 2 1 a 1nn afa 5 4 3 2 12 fafa 5 分 9 8 5 4 23 fafa 17 16 9 8 34 fafa 猜想 6 12 2 Nna n n n 分 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 10 當(dāng)n 1 時 左邊 右邊 命題成立 7 分 3 2 1 a 3 2 12 2 1 1 20 假設(shè)n k時 命題成立 即 12 2 k k k a 當(dāng) n k 1 時 12 2 1 12 2 12 2 2 1 2 1 1 1 k k k k k k k k kk a a afa 當(dāng) n k 1 時 命題成立 8 分 由 10 20可得 當(dāng)時 有 Nn 12 2 n n n